安徽省马鞍山市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

马鞍山市2024~2025学年第二学期期末教学质量监测 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A A D C 8．【解析】易知，故，在中，，故 化简得，故，从而 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置． 12． 13． 14． 14.【解析】法1：点到直线的距离，而直线恒过点，故，当且仅当取等号. 法2：取，则 法3：消元法 四、解答题：本题共5题，共77分． 15．【解析】（1）………3分 为的内角，.当时，函数取得最大值， 则，.……………………………………………………………………6分 （2）为中线，则，，…………9分 所以 故当且仅当时等号成立…………………………………………………11分 的面积. 故面积的最大值为………………………………………………………13分 16．【解析】（1）证明：连接与交于点. 底面是正方形，为中点.又是的中点， 所以为中位线，………………………………………………2分 由平面，得平面………………………………………4分 平面，所以平面平面……………………………………6分 （2）以为坐标原点，,，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设.则，，.……………………7分 易知平面的一个法向量………………………………………………8分 ，.设平面的法向量， 则即，令，则，…………11分 平面与平面的夹角的余弦值为， 即，解得.………………………………13分 从而,，. 故到平面的距离.…………………………………………15分 17．【详解】(1) 设曲线与直线相切于点，则 ………………………………………………………………2分 消去得………………………………………………3分 令，则在上单调递增…………………5分 而，故时，，单减，时，，单增 ，当且仅当.………………………………………………………………7分 故，.……………………………………………………………………8分 （2）（i）当时，在上增，不存在极值点，………10分 所以， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增，……………………………12分 在处取最小值，时，；时，； 故要使有两个零点，当且仅当， 即，解得……………………………………………………15分 18．【解析】（1）抛物线焦点到椭圆右焦点的距离等于长半轴长2，则，.所以抛物线的方程为.……4分 （2）过作抛物线的切线，设点为，不妨设在的右侧，则切线的斜率，，.…………………………………………6分 则切线，同理得，切线.…………………………8分 设，过的另一条切线切抛物线于，则切线的斜率，,或（舍）.……………………………………10分 则切线的方程为，即.…………12分 则切线与交点满足，得交点，……14分 . 得证，且定值为.…………………………………………………………………………17分 19．【解析】记为第次投中，则前三次投篮结果共八种情况： （1） 三次得分总和为4，对应三个事件：，即三次中恰有一次投中，故所求概率为；……………………………………3分 （2） (i)投一次所有可能得结果为：，，对应的取值为1，2 投两次所有可能的结果为：，对应的取值为1，2，1，4 投三次所有可能的结果为： 对应的取值为1，2，1，1，4，2，1，8 故的分布列分别为： 1 2 …………………………………………………………………………………………4分 1 2 4 ……………………………………………………………………………………6分 1 2 4 8 ………………………………………………………………………………8分 故，，，………………………………10分 ，…………………………12分 (ii)由(i)知时，， 故，， 故为首项，公比是的等比数列，故…15分 ………………17分 高二数学试题 第4页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$马鞍山市20242025学年第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合A={0,1,2,3引，B={x2<8,则A∩B的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知i是虚数单位，复数z满足(2-)z=10+5i,则z的虚部为 A.3 B.4 C.3i D.4i 3.如果x,y是实数，那么“|x-y曰x+|y川”是“y<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知两个非零向量a与b的夹角为0，我们把数量|a‖b1sin0叫作向量a与b的叉乘a×b的 模，记作|a×b1,即la×b日sin0.若向量a=(0,l),b=(3,),则a×b A.-1 B.1 C.0 D.5 5.等差数列{a.}的前n项和为S。,公差d<0,Sa4Sas<0,则使a,>0的n的最大值为 A.1012 B.1013 C.2024 D.2025 6.圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积，则圆锥侧面展开图的圆心角为 A.√5元 B.2√5π c.3 D.月 3 7.已知函数f(x)=sinx+一sin2x+2x+3在【-2π，2)上的所有极值点从小到大依次记为 ,,x,则∑f)= A.12 B.15 C.18 D.24 8已知双曲线C专发(a,b>0)的左右焦点分别为，乃，点P在双曲线c的渐近 线上，且点P在第一象限，线段PF的中点M在C的左支上，IOF日ME|,则双曲线C的 离心率为 A.1 B.2 C.4 D.√5 高二数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的有 A.两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数r就越接近1 B.已知随机变量X-NO,I,若P(X>)=p,则P-1<X≤O)=2P C.数据3,4,6,7,8,9,10,11的第75百分位数为9 D.若事件A,B满足P(A)P(B)≠0，P(A|B)=P(A),则P(B|)=P(B) 10.已知(2x-1)2025=a+a4x+a2x2++a20msx2025,则 A.41=2025 B.a303=-22021a2 C.a+a2+…+a2025=2 D.41+a3+a5+…+a2025= 1+32025 2 11.已知平面直角坐标系中，动点P(x,y)到点O0,0)和A(2,2)的距离的乘积为2，点P的轨迹2 如图所示，则 A.2过点1,1) B.2关于直线x+y=2和直线y=x均对称 C.P到原点O(0,0)距离的最大值为2+√2 D.直线y=-x+5与2相切 第11题图 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置. 2.已知a<1,且1og1,则实数a的取值范围是 13.若把满足a2+b2=c2(a<b<c)的正整数组(a,b,c)称为“勾股数组”，则在不大于14的正整 数中，随机选取3个不同的数，能组成“勾股数组”的概率为 14.已知实数a,b满足3a+b=2,则4+4b-1的最大值为 Va2+b2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答 题卡上的指定区域内. 15.(本题满分13分) 已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.当x=A时，函数f(x)=2V3 sinxcosx-cos2x 取得最大值， (1)求角A的大小： (2)若边BC上中线AD=2,求△ABC面积的最大值. 高二数学试题第2页共4页 16.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形.PA⊥平面ABCD,E,F分 别是PC,PD的中点. (1)证明：平面EBD⊥平面ABCD: (②》若平面P1D与平面PBC夹角的余弦值为怎，求点P到平面PBC的距高。 P E D B 第16题图 17.(本题满分15分) 已知f(x)=x2-alnx,aeR. (1)曲线y=f(x)与直线y=x相切，求a的值： (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 高二数学试题第3页共4页 18.(本题满分17分) 己知抛物线C:X=2p(p>0)的焦点到椭圆+y'=1右焦点的距离等于椭圆长半轴长. (1)求抛物线C方程： (2)过点P(0,-4)作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B(A在B的右侧)·点D为 线段AP上的动点（不含端点），过D作抛物线C的另一条切线，切点为E,直线DE与BP交 于点F,求证：IAD|+BFI为定值，并求定值. 19.(本题满分17分) 在某项趣味篮球游戏中，每个参与者投篮若干次，根据投篮情况获取相应积分，得分规则 如下：第一次投篮，投中得2分，未投中得1分：从第二次投篮开始，投中得上一次所得分数 的2倍，未投中得1分.已知甲每次投篮投中的概率均为，且每次投篮结果互不影响。 (1)求甲投篮3次得分总和为4分的概率： (2)记甲第n次(neN)投篮的得分为Xn,甲投n(n∈N')次篮的得分总和为X. (i)求E(X),E(X2),E(X3),并写出k≥2(keN)时，E(X)与E(Xk-)的关系式（不需 证明)； (i)已知结论：X,Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+EY)·利用这个结论求E(X) 高二数学试题第4页共4页