精品解析：河北省邢台市任泽区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末督测 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，（ ） A. B. C. D. 6. 在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 本次调查方式是普查 B. 2000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C. 每一名学生是总体的一个样本 D. 100名学生对此节目的喜欢情况是个体 7. 甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 丙家在甲家北偏西方向 B. 甲家在丙家南偏东方向 C. 甲家乙家南偏西方向 D. 丙家在乙家北偏东方向 8. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 11. 老师设计了接力游戏，用合作方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 12. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则______6（填“＞”或“＜”） 14. 的平方根是____. 15. 如图所示为一根弯折的铁丝，，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，在上的点处进行弯折，欲使弯折后，那么弯折后的度数为________． 16. 某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知水果店的坐标为，博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系； （2）写出体育场的坐标． 18. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 19 解不等式组： 20. 某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：，，，．绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？ （2）分别写出成绩在、这两组的学生人数；并补全频数分布直方图； （3）求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数． 21. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 22. 如图1、图2，直线，被射线所截，且，点在射线上，点在射线上，连接，过点作，与直线交于点，且． （1）如图1，当点与点重合时，求的度数； （2）若点在线段上（点不与点，重合）．请对说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到点的坐标是_____； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____． （2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点坐标（用含，的式子表示）． （3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末督测 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握过点作直线的垂线，垂线段的长度叫这点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离的意义，即可解答． 【详解】解：， 点到的距离是线段的长度， 故选：C． 2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行判断即可． 【详解】解：A、适合普查，不符合题意； B、适合抽样调查，符合题意； C、适合普查，不符合题意； D、适合普查，不符合题意； 故选B． 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 4. 下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移概念，根据平移概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据图形观察可知，三角形M平移后能与三角形N重合的是， 故选：B． 5. 已知，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据立方根小数点的移动规律解答即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 6. 在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 本次调查方式是普查 B. 2000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C. 每一名学生是总体的一个样本 D. 100名学生对此节目的喜欢情况是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、样本、总体和个体有关概念，正确理解这些概念是解题关键．根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可． 【详解】解：选项A：错误，普查是对全体对象进行调查，本题仅抽取100名学生，属于抽样调查； 选项B：正确，总体指所有调查对象的某种属性，本题中“2000名学生对此节目的喜欢情况”是总体； 选项C：错误，样本是从总体中抽取的部分个体集合，本题样本是“100名学生的喜欢情况”，而非每一名学生单独作为样本； 选项D：错误，个体是总体中的每一个调查对象，即“每一名学生的喜欢情况”，而选项D描述的是样本，而非个体； 故选：B． 7. 甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 丙家在甲家北偏西方向 B. 甲家在丙家南偏东方向 C. 甲家在乙家南偏西方向 D. 丙家在乙家北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角应用，判定解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】解：A. 丙家在甲家南偏东方向，此选项不符合题意； B. 甲家在丙家北偏西方向，此选项不符合题意； C. 甲家在乙家北偏东方向，此选项不符合题意； D. 丙家在乙家北偏东方向，此选项符合题意； 故选：D． 8. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：，得． 故选：B 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．根据题意，在平面直角坐标系中作出图形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，如下图， 则第四个顶点为． 故选：C． 10. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的加法，根据作图可知，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，； ∴点C对应的实数是； 故选C． 11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故步骤甲错误． 移项、合并同类项，得 故步骤乙错误． 合并同类项，得． 化系数，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为． 12. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于a的不等式是解题的关键．求出不等式的解集，根据不等式只有3个正整数解即可求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则______6（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时加上或者减去一个数，不等号的方向不变 ，据此即可作答． 【详解】解：如图，得 ∴ 故答案为： 14. 的平方根是____. 【答案】±． 【解析】 【分析】利用平方根的定义求解即可． 【详解】或的平方等于． 故平方根是±． 故答案为±． 【点睛】本题考查了平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个． 15. 如图所示为一根弯折的铁丝，，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，在上的点处进行弯折，欲使弯折后，那么弯折后的度数为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．分两种情况：当点C在点D的左侧时，当点C在点D的右侧时，分别画出图形，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：当点C在点D的左侧时，如图所示： ∵，， ∴； 当点C在点D的右侧时，如图所示： ∵，， ∴； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 16. 某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______． 【答案】4人坐一辆车，则有一辆空车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解． 【详解】解：设有x辆车，人数为y， 第二个方程右边是，说明车有一辆是空的，坐满人的车是)辆，说明每辆车坐4人； 故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车； 故答案为：4人坐一辆车，则有一辆空车． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知水果店的坐标为，博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系； （2）写出体育场的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系． （1）由所给的条件可知坐标原点的位置，从而可作图； （2）根据（1）写出相应的坐标即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：体育场的坐标为． 18. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可； （2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴原方程可变为：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，准确计算． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 20. 某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：，，，．绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？ （2）分别写出成绩在、这两组的学生人数；并补全频数分布直方图； （3）求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）50名 （2）15名学生，20名学生，图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，掌握从统计图获取信息的方法是解题的关键． （1）利用的频数和在总体中所占的百分比求总数； （2）利用题中提供的具体数据可得到的频数，再用总数减去其它组的频数，可得这组的频数，再补全统计图； （3）用的占比乘以即可． 【小问1详解】 解：本次质量检测共抽取学生人数为（名） 【小问2详解】 解：由题意得的有15名学生， 的学生人数为：（名）， 补全频数分布直方图如下： 小问3详解】 解：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 21. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1）这个长方形纸片的周长是100cm （2）不同意小宁的说法，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解； （2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得： 长方形纸片的长为正值 负值舍去 ． 长方形纸片的长为30cm，宽为20cm 长方形的周长是 答：这个长方形纸片的周长是100cm． 【小问2详解】 解：不同意小宁的说法．理由如下： 要裁出面积为的正方形纸片 正方形纸片的边长为 不能裁出一块面积为的正方形纸片． 不同意小宁的说法． 22. 如图1、图2，直线，被射线所截，且，点在射线上，点在射线上，连接，过点作，与直线交于点，且． （1）如图1，当点与点重合时，求度数； （2）若点在线段上（点不与点，重合）．请对说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，垂直定义，熟练掌握平行线的性质，垂直定义，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据得，再根据，得，然后根据可得出答案； （2）过点作，可得，则，，进而得，由此可得结论． 【小问1详解】 解： ， ， 又∵， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：过点Q作，如图3所示： ， ， ， ∴， 又∵， ， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是_____； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____． （2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标（用含，的式子表示）． （3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据题目新定义再结合坐标平移特点得出结果即可；②根据题目新定义再结合坐标平移特点得出结果即可； （2）对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标，再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，化简即可； （3）设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，得到点Q的坐标为，根据题意得到，解出、为非负整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到； ∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是； 故答案为：． ②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到； ∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标； 故答案：． 【小问2详解】 解：对点连续进行5次“第I类变换”后， 得到的点的坐标是，化简得（，）， 再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是， 化简得； ； 【小问3详解】 解：不存在， 理由如下：， 设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换， 得到点Q的坐标为 点恰好在轴上， ， 解得， 、为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上． 24. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，列出方程组进行求解即可； （2）分别表示出在两个超市需花费的费用，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得 ， 解得． 答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支； （2）设嘉嘉的购物金额为元， 则在A超市购物需付款（元）， 在B超市购物需付款（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$