内蒙古部分学校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试卷

高二数学考试参考答案 1.BA∩B={-1,1,3}. 2B双线号号-1的离心半为十中-3。 3.D对于选项A,y=2x一3与y=2x十3的解析式不同，不是同一函数：对于选项B,y= √x+1·√x一1的定义域为{x|x≥1}，y=√(x+1)(x一1)的定义域为{xx≥1或x≤ 一1}，二者定义域不相同，不是同一函数；对于选项C,y=的定义域为(0，十∞)，而y=x 的定义域为R,不是同一函数：对于选项D,y==x,二者定义域均为R,解析式也相同， 是同一函数 4.D将之=1+i代入方程，得(1十i)2+a(1+i)+b=0,得(a十b)+(2+a)i=0,所以a十b= 0,2十a=0,即a=一2，b=2,则a十2b=2. 5.A圆x2+y2+2x=1的圆心坐标为(-1,0)，半径为2. 设圆心到直线x一y十5=0的距离为d,则d= =2√2， 12+(-1) 所以圆x2+y2+2x=1上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值是2W2-√2=√2. 6.A由平面展开图得到该正方体的直观图，如图所示，易得EF∥AB. 7.A设AC-b(a≠0)，则AD-BC-AC-AB-b-a.在菱形ABCD中，AD1-AB1, 则h-a=a,所以-20=0，所以X=26所以-2b-0 8.C原题等价于下面这个问题： 将21瓶相同的矿泉水分给5人，每人至少1瓶，有多少种不同的分法？ 由隔板法可得，方程X,十X2十X,十X,十X。=21的正整数解共有C组， 9ABD根据题意可得2=64，解得n=6,A正确，令x=1,则各项系数之和为(1-号)° B正确.因为n=6,所以第4项的二项式系数最大，C错误.常数项为Cx(一)）'= 1 5 D正确。 10.ABD f(r)-2/3sin x+2cos r-4sin(). 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 x十石=乏十kπ，k∈乙x=于+kπ，k∈乙，f(x)的图象关于直线x=于对称，A正确. 62 3 由-受+2km<x+吾<受+2张x,k∈Z.解得-+2kx≤x<号+2kx,k∈Zfx)在[0， 3 ]上单调递增，B正确， x[0,]x+若∈[若]fxE[2,4,c错误 将函数y=si(x十石)图象上所有点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标不变，可以得到 f(x)的图象，D正确 1ABD设Bc,0,因为成.O示-2=2，所以c=1,因为1AB1=1AF,所以 (2)+1-)=1+,解得1-号A正确 811 因为点B(2石.1)在C上所以3云+1解得 =2, 则C的长轴长为4，B正确. a2-b2=1. =3, |PF,|的最小值为a一c=1,C错误. 因为PA+PF,=4+PA-PF,C+AF,=4+号-号所以PA+PF,的 最大值为号，D正确。 12.8样本数据8,6,2,7,8,9,10的最大值与最小值分别为10,2，则所求极差为10一2=8. 1&8因为△AC为锐角三角形，血A-停所以osA=日：即牛流9-号解得：=8 (负值舍去) 14.12√6π设该圆锥的底面半径为r,高为h,则r2+h=62,则r2=36一h2,所以该圆锥的体 积Vh)=3rh=5h(36-h)(0<h<6),则V'(h)=5(36-3h),当0<h<28时， V'(h)>0,当2√3<h<6时，V'(h)<0,所以V(h)mx=V(23),此时h=23,r=2√6，该 圆锥的侧面积为πrl=12√6元， 1=241=2' 15.解：)因为aa 所以数列)是首项为2，公差为2的等差数列， 3分 所以。=2n,得a,一2 5分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 1 n 6分 当且仅当安品即10时：等号成立， 7分 所以a,十0的最小值为品 8分 (3)因为 2 an 3 =2+ 9分 所以S。= 2+2n)n+1 2-2+1 1-2=n2+n+ 2+1-2 3 3 13分 16解：1P,=()°=3 …2分 2P,=-Gx(哈》x1-)x号是 6分 3P,=cx(》x1-)x是 …9分 P P 3 根据条件概率可得P(X=3)=P,+P+P,P(X-4)一P,+P,+P8,P(X P 3 5) P3+P,+P8 12分 则X的分布列为 X 3 4 5 P 是 3 3 8 13分 所以E0)-8x+4xg+5×号-婴 15分 17.(1)证明：连接DH,EF.因为D,E,F,H分别为AA1,AB,BC,CC1的中点， 所以易得DHAC,EF∥AC,…2分 所以DHEF,所以D,E,F,H四点共面.… …4分 (2)证明：因为三棱柱ABC-A,B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥AC,… …5分 又因为AB⊥AC,AA,∩AB=A,所以AC⊥平面ABBA1.…6分 因为DEC平面ABBA1,所以AC⊥DE.…7分 连接AB.因为D,E分别为AA1,AB的中点，所以DE∥A1B,…8分 因为AB=AA,,所以易得四边形ABB,A,为正方形，则A,B⊥AB1,所以DE⊥AB· 9分 因为AC∩AB1=A,所以DE⊥平面ABC.…10分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 (3)解：以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,3),E(3,0,0),F(3, 3,0),H(0,6,3),DE=(3,0,-3),F7=(-3,3,3).…11分 由(2)易得DE为平面AB,C的一个法向量，…12分 设直线FH与平面AB,C所成的角为O, 则sin0=|os(D心，Fi= DE.FH 1-9-9 √6 DELFH√g+9×9+9+9 3 、故直线FH与平面AB,C所成角的正弦值为3。 …15分 18.(1)解：因为f(x)=1+in+(1nx)cosx,… …1分 所以f'(1)=1十sin1.… …2分 又因为f(1)-1,所以所求切线方程为y-1=(1+sin1)(x-1),即y=(1十sin1)x Sin 1.............................. …4分 (2)i证明：f'()=1+in不+(nx)cosx=1-n元<0，… 5分 f'(2x)=1+sn2r+(1n2m)cos2元=1+1n2x>0. …6分 2π 因为f(x)=1+n+hx)cosz(受<<受)的图象是一条连续不断的曲线， 所以了(x)=1+n严+x)osx在（受，受）上必存在一个异号零点x 即存在正数m,使得受<x。一m,且当x∈(x。一mx)时，f(x)<0,当x∈(xz,十m) 时，f(x)>0,…8分 所以f(x)在x=x,处取得极小值，即(x)在（受，）上存在极小值。 …9分 (3)解：f(x)在(1，十∞)上无零点. …10分 理由如下： 当x>l时，lnx>0,sinx≥-1，可得f(x)=x十(lnx)sinx≥x-lnx.…13分 令函数g(x)=x-lnx(r>1),则g'(x)=二1，当x∈1，十∞)时，g(x)>0,g(x)单调 递增. …15分 又g(1)=1>0,所以g(.x)>0,…16分 从而f(x)>0,所以f(x)在(1，十0∞)上无零点.…17分 19.解：(1)因为抛物线C:y2=2px经过点Q(p3,2√2p),所以2p·p3=(2√2p)2,…1分 解得力=0或p=士2，…2分 又C的焦点F在x轴的正半轴上，所以p>0,则p=2,则C的方程为y2=4x.·3分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 (2)设A(x1y1),B(x2y2). y=x-2, 由 得x2-8.x+4=0, y2=4x, ………4分 x1十x2=8, 则 5分 x1x2=4, 则AB引=1+1/(x1十x2)2-41x2=46,…6分 AF|十|BF引=x1十1十x2十1=x1十x2十2=10.…7分 因为点F(1,O)到直线AB的距离d= ② 所以△ABF的面积S-2d.AB1=23,…8分 2S 45 所以r=AF1+1BF+AB10+46 =103-122. …9分 (3)因为EF平分∠AFB,所以F元=A( A, FB FAIFBI …10分 设A(x1,y1),B(x2y2), 则 FA FB FAI FB 2- x1+1 x2十1 …11分 因为席=2D.所以+十》 …12分 整理得x1x2一1=x1y2十x2y1十y1十y2,…13分 则y-1-++y+,即(4y+16)0g,+)=(0)26,@ 16 …14分 将.x=my十n代入y2=4x,得y2-4y-4n=0, y1十y2=4m, 则 …15分 y1y2=-4n, 代入①可得(4m十n十1)(n一1)=0，… 16分 因为n≠1，所以4m十1十1=0，即n=-4-1, 所以直线AB过定点（一1,4）.… 17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】书 !高二数学 ! 第 ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% 高二数学考试 注意事项! !# 答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上# $# 回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在 答题卡上#写在本试卷上无效# %# 考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回# "# 本试卷主要考试内容$高考全部内容# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一"选择题!本题共 & 小题#每小题 ' 分#共 "( 分 ! 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合 题目要求的 ! !! 已知集合 ") % # " #)$$*! ! $ # ! &! %) % # " +! $ # % ' &!则 " & %) ,! % ! ! % & -! % +! !! % & .! % ! ! % ! ' & /! % +! !! % ! ' & $! 双曲线 # $ $ + & $ 0 )! 的离心率为 ,! % $ -! 槡%$ $ .! 槡0 $ /! 槡%% $ %! 下列四组函数中!两个函数表示的是同一个函数的是 ,! & )$#+% 与 & )$#*% -! & ) #槡 *!' #槡 +!与 & ) ( #*! )( #+!槡 ) .! & )1 23# 与 & )# /! & ) % #槡 %与 & )# "! 若复数 ')!*4 是方程 ' $ *('*))( 的根!其中 ( ! ) # " !则 (*$) 的值为 ,!+" -!+$ .!( /!$ '! 圆 # $ * & $ *$#)! 上的点到直线 #+ & *')( 的距离的最小值是 ,!槡$ -!槡$+! .!槡$*! /!槡$$ 5! 如图!这是一个正方体的平面展开图!将其还原成正方体后!下列直线 中与直线 "% 平行的是 ,!*+ -!*, .!-, /!., 0! 在菱形 "%.- 中!设向量 "% '( )! ! ". '( ) " ! " * # !则向量 "- '( ) ,! $! ' " " $ "+! -! " " " " + ! " ! " .! ! ' " " $ "+! /!"+! !高二数学 ! 第 $ ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% &! 方程 / ! */ $ */ % */ " */ ' )$! 的正整数解共有 ,!. ' $( 组 -!. ' $! 组 .!. " $( 组 /!. " $! 组 二"选择题!本题共 % 小题#每小题 5 分#共 !& 分 ! 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 5 分#部分选对的得部分分#有选错的得 ( 分 ! 6! 已知 ( #+ ! $# ) 0 的展开式中!各项的二项式系数之和为 5" !则 ,!0)5 -! 各项系数之和为 ! 5" .! 第 % 项的二项式系数最大 /! 常数项为 + ' $ !(! 已知函数 1 ( # ) 槡)$%743#*$897#!则 ,! 1 ( # )的图象关于直线 #) ! % 对称 -! 1 ( # )在 * ( ! ! % + 上单调递增 .! 1 ( # )在 * ( ! ! % + 上的值域为* ! ! $ + /! 将函数 & )743 ( #* ! 5 ) 图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 " 倍!横坐标不变!可以得 到 1 ( # )的图象 !!! 已知 2 为坐标原点!椭圆 . $ # $ ( $ * & $ ) $ )! ( + ) + ( )的左"右焦点分别为 + ! ! + $ !点 % ( 槡$5 % ! ) 在 . 上! " (! 3 )( 3 + ( )! 2% '( ' 2+ $ '( ) 槡$5 % ! " "% " ) " "+ $ " !且 4 为 . 上一个动点!则 ,!3) " % -!. 的长轴长为 " .! " 4+ ! " 的最小值为 槡$+ % /! " 4" " * " 4+ ! " 的最大值是 !0 % 三"填空题!本题共 % 小题#每小题 ' 分#共 !' 分 ! !$! 样本数据 & ! 5 ! $ ! 0 ! & ! 6 ! ( 的极差为 !!,!! ! !%! 在锐角 - "%. 中!角 " ! % ! . 的对边分别是 ( ! ) ! 5! 若 ()0 ! ))' ! 743") 槡% $ !则 5) !!,!! ! !"! 已知一个圆锥的母线长为 5 !则当该圆锥的体积取最大值时!该圆锥的侧面积为 !!,!! ! !高二数学 ! 第 % ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% 四"解答题!本题共 ' 小题#共 00 分 ! 解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤 ! !'! ( !% 分) 在数列% ( 0 &中! ( ! ) ! $ !且 ! ( 0*! + ! ( 0 )$! ( ! )求% ( 0 &的通项公式, ( $ )求 ( 0 * 0 $(( 的最小值, ( % )求数列 % ! ( 0 * $ 0 % & 的前 0 项和 6 0 ! !5! ( !' 分) 小张从一个口袋内取小球!每次取一个小球!每次取到红球的概率为 ! $ !取到白球的概率为 ! $ !已知每次取到红球还是白球相互独立!他连续取球 0 次!直至取到 % 个红球则停止取球! 设停止取球时已取球的次数 0 的概率为 4 0 ! ( ! )求 4 % , ( $ )求 4 " , ( % )若小张在取球 ' 次之内(含 ' 次)可以停止取球!设他停止取球时已取球的次数为 / !求 / 的分布列与期望 ! !0! ( !' 分) 如图!在直三棱柱 "%.7" ! % ! . ! 中! "% . ". ! "%)".)"" ! )5 !点 - ! * ! + ! , 分别为 "" ! ! "% ! %. ! .. ! 的中点 ! ( ! )证明$ - ! * ! + ! , 四点共面 ! ( $ )证明$ -* . 平面 "% ! .! ( % )求直线 +, 与平面 "% ! . 所成角的正弦值 ! !高二数学 ! 第 " ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% !&! ( !0 分) 已知函数 1 ( # ) )#* ( 23# ) 743#! ( ! )求曲线 & ) 1 ( # )在点( ! ! 1 ( ! ))处的切线方程 ! ( $ )证明$ 1 ( # )在 ( ! $ ! ' ! $ ) 上存在极小值 ! ( % )判断 1 ( # )在( ! ! * : )上是否存在零点!并说明理由 ! !6! ( !0 分) 已知抛物线 . $ & $ )$ 8 # 经过点 9 ( 8 % !槡$$ 8 )! . 的焦点 + 在 # 轴的正半轴上!点 " ! % 在 . 上运动 ! ( ! )求 . 的方程 ! ( $ )若直线 "% 的方程为 & )#+$ !求 - "%+ 内切圆的半径 :! ( % )设点 * ( % !)!且 *+ 平分 / "+% !试问直线 "% $ #); & *0 ( 0 * ! )是否过定点- 若是! 求出定点坐标,若不是!请说明理由 !