精品解析：广东省河源市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春季期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 说明： 1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．本次考试范围：七年级下册内容． 3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 春季来临，南屏山公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形两边长分别为和，则此三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 6. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 星期一学校举行升国旗仪式，下列图象能反映国旗高h与时间t的关系的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 9. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A 13 B. 14 C. 18 D. 21 10. 如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. “竹篮打水”属于_______事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 12. 已知，则________． 13. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 14. 如图，已知，，，则的度数为_______． 15. 如图，在中，是边上的中线，若，，则点D到的距离为 _____． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）在对称轴l上画出一点P，使得最短． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：________，________； （2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到） （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 20. 如图，小强为了测量一楼高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 21. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．用两种不同方法表示图2中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ； 【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若，为实数，且，，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，求和满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 说明： 1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．本次考试范围：七年级下册内容． 3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2. 春季来临，南屏山公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.000000032用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A： 的正确展开式为，而选项结果为，缺少中间项 ，故错误，不符合题意； 选项B：同底数幂相乘，应满足，本题中，但选项结果为 ，显然错误，不符合题意； 选项C：幂的乘方应满足，本题中，但选项结果为，故错误，不符合题意； 选项D：同底数幂相除，应满足，本题中，与选项结果一致，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形． 【详解】解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当是腰时，周长． 故它的周长为． 故选：B． 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 6. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为， 故选：A． 7. 星期一学校举行升国旗仪式，下列图象能反映国旗高h与时间t的关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，当t=0时，此时没有升国旗，但是国旗离地面有一定的高度，然后开始升旗时，一段时间内，国旗的高度随时间增加而增加，由此判定即可. 【详解】解：由题意可知，当t=0时，此时没有升国旗，但是国旗离地面有一定的高度，然后开始升旗时，一段时间内，国旗的高度随时间增加而增加， 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图像实际应用，解题的关键在于能够准确识别函数图像. 8. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴， AC＝8，BC＝5， △BCE的周长为， 故选A 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤． 【详解】解：是中线， ，故①正确； ，， ，， ，， ， 又，， ， ，，故②③正确； ，， ， ，故④错误； ， ， ， ，故⑤正确； 综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个， 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11 “竹篮打水”属于_______事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题考查事件的可能性，“不可能事件”的定义，理解相关定义是解题的关键． 根据“事先确定一定不会发生的事件为不可能事件”可知“竹篮打水是不可能事件”． 【详解】“竹篮打水”属于“不可能事件”； 故答案为：不可能． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：8． 13. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温 当海拔高度时，气温 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，若，，则点D到的距离为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据中线的性质得到，再利用三角形的面积，结合点到直线的距离的概念求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴点D到的距离为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了中线的性质，三角形的面积，点到直线的距离，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂的含义，先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用平方差公式和多项式除以单项式分别计算，合并同类项后代入值求解即可． 【详解】解：原式＝ ＝ 将代入， 原式＝． 【点睛】本题考查整式的化简求值．主要考查平方差公式和多项式除以单项式，熟记公式并能灵活运用是解题关键． 18. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）在对称轴l上画出一点P，使得最短． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与直线l的交点即为所求的点P． 【详解】解：（1）如图所示： （2）连接，与直线l的交点即为点P，如图：最短． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：________，________； （2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到） （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）117 （2） （3）棵 【解析】 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：117；； 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为， 所以这种油菜籽发芽的概率估计值是， （精确到）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 20. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 【答案】（1）见解析 （2）楼高是26米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质． （1）先求出，再证明全等； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴. ∵米，米， ∴(米)． 答：楼高是米． 21. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【小问1详解】 由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．用两种不同方法表示图2中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ； 【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若，为实数，且，，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键． （1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系； （2）利用（1）中关系，整体代入求值即可； （3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得影音部分的面积即可． 【详解】解：（1）图2中，方法1：阴影部分的边长为的正方形，因此面积为， 方法2：从边长为的正方形面积减去图1的面积，即 ∴ 故答案为：；；； （2）由（1）可得， ∴， 解得：； （3）∵两块直角三角板全等， ∴， ∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴， 设， ∴， ∵，即 ∴ ∵， ∴，解得：， ∴, ∴阴影部分的面积为． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，求和满足的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查由平行线判定与性质综合，涉及角平分线定义、邻补角等知识，数形结合，熟记平行线的判定与性质，掌握分类讨论是解决问题的关键． （1）根据角平分线性质及等量代换证明即可得证； （2）①根据邻补角定义得出，再根据角平分线的概念即可求解； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 证明：， 理由如下： 平分交于点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①平分交于点， ， ， ， ， 又， ， ； ②根据题意，分两种情况： 当点在点右侧时，设， 则，， ， ， ， ， ； 当点点的左侧时，设， 则，， ， ， ， ， ； 综上所述，当点在运动过程中，和满足的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$