精品解析：山西省晋城市阳城县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年第二学期学业质量监测 八年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列有理式中，属于分式的是（ ） A B. x C. D. 1 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 3. 图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，点B在y轴的正半轴上，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法判断 6. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 7. 下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（ ） 景点 析城山 小尖山 历山 珏山 王莽岭 白马寺山 羊头山 主峰海拔 高度（米） 1888 1695 2358 973 1700 1010 2000 A 1695米 B. 1700米 C. 1888米 D. 2000米 8. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、第四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而增大 9. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 如图，在菱形中，，，点同时由两点出发，分别沿方向向点C匀速移动，点E的速度是点F的速度的3倍（点E移动到点C时，都停止移动），当为等边三角形时，的长度为（ ） A. B. C. D. 5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 如图，在中，，则度数是______． 12. 某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 13. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________． 14. 如图，在矩形中，对角线与交于点，的平分线交于点E，连接，若，则的度数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，，直线与坐标轴分别交于，且，点D在直线上，若将正方形向右平移，则平移个单位长度，点B恰好落在直线上，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再计算：，其中． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 18. 山西素有“杂粮王国”之称，不仅种类繁多，而且产量也是位居全国前列，山西谷子更被誉为“杂粮中的金珠子”．山西某县采用生物降解渗水膜旱作技术种植谷子，现在的亩产量比原来增加了，现在产出6000斤谷子所需的种植面积比原来少了2亩，求该县原来谷子的亩产量？ 19. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； （2）综合上表中统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； （3）有200家网店店主对乙快递公司配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 20. 某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案 方案一：每斤打9.5折； 方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折． 某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由． 21. 已知矩形，，，为边上的一点，将矩形沿直线翻折，点恰好落在边上的点处． （1）尺规作图：在矩形中作出点E和折痕（不写做法，保留作图痕迹）； （2）线段的长度是______． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 23. 如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为t（）秒． （1）若、分别是、的中点． ①求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形（）； ②当t为何值时？以、、、为顶点的四边形是矩形； （2）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当t为何值时，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学业质量监测 八年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列有理式中，属于分式的是（ ） A. B. x C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的概念，熟练掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母是解决此题的关键．根据分式的定义解答即可． 【详解】解：分母含有字母，符合题意； x分母不含有字母，不符合题意； 分母不含有字母，不符合题意； 1分母不含有字母，不符合题意； 故选：A． 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案． 【详解】解：矩形和菱形是平行四边形， 矩形和菱形都具有对角线互相平分，对角相等， ∵菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等， ∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质． 故选：A． 3. 图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，点B在y轴的正半轴上，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，再根据顶点A，C的坐标分别为可得，由此即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵顶点A，C的坐标分别为， ∴， 又∵点D在y轴的负半轴上， ∴点D的坐标是（0，－2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形以及正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键． 4. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平均数、中位数、众数的性质．根据几种数据的性质解答． 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 6. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定．根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，等腰三角形的判定求得，再利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 故选：D． 7. 下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（ ） 景点 析城山 小尖山 历山 珏山 王莽岭 白马寺山 羊头山 主峰海拔 高度（米） 1888 1695 2358 973 1700 1010 2000 A. 1695米 B. 1700米 C. 1888米 D. 2000米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：973，1010，1695，1700，1888，2000，2358， 这组数据的中位数是1700． 故选：B． 8. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、第四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵k＝， ∴图象位于第二、第四象限， 故A正确，不符合题意； B．∵＝k， ∴图象必经过点， 故B正确，不符合题意； C．∵x≠0， ∴y≠0， ∴图象不可能与坐标轴相交， 故C正确，不符合题意； D．∵k＝， ∴在每一个象限内，y随x的增大而增大， 故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，反比例函数k的几何意义． 连接交于点D，由菱形的面积为6，求出，然后由反比例函数k的几何意义可得答案．． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，菱形的面积为6 ∴， ∴， 故选C． 10. 如图，在菱形中，，，点同时由两点出发，分别沿方向向点C匀速移动，点E的速度是点F的速度的3倍（点E移动到点C时，都停止移动），当为等边三角形时，的长度为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题为考查菱形性质以及动点问题的综合题．连接，利用菱形性质、等边三角形的性质可证，进而得到；根据题意，，，即可求出． 【详解】解：连接，设点F的运动时间为， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 如图，在中，，则的度数是______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握 “平行四边形的对角相等” 和 “平行四边形的邻角互补” 这两个核心性质． 【详解】解：根据平行四边形性质“平行四边形的对角相等”，可得； 又因为， 所以， 再根据平行四边形的性质“平行四边形的邻角互补”，可知； ∴． 故答案为：． 12. 某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义求解即可．设总人数有人，再由总分除以总人数即可. 【详解】解：设总人数有人， ∴这个小组全体成员的平均分为：（分）， 故答案为： 13. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”原则即可得到答案． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是熟记直线解析式平移的规律：上加下减，左加右减． 14. 如图，在矩形中，对角线与交于点，的平分线交于点E，连接，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，能识别图中的等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 先根据矩形的性质，结合角平分线的定义证是等腰直角三角形，是等边三角形，是等腰三角形，再根据这些特殊三角形的性质，结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】在矩形中，，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，，直线与坐标轴分别交于，且，点D在直线上，若将正方形向右平移，则平移个单位长度，点B恰好落在直线上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形的综合运用，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，过点作轴，交于点G，过点A作轴于点H，则点纵坐标为2，设，求出直线的解析式为，利用正方形的性质证，推出，求出，再利用正方形的性质求出，代入直线直线解析式求出，即可求出，由平移的性质即可得出结果． 【详解】解：过点作轴，交于点G，过点A作轴于点H，则点纵坐标为2， 设，直线的解析式为， 则， ∴直线的解析式为， ∵四边形为正方形， ，， ， ∵， ， 在和中 ， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴两点的中点坐标与两点的中点坐标相同， ∴， 将代入直线直线解析式得：， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴将正方形向右平移个单位长度，点B恰好落在直线上． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再计算：，其中． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，分式化简求值；掌握负指数幂、零指数幂及分式化简求值的步骤是解题的关键． （1）先进行零指数幂、负指数幂、乘方运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先对分子分母进行因式分解，同时将除法化为乘法，再进行约分及加减运算，将结果化为最简分式或整式，代值计算，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 山西素有“杂粮王国”之称，不仅种类繁多，而且产量也是位居全国前列，山西谷子更被誉为“杂粮中的金珠子”．山西某县采用生物降解渗水膜旱作技术种植谷子，现在的亩产量比原来增加了，现在产出6000斤谷子所需的种植面积比原来少了2亩，求该县原来谷子的亩产量？ 【答案】该县原来谷子的亩产量斤 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．等量关系式：原来产出6000斤谷子所需的种植面积现在产出6000斤谷子所需的种植面积亩，据此列方程，即可求解． 【详解】解：设该县原来谷子的亩产量斤，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义， 答：该县原来谷子的亩产量斤． 19. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； （3）有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 【答案】（1）；； （2）甲公司，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数、方差和众数的定义解答即可； （2）从配送速度和服务质量两方面分析即可得解； （3）用乘以乙快递公司的配送速度进行评价分数不小于8分所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故； ， ， ， 故； 【小问2详解】 解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司； 小问3详解】 解：（个） 估计配送速度得分不小于8分的有个店主． 20. 某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案 方案一：每斤打9.5折； 方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折． 某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由． 【答案】当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算 【解析】 【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：； ， 当时，，解得x>250； 当时，，解得x=250； 当时，，解得x<250； 答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算． 【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键． 21. 已知矩形，，，为边上的一点，将矩形沿直线翻折，点恰好落在边上的点处． （1）尺规作图：在矩形中作出点E和折痕（不写做法，保留作图痕迹）； （2）线段的长度是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接； （2）由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，由勾股定理可得，计算得出，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图：点、折痕即为所作， ； 【小问2详解】 解：∵矩形，，， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 设，则 由勾股定理可得：， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，能用图象解不等式是解题的关键． （1）将代入反比例函数求出，再求出的坐标，将将、代入即可求解； （2）由得，即可求解； （3）由在上方的图象对应的函数值较大进行判断，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得：， 反比例函数的表达式为， ， 解得：， ， 将、代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， 解得：， 对于一次函数中，当时， ， 解得：， ， ， ， 解得：或， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：由图象得 或． 23. 如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为t（）秒． （1）若、分别是、的中点． ①求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形（）； ②当t为何值时？以、、、为顶点的四边形是矩形； （2）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当t为何值时，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 【答案】（1）①见解析；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①要证四边形是平行四边形，根据矩形性质得出边和角的关系，结合中点条件得到线段相等，再利用全等三角形证明一组对边平行且相等 ．②平行四边形变矩形需对角线相等，先确定长度，再分、运动的不同阶段，根据与的数量关系列方程求解． （2）（2）菱形需对角线垂直且平分，先由菱形性质推出四边形是菱形，设未知数，利用勾股定理求出相关线段长度，进而得出运动时间． 【小问1详解】 解：①∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∵、分别是、中点 ∴，，则 由于、速度均，运动时间，则， ∴ 在和中 ∴ ∴，，则 ∴四边形是平行四边形； ②解：连接， ∵四边形是矩形，、是中点 ∴ 当时，四边形是矩形，分两种情况： ①、未相遇前，，则 解得； ②、相遇后， 解得， 综上，当或时，四边形矩形． 【小问2详解】 解：连接、， ∵ 四边形是菱形 ∴ ，，，又 ∴ ，四边形是菱形，故 设，则 在中，由勾股定理，即 解得 则，运动路程为 速度为， 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形判定与性质、勾股定理，熟练掌握特殊四边形的判定与性质，结合图形分情况分析，运用勾股定理等建立方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $