1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 同步练习

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝3 

C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝2

2．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2

3．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）

A．x2＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣x+1＝0

4．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 

D．只有一个实数根

5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．k＝0 B．k＝0或k＝﹣1 C．k＝0或k＝1 D．k＝﹣1或k＝1

6．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2

7．已知方程x2﹣4x+1＝，“”中的数字印刷不清楚．若可以将其配方成（x﹣m）2＝5的形式，则印刷不清楚的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2

8．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣1 B．7 

C．﹣1或7 D．以上全不正确

9．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x﹣3）2+3（2x﹣3）﹣4＝0的解是（　　）

A．x1＝﹣2，x2＝﹣0.5 B．x1＝2，x2＝0.5 

C．x1＝2，x2＝﹣0.5 D．x1＝﹣2，x2＝0.5

10．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4）＝﹣2等等；按照这个规定，若max{﹣1，5}＝x2﹣3x﹣5，则x的值

是（　　）

A．5 B．5或﹣2 C．5或3 D．3或0

二．填空题（共8小题）

11．方程式x2﹣4＝0的解是 　             　 ．

12．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b的形式为　            　 ．

13．关于x的一元二次方程（x+5）2＝m有实数根，则m的值可以为 　           　 （写出一个即可）．

14．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为　                  　 ．

15．若关于x的一元二次方程px2+4px＝0有实数根，则p的取值范围是 　      　 ．

16．定义新运算：a⊗b＝a2﹣4a﹣b，若x⊗3＝﹣2，则x的值为　                  　 ．

17．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 　   　 ．

18．已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则m的值为　   　 ．

三．解答题（共6小题）

19．选择适当方法解下列方程：

（1）x2﹣5x+1＝0（用配方法）；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；

（3）2x2﹣2x﹣5＝0（公式法）；

（4）（y+2）2＝（3y﹣1）2．

 

 

 

20．用适当的方法解方程：

（1）2（x+2）2﹣8＝0；

（2）x（x﹣3）＝x；

（3）x2＝6x；

（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4＝0．

 

 

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0．

（1）如果方程的根的判别式的值为1，求m的值．

（2）如果方程有实数根，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程其中一个根为x＝1，求k的值．

 

 

 

 

23．请先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

解：设t＝x+y，则原方程变形为：

（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0．

解得t1＝﹣2，t2＝1．

所以x+y＝﹣2或x+y＝1．

问题：已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．