5.1　认识分式 暑假巩固练习 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 5.1　认识分式 暑假巩固 一、分式的概念 1.式子，，中，分式的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.0 2.下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式，，，，−(a−b)，中不是分式的个数有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.请你写出一个含有字母x，y的分式：            ． 5.下列式子中：，，，，，，整式有　　　　　　　　，分式有　　　　　　　. 6.一组按规律排列的式子：−，，−，，…，（ab≠0，n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？ 7.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 二、分式有意义的条件 1.使分式有意义的x的取值范围是（　　） A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 2.分式的值不存在，则x的取值是（　　） A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣3 D.x=3 3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 4.式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　. 5.使式子有意义的x的取值范围是　　　　　. 6.在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义？” 小明的做法是：先化简==，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2； 小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2． 如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见． 7.x取何值时，下列分式有意义： （1）； （2）； （3）． 三、分式值为0的条件 1.对于分式，当x=﹣1时其值为0，当x=1时此分式没有意义，那么（　　） A.a=b=﹣1 B.a=b=1 C.a=1，b=﹣1 D.a=﹣1，b=1 2.已知分式的值为0，那么x的值是（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2 3.若分式的值为0，则x的值是（　　） A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1 4.要使分式的值为零，则x=　    　． 5.当x=　    　时，分式的值为0． 6.当x取什么数时，分式的值为零？ 7.已知y＝，x取哪些值时，y的值是零？分式无意义？y的值是正数？ 四、已知某些字母的值求分式的值 1.已知x﹕y=3，则分式的值是（　　） A. B. C. D. 2.a是有理数，则的值不能是（　　） A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2000 3.当x=﹣2时，分式的值是（　　） A.0 B.无意义 C.1 D. 4.当a=2016时，分式的值是            ． 5.当a=8，b=11时，分式的值为          . 6.已知x=2，y=1，求的值． 7.（1）当x=-1时，求分式的值； （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数，求的值． 五、整体代入法求分式的值 1.已知＝2，则的值是(　　) A.－5 B.5 C.－4 D.4 2.式子的值一定不能是（　　） A.6 B.0 C.8 D.24 3.已知a，b，c满足==，则的值为（　　） A. B. C.1 D.2 4.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 5.当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 6.己知a=2b，c=5a，求代数式的值． 7.已知=，求的值． 六、由分式值正负确定字母的取值范围 1.满足不等式＞0的x的取值范围是（　　） A.1＜x＜2 B.x＞2 C.＜x＜1 D.x＞2或x＜1 2.已知a，b为有理数，要使分式的值为非负数，a，b应满足的条件是（　　） A.a≥0，b≠0 B.a≤0，b＜0 C.a≥0，b＞0 D.a≥0，b＞0或a≤0，b＜0 3.若分式的值是正值，则x的取值范围是（　　） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 4.已知的值为负数，则a　      ． 5.使分式的值为正数的x的取值范围为　     　． 6.已知分式，x取哪些值时分式： （1）值是正数； （2）值是零； （3）无意义； （4）有意义． 7.当x取何值时，下列分式有意义，无意义，值为0. （1）；（2）. 七、分式的应用 1.假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成.若增加r个人，则完成该项工作需要（　　） A.（d+y）天 B.（d-r）天 C.天 D.天 2.某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A. 千米/时 B.千米/时 C.千米/时 D.千米/时 3.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（　　） A.米 B.米 C.米 D.米 4.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是         . 5.李师傅a小时加工了40个零件，每小时加工       个． 6.2001-2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，2002年和2003年的增长率是多少？森林面积增长率提高了多少？（用式子表示） 7.学校用一笔钱买奖品，买一支钢笔用x元，买一本笔记本y元.若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买多少份奖品？ 八、把分子与分母的系数变为整数 1.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是(　　) A. B. C. D. 2.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A.=x+y B. C. D. 3.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（　　） A. B. C. D. 4.（1）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　   　　　； （2）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　　　　. 5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：=　        ． 6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： ①；② 7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 九、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.下列各式中与公式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 4.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 5.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 6.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． （1）；（2）；（3）；（4）－. 7.（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当x满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 十、最简分式 1.下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列分式中是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3.若表示的是一个最简分式，则△可以是（　　） A.4 B.x C.2x D.x2 4.分式的最简分式是               . 5.分式化为最简分式的结果是             . 6.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值． 7.将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）；（3）；（4）． 北师大版八年级下册 5.1　认识分式 暑假巩固（参考答案） 一、分式的概念 1.式子，，中，分式的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】A 【解析】，分母中不含未知数，是整式；分母中含有未知数是分式． 故选：A． 2.下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列各式，，，，−(a−b)，中不是分式的个数有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】，，−(a−b)是整式，，，是分式，不是分式的共3个. 故选：C． 4.请你写出一个含有字母x，y的分式：            ． 【答案】（答案不唯一） 5.下列式子中：，，，，，，整式有　　　　　　　　，分式有　　　　　　　. 【答案】， ，，， 【解析】分母中不含有字母的有：，，是整式； 分母中含有字母的有：，，，，是分式. 6.一组按规律排列的式子：−，，−，，…，（ab≠0，n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？ 【答案】解：分子的变化规律是（-1）1b2，（-1）2b2+3，…，（-1）nb3n-1； 分母的变化规律是a1，a2，a3…an． ∴分式的变化规律是…； ∴第5个分式是(−1)5=； 第8个分式是=(−1)8=； 第n个分式是． 7.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 【答案】解：（1）A=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)；B=3a(a+2)；C=a(a2-4a+4)=a(a-2)2. （2）根据分式的定义，能写出6个分式，分别是： ，，，，，. 二、分式有意义的条件 1.使分式有意义的x的取值范围是（　　） A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 【答案】C 【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x-3≠0，解得x≠3. 故选：C. 2.分式的值不存在，则x的取值是（　　） A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣3 D.x=3 【答案】D 【解析】∵分式的值不存在，∴2x﹣6=0，解得x=3，则x的取值是3． 故选：D． 3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A，B选项中，当时，分母为0； C选项中，当时，分母为0； 而D选项中的分母＞0，也即不管x取什么值，其分母都一定大于0，所以D项中的式子一定是分式． 故选：D. 4.式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　. 【答案】x≠1 【解析】式子1+有意义时，x-1≠0，解得x≠1. 5.使式子有意义的x的取值范围是　　　　　. 【答案】x≠ 【解析】有意义的条件是2x-1≠0，即x≠. 6.在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义？” 小明的做法是：先化简==，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2； 小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2． 如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见． 【答案】解：因为当分母不为0时，分式有意义． 小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母x的取值范围缩小了． 小丽的做法正确． 7.x取何值时，下列分式有意义： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1）要使有意义，得2x﹣3≠0，解得x≠， 即当x≠时，有意义. （2）要使有意义，得|x|﹣12≠0，解得x≠±12， 即当x≠±12时，有意义. （3）要使有意义，得x2+1≠0， ∵，∴x为任意实数，都有意义． 三、分式值为0的条件 1.对于分式，当x=﹣1时其值为0，当x=1时此分式没有意义，那么（　　） A.a=b=﹣1 B.a=b=1 C.a=1，b=﹣1 D.a=﹣1，b=1 【答案】A 【解析】当x=-1时，原式==0，∴解得b=-1； 当x=1时，原式==0，∴a+1=0，解得a=-1. 故选：A． 2.已知分式的值为0，那么x的值是（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2 【答案】B 【解析】∵分式的值为0，∴(x﹣1)(x+2)=0且x2﹣1≠0，解得x=﹣2． 故选：B. 3.若分式的值为0，则x的值是（　　） A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1 【答案】C 【解析】∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1． 故选：C． 4.要使分式的值为零，则x=　    　． 【答案】1 【解析】∵分式的值为零，∴解得x=1． 5.当x=　    　时，分式的值为0． 【答案】 【解析】∵分式的值为0，∴解得x=. 6.当x取什么数时，分式的值为零？ 【答案】解：由题意得1－|x|＝0，解得x＝±1， 当x＝1时，分母(x－1)(x＋2)＝0，分式无意义； 当x＝－1时，分母(x－1)(x＋2)≠0，分式有意义． 综上，当x＝－1时，分式的值为零． 7.已知y＝，x取哪些值时，y的值是零？分式无意义？y的值是正数？ 【答案】解：由题意得当x＝0时，y的值是零； 当3－5x＝0，即x＝时，分式无意义； 当>0，即x＜且x≠0时，y的值是正数． 四、已知某些字母的值求分式的值 1.已知x﹕y=3，则分式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵x﹕y=3，∴x=3y，∴===． 故选：C． 2.a是有理数，则的值不能是（　　） A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2000 【答案】C 【解析】∵a是有理数，∴不论a取任何有理数，的值永远不会是0． 3.当x=﹣2时，分式的值是（　　） A.0 B.无意义 C.1 D. 【答案】A 【解析】把x=﹣2代入分式中，得=． 故选：A． 4.当a=2016时，分式的值是            ． 【答案】2018 【解析】原式==a+2，把a=2016代入得原式=2016+2=2018． 5.当a=8，b=11时，分式的值为          . 【答案】 【解析】原式==． 6.已知x=2，y=1，求的值． 【答案】解：因为x=2，y=1，所以原式===． 7.（1）当x=-1时，求分式的值； （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数，求的值． 【答案】解：（1）当x=1时，==. （2）a2-4a+4=（a-2）2≥0，|b-1|≥0， ∵a2-4a+4与|b-1|互为相反数，∴a-2=0，b-1=0，∴a=2，b=1，∴==. 五、整体代入法求分式的值 1.已知＝2，则的值是(　　) A.－5 B.5 C.－4 D.4 【答案】B 2.式子的值一定不能是（　　） A.6 B.0 C.8 D.24 【答案】B 【解析】A.当a=10时，=6，故选项错误； B.分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确； C.当a=4时，=8，故选项错误； D.当a=12时，=24，故选项错误． 故选：B． 3.已知a，b，c满足==，则的值为（　　） A. B. C.1 D.2 【答案】A 【解析】设===k，则a=2k①，b﹣c=3k②，a+c=5k③． ①+②+③得：2a+b=10k，∴==． 故选：A． 4.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 【答案】﹣ 【解析】∵4x﹣5y=0且xy≠0，∴5y=4x，∴=. 5.当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 【答案】 【解析】∵x2+3x﹣1=0，∴x2﹣1=﹣3x，∴=﹣=﹣. 6.己知a=2b，c=5a，求代数式的值． 【答案】解：由a=2b，c=5a，可得c=10b，∴==． 7.已知=，求的值． 【答案】解：∵=， ∴=9， x﹣+1=9， x﹣=8， ∴==(x+2+1=82+3=67， ∴=． 六、由分式值正负确定字母的取值范围 1.满足不等式＞0的x的取值范围是（　　） A.1＜x＜2 B.x＞2 C.＜x＜1 D.x＞2或x＜1 【答案】D 【解析】满足不等式，即可满足解得x＜1， 或解得x＞2， 所以满足不等式＞0的x的取值范围是x＞2或x＜1. 故选：D． 2.已知a，b为有理数，要使分式的值为非负数，a，b应满足的条件是（　　） A.a≥0，b≠0 B.a≤0，b＜0 C.a≥0，b＞0 D.a≥0，b＞0或a≤0，b＜0 【答案】D 【解析】∵a，b为有理数，∴要使分式的值为非负数即≥0， ①当a≥0时，b＞0；②当a≤0时，b＜0． 故选：D． 3.若分式的值是正值，则x的取值范围是（　　） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 【答案】C 【解析】因为分式的值是正值，可得2﹣x＞0，解得x＜2． 故选：C． 4.已知的值为负数，则a　      ． 【答案】a＞ 【解析】由题意得当1﹣3a＜0时，分式的值是负数，解得a＞． 5.使分式的值为正数的x的取值范围为　     　． 【答案】x＜ 【解析】∵x2+1≥1，∴当2﹣3x＞0时，分式的值为正数，解得x＜． 6.已知分式，x取哪些值时分式： （1）值是正数； （2）值是零； （3）无意义； （4）有意义． 【答案】解：（1）∵分式的值是正数，∴或解得＜x＜1， ∴当＜x＜1时，分式值是正数. （2）∵分式值是零，∴x﹣1=0且2﹣3x≠0，解得x=1， ∴当x=1时，分式值为0． （3）∵分式无意义，∴2﹣3x=0，解得x=， ∴当x=时，分式无意义． （4）∵分式有意义，∴2﹣3x≠0，解得x≠， ∴当x≠时，分式有意义． 7.当x取何值时，下列分式有意义，无意义，值为0. （1）；（2）. 【答案】解：（1）当分式有意义时，3x+2≠0，即x≠-； 当分式无意义时，3x+2=0，即x=-； 当分式值为0时，2x+1=0，3x+2≠0，解得x=-. （2）当分式有意义时，x-4≠0，即x≠4； 当分式无意义时，x-4=0，即x=4； 当分式值为0时，16-x2=0，x-4≠0，解得x=-4. 七、分式的应用 1.假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成.若增加r个人，则完成该项工作需要（　　） A.（d+y）天 B.（d-r）天 C.天 D.天 【答案】C 【解析】工作总量=md，增加r个人后完成该项工作需要的天数=. 故选：C． 2.某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A. 千米/时 B.千米/时 C.千米/时 D.千米/时 【答案】C 【解析】∵某人第一次行走的路程为v1t1千米，第二次行走的路程为v2t2千米， ∴某人两次行走的平均速度为千米/时． 故选：C． 3.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（　　） A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】B 【解析】∵公路全长P米，计划用时为（n-1）小时，∴速度为． 故选：B． 4.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是         . 【答案】 【解析】∵混合后，平均每千克价格=总价格÷总质量，∴混合后，平均每千克价格是． 5.李师傅a小时加工了40个零件，每小时加工       个． 【答案】 6.2001-2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，2002年和2003年的增长率是多少？森林面积增长率提高了多少？（用式子表示） 【答案】解：2002年的增长率是， 2003年的增长率是， 则森林面积增长率提高-. 7.学校用一笔钱买奖品，买一支钢笔用x元，买一本笔记本y元.若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买多少份奖品？ 【答案】解：根据题意得这笔钱为60(x+2y)元，第二种情况一份奖品的钱为(x+3y)元， 所以可买奖品的份数为. 八、把分子与分母的系数变为整数 1.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 2.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A.=x+y B. C. D. 【答案】D 【解析】A.分子与分母除的数不是同一个数，故错误； B.分子分母的一部分乘以10，故错误； C.-=≠，故C错误； D.分子分母都乘2，故D正确. 故选：D． 3.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分式中分子与分母的各项系数都化成整数，同乘2，正确的是. 故选：A． 4.（1）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　   　　　； （2）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　　　　. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式==； （2）原式==. 5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：=　        ． 【答案】 【解析】分子分母都乘以10，分式的值不变，得. 6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： ①；② 【答案】解：①分式的分子与分母同时乘6得：原式=. ②分式的分子与分母同时乘10得：原式=． 7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 【答案】解： 九、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.下列各式中与公式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式==. 故选：C. 2.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，本选项错误； B.，本选项错误； C.，本选项错误； D.，本选项正确． 故选：D． 3.下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不改变分式的值，根据分式的基本性质，分子分母同除以或乘﹣1； A.，故选项错误； B.，故选项正确； C.，故选项错误； D.，故选项错误. 故选：B． 4.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 【答案】③④ 5.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 【答案】③④ 【解析】③原式＝，故③错误； ④原式＝，故④错误． 6.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． （1）；（2）；（3）；（4）－. 【答案】解：（1）＝－. （2）＝－. （3）＝. （4）－＝－. 7.（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当x满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 【答案】解：（1）原式==. （2）原式=﹣. （3）①=0，得2﹣3x=0，解得x=. ②∵＜0，4x2+1＞0，得2﹣3x＜0，解得x＞． 十、最简分式 1.下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.=，错误； B.=，错误； C.=，错误； D.是最简分式，正确． 故选：D． 2.下列分式中是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵＝a，＝，＝，∴A，C，D三个选项都不是最简分式； 的分子与分母没有公因式，是最简分式． 故选：B. 3.若表示的是一个最简分式，则△可以是（　　） A.4 B.x C.2x D.x2 【答案】B 【解析】A.当△为4时，＝0，不是最简分式，故该选项不符合题意； B.当△为x时，，是最简分式，故该选项符合题意； C.当△为2x时，＝＝−2，不是最简分式，故该选项不符合题意； D.当△为x2时，=＝＝−x−2，不是最简分式，故该选项不符合题意. 故选：B． 4.分式的最简分式是               . 【答案】 【解析】原式==. 5.分式化为最简分式的结果是             . 【答案】 【解析】原式==. 6.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值． 【答案】解：分式不是最简分式． 原式==， 当x=2时，原式==． 7.将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】解：（1）原式=2mn2. （2）原式=-. （3）原式=. （4）原式=2x+2y． 学科网（北京）股份有限公司 $$