第3节 化学中常用的物理量——物质的量 第2课时（同步讲义） 化学鲁科版2019必修第一册

第1章　认识化学科学 第3节 化学中常用的物理量---物质的量 第2课时 气体摩尔体积 教学目标 1.了解影响物质体积大小的因素。 2.气体摩尔体积概念的建立与应用。 3.掌握阿伏加德罗定律及其简单推论，学会运用阿伏加德罗定律及其推论进行简单的计算。 重点和难点 重点：气体摩尔体积概念的建立与应用 难点：阿伏加德罗定律及其简单推论，运用阿伏加德罗定律及其推论进行简单的计算 ◆知识点一 气体摩尔体积 1．影响物质体积大小的因素 （1）微粒的 (物质的本性) （2）微粒 的大小(由温度与压强共同决定) （3）微粒的 (物质的量的大小) 1 mol任何物质中的粒子数目都是相同的，均约为 。因此，在粒子数目相同的情况下，物质体积的大小主要取决于构成物质的 和 。 ①固态或液态物质 粒子之间的距离是非常小的，在粒子数目相同的情况下，它们的体积主要取决于构成 。不同物质的粒子大小是不相同的，所以1mol不同的固态或液态物质的体积是 的。 ②气体物质 粒子之间的距离（一般指平均距离）远远大于粒子本身的直径，所以当粒子数相同时，气体的体积主要取决于 。而在相同的温度和压强下，任何气体粒子之间的距离可以看成是相等的，因此粒子数相同的任何气体都具有 。 2.气体摩尔体积及单位 （1）概念：一定温度和压强下 ，符号为 。 （2）常用单位： 。 （3）计算公式：Vm＝ 。 适用对象： （4）与物质的量基本关系式： （5）标准状况下的气体摩尔体积 标准状况下(0 ℃、101 kPa)，Vm≈ 。 标准状况是特定条件，不是常温常压，计量对象 。 3. 气体摩尔体积影响因素 气体摩尔体积的数值不是固定不变的，它决定于 。 （1）标准状况： 。 （2）Vm与气体的种类无关，温度升高，Vm ，压强增大，Vm 。。 （3）对于气体而言，不同状态下的气体摩尔体积 相同。标准状况下的气体摩尔体积：约 。 易错提醒 气体摩尔体积(22.4 L·mol－1)应用的“五大误区” (1)使用“条件”是标准状况，即0 ℃、101 kPa，而不是常温、常压。 (2)使用对象必须是气体物质，可以是单一气体，也可以是混合气体。标准状况下不是气体而又常在题中出现的物质有：水、苯、SO3、HF、CCl4、己烷、CS2、CHCl3、Br2、乙醇等。 (3)标准状况下的气体摩尔体积约为22.4 L·mol－1，其他条件下Vm一般不是22.4 L·mol－1。 (4)22.4 L气体，在标准状况下的物质的量是1 mol，在非标准状况下，可能是1 mol，也可能不是1 mol。 (5)物质的质量、物质的量一定时，所含微粒数与物质处于何种条件无关。如常温常压下32 g O2所含的原子数目是2NA。注意不要形成定势思维，看到“常温常压”就排除选项。 即学即练 1．下列有关气体摩尔体积的描述中，正确的是 A．在一定温度和压强下，单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积 B．气体摩尔体积一定是22.4 L·mol-1 C．1 mol气体体积为22.4 L，则一定是标准状况 D．相同物质的量的气体的气体摩尔体积也相同 2．下列有关气体摩尔体积的描述中正确的是 A．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积 B．通常状况下的气体摩尔体积约为22.4L/mol C．标准状况下的气体摩尔体积约为22.4L D．标准状况下，1mol任何物质所占的体积都约是22.4L ◆知识点二 阿伏加德罗定律及其推论 1.阿伏加德罗定律： （1） 的温度和压强下，粒子数 的任何气体都具有 的体积。 （2）特别提示 ①阿伏加德罗定律适用于 气体，包括混合气体，不适用于非气体； ②同温、同压、同体积、同分子数，共同存在，相互制约，且“三同定一同”。 在相同的 和 下，相同体积的任何气体都含有 。 即：⇒N1＝N2 “三同”(T、p、V)→“一同”(N)→(n) 2.阿伏加德罗定律的推论（以下用到的符号：ρ为密度，p为压强，n为物质的量，M为摩尔质量，m为质量，V为体积，T为热力学温度） 条件 推论公式 语言叙述 T、p相同 同温、同压下，气体的体积与其物质的量成 T、V相同 温度、体积相同的气体，其压强与其物质的量成 T、p相同 同温、同压下，气体的密度与其摩尔质量(或相对分子质量)成 T、p、m相同 同温同压下，相同质量的任何气体的体积与它们的摩尔质量成 T、V、m相同 同温同体积时，相同质量的任何气体的压强与它们的摩尔质量成 T、p、V相同 同温同压下，同体积的任何气体的质量比等于 ，也等于 即学即练 1.向三个密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，下列有关这三种气体的叙述中正确的是(　　) A．温度、压强相同时，三种气体的密度关系：H2＞Ne＞O2 B．质量、温度、压强均相同时，三种气体的体积关系： O2＞Ne＞H2 C.温度、密度相同时，三种气体的压强关系：H2＞Ne＞O2 D．温度、压强、体积均相同，三种气体的质量关系： H2＞Ne＞O2 2．下列叙述正确的是 ①和混合气体中含有原子数为； ②常温常压下，和的体积相同； ③的体积为； ④两种物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同； ⑤同温同体积时，气体的物质的量越大，则压强越大； ⑥同温同压下，气体的密度与气体的摩尔质量成正比 A．①③④⑥ B．②⑤⑥ C．①②⑤⑥ D．①③④⑥ ◆知识点三 阿伏加德罗定律的应用 (1)同温、同压、同体积的任何气体的分子数相等，物质的量相等，但原子数 相等。 (2)阿伏加德罗定律适用于 。 (3)同温、同压、同体积、同分子数，这“四同”相互制约，只要有三个量相同，第四个量必定相同，即“三同”推“一同”，“两同”定“比例”。 上述结论均可由pV＝ 导出，不需要“机械记忆”。 即学即练 1．如图Ⅰ，将质量均为m g的O2和SO2气体分别充入两个相同体积的密闭容器甲、乙中，下列说法正确的是( ) A．甲、乙中所含的氧原子物质的量之比为1∶2 B．两者压强(p)与温度(T)的关系如图Ⅱ所示 C．甲、乙中气体质子数之比为1∶2 D．甲、乙中气体密度比为1∶2 如图所示，向密闭容器内可移动活塞的两边分别充入CO2、H2和O2的混合气体(已知CO2体积占整个容器体积的1/5)，将H2和O2的混合气体点燃引爆。活塞先左弹，恢复室温后，活塞右滑并停留于容器的中央。下列说法错误的是(　　) A．反应前，活塞左右两边气体原子数之比为3∶4 B．活塞移动情况说明H2、O2燃烧放热，且该反应气体分子数减少 C．反应后恢复到室温，活塞左右两边气体的物质的量相等 D．原来H2和O2的体积之比可能为3∶1或1∶1 ◆知识点四 物质的量与气体摩尔体积间的相关计算 （1） 与物质的量基本关系式： （2）根据标准状况下气体的密度ρ：M＝ 。 （3）根据气体的相对密度(D＝)：＝D。 （4）使用“Vm=22.4 L·mol-1”计算的两个前提条件： ①标准状况；②气体。若题中出现物质的体积，先考虑该物质是不是气体，若为气体，再考虑是不是标准状况，只有同时满足上述两个条件，才能进行相关计算。在标准状况(0 ℃、101 kPa)下，1 mol任何气体的体积约为22.4 L，分子数为NA，即Vm=22.4 L·mol-1。非气体不适用。 即学即练特别提醒 熟记常考的标准状况下的非气态物质： H2O、H2O2、NO2、HF、SO3、Br2、烃类(含4个碳以上)、卤代烃(除CH3Cl外)、醇类(如C2H5OH等)、醛类(甲醛除外)、羧酸及其衍生物等。 ①常温常压下，气体体积不能通过 22.4 L·mol-1转化计算； ②常温常压下，1 mol CO2质量为44 g，分子数是NA(气体质量和所含的粒子数与所处外界条件无关) 1.设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．25 ℃、101 kPa下，28 L氢气中质子的数目为2.5NA B．标准状况下，22.4 L HCl气体中H＋数目为NA C．11.2 L NO与11.2 L O2混合后的分子数目为NA D．11.2 L CH4和22.4 L Cl2(均为标准状况)在光照下充分反应后的分子数为1.5NA 2.设NA表示阿伏加德罗常数的值。下列关于CO2与Na2O2反应的说法正确的是 A．11.2L产物O2中含有的原子数是NA B．常温常压下，4.4gCO2中含有的价层电子数为1.6NA C．3.9gNa2O2中含有的共用电子对数为0.1NA D．1molNa2O2和过量CO2反应时转移的电子数为2NA 1、 气体摩尔体积 ①决定物质体积的因素图示 ②有关气体摩尔体积的几种计算 ①气体的物质的量 n = V/Vm ②气体的摩尔质量 M =Vm·ρ ③气体的粒子数 N =n·NA = ④气体的质量 m =n·M= ③Vm≈22.4L·mol -1的应用 注意条件：必须指明条件为标准状况，非标准状况下，1mol气体的体积不一定是22.4L。 注意物质的状态：必须为气态。如水、酒精、SO3、CCl4，等物质在标准状况下不是气体，则不能使用Vm≈22.4L·mol -1。 2、 阿伏加德罗定律的六大推论 阿伏加德罗定律及其推论和理想气体状态方程pV=nRT间的关系（高考不考查理想气体状态方程）。 利用pV=nRT和万能恒等式之间的关系推导就可以得到阿伏加德罗定律及其推论（其中p 为压强，V为气体的体积，R为常数，T为温度）。 条件 结论 公式 语言表达 T、 p 相同 同温、同压下,气体的体积与物质的量成正比 T、 V 相同 同温、同体积的气体，其压强与物质的量成正比 T、 p 相同 同温、同压下,气体的密度与其相对分子质量成正比 T、 p 、V相同 同温、同压下,相同体积的气体,其质量与相对分子质量成正比 T、 p、 m相同 同温、同压下,等质量的气体, 其体积与相对分子质量成反比 T 、V、 m相同 同温、同体积下,等质量的气体,其压强与相对分子质量成反比 易错提醒 ①注意对象、温度、压强。 ②NO2(N2O4)、HF、SO3等在标准状况下不是气体；SiF4在标准状况下是气体。 ③标准状况下气体摩尔体积约是22.4 L·mol－1；气体摩尔体积是22.4 L·mol－1时，气体所处的状况不一定是标准状况。 实践应用 1．在两个密闭容器中，分别充有64gSO2和48gO3，若两容器的温度和压强均相同。下列说法正确的是 A．两种气体的体积之和为44.8 L B．SO2和O3的气体密度比为4∶3 C．SO2和O3分子数之比为4∶3 D．SO2和O3的氧原子数目比为1∶1 2．下列说法正确的是 A．的摩尔质量为24 B．标准状况任何气体的物质的量均为 C．和所含的分子数相等 D．气体摩尔体积为时一定是标准状况 考点一 摩尔体积 【例1】下列关于气体摩尔体积的说法中，正确的是 A．常温常压下，2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1NA B．1 mol由O2、N2组成的混合气体在标准状况下的体积约为22.4 L C．常温常压下，32 g O2所占的体积约为22.4 L D．在标准状况下，NA个H2O分子所占体积约为22.4 L 解题要点 突破Vm＝22.4 L·mol－1的使用陷阱 (1)看“气体”是否处于“标准状况”（0℃，101KPa） 当题干中设置“常温常压”、“室温”等条件时，无法用标准状况下的气体摩尔体积求解粒子数目。 (2)看“标准状况”下物质是否为“气体” 如：水、苯、汽油、四氯化碳、乙醇、甲醇、CH2Cl2、CHCl3、SO3、HF等在标准状况下均不为气态；只有气体并且在标准状况下才能使用Vm=22.4L·mol-1进行有关计算；当题干中所给物质在标准状况下为非气态物质时，无法用标准状况下的气体摩尔体积求解粒子数目。 【变式1-1】下列有关气体摩尔体积的描述正确的是 A．1摩尔的物质所占的体积就是气体摩尔体积 B．通常状况下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol C．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol D．标准状况下，1摩尔H2O的体积约为22.4 L 【变式1-2】在标准状况下，所占体积最大的是 A． B．个分子 C． D． 考点二 阿伏加德罗定律及其推论 【例2】下列叙述不正确的是 A．同温同压下，1mol N2 与1mol CO 可能具有不同的体积 B．同温同压下，CO2与笑气(N2O)具有相同密度 C．气体摩尔体积不一定只有在标准状况下才为22.4L·mol-1 D．标准状况下，0.2mol H2与0.8mol O2组成的混合气体，体积为22.4L 【变式2-1】如图，两集气瓶体积相等，在同温同压时瓶内气体的关系一定正确的是解题要点 应用阿伏加德罗定律解题的一般思路 第一步，分析“条件”：分析题干中的条件，找出相同与不同。 第二步，明确“要求”：分析题目要求，明确所要求的比例关系。 第三步，利用“规律”：利用阿伏加德罗定律及其推论，根据条件和要求进行判断。 A．所含原子数相等 B．气体质量相等 C．气体密度相等 D．气体摩尔质量相等 【变式2-2】如图所示，气缸的总体积一定，内部被活塞隔成Ⅰ、Ⅱ两部分，活塞可以自由移动，也可以固定。25℃时向Ⅰ中充入8 g SO2，Ⅱ中充入8 g O2，则下列说法正确的是 A．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分体积比为1：2 B．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分密度比为1：1 C．当活塞固定在气缸中间，Ⅰ、Ⅱ两部分压强比为1：1 D．当活塞固定在气缸中间，Ⅰ、Ⅱ两部分原子数比为2：1 考点三 阿伏加德罗定律的应用 【例3】和均是大气污染物，在相同温度和压强下，相同质量的和的关系正确的是 A．密度之比为15∶14 B．分子数之比为1∶1 C．原子数之比为15∶14 D．体积之比为14∶15 解题要点 第一步：找“相同”明“不同” (1)找出题干中有哪些相同的条件，再根据物质的量，结合物质的微粒结构，求出相应的粒子数； (2)分析选项中的要求，明确需要求解哪些量。 第二步：用“规律” 利用阿伏加德罗定律及其推论得出不同条件之间的关系，进行对比判断，从而顺利解题 注：可利用理想气体状态方程推导判断：pV＝nRT，其中R为常数。 【变式3-1】阿伏加德罗常数用表示，下列说法正确的是 A．同温同压下，和两气体的密度相同 B．金刚石和晶体含有化学键数量均为 C．质量相同的和（重水）所含的原子数不同 D．的溶液中离子数为 【变式3-2】标准状况下，22.4L由O2与CO2组成的混合气体质量为35g，下列说法不正确的是 A．该混合气体的密度为1.5625g/L B．O2与CO2的质量之比为11：24 C．该混合气体的平均摩尔质量为35g/mol D．O2与CO2的物质的量之比为3：1 考点四 物质的量与气体摩尔体积间的相关计算 【例4】设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．常温常压下，11.2 L NH3中含有的氢原子数为1.5NA B．常温常压下，16 g O2和O3的混合气体中所含氧原子数为NA C．标准状况下，22.4 L水含有的分子数为NA D．2.24 L CO和CO2的混合气体中含有的碳原子数目为0.1NA 解题要点 常温常压下Vm不等于22.4 L·mol－1，题目未指明混合气体所处的状况(温度和压强)，无法根据其体积计算物质的量。若物质为混合物，先求混合物中各物质的最简式，若最简式相同，可先求最简式的物质的量，然后求解目标粒子数目。若最简式不同，可先计算两物质的摩尔质量是否相同，当摩尔质量相同时，可先求两物质的总物质的量，然后求解目标粒子的数目。 【变式4-1】设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A. 中含有键的数目为 B. 溶液中含的数目为 C. 和的混合气体含有的分子数目为 D. 与反应生成，转移电子数目为 【变式4-2】二氧化氯可用于自来水消毒。实验室用草酸和制取的反应为。设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A. 中含有的中子数为 B. 每生成，转移电子数为 C. 溶液中含有的数目为 D. 标准状况下，中含键数目为 基础达标 1．在标准状况下有①6.72L CH4②3.01×1023个 HCl分子，③13.6g硫化氢，④0.2mol氨气(NH3)。 下列对这四种气体的关系从大到小描述正确的是 A．体积②>①>③>④ B．密度②>①>④>③ C．质量②>③>①>④ D．氢原子数①>④>③> ② 2．用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是 A．含0.1 mol∙L−1BaCl2的溶液中Cl－数为0.2NA B．标况下，11.2L SO3所含有的原子数为1.5NA C．7.8g Na2O2所含阴离子数为0.1NA D．标况下8.96L HCl配制的浓盐酸与足量MnO2加热制氯气，转移电子数为0.2NA 3．设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．常温常压下，22.4 L CO2中含有NA个CO2分子 B．常温常压下，1.7 g H2O2中含有的电子数为0.9NA C．标准状况下，2.24 L H2O含有的分子数等于0.1NA D．分子数为NA的CO、C2H4的混合气体体积约为22.4 L，质量为28 g 4．用表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．标准状况下，体积约为 B．常温常压下，含有的原子数为 C．标准状况下，含有个氦原子的氦气体积约为11.2L D．标准状况下，中含有的原子数为 5．在标准状况下①6.72LC2H6  ②3.01×1023个NH3分子  ③13.6gH2S  ④0.6molH2O，下列对这四种气体关系从大到小的表达正确的是 A．物质的量：③>①>④>② B．原子数：①>②>④>③ C．体积：④>②>③>① D．质量：④>③>①>② 6．下列说法错误的是 A．在标准状况下，的体积是22.4L B．在标准状况下，的物质的量是0.5mol C．在标准状况下，的体积是33.6L D．在标准状况下，个CO分子的体积是33.6L 7．下列四种因素：①温度和压强②所含微粒数③微粒本身大小④微粒间的距离，其中对气态物质体积有显著影响的是 A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 8．下列相关的计算正确的是 A．NO、、三种气体均含有1mol O，则三种气体的体积之比为6：3：2 B．标准状况下，n L中有m个Cl原子，则阿伏加德罗常数的数值可表示为 C．标准状况下，11.2L X气体的质量为16g，则X气体的摩尔质量是32g D．在25℃和101kPa的条件下，28g CO和22.4L中含有的碳原子数一定相等 9．肼(N2H4)是火箭常用的高能燃料，能与双氧水发生反应：N2H4+2H2O2=N2↑+4H2O。用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．28 g N2中所含电子总数为7NA B．标准状况下，22.4 L H2O2中所含原子总数为4NA C．若生成3.6 g H2O，则上述反应转移电子的数目为0.2NA D．3.2 g N2H4与2NA个H2O分子中所含氢原子数相同 10．下列说法正确的是 ①标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4 L　②0.5 mol H2所占体积为11.2 L　③标准状况下，1 mol H2O的体积为22.4 L　④标准状况下，28 g CO与N2的混合气体的体积约为22.4 L　⑤各种气体的气体摩尔体积都约为22.4 L·mol－1　⑥标准状况下，体积相同的气体所含的分子数相同 A．①③⑤ B．④⑥ C．②④⑥ D．①④⑥ 综合应用 11．下列叙述正确的是 ①若1mol气体的体积为22.4L，则它一定处于标准状况下 ②标准状况下，0.2mol任何物质的体积均为4.48L ③标准状况下，22gCO和的原子数相同 ④标准状况下，的体积约为22.4L ⑤标准状况下，和1LHe的物质的量之比为1：1 A．①⑤ B．④⑤ C．②③ D．③⑤ 12．相同物质的量的CO和CO2相比较，下列有关叙述正确的是 ①它们所含的分子数目之比为1:1   ②它们所含的O原子数目之比为1:2   ③它们所含的原子总数目之比为2:3   ④它们所含的C原子数目之比为1:1   ⑤它们所含的电子数目之比为7:11 A．仅①②③④ B．仅②③ C．仅④⑤ D．①②③④⑤ 13．下列说法正确的是 A．同温同压下质量相同的O2和O3的原子数之比是2∶3 B．5.6 g CO和22.4 L CO2含有的碳原子数一定相等 C．20℃，1×105Pa时，相同体积的O2和CO2具有相同的分子数 D．当气态物质的体积为22.4 L时，该气体一定处于标准状况 14．在标准状况下有①，②个HCl分子；③。下列对这三种气体的相关量的关系比较，正确的是 A．质量：②<①<③ B．氢原子数：②>①>③ C．体积：②<①<③ D．密度：②>③>① 15．三种气体 X、Y、Z 的相对分子质量关系为 Mr(X)<Mr(Y)=0.5Mr(Z)，下列说法正确的是 A．原子数相等的三种气体，质量最大是 Z B．若一定条件下，三种气体体积均为2.24L，则它们的物质的量一定均为0.1 mol C．同温同压下，同质量的三种气体，气体密度最小的是X D．同温下，体积相同的两容器分别充agY气体和2agZ气体，则压强之比为1：2 拓展培优 16．完成下面问题： (1)等质量的O2和SO2，物质的量之比为 ，在相同条件下的体积之比为 。 (2)同温同压下，相同体积的CO2和O2的质量比为 。 (3)标准状况下，33.6 L N2的物质的量为 mol，其分子数为 。 (4)0.4 mol某气体的体积为9.8 L，则在此条件下气体摩尔体积为 。 17．我国化学家侯德榜发明的“联合制碱法”为世界制碱工业做出了巨大贡献.该法利用的原理为。根据要求回答下列问题： (1)同温同压下，等物质的量的和，前者与后者的分子数之比为 ，原子总数之比为 ，密度之比为 。 (2)与标准状况下中所含的氧原子数相等的的质量为 g，与该质量的水中所含的氢原子数相等的在标准状况下的体积为 L。 (3)将一定量和混合测得混合气体中碳元素与氮元素的质量之比为，则该混合气体中与物质的量之比为 ，该混合气体的密度是同温同压下氢气密度的 倍。 18．已知标准状况下：①6.72 L NH3；②1.204×1023个H2S分子；③5.6 g CH4；④0.5 mol HCl，按要求比较大小。 (1)体积大小： 。 (2)原子数目： 。 (3)密度大小： 。 (4)质量大小： 。 19．完成下面问题。 (1)等质量的和，物质的量之比为 ，在相同条件下的体积之比为 。 (2)同温同压下，相同体积的和的物质的量之比为 ，质量比为 。 (3)标准状况下，33.6L的物质的量为 mol，其分子数为 。 (4)0.4mol某气体的体积为9.8L，则该气体摩尔体积为 ，气体所处的条件 (填“是”或“不是”)标准状况。 20．(1)现有14.4gCO和CO2的混合气体，在标准状况下所占的体积约为8.96L，该混合气体的平均摩尔质量为 。 (2)将上述混合气体依次通过如图装置，最后收集在气球中。 ①标准状况下，气球中收集到的气体的体积为 。 ②气球中收集到的气体所含的电子总数为 。(阿伏加德罗常数用NA表示) 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　认识化学科学 第3节 化学中常用的物理量---物质的量 第2课时 气体摩尔体积 教学目标 1.了解影响物质体积大小的因素。 2.气体摩尔体积概念的建立与应用。 3.掌握阿伏加德罗定律及其简单推论，学会运用阿伏加德罗定律及其推论进行简单的计算。 重点和难点 重点：气体摩尔体积概念的建立与应用 难点：阿伏加德罗定律及其简单推论，运用阿伏加德罗定律及其推论进行简单的计算 ◆知识点一 气体摩尔体积 1．影响物质体积大小的因素 （1）微粒的大小(物质的本性) （2）微粒间距的大小(由温度与压强共同决定) （3）微粒的数目(物质的量的大小) 1 mol任何物质中的粒子数目都是相同的，均约为6.02×1023。因此，在粒子数目相同的情况下，物质体积的大小主要取决于构成物质的粒子的大小和粒子之间的距离。 ①固态或液态物质 粒子之间的距离是非常小的，在粒子数目相同的情况下，它们的体积主要取决于构成物质的粒子的大小。不同物质的粒子大小是不相同的，所以1mol不同的固态或液态物质的体积是不相同的。 ②气体物质 粒子之间的距离（一般指平均距离）远远大于粒子本身的直径，所以当粒子数相同时，气体的体积主要取决于气体粒子之间的距离。而在相同的温度和压强下，任何气体粒子之间的距离可以看成是相等的，因此粒子数相同的任何气体都具有相同的体积。 2.气体摩尔体积及单位 （1）概念：一定温度和压强下单位物质的量的气体所占的体积，符号为Vm。 （2）常用单位：L/mol(或L·mol－1)。 （3）计算公式：Vm＝。 适用对象：单一气体或互不反应的混合气体。 （4）与物质的量基本关系式：n＝＝＝ （5）标准状况下的气体摩尔体积 标准状况下(0 ℃、101 kPa)，Vm≈22.4 L·mol－1。 标准状况是特定条件，不是常温常压，计量对象在该条件下必须为气态。 3. 气体摩尔体积影响因素 气体摩尔体积的数值不是固定不变的，它决定于气体所处的温度和压强。 （1）标准状况：0℃、1.01×105Pa。 （2）Vm与气体的种类无关，温度升高，Vm变大，压强增大，Vm变小。。 （3）对于气体而言，不同状态下的气体摩尔体积不一定相同。标准状况下的气体摩尔体积：约22.4L·mol-1。 易错提醒 气体摩尔体积(22.4 L·mol－1)应用的“五大误区” (1)使用“条件”是标准状况，即0 ℃、101 kPa，而不是常温、常压。 (2)使用对象必须是气体物质，可以是单一气体，也可以是混合气体。标准状况下不是气体而又常在题中出现的物质有：水、苯、SO3、HF、CCl4、己烷、CS2、CHCl3、Br2、乙醇等。 (3)标准状况下的气体摩尔体积约为22.4 L·mol－1，其他条件下Vm一般不是22.4 L·mol－1。 (4)22.4 L气体，在标准状况下的物质的量是1 mol，在非标准状况下，可能是1 mol，也可能不是1 mol。 (5)物质的质量、物质的量一定时，所含微粒数与物质处于何种条件无关。如常温常压下32 g O2所含的原子数目是2NA。注意不要形成定势思维，看到“常温常压”就排除选项。 即学即练 1．下列有关气体摩尔体积的描述中，正确的是 A．在一定温度和压强下，单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积 B．气体摩尔体积一定是22.4 L·mol-1 C．1 mol气体体积为22.4 L，则一定是标准状况 D．相同物质的量的气体的气体摩尔体积也相同 【答案】A 【详解】A．根据气体摩尔体积的定义，在一定温度和压强下，单位物质的量的气体所占有的体积是恒定不变的，这个体积被称为气体摩尔体积，在标准状况下气体摩尔体积Vm=22.4L·mol-1，A正确； B．气体体积受温度、压强的影响，随着条件的不同，气体摩尔体积对应的数值有无数种，不一定是22.4 L·mol-1，但在标准状况下气体摩尔体积Vm=22.4L·mol-1，B错误； C．非标准状况通过调节温度和压强也可以使1 mol气体体积达到22.4 L，C错误； D．气体摩尔体积与物质的量无关，当条件不同时气体摩尔体积不一定相同，D错误； 故答案选A。 2．下列有关气体摩尔体积的描述中正确的是 A．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积 B．通常状况下的气体摩尔体积约为22.4L/mol C．标准状况下的气体摩尔体积约为22.4L D．标准状况下，1mol任何物质所占的体积都约是22.4L 【答案】A 【详解】A．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积，表达式为Vm=，单位为L/mol，A正确； B．标况下气体摩尔体积是22.4L•mol-1，非标况下气体摩尔体积不一定为22.4L•mol-1，B错误； C．气体摩尔体积的单位是L/mol，即标准状况下的气体摩尔体积约为22.4L/mol，C错误； D．标准状况下，1mol任何气态物质所占的体积都约是22.4L，固体或液体的体积不为22.4L，各不相同，D错误； 故答案为：A。 ◆知识点二 阿伏加德罗定律及其推论 1.阿伏加德罗定律： （1）相同的温度和压强下，粒子数相同的任何气体都具有相同的体积。 （2）特别提示 ①阿伏加德罗定律适用于任何气体，包括混合气体，不适用于非气体； ②同温、同压、同体积、同分子数，共同存在，相互制约，且“三同定一同”。 在相同的 温度　和 压强　下，相同体积的任何气体都含有 相同数目的分子　。 即：⇒N1＝N2 “三同”(T、p、V)→“一同”(N)→(n) 2.阿伏加德罗定律的推论（以下用到的符号：ρ为密度，p为压强，n为物质的量，M为摩尔质量，m为质量，V为体积，T为热力学温度） 条件 推论公式 语言叙述 T、p相同 ＝ 同温、同压下，气体的体积与其物质的量成正比 T、V相同 ＝ 温度、体积相同的气体，其压强与其物质的量成正比 T、p相同 ＝ 同温、同压下，气体的密度与其摩尔质量(或相对分子质量)成正比 T、p、m相同 ＝ 同温同压下，相同质量的任何气体的体积与它们的摩尔质量成反比 T、V、m相同 ＝ 同温同体积时，相同质量的任何气体的压强与它们的摩尔质量成反比 T、p、V相同 ＝＝ 同温同压下，同体积的任何气体的质量比等于它们的摩尔质量之比，也等于它们的密度之比 即学即练 1.向三个密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，下列有关这三种气体的叙述中正确的是(　　) A．温度、压强相同时，三种气体的密度关系：H2＞Ne＞O2 B．质量、温度、压强均相同时，三种气体的体积关系： O2＞Ne＞H2 C.温度、密度相同时，三种气体的压强关系：H2＞Ne＞O2 D．温度、压强、体积均相同，三种气体的质量关系： H2＞Ne＞O2 【答案】C 【解析】由PV＝nRT可推知，PM＝ρRT，可知温度、压强相同时，气体密度和摩尔质量成正比，摩尔质量：H2＜Ne＜O2，则密度：H2＜Ne＜O2，A错误；由A可知，温度、压强相同时，密度：H2＜Ne＜O2，根据公式ρ＝，质量相同，则体积：H2＞Ne＞O2，B错误；根据PM＝ρRT知，温度、密度相同时，气体的压强与摩尔质量成反比，则温度、密度相同时，摩尔质量和压强成反比，压强：H2＞Ne＞O2，C正确；由PV＝nRT可知，温度、压强、体积均相同，气体物质的量相同，根据公式m＝nM，质量：H2＜Ne＜O2，D错误。 2．下列叙述正确的是 ①和混合气体中含有原子数为； ②常温常压下，和的体积相同； ③的体积为； ④两种物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同； ⑤同温同体积时，气体的物质的量越大，则压强越大； ⑥同温同压下，气体的密度与气体的摩尔质量成正比 A．①③④⑥ B．②⑤⑥ C．①②⑤⑥ D．①③④⑥ 【答案】C 【详解】①46 g NO2和N2O4混合气体中含有相当于含有1molNO2，原子数为3NA，正确； ②1g H2和14g N2的物质的量相同，相同条件下体积相同，正确； ③28 g CO在标准状况下的体积为22.4 L，题中没有给出状态，无法得出体积，错误； ④两种气体的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同，错误； ⑤在同温同体积时，压强比等于物质的量比，气体物质的物质的量越大，则压强越大，正确； ⑥同温同压下气体的密度比等于气体的相对分子质量比，正确； 故选C。 ◆知识点三 阿伏加德罗定律的应用 (1)同温、同压、同体积的任何气体的分子数相等，物质的量相等，但原子数不一定相等。 (2)阿伏加德罗定律适用于任何气体(包括混合气体)。 (3)同温、同压、同体积、同分子数，这“四同”相互制约，只要有三个量相同，第四个量必定相同，即“三同”推“一同”，“两同”定“比例”。 上述结论均可由pV＝nRT＝RT＝RT导出，不需要“机械记忆”。 即学即练 1．如图Ⅰ，将质量均为m g的O2和SO2气体分别充入两个相同体积的密闭容器甲、乙中，下列说法正确的是( ) A．甲、乙中所含的氧原子物质的量之比为1∶2 B．两者压强(p)与温度(T)的关系如图Ⅱ所示 C．甲、乙中气体质子数之比为1∶2 D．甲、乙中气体密度比为1∶2 【答案】 B 【解析】根据n＝，质量均为m g的O2和SO2物质的量之比与摩尔质量成反比，即n(O2)∶n(SO2)＝64∶32＝2∶1，甲、乙中所含的氧原子物质的量之比为2∶1，故A错误；由pV＝nRT，体积相等的甲和乙，压强与温度成正比，且n(O2)∶n(SO2)＝2∶1即代表氧气的曲线较高，故B正确；n(O2)∶n(SO2)＝2∶1，质子数之比为(2×16)∶(1×32)＝1∶1，故C错误；根据ρ＝，甲、乙容器体积相等，两种气体的质量相等，则密度也相等，即甲、乙中气体密度比为1∶1，故D错误。 如图所示，向密闭容器内可移动活塞的两边分别充入CO2、H2和O2的混合气体(已知CO2体积占整个容器体积的1/5)，将H2和O2的混合气体点燃引爆。活塞先左弹，恢复室温后，活塞右滑并停留于容器的中央。下列说法错误的是(　　) A．反应前，活塞左右两边气体原子数之比为3∶4 B．活塞移动情况说明H2、O2燃烧放热，且该反应气体分子数减少 C．反应后恢复到室温，活塞左右两边气体的物质的量相等 D．原来H2和O2的体积之比可能为3∶1或1∶1 【答案】A 【解析】反应前CO2体积占整个容器体积的1/5，则CO2和混合气体的体积比为1∶4，物质的量之比为1∶4，原子数之比为3∶8，A错误；将H2和O2的混合气体点燃引爆，活塞先左弹说明反应放热，活塞右滑并停留于容器的中央可以说明该反应气体分子数减少，B正确；反应后活塞停留于容器的中央，说明活塞左右两边气体的物质的量相等，C正确；通过题图分析，在同温同压下，原来CO2和混合气体的体积比为1∶4，假设CO2为1 mol，则氢气和氧气的混合气体为4 mol，点燃后，氢气和氧气反应生成水，气体剩余1 mol，根据方程式2H2＋O22H2O分析，若氢气剩余1 mol，反应消耗的氢气物质的量为2 mol，氧气为1 mol，则原来氢气和氧气的物质的量之比可能为3∶1，或氧气剩余1 mol，反应消耗的氢气物质的量为2 mol，氧气为1 mol，则原来氢气和氧气的物质的量之比可能为2∶2＝1∶1，同温同压下，气体的物质的量与体积成正比，D正确。 ◆知识点四 物质的量与气体摩尔体积间的相关计算 （1）与物质的量基本关系式：n＝＝＝ （2）根据标准状况下气体的密度ρ：M＝ρ×22.4 L·mol－1。 （3）根据气体的相对密度(D＝)：＝D。 （4）使用“Vm=22.4 L·mol-1”计算的两个前提条件： ①标准状况；②气体。若题中出现物质的体积，先考虑该物质是不是气体，若为气体，再考虑是不是标准状况，只有同时满足上述两个条件，才能进行相关计算。在标准状况(0 ℃、101 kPa)下，1 mol任何气体的体积约为22.4 L，分子数为NA，即Vm=22.4 L·mol-1。非气体不适用。 特别提醒 熟记常考的标准状况下的非气态物质： H2O、H2O2、NO2、HF、SO3、Br2、烃类(含4个碳以上)、卤代烃(除CH3Cl外)、醇类(如C2H5OH等)、醛类(甲醛除外)、羧酸及其衍生物等。 ①常温常压下，气体体积不能通过 22.4 L·mol-1转化计算； ②常温常压下，1 mol CO2质量为44 g，分子数是NA(气体质量和所含的粒子数与所处外界条件无关) 即学即练 1.设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．25 ℃、101 kPa下，28 L氢气中质子的数目为2.5NA B．标准状况下，22.4 L HCl气体中H＋数目为NA C．11.2 L NO与11.2 L O2混合后的分子数目为NA D．11.2 L CH4和22.4 L Cl2(均为标准状况)在光照下充分反应后的分子数为1.5NA 答案 D 解析　25 ℃、101 kPa下气体摩尔体积Vm>22.4 L·mol－1,28 L H2的物质的量小于1.25 mol，则含有质子的数目小于2.5NA，A错误；标准状况下22.4 L HCl为1 mol，由于未发生电离，故不含H＋，B错误；题目未指明11.2 L NO与11.2 L O2是否处于标准状况下，不能判断其物质的量及反应后的情况，C错误；CH4与Cl2在光照下发生取代反应，反应前后分子总数不变，11.2 L CH4和22.4 L Cl2(均为标准状况)的总物质的量为1.5 mol，故充分反应后的分子数为1.5NA，D正确。 2.设NA表示阿伏加德罗常数的值。下列关于CO2与Na2O2反应的说法正确的是 A．11.2L产物O2中含有的原子数是NA B．常温常压下，4.4gCO2中含有的价层电子数为1.6NA C．3.9gNa2O2中含有的共用电子对数为0.1NA D．1molNa2O2和过量CO2反应时转移的电子数为2NA 【答案】B 【解析】题干未告知气体所处的状态，无法计算11.2L产物O2中含有的原子数，A错误；已知1分子CO2中含有的价层电子数为：4+2×6=16，则常温常压下，4.4gCO2中含有的价层电子数为=1.6NA，B正确；已知Na2O2是由Na+和构成的，1个中只含有1个O-O键，故3.9gNa2O2中含有的共用电子对数为=0.05NA，C错误；由反应方程式2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2可知，1molNa2O2和过量CO2反应时转移的电子数为NA，D错误；故选B。 1、 气体摩尔体积 ①决定物质体积的因素图示 ②有关气体摩尔体积的几种计算 ①气体的物质的量 n = V/Vm ②气体的摩尔质量 M =Vm·ρ ③气体的粒子数 N =n·NA = ④气体的质量 m =n·M= ③Vm≈22.4L·mol -1的应用 注意条件：必须指明条件为标准状况，非标准状况下，1mol气体的体积不一定是22.4L。 注意物质的状态：必须为气态。如水、酒精、SO3、CCl4，等物质在标准状况下不是气体，则不能使用Vm≈22.4L·mol -1。 2、 阿伏加德罗定律的六大推论 阿伏加德罗定律及其推论和理想气体状态方程pV=nRT间的关系（高考不考查理想气体状态方程）。 利用pV=nRT和万能恒等式之间的关系推导就可以得到阿伏加德罗定律及其推论（其中p 为压强，V为气体的体积，R为常数，T为温度）。 条件 结论 公式 语言表达 T、 p 相同 同温、同压下,气体的体积与物质的量成正比 T、 V 相同 同温、同体积的气体，其压强与物质的量成正比 T、 p 相同 同温、同压下,气体的密度与其相对分子质量成正比 T、 p 、V相同 同温、同压下,相同体积的气体,其质量与相对分子质量成正比 T、 p、 m相同 同温、同压下,等质量的气体, 其体积与相对分子质量成反比 T 、V、 m相同 同温、同体积下,等质量的气体,其压强与相对分子质量成反比 易错提醒 ①注意对象、温度、压强。 ②NO2(N2O4)、HF、SO3等在标准状况下不是气体；SiF4在标准状况下是气体。 ③标准状况下气体摩尔体积约是22.4 L·mol－1；气体摩尔体积是22.4 L·mol－1时，气体所处的状况不一定是标准状况。 实践应用 1．在两个密闭容器中，分别充有64gSO2和48gO3，若两容器的温度和压强均相同。下列说法正确的是 A．两种气体的体积之和为44.8 L B．SO2和O3的气体密度比为4∶3 C．SO2和O3分子数之比为4∶3 D．SO2和O3的氧原子数目比为1∶1 【答案】B 【详解】A．题干未告知气体所处的状态，故无法计算两种气体的体积，A错误； B．在同温同压下，气体的密度之比等于其摩尔质量之比也等于相对分子质量之比，故SO2和O3的气体密度比为64:48=4∶3，B正确； C．SO2和O3分子数之比为=1∶1，C错误；     D．SO2和O3的氧原子数目比为=2∶3，D错误； 故答案为：B。 2．下列说法正确的是 A．的摩尔质量为24 B．标准状况任何气体的物质的量均为 C．和所含的分子数相等 D．气体摩尔体积为时一定是标准状况 【答案】B 【详解】A．的摩尔质量为24g/mol，A错误； B．标准状况任何气体的物质的量均为，B正确； C．未指明气体是否处于标准状况，不能用气体摩尔体积计算，C错误； D．气体体积受温度、压强等外界因素影响，气体摩尔体积为时不一定是标准状况，D错误； 答案选B。 考点一 摩尔体积 【例1】下列关于气体摩尔体积的说法中，正确的是 A．常温常压下，2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1NA B．1 mol由O2、N2组成的混合气体在标准状况下的体积约为22.4 L C．常温常压下，32 g O2所占的体积约为22.4 L D．在标准状况下，NA个H2O分子所占体积约为22.4 L 【答案】B 【详解】A．常温常压下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算，2.24L不一定是0.1mol，A错误； B．在标准状况下 ，气体摩尔体积约为22.4 L/mol，1 mol混合气体在标准状况下的体积约为22. 4 L，B正确； C．常温常压下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算氧气的体积，C错误； D．标况下水不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算水的体积，D错误； 答案选B。 解题要点 突破Vm＝22.4 L·mol－1的使用陷阱 (1)看“气体”是否处于“标准状况”（0℃，101KPa） 当题干中设置“常温常压”、“室温”等条件时，无法用标准状况下的气体摩尔体积求解粒子数目。 (2)看“标准状况”下物质是否为“气体” 如：水、苯、汽油、四氯化碳、乙醇、甲醇、CH2Cl2、CHCl3、SO3、HF等在标准状况下均不为气态；只有气体并且在标准状况下才能使用Vm=22.4L·mol-1进行有关计算；当题干中所给物质在标准状况下为非气态物质时，无法用标准状况下的气体摩尔体积求解粒子数目。 【变式1-1】下列有关气体摩尔体积的描述正确的是 A．1摩尔的物质所占的体积就是气体摩尔体积 B．通常状况下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol C．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol D．标准状况下，1摩尔H2O的体积约为22.4 L 【答案】C 【详解】A．气体摩尔体积只适用于气体，且受温度和压强的影响，则一定温度、压强下，1摩尔的气体所占的体积就是气体摩尔体积，A不正确； B．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol，通常情况下，气体摩尔体积不是22.4 L·mol，B不正确； C．标准状况下(273K、101kPa)，气体摩尔体积约为22.4 L·mol，气体摩尔体积只适用于气体，C正确； D．标准状况下，H2O呈液态，1摩尔H2O的体积远小于22.4 L，D不正确； 故选C。 【变式1-2】在标准状况下，所占体积最大的是 A． B．个分子 C． D． 【答案】D 【详解】A．的密度为,90g的体积为； B．个氮分子的物质的量为1mol，标准状况下体积为; C．HCl的体积为44.8L； D．6g氢气的物质的量为，标准状况下体积为； 答案选D。 考点二 阿伏加德罗定律及其推论 【例2】下列叙述不正确的是 A．同温同压下，1mol N2 与1mol CO 可能具有不同的体积 B．同温同压下，CO2与笑气(N2O)具有相同密度 C．气体摩尔体积不一定只有在标准状况下才为22.4L·mol-1 D．标准状况下，0.2mol H2与0.8mol O2组成的混合气体，体积为22.4L 【答案】A 【详解】A．同温同压下相同物质的量的气体具有相同的体积，A错误； B．，CO2与笑气(N2O)的摩尔质量相同，ρ=，同温同压下等物质的量的CO2与N2O的体积相同、质量相同，因此密度相等，B正确； C．标准状况下气体的摩尔体积一定是22.4L·mol-1，但非标准状况下气体的摩尔体积也可能是22.4L·mol-1，C正确； D．混合气体的物质的量=0.2mol+0.8mol=1mol，，D正确； 故选A。 【变式2-1】如图，两集气瓶体积相等，在同温同压时瓶内气体的关系一定正确的是解题要点 应用阿伏加德罗定律解题的一般思路 第一步，分析“条件”：分析题干中的条件，找出相同与不同。 第二步，明确“要求”：分析题目要求，明确所要求的比例关系。 第三步，利用“规律”：利用阿伏加德罗定律及其推论，根据条件和要求进行判断。 A．所含原子数相等 B．气体质量相等 C．气体密度相等 D．气体摩尔质量相等 【答案】A 【分析】由理想气体理想方程pV=nRT可知同温同压等体积的两个集气瓶中装着等物质的量的气体，即n(H2)+n(Cl2)=n(HCl)。 【解析】A．三种气体都是双原子气体，故所含原子数相等，A正确； B．已知n(H2)+n(Cl2)=n(HCl)，由m=nM可知混合气体的质量；，气体质量不一定相等，与混合气体的比例有关，B错误； C．，体积相等，质量不一定相等，密度不一定相等，C错误； D．氢气和氯气、HCl的摩尔质量分别为2g/mol，71g/mol，36.5g/mol，混合气体的平均摩尔质量与比例有关，D错误； 故选A。 【变式2-2】如图所示，气缸的总体积一定，内部被活塞隔成Ⅰ、Ⅱ两部分，活塞可以自由移动，也可以固定。25℃时向Ⅰ中充入8 g SO2，Ⅱ中充入8 g O2，则下列说法正确的是 A．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分体积比为1：2 B．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分密度比为1：1 C．当活塞固定在气缸中间，Ⅰ、Ⅱ两部分压强比为1：1 D．当活塞固定在气缸中间，Ⅰ、Ⅱ两部分原子数比为2：1 【答案】A 【分析】8 g SO2的物质的量n(SO2)=，8 g O2的物质的量n(O2)=，然后根据在相同温度、相同压强下，气体的体积比等于气体的物质的量的比分析。 【解析】A．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分压强相同，在同温同压条件下，气体的体积之比等于物质的量之比，故当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分体积比，V(SO2)：V(O2)=1：2，A正确； B．当活塞不再移动时，Ⅰ、Ⅱ两部分压强相同，同温同压条件下，气体密度之比等于它们的相对分子质量之比，则ρ(SO2)：ρ(O2)=64：32=2：1，B错误； C．当活塞固定在气缸中间，二者体积相同，同温同容条件下，气体的压强与物质的量成正比，即p(SO2)：p(O2)=mol ：mol=1：2，C错误； D．当活塞固定在气缸中间，二者体积相同，同温同容条件下，气体的压强与物质的量成正比，即p(SO2)：p(O2)=mol ：mol=1：2，由于在1个SO2分子中含有3个原子，在1个O2分子中含有2个原子，故二者含有的原子个数比为N(SO2)：N(O2)=(1×3)：(2×2)=3：4，D错误；故选A。 考点三 阿伏加德罗定律的应用 【例3】和均是大气污染物，在相同温度和压强下，相同质量的和的关系正确的是 A．密度之比为15∶14 B．分子数之比为1∶1 C．原子数之比为15∶14 D．体积之比为14∶15 【答案】C 【解析】A．根据阿伏加德罗定律的推论，相同温度和压强下，气体的密度和摩尔质量成正比，因此、的密度之比为28∶30=14∶15，A错误； B．相同质量，根据，得物质的量和摩尔质量成反比，因此、的分子数之比=物质的量之比=15∶14，B错误； C．因每个及分子均由2个原子构成，原子个数之比=分子数之比=15∶14，C正确； D．同温同压下，体积和物质的量成正比，因此体积之比为15∶14，D错误； 故选C。 解题要点 第一步：找“相同”明“不同” (1)找出题干中有哪些相同的条件，再根据物质的量，结合物质的微粒结构，求出相应的粒子数； (2)分析选项中的要求，明确需要求解哪些量。 第二步：用“规律” 利用阿伏加德罗定律及其推论得出不同条件之间的关系，进行对比判断，从而顺利解题 注：可利用理想气体状态方程推导判断：pV＝nRT，其中R为常数。 【变式3-1】阿伏加德罗常数用表示，下列说法正确的是 A．同温同压下，和两气体的密度相同 B．金刚石和晶体含有化学键数量均为 C．质量相同的和（重水）所含的原子数不同 D．的溶液中离子数为 【答案】C 【解析】A．同温同压下气体的密度之比等于对应摩尔质量之比两者摩尔质量不同，故A错误； B．晶体含有化学键数量为，故B错误； C．H和D的摩尔质量不同，导致和摩尔质量不同，同质量的两者物质的两不同，因此其所含原子数也不同，故C正确； D．溶液中存在平衡，1L该溶液中离子数小于，故D错误； 故选C。 【变式3-2】标准状况下，22.4L由O2与CO2组成的混合气体质量为35g，下列说法不正确的是 A．该混合气体的密度为1.5625g/L B．O2与CO2的质量之比为11：24 C．该混合气体的平均摩尔质量为35g/mol D．O2与CO2的物质的量之比为3：1 【答案】B 【解析】A．，A正确； B．O2质量=0.75mol×32g/mol=24g，CO2质量=0.25mol×44g/mol=11g，质量比为24:11，B错误； C．，C正确； D．O2与CO2的物质的量比为0.75:0.25=3:1，D正确； 故选B。 考点四 物质的量与气体摩尔体积间的相关计算 【例4】设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．常温常压下，11.2 L NH3中含有的氢原子数为1.5NA B．常温常压下，16 g O2和O3的混合气体中所含氧原子数为NA C．标准状况下，22.4 L水含有的分子数为NA D．2.24 L CO和CO2的混合气体中含有的碳原子数目为0.1NA 【答案】B 【解析】常温常压下Vm不等于22.4 L·mol－1，则11.2 L NH3的物质的量不是0.5 mol，故含有的氢原子数不是1.5NA，A错误；16 g O2和O3的混合气体所含氧原子的物质的量为＝1 mol，则所含氧原子数为NA，B正确；标准状况下水是非气体，22.4 L H2O的物质的量不是1 mol，则含有的分子数不是NA，C错误；D错误。 解题要点 常温常压下Vm不等于22.4 L·mol－1，题目未指明混合气体所处的状况(温度和压强)，无法根据其体积计算物质的量。若物质为混合物，先求混合物中各物质的最简式，若最简式相同，可先求最简式的物质的量，然后求解目标粒子数目。若最简式不同，可先计算两物质的摩尔质量是否相同，当摩尔质量相同时，可先求两物质的总物质的量，然后求解目标粒子的数目。 【变式4-1】设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A. 中含有键的数目为 B. 溶液中含的数目为 C. 和的混合气体含有的分子数目为 D. 与反应生成，转移电子数目为 【答案】A 【解析】26gC2H2的物质的量为1mol，一个C2H2分子中含有3个键，故26gC2H2中含有键的数目为3NA，A正确；在水溶液中发生水解，1L1mol⋅L-1NH4NO3溶液中含的数目小于NA，B错误；CO和H2均由分子构成，1molCO和H2的混合气体含有的分子数目为NA，C错误；Na与H2O反应生成11.2LH2，由于未给出气体所处的状态，无法求出生成气体的物质的量，也无法得出转移电子数目，D错误；故选A。 【变式4-2】二氧化氯可用于自来水消毒。实验室用草酸和制取的反应为。设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A. 中含有的中子数为 B. 每生成，转移电子数为 C. 溶液中含有的数目为 D. 标准状况下，中含键数目为 【答案】D 【解析】分子中H原子无中子，原子的中子数为10，则中含有的中子数为，故A错误；由反应方程式可知，每生成2mol转移电子数为2mol，则每生成，即1mol转移电子数为，故B错误；是弱酸，不能完全电离，则溶液中含有的数目小于，故C错误；1个二氧化碳分子中含有2个键和2个π键，则标准状况下，即1mol中含键数目为，故D正确；故选D。 基础达标 1．在标准状况下有①6.72L CH4②3.01×1023个 HCl分子，③13.6g硫化氢，④0.2mol氨气(NH3)。 下列对这四种气体的关系从大到小描述正确的是 A．体积②>①>③>④ B．密度②>①>④>③ C．质量②>③>①>④ D．氢原子数①>④>③> ② 【答案】C 【详解】A．①6.72LCH4的物质的量为0.3mol，②3.01×1023个HCl分子的物质的量为0.5mol，③13.6g硫化氢的物质的量为：，④0.2mol氨气(NH3)；同温同压下，体积之比等于物质的量之比，所以体积②＞③＞①＞④，故A错误； B．①CH4相对分子质量为16，②HCl相对分子质量为36.5，③硫化氢相对分子质量为34，④氨气相对分子质量为17，同温同压下，密度之比等于相对分子质量之比，所以密度②＞③＞④＞①，故B错误； C．①6.72LCH4的质量为0.3mol×16g/mol＝4.8g，②3.01×1023个HCl分子的质量为：0.5mol×36.5g/mol＝18.25g，③13.6g硫化氢，④0.2mol氨气（NH3）的质量为0.2mol×17g/mol＝3.4g，所以质量大小为：②＞③＞①＞④，故C正确； D．氢原子物质的量分别为：①0.3mol×4＝1.2mol，②0.5mol，③0.4mol×2＝0.8mol，④0.2mol×3＝0.6mol，所以氢原子数①＞③＞④＞②，故D错误； 故答案选C。 2．用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是 A．含0.1 mol∙L−1BaCl2的溶液中Cl－数为0.2NA B．标况下，11.2L SO3所含有的原子数为1.5NA C．7.8g Na2O2所含阴离子数为0.1NA D．标况下8.96L HCl配制的浓盐酸与足量MnO2加热制氯气，转移电子数为0.2NA 【答案】C 【详解】A．含0.1 mol∙L−1BaCl2的溶液，由于溶液体积未知，无法计算Cl－物质的量，故A错误； B．标况下，SO3是非气态物质，无法计算物质的量，故B错误； C．Na2O2含有钠离子和过氧根离子，7.8g Na2O2物质的量为0.1mol，所含阴离子数为0.1NA，故C正确； D．标况下8.96L HCl配制的浓盐酸，其物质的量为0.4mol，由于浓盐酸反应过程中逐渐变稀，稀盐酸不与MnO2反应，因此标况下8.96L HCl配制的浓盐酸与足量MnO2加热制氯气，转移电子数为小于0.2NA，故D错误。 综上所述，答案为C。 3．设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．常温常压下，22.4 L CO2中含有NA个CO2分子 B．常温常压下，1.7 g H2O2中含有的电子数为0.9NA C．标准状况下，2.24 L H2O含有的分子数等于0.1NA D．分子数为NA的CO、C2H4的混合气体体积约为22.4 L，质量为28 g 【答案】B 【详解】A．常温常压下，，22.4 L CO2的物质的量不是1 mol，A错误； B．1.7 g H2O2的物质的量是0.05 mol，含有的电子数为0.9NA，B正确； C．标准状况下H2O不是气态，C错误； D．未说明是否为标准状况，气体的质量不一定是28 g，D错误； 故选B。 4．用表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．标准状况下，体积约为 B．常温常压下，含有的原子数为 C．标准状况下，含有个氦原子的氦气体积约为11.2L D．标准状况下，中含有的原子数为 【答案】D 【详解】A．标准状况下，三氧化硫不是气体，不确定其物质的量和体积，A错误；   B．常温常压下，不是0.5mol，所含的原子数不是，B错误； C．有NA个氦原子的氦气物质的量为1mol，在标准状况下的体积约为22.4L，C错误； D．1mol 含有4mol原子，为1mol，则含有的原子数为，D正确； 故选D。 5．在标准状况下①6.72LC2H6  ②3.01×1023个NH3分子  ③13.6gH2S  ④0.6molH2O，下列对这四种气体关系从大到小的表达正确的是 A．物质的量：③>①>④>② B．原子数：①>②>④>③ C．体积：④>②>③>① D．质量：④>③>①>② 【答案】B 【详解】A．物质的量：④>②>③>①，A错误； B．①②③④中原子的物质的量分别为0.3mol×8=2.4mol、0.5mol×4=2.0mol、0.3mol×3=1.2mol、0.6mol×3=1.8mol，则原子数：①>②>④>③，B正确； C．标况下水为固态，体积最小，C错误； D．①②③④的质量分别为0.3mol×30g/mol=9g、0.5mol×17g/mol=8.5g、13.6g、0.6mol×18g/mol=10.8g，则质量：③>④>①>②，D错误； 故选B。 6．下列说法错误的是 A．在标准状况下，的体积是22.4L B．在标准状况下，的物质的量是0.5mol C．在标准状况下，的体积是33.6L D．在标准状况下，个CO分子的体积是33.6L 【答案】A 【详解】A．标准状况下水不是气体，的体积小于22.4L，A错误； B．标准状况下，的物质的量是0.5mol，B正确； C．标准状况下，的体积是V=nVm=1.5mol×22,4L/mol=33.6L，C正确； D．个CO分子物质的量为，标准状况下，体积是V=nVm=1.5mol×22,4L/mol=33.6L，D正确； 故答案为：A。 7．下列四种因素：①温度和压强②所含微粒数③微粒本身大小④微粒间的距离，其中对气态物质体积有显著影响的是 A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【详解】对于气体来说，温度、压强决定气体粒子间距，气体粒子间的距离远大于粒子本身的大小，粒子本身可以忽略不计，所以在同温同压下，相同物质的量的气体体积约相等，故对气态物质体积有显著影响的是：①温度和压强②所含微粒④微粒间的距离，选D。 8．下列相关的计算正确的是 A．NO、、三种气体均含有1mol O，则三种气体的体积之比为6：3：2 B．标准状况下，n L中有m个Cl原子，则阿伏加德罗常数的数值可表示为 C．标准状况下，11.2L X气体的质量为16g，则X气体的摩尔质量是32g D．在25℃和101kPa的条件下，28g CO和22.4L中含有的碳原子数一定相等 【答案】B 【详解】A．含1mol O的NO、、的物质的量分别是1mol、、，三者物质的量之比为6：3：2，没有指明温度和压强，无法计算体积之比，A错误； B．标准状况下，的物质的量为，含Cl原子数为，故，B正确； C．摩尔质量的单位为，C错误； D．在25℃和101kPa的条件下，气体摩尔体积大于22.4L/mol，28g CO即1mol CO和22.4L中含有的碳原子数不相等，D错误； 故选B。 9．肼(N2H4)是火箭常用的高能燃料，能与双氧水发生反应：N2H4+2H2O2=N2↑+4H2O。用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．28 g N2中所含电子总数为7NA B．标准状况下，22.4 L H2O2中所含原子总数为4NA C．若生成3.6 g H2O，则上述反应转移电子的数目为0.2NA D．3.2 g N2H4与2NA个H2O分子中所含氢原子数相同 【答案】C 【详解】A．28 g N2的物质的量为1mol，1个N2中含有14个电子，则28gN2中所含电子总数为14NA，A不正确； B．标准状况下，H2O2呈液态，无法求出22.4 L H2O2的物质的量，也就无法求出其所含原子总数，B不正确； C．由反应方程式可建立如下关系式：H2O——e-，若生成3.6 g H2O(物质的量为0.2mol)，则上述反应转移电子的数目为0.2NA，C正确； D．3.2 g N2H4分子中所含氢原子数为0.4NA，2NA个H2O分子中所含氢原子数为4NA，二者的数目不相同，D不正确； 故选C。 10．下列说法正确的是 ①标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4 L　②0.5 mol H2所占体积为11.2 L　③标准状况下，1 mol H2O的体积为22.4 L　④标准状况下，28 g CO与N2的混合气体的体积约为22.4 L　⑤各种气体的气体摩尔体积都约为22.4 L·mol－1　⑥标准状况下，体积相同的气体所含的分子数相同 A．①③⑤ B．④⑥ C．②④⑥ D．①④⑥ 【答案】B 【详解】①该物质在标准状况下不一定是气体，错误； ②没有限定处于标准状况下，0.5 mol H2所占体积不一定为11.2 L，错误； ③标准状况下，H2O不是气体，错误； ④CO和N2的摩尔质量都为28g/mol，28gCO与N2的混合气体中气体总物质的量为=1mol，标准状况下的体积约为22.4L，正确； ⑤各种气体的摩尔体积在标准状况下都约为22.4 L/mol，不在标准状况下不一定为22.4L/mol，错误； ⑥标准状况下，体积相同的气体所含分子物质的量相等、所含分子数相同，正确； 正确的有④⑥；答案选B。 综合应用 11．下列叙述正确的是 ①若1mol气体的体积为22.4L，则它一定处于标准状况下 ②标准状况下，0.2mol任何物质的体积均为4.48L ③标准状况下，22gCO和的原子数相同 ④标准状况下，的体积约为22.4L ⑤标准状况下，和1LHe的物质的量之比为1：1 A．①⑤ B．④⑤ C．②③ D．③⑤ 【答案】D 【详解】①若1mol气体的体积为22.4L，它不一定处于标准状况下，故①错误； ②标准状况下，0.2mol任何气体物质的体积均为4.48L，故②错误； ③标准状况下，22gCO的原子数为 ，的原子数为，故③正确； ④标准状况下水是非气体，的体积不是22.4L，故④错误； ⑤根据阿伏伽德罗定律，同温同压，同体积的气体物质的量一定相等，标准状况下，的物质的量为和1LHe的物质的量之比为1：1，故⑤正确； 正确的是③⑤，选D。 12．相同物质的量的CO和CO2相比较，下列有关叙述正确的是 ①它们所含的分子数目之比为1:1   ②它们所含的O原子数目之比为1:2   ③它们所含的原子总数目之比为2:3   ④它们所含的C原子数目之比为1:1   ⑤它们所含的电子数目之比为7:11 A．仅①②③④ B．仅②③ C．仅④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【详解】①物质的量相同的CO和CO2，分子数之比为物质的量之比1：1，①正确； ②1molCO和1molCO2中O原子物质的量分别为1mol、2mol，②正确； ③1molCO和1molCO2中，原子物质的量分别为2mol、3mol，③正确； ④1molCO和1molCO2中C原子物质的量分别为1mol、1mol，④正确； ⑤1molCO电子数为14mol，1molCO2电子数为22mol，⑤正确； 故答案为：D。 13．下列说法正确的是 A．同温同压下质量相同的O2和O3的原子数之比是2∶3 B．5.6 g CO和22.4 L CO2含有的碳原子数一定相等 C．20℃，1×105Pa时，相同体积的O2和CO2具有相同的分子数 D．当气态物质的体积为22.4 L时，该气体一定处于标准状况 【答案】C 【详解】A．O2和O3中只含有氧原子，同温同压下质量相同的O2和O3的原子数目相同，A错误； B．不确定是否在标况下，不能计算二氧化碳的物质的量，B错误； C．根据阿伏加德罗定律，相同条件下，同体积的气体所含分子数相同，C正确； D．当1 mol气态物质的体积为22.4 L时，该气体不一定处于标准状况，也可能为其它温度和压强，D错误；故选C。 14．在标准状况下有①，②个HCl分子；③。下列对这三种气体的相关量的关系比较，正确的是 A．质量：②<①<③ B．氢原子数：②>①>③ C．体积：②<①<③ D．密度：②>③>① 【答案】D 【分析】计算各物质的物质的量：①=0.3mol；②=0.5mol；③=0.2mol； 【详解】A．根据m=nM知，甲烷质量为0.3 mol×16 g/mol=4.8 g，HCl的质量为0.5 mol×36.5 g/mol=18.25 g，氨气的质量为3.4 g，故质量：③<①<②，A错误； B．甲烷中n(H)=0.3 mol×4=1.2 mol，HCl中n(H) =0.5 mol，氨气中n(H)=0.2 mol×3=0.6 mol，故H原子数目：②<③<①，B错误； C．根据V=nVm知，相同条件下体积之比等于物质的量之比，故体积：③<①<②，C错误； D．根据知，相同条件下，密度之比等于摩尔质量之比，故密度：①<③<②，D正确； 故选D。 15．三种气体 X、Y、Z 的相对分子质量关系为 Mr(X)<Mr(Y)=0.5Mr(Z)，下列说法正确的是 A．原子数相等的三种气体，质量最大是 Z B．若一定条件下，三种气体体积均为2.24L，则它们的物质的量一定均为0.1 mol C．同温同压下，同质量的三种气体，气体密度最小的是X D．同温下，体积相同的两容器分别充agY气体和2agZ气体，则压强之比为1：2 【答案】C 【详解】A．根据m=nM=，分子数目相等的三种气体，相对分子质量越大，质量越大；因为不确定X、Y、Z三种气体分子中原子个数和组成，所以原子数相等的三种气体就不能确定三种气体的分子数，故A错误； B．气体的物质的量n=，Vm和气体的状态有关，三种气体体积均为2.24 L，Vm不一定等于22.4L/mol，所以它们的物质的量不一定均为0.1mol，故B错误； C．根据密度ρ=，同温同压下，同质量的三种气体，密度和相对分子质量成正比，由分析可知三种气体密度最小的是X，故C正确； D．同温同体积的气体物质的量之比等于压强之比，已知Mr(Y)=0.5Mr(Z)，Y、Z气体所承受的压强比为，故D错误； 答案选C。 拓展培优 16．完成下面问题： (1)等质量的O2和SO2，物质的量之比为 ，在相同条件下的体积之比为 。 (2)同温同压下，相同体积的CO2和O2的质量比为 。 (3)标准状况下，33.6 L N2的物质的量为 mol，其分子数为 。 (4)0.4 mol某气体的体积为9.8 L，则在此条件下气体摩尔体积为 。 【答案】(1) 2∶1 2∶1 (2)11∶8 (3) 1.5 1.5NA (4)24.5 【详解】（1）等质量的O2和SO2，物质的量之比为；体积之比等于物质的量之比，在相同条件下的体积之比为2:1； （2）同温同压下，相同体积的CO2和O2物质的量相等，CO2和O2的质量比为； （3）标准状况下，33.6 L N2的物质的量为；其分子数为； （4）已知，0.4 mol某气体的体积为9.8 L，则在此条件下气体摩尔体积为； 17．我国化学家侯德榜发明的“联合制碱法”为世界制碱工业做出了巨大贡献.该法利用的原理为。根据要求回答下列问题： (1)同温同压下，等物质的量的和，前者与后者的分子数之比为 ，原子总数之比为 ，密度之比为 。 (2)与标准状况下中所含的氧原子数相等的的质量为 g，与该质量的水中所含的氢原子数相等的在标准状况下的体积为 L。 (3)将一定量和混合测得混合气体中碳元素与氮元素的质量之比为，则该混合气体中与物质的量之比为 ，该混合气体的密度是同温同压下氢气密度的 倍。 【答案】(1) (2) 10.8 8.96 (3) 13 【详解】（1）同温同压下，等物质的量的和，分子数比等于物质的量比，前者与后者的分子数之比为1:1，原子总数之比为3:4，密度比等于摩尔质量的比，密度之比为44:17； （2）标准状况下的物质的量是，所含的氧原子的物质的量是0.6mol，则的物质的量是0.6mol，质量为0.6mol×18g/mol=10.8g，该质量的水中所含1.2mol氢原子，则物质的量为0.4mol，在标准状况下的体积为0.4mol×22.4L/mol=8.96L。 （3）将一定量和混合测得混合气体中碳元素与氮元素的质量之比为，碳元素与氮元素的物质的量比，则该混合气体中与物质的量之比为1:2，该混合气体的平均摩尔质量是，同温同压，密度比等于摩尔质量之比，密度是同温同压下氢气密度的倍。 18．已知标准状况下：①6.72 L NH3；②1.204×1023个H2S分子；③5.6 g CH4；④0.5 mol HCl，按要求比较大小。 (1)体积大小： 。 (2)原子数目： 。 (3)密度大小： 。 (4)质量大小： 。 【答案】(1)④>③>①>② (2)③>①>④>② (3)④>②>①>③ (4)④>②>③>① 【详解】（1）①标准状况下，6.72 L NH3的物质的量为=0.3 mol；②1.204×1023个H2S分子的物质的量为=0.2 mol；③5.6 g CH4的物质的量为=0.35 mol；④HCl物质的量为0.5 mol；由上述计算可知物质的量④>③>①>②，相同条件下,气体的体积之比等于物质的量之比，所以体积大小为④>③>①>②； （2）①标准状况下6.72 L NH3所含原子的物质的量为0.3 mol×4=1.2 mol；②1.204×1023个H2S分子所含原子的物质的量为0.2 mol×3=0.6 mol；③5.6 g CH4所含原子的物质的量为0.35 mol×5=1.75 mol；④0.5 mol HCl所含原子的物质的量为0.5 mol×2=1 mol；原子数目之比等于所含原子的物质的量之比，所以原子数目③>①>④>②； （3）同温同压下，气体密度之比等于其相对分子质量之比；①NH3相对分子质量为17，②H2S相对分子质量为34，③CH4相对分子质量为16，④HCl相对分子质量为36.5，故密度大小④>②>①>③； （4）①NH3的质量为17 g·mol－1×0.3 mol=5.1 g，②H2S的质量为34 g·mol－1×0.2 mol=6.8 g，③CH4质量为5.6 g，④HCl质量为36.5 g·mol－1×0.5 mol=18.25 g，故质量大小④>②>③>①。 19．完成下面问题。 (1)等质量的和，物质的量之比为 ，在相同条件下的体积之比为 。 (2)同温同压下，相同体积的和的物质的量之比为 ，质量比为 。 (3)标准状况下，33.6L的物质的量为 mol，其分子数为 。 (4)0.4mol某气体的体积为9.8L，则该气体摩尔体积为 ，气体所处的条件 (填“是”或“不是”)标准状况。 【答案】(1) 2∶1 2∶1 (2) 1∶1 11∶8 (3) 1.5 (4) 24.5L/mol 不是 【详解】（1）根据n=可知，质量一定时，物质的量与摩尔质量成反比关系，即等质量的和，物质的量之比为2：1；根据阿伏伽德罗定律可知，在相同条件下气体的体积之比等于物质的量之比，在相同条件下的体积之比为2：1； （2）根据阿伏伽德罗定律，同温同压下，相同体积的和的物质的量相同，根据n=可知质量比等于摩尔质量之比，为11∶8； （3）标准状况下，33.6L的物质的量为=1.5 mol，其分子数为； （4）0.4mol某气体的体积为9.8L，则该气体摩尔体积为=24.5L/mol；可知气体所处的条件不是标准状况。 20．(1)现有14.4gCO和CO2的混合气体，在标准状况下所占的体积约为8.96L，该混合气体的平均摩尔质量为 。 (2)将上述混合气体依次通过如图装置，最后收集在气球中。 ①标准状况下，气球中收集到的气体的体积为 。 ②气球中收集到的气体所含的电子总数为 。(阿伏加德罗常数用NA表示) 【答案】 36g/mol 4.48L 2.8NA 【详解】(1)CO和CO2的混合气体，在标准状况下所占的体积约为8.96L，则该混合气体的物质的量==0.4mol，该混合气体的平均摩尔质量M===36g/mol； (2)设CO的物质的量为xmol，CO2的物质的量为ymol，根据题意可得，28x+44y=14.4g，x+y=0.4mol，解得，x=y=0.2mol，将上述混合气体通过氢氧化钠溶液，二氧化碳与氢氧化钠溶液反应充分吸收，再通过浓硫酸进行干燥，最后收集在气球中的气体为一氧化碳， ①标准状况下，气球中收集到的气体的体积=0.2mol×22.4L/mol=4.48L； ②一个一氧化碳分子中含有14个电子，气球中收集到0.2mol的一氧化碳气体，则所含的电子总数为0.2×14×NA=2.8NA。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$