2.2 二元一次方程组和它的解 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.2 二元一次方程组和它的解 浙教版《数学》七年级下册 jly 1 6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图. 你能算出每块复合地板的长和宽吗? 问题情境 观察上面图形，回答问题 一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少g? 100g 100g 图1 10g 图２ 新知导入 合作探究 100g 100g 图1 10g 图２ 新知导入 合作探究 一个苹果的质量＋一个梨的质量＝ 200g 这个梨的质量＝这个苹果的质量 ＋10g ＝ x y 关系梳理 x y ＋10 ＝ ＋ 200 方程x＋y＝200 和方程y＝x＋10 中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成 x＋y＝200 y＝x＋10 像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 形成概念 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 方程①的解 方程②的解 公共解 方程组的解 形成概念 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解.例如， 就是二元一次方程组 的解. x＋y＝200 y＝x＋10 x＝95 y＝105 其中是二元一次方程x－y＝1的解有 . 其中是二元一次方程2x＋y＝5的解有 . 二元一次方程组 的解是 . 已知（1） （2） （3） （4） （1）（2）（3） （2）（4） （2） 1组 思考：一般地，二元一次方程组的解有几组? 体验新知 一元一次 方程的解 二元一次 方程的解 二元一次方 程组的解 个数 解的形式 一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解有什么异同？ 1个 无数对 1个未知数的值 1对未知数的值 1对 1对未知数的值 归纳对比 例 成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表. 项目 羽毛球 排球 网球 票价（元/张） 280 120 80 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格.如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量. 例题精讲 解：根据条件可列出关于x， y的方程组 因为x，y必须取自然数（为什么？），所以列表尝试如下： 只有x＝2，y＝4符合这个方程组，所以方程组的解是 x=2 y=4 x y 120x+80y x＋y＝6 120x＋80y＝280×2 排球和网球决赛门票共6张 x张排球门票钱＋y网球门票钱＝2张羽毛球门票钱 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张. 取满足第一个方程的解； 0 2 3 4 5 6 1 480 520 560 600 640 680 720 去验证是否满足另一个方程，从而确定这组解是不是方程组的解. 0 1 2 3 4 5 6 例题精讲 拓展提升 1.在方程组 中，如果 是它 的一个解 ，则 a= ，b= . 1 2 总结：把已知解代入原方程组，分别得到关于a与b的一元一次方程，从而求得a，b. 知识应用 2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解． 知识应用 x 20 21 22 23 y 15 14 13 12 2x＋4y 100 98 96 94 显然，只有x＝23，y＝12符合这个方程组. 答：有鸡23只，兔12只. 解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得 因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下： 1.下列是二元一次方程组的是          . ① ② ③ ④ ①② 课堂检测 课堂检测 2.二元一次方程组 ，的解是（ ） A. B. C. D. D 课堂检测 3.若 是方程组 的解，求a，b的值． a＝4，b＝1. 4.如图，用8块相同的长方形木地板拼成一个大长方形，请列出关于x、y的二元一次方程组. 32cm x y 课堂检测 思考：你能写出该二元一次方程组的解吗？ 拓展提升 A $$