第二单元 小数除法（解决问题专项）数学北京版五年级上册

第二单元 小数除法 （10个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：分段收费问题 2 应用类型02：数量关系问题 2 应用类型03：行程问题 2 应用类型04：平均数问题 2 示例：计算若干次考试成绩的平均分，若干个物品重量的平均重量等。 2 技巧点拨01:理解题意，找准数量关系 2 技巧点拨02:运用正确的计算方法 3 技巧点拨03:关注特殊情况 3 技巧点拨04:检验结果 3 解决问题 分类讲练 3 类型1 除数是整数的小数除法的应用 3 类型2 除数是小数的小数除法的应用 5 类型3 小数的连除运算的实际应用 6 类型4 小数的乘、除混合运算的实际应用 7 类型5 小数的四则运算的实际应用 8 类型6 用“四舍五入”法求商的近似数 10 类型7 用“进一法”解决问题 11 类型8 用“去尾法”解决问题 12 类型9 利用小数四则混合运算解决实际问题 13 类型10 分段计费问题（小数除法） 15 第二部分：难度分层训练 17 A夯实基础 17 B培优拔高 19 C思维拓展 21 第一部分：类型题讲练 应用类型01：分段收费问题 特点：收费标准根据不同的数量区间而有所不同。 示例：乘坐出租车，一定里程内收费固定，超过该里程后每千米收费另计；水电费的收取，在一定用量内单价固定，超出部分单价改变等。 应用类型02：数量关系问题 特点：涉及已知总价和单价求数量，或已知总价和数量求单价的问题。 示例：用一定金额购买某种商品，已知商品单价，求能购买的数量；已知购买若干数量商品花费的总价，求商品的单价。 应用类型03：行程问题 特点：与路程、速度、时间相关，利用小数除法来计算其中一个量。 示例：已知路程和行驶时间，求行驶速度；已知路程和速度，求行驶时间。 应用类型04：平均数问题 特点：通过已知若干数量的总和以及数量的个数，求平均数。 示例：计算若干次考试成绩的平均分，若干个物品重量的平均重量等。 技巧点拨01:理解题意，找准数量关系 仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题。例如在分段收费问题中，要准确找出不同收费段的里程数、收费标准等信息；在行程问题中，要清晰路程、速度、时间三者之间的关系。 技巧点拨02:运用正确的计算方法 小数除以整数：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 除数是小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 技巧点拨03:关注特殊情况 在实际应用中，结果可能需要根据具体情况进行处理。例如在计算能购买商品的数量时，如果结果是小数，通常采用去尾法取整数，因为商品的数量只能是整数；在计算运输次数等问题时，如果结果是小数，需要采用进一法取整数，因为即使剩下的货物量不足一次运输量，也需要再运一次。 技巧点拨04:检验结果 计算出结果后，要将结果代入原题进行检验，看是否符合题目中的条件和数量关系，以确保答案的正确性。例如在行程问题中，将计算出的速度代入路程公式，看是否能得到已知的路程。 类型1 除数是整数的小数除法的应用 典型例题1：（24-25五年级上·湖北孝感·期末）妈妈买梨花了19.6元，每千克4元，她买了几千克？根据题意，可知下面竖式中方框里的“16”表示的是（    ）。 A．买4千克梨需要16角 B．买4千克梨需要16元 C．买4.9千克梨需要16元 思路分析： 当除数是整数时，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数对齐；由题意可知，竖式方框里的“16”，是4×4的结果，第一个4表示每千克4元，第二个4表示有4千克，所以4×4表示买4千克梨需要16元，据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·广东东莞·期末）妈妈拿一个6升的水瓶到小区里的净水机接水。接水前显示卡的余额为45.1元，接满一瓶水后，卡的余额显示为43.6元，接1升水需要多少元？ 变式训练2：（24-25五年级上·湖北荆州·期中）2024年巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力赛，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠，实现了历史性突破，终结美国队0年连胜纪录！平均每位运动员用时多长？ 类型2 除数是小数的小数除法的应用 典型例题2：（24-25五年级上·河南三门峡·期末）小兰感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩下23片。已知小兰的体重是18.5千克，请你算算小兰吃了几天的感冒药？ 思路分析： 根据题意，先用一瓶药的总片数减去剩下的片数可得到小兰一共吃的片数，再根据小兰的体重确定她每次需要吃几片，再用她每天吃的片数乘3求出一天吃的数量，最后用吃的总数除以一天吃的数量，即可求出她吃了几天感冒药，据此解答。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·北京通州·期末）李阿姨开汽车，刘阿姨骑自行车。二人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。刘阿姨骑自行车每小时行15千米，李阿姨开汽车每小时行多少千米？ 变式训练2：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）下面是甲、乙两个城市的水费收费标准。 甲城市 乙城市 3.6元/吨 20吨以内的部分（含20吨） 2.8元/吨 20吨以上的部分 4.2元/吨 （1）小本家、聪聪家分别在甲、乙两个城市的其中一个，两家9月份的用水量都是25吨。若聪聪家9月份的水费比小本家少，他们两家分别在哪个城市呢？请写出你的理由。 （2）依依家在乙城市，9月份的水费是81.2元。请你算一下，依依家9月份用水多少吨？ 类型3 小数的连除运算的实际应用 典型例题3：（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 思路分析： 已知4台抽水机工作2.5小时浇地2公顷，先用浇地的面积除以4，求出一台抽水机2.5小时浇地的面积，再除以2.5，即是一台抽水机每小时可以浇地的面积。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·湖南衡阳·期中）节能减排工作实施后，6辆汽车2.5天共节约汽油72千克，平均每辆汽车每天节约汽油多少千克？ 变式训练2：（23-24五年级上·山东临沂·期中）一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器2.5小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？ 类型4 小数的乘、除混合运算的实际应用 典型例题4：（24-25五年级上·河南郑州·期末）嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 思路分析： 先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出一个熟练工人16天嫁接种苗的数量，再除以一台智能嫁接设备一天嫁接种苗的数量，最后求出需要的天数，据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 变式训练2：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小茗要给客人冲咖啡，每冲一杯需要10.5克咖啡粉和4.2克方糖，冲完一包315克的咖啡粉，需要多少克方糖？ 类型5 小数的四则运算的实际应用 典型例题5：（24-25五年级上·山东济南·期末）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 思路分析： （1）第一次21：00叫代驾，按7千米以内45元，超过7千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先用超过7千米的部分，乘对应收费标准，再加上7千米以内的费用即可。 （2）第二次22：30叫代驾，按7千米以内68元，超过7千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－68元＝超出7千米的费用，超出7千米的费用÷对应收费标准＝超出7千米的距离，再加上7千米即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）妈妈上山的速度是2.2千米/时，乐乐上山的速度2.5千米/时，妈妈上山用了1.5小时。 （1）若妈妈下山原路返回，用了1.1时，那么妈妈下山的速度是多少？ （2）算式“1.5×2.2÷2.5”解决的问题是什么？ 变式训练2：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 类型6 用“四舍五入”法求商的近似数 典型例题6：（24-25五年级上·山东济南·期末）一天，体重75千克的李叔叔和他体重30千克的儿子华华在聊天： 华华：“在月球上，人能举起的物体质量是地球上的6倍。在地球上我只能举起7.5千克的物体，远远小于我的体重。可是如果是在月球上我就能举起45千克的物体了！” 李叔叔：“按照你刚才的说法，我在月球上最多能举起151千克的物体的话，那我在地球上最多能举起质量是多少千克的物体呢？”请你帮李叔叔算一算吧！（得数保留两位小数） 思路分析： 分析题目，在地球上能举起的质量＝在月球上能举起的质量÷6，据此代入数据计算即可，注意：得数要根据“四舍五入”法保留两位小数。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·北京西城·期末）北京中轴线全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。已被联合国列入《世界建产名录》。随着城市的规划，中轴线向南北延长，延长后的总长度是88.8km。延长后的总长度大约是延长前的多少倍？（得数保留整数。） 变式训练2：（24-25五年级上·河南开封·期末）猎豹是陆地上短跑最快的动物，一般来说猎豹捕杀猎物的追击距离只有300米左右，追击速度可达到30.5米/秒。瞪羚是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒。一只猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击瞪羚，它能在300米内追上瞪羚吗？（除不尽的结果保留两位小数） 类型7 用“进一法”解决问题 典型例题7：（24-25五年级上·广西柳州·期末）为践行低碳环保，爸爸骑共享单车上班。从家到公司骑了8.5千米，平均速度是0.25千米/分。他需要支付多少元费用？ 思路分析： 根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车的总时间，再看看是否超过15分钟进行计算，总时间大于15，即用总时间减15，再用除法计算所得的差中有几个15，得数采用“进一法”保留整数，再乘1，算出超出15分钟的费用，最后加上前15分钟的1.5元，即可得解。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·山西忻州·期末）保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能盛0.35千克，至少需要准备多少个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存？   变式训练2：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 类型8 用“去尾法”解决问题 典型例题8：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）王大伯家今年收获桔子850千克，如果每个纸箱要装4.7千克桔子，最多能装满多少个这样的纸箱？ 思路分析： 求能装满多少个这样的纸箱，即求850里面含有几个4.7，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少千克的桔子都不能装满一箱。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·吉林白城·期中）某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方米。学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 变式训练2：（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）太和米粉是鄂州市的一种特色小吃，米粉以大米为原料制成的米制品，米粉质地柔韧，富有弹性，水煮不糊汤，干炒不易断，爽滑入味，深受广大消费者喜爱，莲花山风景区一家小吃店，每碗太和米粉需要0.35千克大米加工而成，按这样计算，准备20千克大米最多可加工成多少碗太和米粉？ 类型9 利用小数四则混合运算解决实际问题 典型例题9：（24-25五年级上·山东济南·期末）王老师到文具店买了一些等量的红色和黑色笔芯若干支（两种颜色笔芯的数量相等）。笔芯的原价都是18元20支。这天恰逢“双十二”优惠大酬宾，红色签字笔笔芯2.8元4支，黑色签字笔笔芯3元5支，这样算来王老师少花了11元。请你算一算，王老师一共买了多少支笔芯？ 思路分析： 分析题目，先算出原来每支笔芯的价钱，再算出优惠后每支笔芯的价钱，用原来每支笔芯的价钱减去优惠后每支笔芯的价钱，算出每支笔芯便宜的价钱，用少花的钱数除以黑红两支笔芯便宜的总钱数，求出买几组这样的笔，再乘2即可算出一共买了多少支笔芯。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 变式训练2：（24-25五年级上·重庆巴南·期末）在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 类型10 分段计费问题（小数除法） 典型例题10：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分（不足1小时按照1小时计算）每小时收2.5元。 （1）张叔叔停了4.8小时，应该缴纳多少元？ （2）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。他在这里最多停车多少小时？ 思路分析： （1）停车4.8小时按照停车5小时计算，前3小时收费5元，剩下的（5－3）小时按每小时2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3小时部分应付的钱数，最后加上5元； （2）李叔叔花费的总钱数减去前3小时的5元，求出超过3小时部分所付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3小时部分的停车时间，最后加上3小时，据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 变式训练2：（23-24五年级上·重庆·期中）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司某年推出5G套餐如下。 每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB； 国内通话0.15元/分钟 （1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？ （2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？ 第二部分：难度分层训练 1．（24-25五年级上·北京丰台·期末）探寻水资源是月球探测的首要任务之一。日前，我国科学家通过研究嫦娥五号月壤矿物中的氢含量，提出一种全新生产水的方法。研究团队确认1克月壤大约可产生75毫克的水。以此推算，1吨月壤产生的75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量。一个成人每天饮水量大约是多少千克？ 2．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）哪家文具店的钢笔便宜？ 3．（24-25五年级上·湖南娄底·期中）李老师要用100元买一些文具，作为年级演讲比赛的奖品。他先花46.4元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8元。李老师还能买多少支钢笔？ 4．（24-25五年级上·山东济南·期中）2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达24Mbps（Mbps是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达900Mbps，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 5．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）祥和社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理180千克厨余垃圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.5千克有机肥料。把每天加工出的有机肥料平均分给60户居民养花种草，每户居民能分到多少千克？ 6．（24-25五年级上·广西南宁·期末）少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？下面是四位同学列出的算式。 小宁：24÷6×1.5 小亮：1.5÷5×24 小明：1.5÷6÷24 小悦：1.5÷6×24 其中列式正确的是（    ）。 A．小宁与小亮 B．小宁与小明 C．小宁与小悦 D．小亮与小明 7．（24-25五年级上·北京海淀·期末）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（    ）。 A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 8．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 9．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 10．（24-25五年级上·广西南宁·期末）代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 11．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）小花和小明一起去商店买文具，小花买了2支记号笔和5本笔记本，花了43.5元，小明买了4支记号笔和7个笔记本，花了70.5元，每个笔记本多少元？ 12．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 13．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）为鼓励居民节约用水，宣恩县自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨）按每吨2.4元收费，20吨以上但不超过30吨的部分按每吨3.2元收费，超过30吨的部分按每吨3.5元收费。 （1）欢欢家上月用水23吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上月缴水费73.6元，乐乐家上月用水多少吨？ 14．（23-24五年级上·全国·课后作业）我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。 什么是“数字黑洞”？ 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1，2，3，0，就用3210－123）。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174，即7641－1467＝6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 不信的话，请你试一试！ （1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？ （2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？ 15．（21-22五年级上·河北保定·期末）小强感冒了医生给他开了一种感冒药。 （1）小强买了3盒药，挂号费是2.5元，他一共花了多少钱？ （2）小强的体重是37.5千克，他一天最多服用多少袋感冒药？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 小数除法 （10个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：分段收费问题 2 应用类型02：数量关系问题 2 应用类型03：行程问题 2 应用类型04：平均数问题 2 示例：计算若干次考试成绩的平均分，若干个物品重量的平均重量等。 2 技巧点拨01:理解题意，找准数量关系 2 技巧点拨02:运用正确的计算方法 3 技巧点拨03:关注特殊情况 3 技巧点拨04:检验结果 3 解决问题 分类讲练 3 类型1 除数是整数的小数除法的应用 3 类型2 除数是小数的小数除法的应用 5 类型3 小数的连除运算的实际应用 7 类型4 小数的乘、除混合运算的实际应用 8 类型5 小数的四则运算的实际应用 10 类型6 用“四舍五入”法求商的近似数 13 类型7 用“进一法”解决问题 15 类型8 用“去尾法”解决问题 17 类型9 利用小数四则混合运算解决实际问题 18 类型10 分段计费问题（小数除法） 21 第二部分：难度分层训练 25 A夯实基础 25 B培优拔高 27 C思维拓展 31 第一部分：类型题讲练 应用类型01：分段收费问题 特点：收费标准根据不同的数量区间而有所不同。 示例：乘坐出租车，一定里程内收费固定，超过该里程后每千米收费另计；水电费的收取，在一定用量内单价固定，超出部分单价改变等。 应用类型02：数量关系问题 特点：涉及已知总价和单价求数量，或已知总价和数量求单价的问题。 示例：用一定金额购买某种商品，已知商品单价，求能购买的数量；已知购买若干数量商品花费的总价，求商品的单价。 应用类型03：行程问题 特点：与路程、速度、时间相关，利用小数除法来计算其中一个量。 示例：已知路程和行驶时间，求行驶速度；已知路程和速度，求行驶时间。 应用类型04：平均数问题 特点：通过已知若干数量的总和以及数量的个数，求平均数。 示例：计算若干次考试成绩的平均分，若干个物品重量的平均重量等。 技巧点拨01:理解题意，找准数量关系 仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题。例如在分段收费问题中，要准确找出不同收费段的里程数、收费标准等信息；在行程问题中，要清晰路程、速度、时间三者之间的关系。 技巧点拨02:运用正确的计算方法 小数除以整数：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 除数是小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 技巧点拨03:关注特殊情况 在实际应用中，结果可能需要根据具体情况进行处理。例如在计算能购买商品的数量时，如果结果是小数，通常采用去尾法取整数，因为商品的数量只能是整数；在计算运输次数等问题时，如果结果是小数，需要采用进一法取整数，因为即使剩下的货物量不足一次运输量，也需要再运一次。 技巧点拨04:检验结果 计算出结果后，要将结果代入原题进行检验，看是否符合题目中的条件和数量关系，以确保答案的正确性。例如在行程问题中，将计算出的速度代入路程公式，看是否能得到已知的路程。 类型1 除数是整数的小数除法的应用 典型例题1：（24-25五年级上·湖北孝感·期末）妈妈买梨花了19.6元，每千克4元，她买了几千克？根据题意，可知下面竖式中方框里的“16”表示的是（    ）。 A．买4千克梨需要16角 B．买4千克梨需要16元 C．买4.9千克梨需要16元 思路分析： 当除数是整数时，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数对齐；由题意可知，竖式方框里的“16”，是4×4的结果，第一个4表示每千克4元，第二个4表示有4千克，所以4×4表示买4千克梨需要16元，据此解答。 答题区： 根据分析：19.6÷4＝4.9（千克），那么她买了4.9千克；根据题意，可知下面竖式中方框里的“16”表示的是买4千克梨需要16元。 故答案为：B 变式训练1：（24-25五年级上·广东东莞·期末）妈妈拿一个6升的水瓶到小区里的净水机接水。接水前显示卡的余额为45.1元，接满一瓶水后，卡的余额显示为43.6元，接1升水需要多少元？ 【答案】0.25元 【思路引导】用接水前显示卡的余额减去接满一瓶水后卡的余额，求出6升水的钱数，除以6就是接1升水需要的钱数。 【规范解答】（45.1－43.6）÷6 ＝1.5÷6 ＝0.25（元） 答：接1升水需要0.25元。 变式训练2：（24-25五年级上·湖北荆州·期中）2024年巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力赛，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠，实现了历史性突破，终结美国队0年连胜纪录！平均每位运动员用时多长？ 【答案】51.865秒 【思路引导】根据题意，中国游泳队以207.46秒的成绩夺冠男子4×100米混合泳接力赛，求平均每位运动员用时，将总用时除以人数即可求解。 【规范解答】207.46÷4＝51.865（秒） 答：平均每位运动员用时51.865秒。 类型2 除数是小数的小数除法的应用 典型例题2：（24-25五年级上·河南三门峡·期末）小兰感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩下23片。已知小兰的体重是18.5千克，请你算算小兰吃了几天的感冒药？ 思路分析： 根据题意，先用一瓶药的总片数减去剩下的片数可得到小兰一共吃的片数，再根据小兰的体重确定她每次需要吃几片，再用她每天吃的片数乘3求出一天吃的数量，最后用吃的总数除以一天吃的数量，即可求出她吃了几天感冒药，据此解答。 答题区： 50－23＝27（片） 10＜18.5＜20 1.5×3＝4.5（片） 27÷4.5＝6（天） 答：小兰吃了6天的感冒药。 变式训练1：（23-24五年级上·北京通州·期末）李阿姨开汽车，刘阿姨骑自行车。二人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。刘阿姨骑自行车每小时行15千米，李阿姨开汽车每小时行多少千米？ 【答案】58千米 【思路引导】根据相遇问题中，速度和＝两地的距离÷相遇时间，用速度和减去骑自行车的速度即可求出开车的速度。 【规范解答】36.5÷0.5－15 ＝73－15 ＝58（千米） 答：李阿姨开汽车每小时行58千米。 变式训练2：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）下面是甲、乙两个城市的水费收费标准。 甲城市 乙城市 3.6元/吨 20吨以内的部分（含20吨） 2.8元/吨 20吨以上的部分 4.2元/吨 （1）小本家、聪聪家分别在甲、乙两个城市的其中一个，两家9月份的用水量都是25吨。若聪聪家9月份的水费比小本家少，他们两家分别在哪个城市呢？请写出你的理由。 （2）依依家在乙城市，9月份的水费是81.2元。请你算一下，依依家9月份用水多少吨？ 【答案】（1）聪聪家在乙城市，小本家在甲城市。 （2）26吨 【思路引导】（1）分别求出甲城市和乙城市25吨水需要的费用，即可判断； （2）先计算出20吨以内的金额20×2.8＝56元，用总金额81.2元减去56元，便是超出部分的电费金额25.2元，再用25.2元除以20吨以上的单价4.2元，得到的是20吨以上的水量，用第一个区间的吨数＋第二个区间的吨数，便是依依家9月份的用水量。 【规范解答】（1）甲城市：25×3.6＝90（元） 乙城市：20×2.8＋（25－20）×4.2 ＝56＋5×4.2 ＝56＋21 ＝77（元） 90＞77 聪聪家9月份的水费比小本家少，说明聪聪家在乙城市，小本家在甲城市。 答：因为25吨水甲城市需要90元，乙城市需要77元，聪聪家9月份的水费比小本家少，说明聪聪家在乙城市，小本家在甲城市。 （2）81.2－20×2.8 ＝81.2－56 ＝25.2（元） 25.2÷4.2＝6（吨） 20＋6＝26（吨） 答：依依家9月份用水26吨。 类型3 小数的连除运算的实际应用 典型例题3：（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 思路分析： 已知4台抽水机工作2.5小时浇地2公顷，先用浇地的面积除以4，求出一台抽水机2.5小时浇地的面积，再除以2.5，即是一台抽水机每小时可以浇地的面积。 答题区： 2÷4÷2.5 ＝0.5÷2.5 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 变式训练1：（23-24五年级上·湖南衡阳·期中）节能减排工作实施后，6辆汽车2.5天共节约汽油72千克，平均每辆汽车每天节约汽油多少千克？ 【答案】4.8千克 【思路引导】根据小数除法的意义，用72÷6即可求出每辆车2.5天共节约汽油多少千克，再除以2.5天即可求出平均每辆汽车每天节约汽油多少千克。 【规范解答】72÷6÷2.5 ＝12÷2.5 ＝4.8（千克） 答：平均每辆汽车每天节约汽油4.8千克。 变式训练2：（23-24五年级上·山东临沂·期中）一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器2.5小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？ 【答案】40棵 【思路引导】用300÷3，先求出一台喷雾器2.5小时喷多少棵，再除以2.5求出一台喷雾器每小时可以喷多少棵。 【规范解答】300÷3÷2.5 ＝100÷2.5 ＝40（棵） 答：一台喷雾器每小时可以喷40棵。 类型4 小数的乘、除混合运算的实际应用 典型例题4：（24-25五年级上·河南郑州·期末）嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 思路分析： 先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出一个熟练工人16天嫁接种苗的数量，再除以一台智能嫁接设备一天嫁接种苗的数量，最后求出需要的天数，据此解答。 答题区： 0.12×16÷0.48 ＝1.92÷0.48 ＝4（天） 答：一台智能嫁接设备4天能完成。 变式训练1：（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【答案】540个 【思路引导】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【规范解答】3.6×480÷3.2 ＝1728÷3.2 ＝540（个） 答：现在可以做540个糖人。 变式训练2：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小茗要给客人冲咖啡，每冲一杯需要10.5克咖啡粉和4.2克方糖，冲完一包315克的咖啡粉，需要多少克方糖？ 【答案】126克 【思路引导】由于冲完一包315克咖啡粉，每杯咖啡需要10.5克咖啡粉，用315除以10.5求出可以冲多少杯，再用冲了多少杯乘4.2即可求出需要多少克方糖。 【规范解答】315÷10.5×4.2 ＝30×4.2 ＝126（克） 答：需要126克方糖。 类型5 小数的四则运算的实际应用 典型例题5：（24-25五年级上·山东济南·期末）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 思路分析： （1）第一次21：00叫代驾，按7千米以内45元，超过7千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先用超过7千米的部分，乘对应收费标准，再加上7千米以内的费用即可。 （2）第二次22：30叫代驾，按7千米以内68元，超过7千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－68元＝超出7千米的费用，超出7千米的费用÷对应收费标准＝超出7千米的距离，再加上7千米即可解答。 答题区： （1）13.5千米≈14千米 （14－7）×3.5＋45 ＝7×3.5＋45 ＝24.5＋45 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 （2）（117.5－68）÷4.5＋7 ＝49.5÷4.5＋7 ＝11＋7 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 变式训练1：（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）妈妈上山的速度是2.2千米/时，乐乐上山的速度2.5千米/时，妈妈上山用了1.5小时。 （1）若妈妈下山原路返回，用了1.1时，那么妈妈下山的速度是多少？ （2）算式“1.5×2.2÷2.5”解决的问题是什么？ 【答案】（1）3千米/时 （2）乐乐上山用了多长时间。 【思路引导】（1）根据，先代入数据计算妈妈上山的路程，下山路程与上山路程相同，再根据，代入数据计算即可。 （2）1.5是妈妈上山的时间，2.2是妈妈上山的速度，2.5是乐乐上山的速度，根据，可知1.5×2.2是计算上山的路程，再根据，可知，用路程除以乐乐上山的速度，得到乐乐上山的时间。 【规范解答】（1） 答：妈妈下山的速度是3千米/时。 （2）答：1.5×2.2÷2.5解决的问题是乐乐上山用了多长时间。 变式训练2：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 【答案】8.6吨 【思路引导】根据题意，李敏家上个月一共缴了35.3元水费，分成两段计费： 第一段，单价为3.5元，用水量为6吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过6吨以上的部分，单价5.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过6吨以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是李敏家上个月的总用水量。 【规范解答】6＋（35.3－3.5×6）÷5.5 ＝6＋（35.3－21）÷5.5 ＝6＋14.3÷5.5 ＝6＋2.6 ＝8.6（吨） 答：她家上个月用水8.6吨。 类型6 用“四舍五入”法求商的近似数 典型例题6：（24-25五年级上·山东济南·期末）一天，体重75千克的李叔叔和他体重30千克的儿子华华在聊天： 华华：“在月球上，人能举起的物体质量是地球上的6倍。在地球上我只能举起7.5千克的物体，远远小于我的体重。可是如果是在月球上我就能举起45千克的物体了！” 李叔叔：“按照你刚才的说法，我在月球上最多能举起151千克的物体的话，那我在地球上最多能举起质量是多少千克的物体呢？”请你帮李叔叔算一算吧！（得数保留两位小数） 思路分析： 分析题目，在地球上能举起的质量＝在月球上能举起的质量÷6，据此代入数据计算即可，注意：得数要根据“四舍五入”法保留两位小数。 答题区： 151÷6≈25.17（千克） 答：李叔叔在地球上最多能举起质量是25.17千克的物体。 变式训练1：（24-25五年级上·北京西城·期末）北京中轴线全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。已被联合国列入《世界建产名录》。随着城市的规划，中轴线向南北延长，延长后的总长度是88.8km。延长后的总长度大约是延长前的多少倍？（得数保留整数。） 【答案】11倍 【思路引导】延长后的总长度是88.8km，延长前的全长是7.8km，用88.8除以7.8，所得商即为延长后的总长度大约是延长前的多少倍；得数保留整数，就看十分位上的数，利用“四舍五入”法求近似数。 【规范解答】88.8÷7.8≈11 答：延长后的总长度大约是延长前的11倍。 变式训练2：（24-25五年级上·河南开封·期末）猎豹是陆地上短跑最快的动物，一般来说猎豹捕杀猎物的追击距离只有300米左右，追击速度可达到30.5米/秒。瞪羚是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒。一只猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击瞪羚，它能在300米内追上瞪羚吗？（除不尽的结果保留两位小数） 【答案】能 【思路引导】方法一：根据路程差÷速度差＝时间，计算猎豹跑300米所需的时间，比追上的时间长则说明能在300米内追上；方法二：根据速度×时间＝路程，计算猎豹在追上的时间内能跑的路程，小于300米，则说明能在300米内追上；方法三：根据路程÷速度＝时间计算猎豹跑300米的时间，再根据速度×时间＝路程计算瞪羚在相同时间里跑的路程，如果瞪羚在相同时间内跑的距离不超过300－50＝250米，那么猎豹就能追上瞪羚。据此解答。 除不尽的结果采用“四舍五入法”保留两位小数。 【规范解答】方法一：比时间 猎豹追击50米所需时间：50÷（30.5－25.3） ＝50÷5.2 ≈9.62（秒） 猎豹跑300米所需时间：300÷30.5≈9.84（秒） 9.62秒＜9.84秒 答：它能在300米内追上瞪羚。 方法二：比距离 猎豹追击50米所需时间：50÷（30.5－25.3） ＝50÷5.2 ≈9.62（秒） 猎豹9.62秒所跑的距离：30.5×9.62＝293.41（米） 293.41米＜300米 答：它能在300米内追上瞪羚。 方法三：比猎豹跑300米时瞪羚跑多少米 猎豹跑300米所需时间：300÷30.5≈9.84（秒） 瞪羚在9.84秒所跑的距离：25.3×9.84＝248.952（米） 比较距离判断是否能追上 猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击，假设猎豹跑300米，如果瞪羚在相同时间9.84秒内跑的距离不超过300－50＝250米，那么猎豹就能追上瞪羚。而瞪羚在9.84秒内跑了248.952米。 248.952米＜250米 答：它能在300米内追上瞪羚。 类型7 用“进一法”解决问题 典型例题7：（24-25五年级上·广西柳州·期末）为践行低碳环保，爸爸骑共享单车上班。从家到公司骑了8.5千米，平均速度是0.25千米/分。他需要支付多少元费用？ 思路分析： 根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车的总时间，再看看是否超过15分钟进行计算，总时间大于15，即用总时间减15，再用除法计算所得的差中有几个15，得数采用“进一法”保留整数，再乘1，算出超出15分钟的费用，最后加上前15分钟的1.5元，即可得解。 答题区： 34分钟＞15分钟 （个） 答：他需要支付3.5元。 变式训练1：（24-25五年级上·山西忻州·期末）保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能盛0.35千克，至少需要准备多少个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存？   【答案】7个 【思路引导】求分装2.2千克的草种至少需要多少个容量为0.35千克的小玻璃瓶，也就是求2.2里面有几个0.35，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。 【规范解答】2.2÷0.35≈7（个） 答：至少需要准备7个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存。 变式训练2：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 【答案】（1）30.6千克 （2）13桶 【思路引导】（1）根据长方形的面积＝长×宽求出广告牌的面积，每平方米要用油漆0.75千克，用广告牌的面积×0.75即可求出需要的油漆质量； （2）用需要的油漆质量除以每桶的质量即可计算出需要的桶数。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克的油漆，都要再买一桶。据此解答。 【规范解答】（1）8.5×4.8×0.75 ＝40.8×0.75 ＝30.6（千克） 答：一共需要30.6千克油漆。 （2）30.6÷2.4≈13（桶） 答：至少要买13桶。 类型8 用“去尾法”解决问题 典型例题8：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）王大伯家今年收获桔子850千克，如果每个纸箱要装4.7千克桔子，最多能装满多少个这样的纸箱？ 思路分析： 求能装满多少个这样的纸箱，即求850里面含有几个4.7，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少千克的桔子都不能装满一箱。据此解答。 答题区： 850÷4.7≈180（个） 答：最多能装满180个这样的纸箱。 变式训练1：（24-25五年级上·吉林白城·期中）某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方米。学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 【答案】104人 【思路引导】先根据长方形的面积＝长×宽，代入操场长和宽的数据，求出学校操场的面积，再除以每人所占的最少面积7.2平方米，利用小数除法的计算，同时对于商的结果，根据实际情况，要采取“去尾法”，即可求出这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动。 【规范解答】32×23.5÷7.2 ＝752÷7.2 ≈104（人） 答：这个操场最多能同时容纳104人进行体育活动。 变式训练2：（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）太和米粉是鄂州市的一种特色小吃，米粉以大米为原料制成的米制品，米粉质地柔韧，富有弹性，水煮不糊汤，干炒不易断，爽滑入味，深受广大消费者喜爱，莲花山风景区一家小吃店，每碗太和米粉需要0.35千克大米加工而成，按这样计算，准备20千克大米最多可加工成多少碗太和米粉？ 【答案】57碗 【思路引导】由题意得，实际上是求20里面有几个0.35，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【规范解答】20÷0.35≈57（碗） 答：准备20千克大米最多可加工成57碗太和米粉。 类型9 利用小数四则混合运算解决实际问题 典型例题9：（24-25五年级上·山东济南·期末）王老师到文具店买了一些等量的红色和黑色笔芯若干支（两种颜色笔芯的数量相等）。笔芯的原价都是18元20支。这天恰逢“双十二”优惠大酬宾，红色签字笔笔芯2.8元4支，黑色签字笔笔芯3元5支，这样算来王老师少花了11元。请你算一算，王老师一共买了多少支笔芯？ 思路分析： 分析题目，先算出原来每支笔芯的价钱，再算出优惠后每支笔芯的价钱，用原来每支笔芯的价钱减去优惠后每支笔芯的价钱，算出每支笔芯便宜的价钱，用少花的钱数除以黑红两支笔芯便宜的总钱数，求出买几组这样的笔，再乘2即可算出一共买了多少支笔芯。 答题区： 18÷20＝0.9（元） 2.8÷4＝0.7（元） 3÷5＝0.6（元） 0.9－0.7＝0.2（元） 0.9－0.6＝0.3（元） 11÷（0.2＋0.3） ＝11÷0.5 ＝22（支） 22×2＝44（支） 答：王老师一共买了44支笔芯。 变式训练1：（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【答案】3600米 【思路引导】根据已知的山脚与山顶温度差以及海拔每升高100米气温下降的度数，通过温度差除以单位海拔高度的温度变化量，再乘100米，即可求出山的高度。 【规范解答】（21.8－0.2）÷0.6×100 ＝21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 变式训练2：（24-25五年级上·重庆巴南·期末）在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 【答案】（1）182元 （2）52GB 【思路引导】（1）33GB＜40GB，流量没有超出；460分钟＞300分钟，国内主叫时间超过套餐国内主叫时间；用11月份国内主叫的时间－套餐国内主叫时间，即460－300，求出超出部分的时间；再用超出部分的时间×0.15，求出超出部分需要的话费，再加上每月话费套餐，即可求出11月份话费账单。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫时间没有超出；11月份流量还剩40－33＝7（GB）；用12月份话费－套餐话费，求出超出部分话费；再用超出部分话费÷5，求出超出的流量；再用套餐流量＋11月份剩余流量＋超出的流量，即可求出这个月一共用的流量，据此解答， 【规范解答】33GB＜40GB，流量没有超出。 （460－300）×0.15＋158 ＝160×0.15＋158 ＝24＋158 ＝182（元） 答：她11月的话费账单一共是182元。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫没超。 40－33＝7（GB） （183－158）÷5＋7＋40 ＝25÷5＋7＋40 ＝5＋7＋40 ＝12＋40 ＝52（GB） 答：这个月她一共用了52GB流量。 类型10 分段计费问题（小数除法） 典型例题10：（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分（不足1小时按照1小时计算）每小时收2.5元。 （1）张叔叔停了4.8小时，应该缴纳多少元？ （2）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。他在这里最多停车多少小时？ 思路分析： （1）停车4.8小时按照停车5小时计算，前3小时收费5元，剩下的（5－3）小时按每小时2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3小时部分应付的钱数，最后加上5元； （2）李叔叔花费的总钱数减去前3小时的5元，求出超过3小时部分所付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3小时部分的停车时间，最后加上3小时，据此解答。 答题区： （1）4.8小时≈5小时 （5－3）×2.5＋5 ＝2×2.5＋5 ＝5＋5 ＝10（元） 答：应该缴纳10元。 （2）（17.5－5）÷2.5＋3 ＝12.5÷2.5＋3 ＝5＋3 ＝8（小时） 答：他在这里最多停车8小时。 变式训练1：（24-25五年级上·浙江杭州·期中）某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 【答案】（1）31.2 （2）79.2元 （3）16吨 【思路引导】（1）根据题意可知，东东家的水费包含两部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，另一部分是10～20吨（包括20吨）的12－10＝2吨的水费，每吨3.6元，用2×3.6即可，两部分相加就是需要付的水费。 （2）根据题意可知，乐乐家的水费包含三部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，一部分是10～20吨（包括20吨）的10吨的水费，每吨3.6元，用10×3.6即可，第三部分是20吨以上的24－20＝4吨的水费，每吨4.8元，用4×4.8即可，三部分相加就是需要付的水费。 （3）根据题意可知，用10吨以下（包括10吨）的水费是2.4×10＝24元，10～20吨（包括20吨）水的费用是10×3.6＝36元，这两部分总共24＋36＝60元，由此判断小丽家水费45.6元没到20吨的费用，所以用45.6－24＝21.6元求出超过10吨的水费，再用21.6÷3.6＝6吨求出超过的吨数，再加上10吨，就是小丽家用水吨数。 【规范解答】（1）10×2.4＋（12－10）×3.6 ＝24＋2×3.6 ＝24＋7.2 ＝31.2（元） 答：需要付31.2元水费。 （2）10×2.4＋（20－10）×3.6＋（24－20）×4.8 ＝24＋10×3.6＋4×4.8 ＝24＋36＋19.2 ＝60＋19.2 ＝79.2（元） 答：需要付79.2元水费。 （3）（45.6－10×2.4）÷3.6＋10 ＝（45.6－24）÷3.6＋10 ＝21.6÷3.6＋10 ＝6＋10 ＝16（吨） 答：小丽家十月份用水16吨。 变式训练2：（23-24五年级上·重庆·期中）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司某年推出5G套餐如下。 每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB； 国内通话0.15元/分钟 （1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？ （2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？ 【答案】（1）140元 （2）55.5GB 【思路引导】（1）7月份王老师的国内流量没有超标，在套餐内不用另交费；拨打国内电话880分钟，超出标准，用880－800，求出国内电话超出部分时间，再乘0.15，求出超出部分的话费，再加上套餐费，即可解答。 （2）8月份话费中，通话时间没有超过标准，通话费不另行收费；用8月份王老师的话费减去套餐内的128元，求出超出50GB流量所花的费用，因为150－128＝22元，其中的15元可以15÷3＝3GB的流量；剩下的流量费用是单价2.8元的流量费用，用剩下流量费用÷2.8，求出流量，再加上15元的流量数，再加上套餐内的流量数，即可解答。 【规范解答】（1）（880－800）×0.15＋128 ＝80×0.15＋128 ＝12＋128 ＝140（元） 答：7月份王老师的手机话费是140元。 （2）150－128＝22（元） 15÷5＝3（GB） （22－15）÷2.8＋3＋50 ＝7÷2.8＋3＋50 ＝2.5＋3＋50 ＝5.5＋50 ＝55.5（GB） 答：王老师用了55.5GB的国内流量。 第二部分：难度分层训练 1．（24-25五年级上·北京丰台·期末）探寻水资源是月球探测的首要任务之一。日前，我国科学家通过研究嫦娥五号月壤矿物中的氢含量，提出一种全新生产水的方法。研究团队确认1克月壤大约可产生75毫克的水。以此推算，1吨月壤产生的75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量。一个成人每天饮水量大约是多少千克？ 【答案】1.5千克 【思路引导】已知75千克水基本可满足50个成人1天的饮水量，根据除法的意义，用水的质量除以人数，即是一个成人每天的饮水量。 【规范解答】75÷50＝1.5（千克） 答：一个成人每天饮水量大约是1.5千克。 2．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）哪家文具店的钢笔便宜？ 【答案】甲文具店 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，分别计算出两家文具店钢笔的单价，比较即可。 【规范解答】甲文具店：45÷6＝7.5（元） 乙文具店：38÷5＝7.6（元） 7.5＜7.6 答：甲文具店的钢笔便宜。 3．（24-25五年级上·湖南娄底·期中）李老师要用100元买一些文具，作为年级演讲比赛的奖品。他先花46.4元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8元。李老师还能买多少支钢笔？ 【答案】6支 【思路引导】用总钱数减去8本笔记本的钱数，即为买钢笔的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”，代入数据即可求出可以买几支钢笔。 【规范解答】（100－46.4）÷8 ＝53.6÷8 ＝6（支）…5.6（元） 答：李老师还能买6支钢笔。 【考点剖析】本题主要考查关系式“数量＝总价÷单价”的应用，注意小数除法的计算。 4．（24-25五年级上·山东济南·期中）2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达24Mbps（Mbps是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达900Mbps，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 【答案】37.5倍 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍用除法，星闪技术的连接速率÷蓝牙技术的连接速率＝星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍，据此列式解答。 【规范解答】900÷24＝37.5 答：星闪技术的连接速率是蓝牙技术的37.5倍。 5．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）祥和社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理180千克厨余垃圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.5千克有机肥料。把每天加工出的有机肥料平均分给60户居民养花种草，每户居民能分到多少千克？ 【答案】1.5 千克 【思路引导】每天加工的有机肥料等于每千克厨余垃圾可加工出的有机肥料0.5千克乘每天能处理的厨余垃圾180千克，再除以60户，即是平均每户居民能分到的数量。 【规范解答】0.5×180÷60 ＝90÷60 ＝1.5（千克） 答：每户居民能分到1.5千克。 6．（24-25五年级上·广西南宁·期末）少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？下面是四位同学列出的算式。 小宁：24÷6×1.5 小亮：1.5÷5×24 小明：1.5÷6÷24 小悦：1.5÷6×24 其中列式正确的是（    ）。 A．小宁与小亮 B．小宁与小明 C．小宁与小悦 D．小亮与小明 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，少开灯6小时能为地球减排1.5kg的二氧化碳，用1.5÷6，求出少开灯1小时灯能为地球减排多少kg的二氧化碳，再用少开灯1小时能为地球减排二氧化碳的重量×24小时，即1.5÷6×24，据此求出少开灯24小时能为地球减排二氧化碳的重量，或用24÷6，求出24小时里有几个6小时，再乘少开灯6小时能为地球减排二氧化碳的重量，即24÷6×1.5，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，正确列式为：1.5÷6×24或24÷6×1.5。小宁和小悦列式正确。 少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？四位同学列出的算式正确的是小悦：1.5÷6×24，小宁：24÷6×1.5。 故答案为：C 7．（24-25五年级上·北京海淀·期末）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（    ）。 A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 【答案】D 【思路引导】A．路程÷时间＝速度，据此求出行驶速度，再根据路程÷速度＝时间，计算还需要的时间即可。 B．先求出剩余路程包含多少已行驶路程，就需要几个18分； C．时间÷路程＝每千米用时，每千米用时×剩余路程＝还需要的时间； D．第一步，路程÷时间＝速度，第二步，速度×路程，无意义，因此不能解决这个问题。 【规范解答】A．7.2÷（36÷18） ＝7.2÷2→先求出行驶速度每分2千米 ＝3.6（分） 还需要3.6分才能到达服务区。 B．7.2÷36×18 ＝0.2×18→剩余路程包含0.2个36千米 ＝3.6（分） C．18÷36×7.2 ＝0.5×7.2→先求出每千米用0.5分 ＝3.6（分） D．36÷18×7.2，算式无意义，不能解决这个问题。 故答案为：D 8．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）13.5元 （2）6小时 【思路引导】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【规范解答】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 9．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【思路引导】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【规范解答】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 10．（24-25五年级上·广西南宁·期末）代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】15千米 【思路引导】因为是22：30结束，所以要按表格22：00—次日6：59时间计算；即8千米及以内58元，用付的钱数－58元，求出超出部分需要付的钱数，再用超出部分付出的钱数÷4.5，求出超出8千米以及内的路程，再加上8千米，即可解答。 【规范解答】（89.5－58）÷4.5＋8 ＝31.5÷4.5＋8 ＝7＋8 ＝15（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是15千米。 11．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）小花和小明一起去商店买文具，小花买了2支记号笔和5本笔记本，花了43.5元，小明买了4支记号笔和7个笔记本，花了70.5元，每个笔记本多少元？ 【答案】5.5元 【思路引导】小花花的钱数×2＝4支记号笔和10本笔记本的钱数，用小花花的钱数×2－小明花的钱数＝3本笔记本的钱数，3本笔记本的钱数÷3＝每个笔记本的钱数，据此列式解答。 【规范解答】（43.5×2－70.5）÷（5×2－7） ＝（87－70.5）÷（10－7） ＝16.5÷3 ＝5.5（元） 答：每个笔记本5.5元。 【考点剖析】关键是想办法将其中一种商品的钱数抵消，根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。 12．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 【答案】24元 【思路引导】由题意知：他们俩一共有38元，因为小红差5.8元，小明差4.2元，如果把小红的这个5.8元补上，小明差的4.2元补上，则他们就能一人订一份报纸，也就是总钱数加上5.8元再加上4.2元，这些钱刚好能定2份报纸，再根据：总价÷数量＝单价，代入数据计算出一份报纸的价格即可。 【规范解答】（38＋5.8＋4.2）÷2 ＝（43.8＋4.2）÷2 ＝48÷2 ＝24（元） 答：订阅一份这样的报纸需要24元。 13．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）为鼓励居民节约用水，宣恩县自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨）按每吨2.4元收费，20吨以上但不超过30吨的部分按每吨3.2元收费，超过30吨的部分按每吨3.5元收费。 （1）欢欢家上月用水23吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上月缴水费73.6元，乐乐家上月用水多少吨？ 【答案】（1）57.6元 （2）28吨 【思路引导】（1）根据题意，欢欢家上月用水23吨，30吨＞23吨＞20吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元； 第二段，超过20吨的部分，用水量为（23－20）吨，单价3.2元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是应缴的水费。 （2）根据题意，乐乐家上月缴水费73.6元，先计算得到30吨用水的价格用于比较，可得乐乐家上月缴水费低于30吨用水的水费，故乐乐家上月缴水分成两段计费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过20吨不超过30吨的部分，单价3.2元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过20吨部分的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是乐乐家上个月的总用水量。 【规范解答】（1）20×2.4＋（23－20）×3.2 ＝20×2.4＋3×3.2 ＝48＋9.6 ＝57.6（元） 答：应缴水费57.6元。 （2）20×2.4＋（30－20）×3.2 ＝48＋32 ＝80（元） 73.6元＜80元 73.6－20×2.4 ＝73.6－48 ＝25.6（元） 25.6÷3.2＝8（吨） 一共：20＋8＝28（吨） 答：乐乐家上月用水28吨。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 14．（23-24五年级上·全国·课后作业）我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。 什么是“数字黑洞”？ 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1，2，3，0，就用3210－123）。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174，即7641－1467＝6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 不信的话，请你试一试！ （1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？ （2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？ 【答案】（1）495 （2）82962 【思路引导】（1）根据四位数的数字黑洞的求解方法可举例三个数进行求解，如1，2，7；将这三个数按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，用所得结果的三位数重复上述过程，即可求出三位数的“数字黑洞”。 （2）首先选择五个不同的数字（‌1、‌2、‌3、‌4、‌5）‌，‌然后按照从大到小的顺序排列组成一个数，‌再从小到大顺序排列组成另一个数，‌接着用较大的数减去较小的数。‌重复这个过程，‌最终会发现数字会陷入一个循环圈，‌即所谓的“数字黑洞”，据此解答。 【规范解答】（1）721－127＝594 954－459＝495 三位数的“数字黑洞”是495。 （2）54321－12345＝41976 97641－14679＝82962 通过这种运算，‌我们可以发现五位数的“数字黑洞”是82962。‌ 【考点剖析】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。 15．（21-22五年级上·河北保定·期末）小强感冒了医生给他开了一种感冒药。 （1）小强买了3盒药，挂号费是2.5元，他一共花了多少钱？ （2）小强的体重是37.5千克，他一天最多服用多少袋感冒药？ 【答案】（1）37.9元 （2）3袋 【思路引导】（1）先根据“总价＝单价×数量”，求出3盒药的价钱，再加上挂号费，就是他一共要花的钱数。 （2）根据说明书，用小强的体重乘儿童每日按体重每千克服用的最高剂量，求出小强一天最多服用感冒药的剂量，再除以每袋药的质量，就是他一天最多服用感冒药的袋数。 【规范解答】（1）11.8×3＝35.4（元） 35.4＋2.5＝37.9（元） 答：他一共花了37.9元。 （2）37.5×0.02＝0.75（克） 0.75÷0.25＝3（袋） 答：他一天最多服用3袋感冒药。 【考点剖析】本题考查小数乘除法的意义及应用，掌握单价、数量、总价之间的关系，读懂说明书，理解一天“最多”服用感冒药的含义。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$