12.1 二次根式 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固 一、二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 4.小红说：“因为2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？_________（填对或错）． 5.表示 　                  　的代数式叫做二次根式． 6.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 7.判断下列各式中哪些是二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 5.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中，一定是二次根式的是　       　．（填序号） 6.下列各式，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ ，，，，（x＞1）． 7.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A. B.3 C.± D.±3 2.当a＝5时，二次根式的值是（　　） A.3 B.2 C.1 D.﹣1 3.当a＝6时，二次根式的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知二次根式的值为4，则x＝　　． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A.a≠﹣4 B.a≥﹣4 C.a＞﹣4 D.a＞﹣4且a≠0 2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　） A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5 3.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2 4.如果成立，则xy＝　　． 5.若y＝2，则　　． 6.若实数a、b满足，求2a+b的平方根． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 五、二次根式的性质2 1.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 2.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 3.已知，，那么a应满足什么条件（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a＝0 D.a任何实数 4.计算：|2|﹣（）2＝　　． 5.化简（）2＝　　． 6.化简：|a﹣1|． 7.化简（）2． 苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知，当x＜0时，不是二次根式，故A不符合要求； 是二次根式，故B符合要求； 不是二次根式，故C不符合要求； 不是二次根式，故D不符合要求； 故选：B． 2.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、是二次根式，符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、﹣2＜0，不是二次根式，不符合题意； D、，不是二次根式，不符合题意； 故选：A． 3.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 【答案】D 【解析】（a≥0）是非负数， 故选：D． 4.小红说：“因为2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？_________（填对或错）． 【答案】错 【解析】∵中被开方数4＞0， ∴是二次根式． ∴小红的说法错误． 故答案为：错． 5.表示 　                  　的代数式叫做二次根式． 【答案】（a≥0） 【解析】表示（a≥0）的代数式叫做二次根式． 故答案为：（a≥0）． 6.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 【答案】解：，（a≥0），（x≥0，y≥0），（（x+2）2≥0）是二次根式． 是三次根式，无意义，所以、不是二次根式． 7.判断下列各式中哪些是二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】解：（1）、（3）、（4）符合二次根式的定义，是二次根式． （2）的根指数不是2，不属于二次根式． （5）的被开方数是负数，不属于二次根式． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵负数没有算术平方根， ∴无意义，故不是二次根式． 故选：C． 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、当a＜0时，无意义，不符合题意； B、﹣4＜0，故不是二次根式，不符合题意； C、不符合二次根式的形式，不是二次根式，不符合题意； D、a2+1＞0，故是二次根式，不符合题意， 故选：D． 3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．当被开方数a为负数时，没有意义，故此选项不符合题意； B、∵a2≥0，∴2a2≥0，∴2a2+3＞0，∴一定是二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数﹣2为负数，没有意义，故此选项不符合题意； D、不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 4.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 【答案】， 【解析】，，，，中，是二次根式的是，， 故答案为：，． 5.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中，一定是二次根式的是　       　．（填序号） 【答案】②③⑦⑧ 【解析】①当a＜0时，二次根式无意义，故错误； ④当x＜﹣2时，二次根式无意义，故错误； ⑤当x＞0时，二次根式无意义，故错误； ⑥当5x2＜1时，二次根式无意义，故错误； ②③⑦⑧被开方数是非负数，故正确， 故答案为：②③⑦⑧． 6.下列各式，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ ，，，，（x＞1）． 【答案】解：的根指数不是2，它不是二次根式； 只有x≥2时，才是二次根式； 只有当x≠1时，才是二次根式， ，（x＞1）都是二次根式． 7.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 【答案】解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 虽然含有根号，但根指数不是2，所不是二次根式． x不含二次根号，不是二次根式． ，中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时无意义；当x+1＜0时,无意义，所以，不一定是二次根式． 2不符合定义，故不是二次根式． 在中，﹣4＜0，没有意义，故不是二次根式． 在（x）中，1﹣2x＜0，无意义，故不是二次根式． 在，无论a为任何数，﹣2﹣a2总是负数，没有意义，故不是二次根式． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A. B.3 C.± D.±3 【答案】B 【解析】当a＝﹣6时， 二次根式3． 故选：B． 2.当a＝5时，二次根式的值是（　　） A.3 B.2 C.1 D.﹣1 【答案】A 【解析】当a＝5时，二次根式3， 故选：A． 3.当a＝6时，二次根式的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】当a＝6时， ＝2． 故选：B． 4.已知二次根式的值为4，则x＝　　． 【答案】5 【解析】∵二次根式的值为4， ∴3x+1＝16， ∴x＝5． 故答案为：5． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 【答案】1 【解析】当a＝﹣2时，， 故答案为：1． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 【答案】解：（1）当x＝0时， 原式2． （2）当x＝1时， 原式． （3）当x＝﹣1时， 原式. 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 【答案】解：（1）把x＝0，代入二次根式3； （2）把x，代入二次根式； （3）把x＝﹣2，代入二次根式5． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A.a≠﹣4 B.a≥﹣4 C.a＞﹣4 D.a＞﹣4且a≠0 【答案】C 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式a+4＞0， 解得：a＞﹣4， 故选：C． 2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　） A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5 【答案】C 【解析】由题意得：5﹣x≥0， 解得：x≤5． 故选：C． 3.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2 【答案】C 【解析】若代数式有意义， 则2﹣x≥0， 解得：x≤2． 故选：C． 4.如果成立，则xy＝　　． 【答案】2022 【解析】根据被开方数不小于零的条件和分母不为零可知， ， 解得x＝±2， 又∵x+2≠0， ∴x＝2． 把x代入y， 解得y＝1011， 所以xy＝2×1011＝2022． 故答案为：2022． 5.若y＝2，则　　． 【答案】 【解析】∵和都有意义， ∴x＝2， ∴y， 故． 故答案为：． 6.若实数a、b满足，求2a+b的平方根． 【答案】解：根据二次根式的被开方数是非负数得出：， 则a＝2， ∴b＝5． ∴2a+b＝2×2+5＝9， ∴， 即2a+b的平方根是±3． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 【答案】解：∵， 根据二次根式的被开方数是非负数得出： 3﹣a≥0，a﹣3≥0， ∴a＝3， ∴b＝5， ∴3a2﹣2b＝3×32﹣2×5＝27﹣10＝17． 五、二次根式的性质2 1.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 【答案】B 【解析】∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴ ＝|a﹣1|+1 ＝﹣（a﹣1）+1 ＝2﹣a， 故选：B． 2.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、，故原选项计算正确，不符合题意； B、，故原选项计算正确，不符合题意； C、，故原选项计算错误，符合题意； D、，故原选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 3.已知，，那么a应满足什么条件（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a＝0 D.a任何实数 【答案】B 【解析】∵（）2＝a≥0且a≥0， |a|≥0， ∴|a|＝a， ∴a≥0． 故选：B． 4.计算：|2|﹣（）2＝　　． 【答案】 【解析】原式＝22， 故答案为：． 5.化简（）2＝　　． 【答案】3x﹣10 【解析】∵有意义， ∴2x﹣7≥0， ∴， ∴x﹣3+2x﹣7＝3x﹣10， 故答案为：3x﹣10． 6.化简：|a﹣1|． 【答案】解：由题意可得出：a﹣3≥0， ∴a≥3， ∴|a﹣1| ＝a﹣1+a﹣3， ＝2a﹣4． 7.化简（）2． 【答案】解：原式＝b﹣a ＝b﹣a+b﹣a ＝2b﹣2a． 学科网（北京）股份有限公司 $$