4.3 公式法 暑假巩固 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 4.3 公式法 暑假巩固 一、两个平方项是单项式 1.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A.-a2-4b2   B.-1+25a2 C.-9a2 D.-a4+1 2.下列各式中可用平方差公式分解因式的是（　　） A.-a2b2+16 B.-a2b2-16 C.a2b2+16 D.（ab+16）2 3.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A.－a2－b2 B.a2＋(－b)2 C.(－a)2＋(－b)2 D.－a2＋1 4.分解因式：4a2-16=            ． 5.判断正误： (1)x²+y²=(x+y)(x+y)           ； (2)x²-y²=(x+y)(x-y)            ； (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)          ； (4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)           . 6.把下列各式分解因式： (1)25-16x2； (2)9a2-b2； (3)a²b²-m²; (4)7x²-63; (5)a³-a; (6)3a²-3b². 7.分解因式：（x+y）（x-y）-3y2. 二、两个平方项是一个单项式一个多项式 1.因式分解的结果是（x+y-z）（x-y+z）的多项式是（　　） A.x2-（y+z）2 B.（x-y）2-z2 C.-（x-y）2+z2   D.x2-（y-z）2 2.对于任意正整数m，多项式（4m+5）2-9都能被（　　） A.8整除 B.m整除 C.（m-1）整除 D.（2m-1）整除 3.已知多项式4x2-（y-z）2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是（　　） A.2x-y-z B.2x-y+z C.2x+y+z D.2x+y-z 4.分解因式：x2y2-9=　　　　　. 5.分解因式：（a-2b）2-b2=            . 6.分解因式(a+b)2-4a2. 7.把下列各式分解因式： (1)(m+n)²-n²; (2)(x²+y²)²-x²y²； (3)y²-9(x+y)²; (4)16-(2a+3b)²; (5)x²-(a+b-c)²； (6)16a2-（2a+3b）2. 三、用平方差公式求某些字母的值 1.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则p，q的值依次为　(　　) A.-12，-9　 B.-6，9　　 C.-9，-9　 D.0，-9 2.x3-xy2有因式（x-y），那么另外的因式为（　　） A.x2+y2 B.（x-y）2 C.（x+y）（x-y） D.x（x+y） 3.对于任意整数m，多项式( 4m+5)2-9都能（ ） A.被8整除 　　　　 　 B.被m整除 C.被(m-1)整除 　　　　　 D.被(2n-1)整除 4.已知|x-y+2|+ =0，则x2-y2的值为            ． 5.若则多项式x2－4y2＋1的值为________． 6.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2． 7.如果a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值. 四、用完全平方公式分解因式 1.已知下列多项式：① x2＋y＋y2；②－x2＋2xy－y2；③ x2＋6xy－9y2；④x2－x＋.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有(　　) A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 2.下列式子为完全平方式的是(　　) A.a2＋2a＋b2 B.a2＋2a＋2 C.a2－2＋b2 D.a2＋2a＋1 3.下列各式能用完全平方公式分解因式的有　(　　) ①4x2-4xy-y2；② x2+x+；③ -1-a-；④m2n2+4-4mn；⑤a2-2ab+4b2；⑥x2-8x+9. A.1个　　 B.2个　　 C.3个　 D.4个 4.判断下列各式是不是完全平方式． ①a2－2ab－b2； ②a2＋b2－2ab； ③－6xy＋9x2＋y2； ④a2－6ab＋b2； ⑤x2＋x＋； ⑥m2＋4mn＋2n2. 其中属于完全平方式的是              .（只填写序号） 5.多项式4-4(a-b)+(a-b)2分解因式的结果是　　　　. 6.分解因式x2-120x+3 456. 分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方形式进行分解： x2-120x+3 456=x2-2×60x+3 600-3 600+3 456 =（x-60）2-144 =（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）. 请按照上面的方法分解因式：x2+86x-651． 7.分解因式： (1)x2＋12x＋36； (2)－2xy－x2－y2； (3)a2＋2a＋1； (4)4x2－4x＋1； (5)（m+n）2+6（m2-n2）+9（m-n）2； (6)（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（4a-5b）2． 五、完全平方公式与提公因式法 1.下列因式分解错误的是（　　） A.2a3-8a2+12a=2a（a2-4a+6） B.x2-5x+6=（x-2）（x-3） C.（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c） D.-2a2+4a-2=2（a+1）2 2.因式分解x3-2x2+x正确的是　(　　) A.(x-1)2　　　 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1)　　 D.x(x+1)2 3.下列因式分解正确的是(　　) A.a2b－2ab＋b＝b(a2－2a) B.x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C.x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y) D.x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2 4.分解因式：－8a3b＋8a2b2－2ab3＝________. 5.分解因式：2a3-8a2+8a=　　　　. 6.已知下列单项式： ①4m2，②9b2a,③6a2b,④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab,⑦-8mn，⑧a3． 请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 7.分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 六、完全平方公式与平方差公式 1.下列分解因式正确的是（　　） A.x2+y2=（x+y）（x-y） B.m2-2m+1=（m+1）2 C.a2-16=（a+4）（a-4） D.x3-x=x（x2-1） 2.下列分解因式中，结果正确的是（　　） A.x2-1=（x-1）2 B.x2+2x-1=（x+1）2 C.2x2-2=2（x+1）（x-1） D.x2-6x+9=x（x-6）+9 3.下列多项式因式分解错误的是（　　） A.am+bm=（a+b）m B.a2-b2=（a+b）（a-b） C.a2-2ab+b2=（a-b）2 D.4x2+4y2+8xy=（2x+2y）2 4.分解因式：a2＋4ab＋4b2－1＝________. 5.分解因式：x2+2xy+y2-4=　　　　. 6.因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2； (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4； (3)a2-2ab+b2-c2. 7.观察下列分解因式的过程: x2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2) =(x+a)2-4a2(运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x+3a)(x-a). 像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2. 七、分组分解法与其它因式分解法 1.多项式x2-（y2-4y+4）分解因式结果正确的是（　　） A.（x+y+2）（x-y-2） B.（x+y-2）（x-y+2） C.（x+y-2）（x+y+2） D.（x-y+2）（x+y+2） 2.下列因式分解正确的是（　　） A.x3-x=x（x-1） B.m2-n2=（m-n）2 C.-x2+2x=-x（x+2） D.4-x2+4xy-4y2=（2+x-2y）（2-x+2y） 3.把1-a2-b2-2ab分解因式，正确的分组为（　　） A.1-（a2+b2+2ab） B.（1-a2）-（b2-2ab） C.（1-2ab）+（-a2-b2） D.（1-a2-b2）-2ab 4.分解因式：x-xy+y-1=               ． 5.因式分解：2ac-6ad+bc-3bd=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b） =a（2-3b）-2（2-3b） =（2-3b）（a-2）. 解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b） =2（a-2）-3b（a-2） =（a-2）（2-3b）. 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： （1）x2-a2+x+a； （2）ax+a2-2ab-bx+b2． 7.因式分解： （1）m（5-m）+2（m-5）； （2）x4-81x2y2； （3）4x2-2x-y2-y； （4）x2+y2-1-2xy； （5）m2-2mn+n2+6-5m+5n. 八、用十字相乘法分解因式 1.若将多项式x2-ax+b因式分解为（x-2）（x+5），则（-3a+b）2 023的值为（　　） A.0 B.-1 C.1 D.1或-1 2.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x-4）（x+5），乙看错了c的值，分解的结果是（x+3）（x-4），那么x2+bx+c分解因式正确的结果 为（　　） A.（x-5）（x-4） B.（x+4）（x-5） C.（x-4）（x+5） D.（x+4）（x+5） 3.若多项式x2-mx-28=（x+7）（x-4），则m的值为（　　） A.3 B.-3 C.2 D.-2 4.因式分解：x2-10x-24=                  ． 5.已知x2+mx+n=（x-5）（x+3），则m-n=         ． 6.分解因式： （1）x2+2x-15； （2）m2+10mn-24n2； （3）x2-2x-8； （4）m2-4m-5； （5）x2+6x-16； （6）2x2+x-6； （7）2y2-y-10； （8）x2-5xy-24y2； （9）（x2-2x）2-7（x2-2x）-8； （10）（a+1）（a-5）+8. 7.阅读下列材料，回答问题． （1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和． 把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来答案解： x2+（p+q）x+pq =x2+px+qx+pq =（x2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q）． 因此，可以得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）． 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； （2）利用（1）中的结论，分解因式： ①m2+7m-18； ②x2-2x-15； ③x2y2-7xy+10． 北师大版八年级下册 4.3 公式法 暑假巩固（参考答案） 一、两个平方项是单项式 1.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A.-a2-4b2   B.-1+25a2 C.-9a2 D.-a4+1 【答案】A 2.下列各式中可用平方差公式分解因式的是（　　） A.-a2b2+16 B.-a2b2-16 C.a2b2+16 D.（ab+16）2 【答案】A 【解析】A.-a2b2+16符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解，正确； B.-a2b2-16 的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误； C.a2b2+16的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误； D.（ab+16）2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误． 3.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A.－a2－b2 B.a2＋(－b)2 C.(－a)2＋(－b)2 D.－a2＋1 【答案】D 【解析】A项，－a2－b2＝－(a2＋b2)，无法因式分解，故此选项错误； B项，a2＋(－b)2＝a2＋b2，无法因式分解，故此选项错误； C项，(－a)2＋(－b)2＝a2＋b2，无法因式分解，故此选项错误； D项，－a2＋1＝1－a2＝(1－a)(1＋a)，故此选项正确． 4.分解因式：4a2-16=            ． 【答案】4（a+2）（a-2） 【解析】4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）． 5.判断正误： (1)x²+y²=(x+y)(x+y)           ； (2)x²-y²=(x+y)(x-y)            ； (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)          ； (4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)           . 【答案】(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)错误 6.把下列各式分解因式： (1)25-16x2； (2)9a2-b2； (3)a²b²-m²; (4)7x²-63; (5)a³-a; (6)3a²-3b². 【答案】解　(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)； (2)9a2-b2=(3a+)(3a-)； (3)a²b²-m²=(ab+m)(ab-m)； (4)7x²-63=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)； (5)a³-a=a(a+1)(a-1)； (6)3a²-3b²=3(a+b)(a-b). 7.分解因式：（x+y）（x-y）-3y2. 【答案】解　（x+y）（x-y）-3y2 =x2-y2-3y2 =x2-4y2 =（x+2y）（x-2y）． 二、两个平方项是一个单项式一个多项式 1.因式分解的结果是（x+y-z）（x-y+z）的多项式是（　　） A.x2-（y+z）2 B.（x-y）2-z2 C.-（x-y）2+z2   D.x2-（y-z）2 【答案】D 【解析】（x+y-z）（x-y+z）=（x+y-z）[x-（y-z）] =x2-（y-z）2． ∴因式分解的结果是x2-（y-z）2． 2.对于任意正整数m，多项式（4m+5）2-9都能被（　　） A.8整除 B.m整除 C.（m-1）整除 D.（2m-1）整除 【答案】A 【解析】原式=（4m+5）2-32， =（4m+5-3）（4m+5+3）， =（4m+2）（4m+8）， =2（2m+1）×4（m+2）， =8（2m+1）（m+2）． ∴原式可以被8整除． 3.已知多项式4x2-（y-z）2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是（　　） A.2x-y-z B.2x-y+z C.2x+y+z D.2x+y-z 【答案】D 【解析】原式=（2x+y-z）（2x-y+z），∴另一个因式是2x+y-z． 4.分解因式：x2y2-9=　　　　　. 【答案】(xy+3)(xy-3) 5.分解因式：（a-2b）2-b2=            . 【答案】（a-b）（a-3b） 【解析】原式=（a-2b+b）（a-2b-b）=（a-b）（a-3b）. 6.分解因式(a+b)2-4a2. 【答案】解　(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a). 7.把下列各式分解因式： (1)(m+n)²-n²; (2)(x²+y²)²-x²y²； (3)y²-9(x+y)²; (4)16-(2a+3b)²; (5)x²-(a+b-c)²； (6)16a2-（2a+3b）2. 【答案】解　(1)(m+n)²-n² =[(m+n)+n][(m+n)-n] = m (m+2n). (2)(x²+y²)²-x²y² =(x²+y²-xy)(x²+y²+xy). (3)y²-9(x+y)² =[y+3(x+y)][y-3(x+y)] =(y+3x+3y)(y-3x-3y) =(3x+4y)(-3x-2y) =-(3x+4y)(3x+2y). (4)16-(2a+3b)² =[4+(2a+3b)][4-(2a+3b)] =(4+2a+3b)(4-2a-3b). (5)x²-(a+b-c)² =(x+a+b-c)(x-a-b+c). (6)16a2-（2a+3b）2 =(4a)2-（2a+3b）2 =（6a+3b）（2a-3b） =3（2a+b）（2a-3b）. 三、用平方差公式求某些字母的值 1.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则p，q的值依次为　(　　) A.-12，-9　 B.-6，9　　 C.-9，-9　 D.0，-9 【答案】D 【解析】(x-3y)(x+3y)= x2-9y2= x2+pxy+qy2，所以p=0，q=-9. 2.x3-xy2有因式（x-y），那么另外的因式为（　　） A.x2+y2 B.（x-y）2 C.（x+y）（x-y） D.x（x+y） 【答案】D 【解析】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）， 则另外的因式为x（x+y）． 3.对于任意整数m，多项式( 4m+5)2-9都能（ ） A.被8整除 　　　　 　 B.被m整除 C.被(m-1)整除 　　　　　 D.被(2n-1)整除 【答案】A 【解析】( 4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 4.已知|x-y+2|+ =0，则x2-y2的值为            ． 【答案】-4 【解析】∵|x-y+2|+=0，∴x-y+2=0，x+y-2=0， ∴x-y=-2，x+y=2，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=-4． 5.若则多项式x2－4y2＋1的值为________． 【答案】－3 【解析】由题意，原式＝(x＋2y)(x－2y)＋1 ＝4×(－1)＋1 ＝－4＋1 ＝－3. 6.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2． 【答案】解　A2-B2=（A+B）（A-B）=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x•2y=8xy. 7.如果a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值. 【答案】解　∵a2-b2=（a+b）（a-b）， ∴当a+b=5，a-b=3时，原式=5×3=15． 四、用完全平方公式分解因式 1.已知下列多项式：① x2＋y＋y2；②－x2＋2xy－y2；③ x2＋6xy－9y2；④x2－x＋.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有(　　) A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 【答案】C 【解析】① x2＋y＋y2不能用完全平方公式进行因式分解； ②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2，能用完全平方公式进行因式分解； ③x2＋6xy－9y2不能用完全平方公式进行因式分解； ④x2－x＋＝x2－2×·x＋()2＝()2，能用完全平方公式进行因式分解； 因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④. 2.下列式子为完全平方式的是(　　) A.a2＋2a＋b2 B.a2＋2a＋2 C.a2－2＋b2 D.a2＋2a＋1 【答案】D 3.下列各式能用完全平方公式分解因式的有　(　　) ①4x2-4xy-y2；② x2+x+；③ -1-a-；④m2n2+4-4mn；⑤a2-2ab+4b2；⑥x2-8x+9. A.1个　　 B.2个　　 C.3个　 D.4个 【答案】C 【解析】①⑤⑥不符合完全平方式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式.②④符合完全平方式的特点，③提取“-”号后也符合完全平方式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解. 4.判断下列各式是不是完全平方式． ①a2－2ab－b2； ②a2＋b2－2ab； ③－6xy＋9x2＋y2； ④a2－6ab＋b2； ⑤x2＋x＋； ⑥m2＋4mn＋2n2. 其中属于完全平方式的是              .（只填写序号） 【答案】②③⑤ 5.多项式4-4(a-b)+(a-b)2分解因式的结果是　　　　. 【答案】(2-a+b)2 【解析】4-4(a-b)+(a-b)2=[2-(a-b)]2=(2-a+b)2. 6.分解因式x2-120x+3 456. 分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方形式进行分解： x2-120x+3 456=x2-2×60x+3 600-3 600+3 456 =（x-60）2-144 =（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）. 请按照上面的方法分解因式：x2+86x-651． 【答案】解　x2+86x-651=（x+43）2-2 500 =（x+43+50）（x+43-50）=（x+93）（x-7）． 7.分解因式： (1)x2＋12x＋36； (2)－2xy－x2－y2； (3)a2＋2a＋1； (4)4x2－4x＋1； (5)（m+n）2+6（m2-n2）+9（m-n）2； (6)（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（4a-5b）2． 【答案】解　(1)原式＝x2＋2·x·6＋62＝(x＋6)2. (2)原式＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2. (3)原式＝(a＋1)2. (4)原式＝(2x)2－2×2x·1＋1＝(2x－1)2. (5)原式=（m+n）2+6（m-n）（m+n）+9（m-n）2， =[（m+n）+3（m-n）]2， =（4m-2n）2， =4（2m-n）2． (6)原式=（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（5b-4a）2 =[2a+3b-（5b-4a）]2 =（6a-2b）2 =4（3a-b）2． 五、完全平方公式与提公因式法 1.下列因式分解错误的是（　　） A.2a3-8a2+12a=2a（a2-4a+6） B.x2-5x+6=（x-2）（x-3） C.（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c） D.-2a2+4a-2=2（a+1）2 【答案】D 【解析】A，B，C分解正确，不符合题意；D. -2a2+4a-2=-2（a2-2a+1）=-2·（a-1）2，分解错误，符合题意． 2.因式分解x3-2x2+x正确的是　(　　) A.(x-1)2　　　 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1)　　 D.x(x+1)2 【答案】B 【解析】x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2. 3.下列因式分解正确的是(　　) A.a2b－2ab＋b＝b(a2－2a) B.x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C.x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y) D.x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2 【答案】D 【解析】A项，a2b－2ab＋b＝b(a2－2a＋1)＝b(a－1)2，则此项错误，不符合题意； B项，x2－2x＋1＝(x－1)2，则此项错误，不符合题意； C项，x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)，则此项错误，不符合题意； D项，x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2，则此项正确，符合题意． 4.分解因式：－8a3b＋8a2b2－2ab3＝________. 【答案】－2ab(2a－b)2 【解析】原式＝－2ab(4a2－4ab＋b2) ＝－2ab(2a－b)2. 5.分解因式：2a3-8a2+8a=　　　　. 【答案】2a(a-2)2 【解析】2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2. 6.已知下列单项式： ①4m2，②9b2a,③6a2b,④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab,⑦-8mn，⑧a3． 请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 【答案】解　解法1：4m2+4n2-8mn =4（m2+n2-2mn） =4（m-n）2. 解法2：a3+9b2a+6a2b =a （a2+9b2+6ab） =a （a+3b）2． 7.分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 【答案】解　(1)原式＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2. (2)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2. 六、完全平方公式与平方差公式 1.下列分解因式正确的是（　　） A.x2+y2=（x+y）（x-y） B.m2-2m+1=（m+1）2 C.a2-16=（a+4）（a-4） D.x3-x=x（x2-1） 【答案】C 【解析】A. 原式不能分解，错误； B. 原式=（m-1）2，错误； C. 原式=（a+4）（a-4），正确； D. 原式=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），错误． 2.下列分解因式中，结果正确的是（　　） A.x2-1=（x-1）2 B.x2+2x-1=（x+1）2 C.2x2-2=2（x+1）（x-1） D.x2-6x+9=x（x-6）+9 【答案】C 【解析】A. 原式=（x+1）（x-1），错误； B. 原式不能分解，错误； C. 原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确； D. 原式=（x-3）2，错误． 3.下列多项式因式分解错误的是（　　） A.am+bm=（a+b）m B.a2-b2=（a+b）（a-b） C.a2-2ab+b2=（a-b）2 D.4x2+4y2+8xy=（2x+2y）2 【答案】D 【解析】A. 原式=m（a+b），正确； B. 原式=（a+b）（a-b），正确； C. 原式=（a-b）2，正确； D. 原式=4（x+y）2，错误. 4.分解因式：a2＋4ab＋4b2－1＝________. 【答案】(a＋2b＋1)(a＋2b－1) 【解析】原式=(a+2b)2-1=(a＋2b＋1)(a＋2b－1). 5.分解因式：x2+2xy+y2-4=　　　　. 【答案】 (x+y+2)(x+y-2) 【解析】x2+2xy+y2-4=(x2+2xy+y2)-4=(x+y)2-4=(x+y+2)(x+y-2). 6.因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2； (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4； (3)a2-2ab+b2-c2. 【答案】解　(1)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)=(x+2y)2(x-2y)2. (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4=(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2. (3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c). 7.观察下列分解因式的过程: x2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2) =(x+a)2-4a2(运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x+3a)(x-a). 像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2. 【答案】解　x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=[(x-2y)+y][(x-2y)-y]=(x-y)(x-3y). 七、分组分解法与其它因式分解法 1.多项式x2-（y2-4y+4）分解因式结果正确的是（　　） A.（x+y+2）（x-y-2） B.（x+y-2）（x-y+2） C.（x+y-2）（x+y+2） D.（x-y+2）（x+y+2） 【答案】B 【解析】原式=x2-（y-2）2 =（x+y-2）（x-y+2）． 2.下列因式分解正确的是（　　） A.x3-x=x（x-1） B.m2-n2=（m-n）2 C.-x2+2x=-x（x+2） D.4-x2+4xy-4y2=（2+x-2y）（2-x+2y） 【答案】D 【解析】A.x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），不符合题意； B.m2-n2=（m+n）（m-n），不符合题意； C.-x2+2x=-x（x-2），不符合题意； D.4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=（2+x-2y）（2-x+2y），符合题意． 3.把1-a2-b2-2ab分解因式，正确的分组为（　　） A.1-（a2+b2+2ab） B.（1-a2）-（b2-2ab） C.（1-2ab）+（-a2-b2） D.（1-a2-b2）-2ab 【答案】A 【解析】1-a2-b2-2ab =1-（a2+b2+2ab） =1-（a+b）2 =（1+a+b）（1-a-b）． 4.分解因式：x-xy+y-1=               ． 【答案】（x-1）（1-y） 【解析】 x-xy+y-1=x（1-y）+y-1 =x（1-y）-（1-y） =（x-1）（1-y）． 5.因式分解：2ac-6ad+bc-3bd=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】（c-3d）（2a+b） 【解析】 2ac-6ad+bc-3bd =2a（c-3d）+b（c-3d） =（c-3d）（2a+b）． 6.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b） =a（2-3b）-2（2-3b） =（2-3b）（a-2）. 解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b） =2（a-2）-3b（a-2） =（a-2）（2-3b）. 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： （1）x2-a2+x+a； （2）ax+a2-2ab-bx+b2． 【答案】解　（1）x2-a2+x+a =（x2-a2）+（x+a） =（x-a）（x+a）+（x+a） =（x+a）（x-a+1）. （2）ax+a2-2ab-bx+b2 =（ax-bx）+（a2-2ab+b2） =x（a-b）+（a-b）2 =（a-b）（x+a-b）． 7.因式分解： （1）m（5-m）+2（m-5）； （2）x4-81x2y2； （3）4x2-2x-y2-y； （4）x2+y2-1-2xy； （5）m2-2mn+n2+6-5m+5n. 【答案】解　（1）原式=m（5-m）-2（5-m） =（5-m）（m-2）. （2）原式=x2（x2-81y2） =x2（x+9y）（x-9y）. （3）原式=（4x2-y2）-（2x+y） =（2x+y）（2x-y）-（2x+y） =（2x+y）（2x-y-1）. （4）原式=（x2+y2-2xy）-1 =（x-y）2-12 =（x-y+1）（x-y-1）. （5）原式=（m2-2mn+n2）-5（m-n）+6 =（m-n）2-5（m-n）+6 =（m-n-2）（m-n-3）． 八、用十字相乘法分解因式 1.若将多项式x2-ax+b因式分解为（x-2）（x+5），则（-3a+b）2 023的值为（　　） A.0 B.-1 C.1 D.1或-1 【答案】B 【解析】∵（x-2）（x+5）=x2+3x-10，x2-ax+b=（x-2）（x+5）， ∴a=-3，b=-10， ∴-3a+b=9-10=-1， ∴原式=-1. 2.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x-4）（x+5），乙看错了c的值，分解的结果是（x+3）（x-4），那么x2+bx+c分解因式正确的结果 为（　　） A.（x-5）（x-4） B.（x+4）（x-5） C.（x-4）（x+5） D.（x+4）（x+5） 【答案】B 【解析】∵（x-4）（x+5）=x2+x-20， （x+3）（x-4）=x2-x-12， ∴b=-1，c=-20， ∴原多项式为x2-x-20=（x-5）（x+4）. 3.若多项式x2-mx-28=（x+7）（x-4），则m的值为（　　） A.3 B.-3 C.2 D.-2 【答案】B 【解析】∵（x+7）（x-4）=x2+3x-28，x2-mx-28=（x+7）（x-4）， ∴x2-mx-28=x2+3x-28， ∴m的值为-3． 4.因式分解：x2-10x-24=                  ． 【答案】（x-12）（x+2） 5.已知x2+mx+n=（x-5）（x+3），则m-n=         ． 【答案】13 【解析】（x-5）（x+3）=x2-2x-15， ∴m=-2，n=-15， ∴m-n=-2-（-15）=13． 6.分解因式： （1）x2+2x-15； （2）m2+10mn-24n2； （3）x2-2x-8； （4）m2-4m-5； （5）x2+6x-16； （6）2x2+x-6； （7）2y2-y-10； （8）x2-5xy-24y2； （9）（x2-2x）2-7（x2-2x）-8； （10）（a+1）（a-5）+8. 【答案】解　（1）x2+2x-15=（x+5）（x-3）. （2）m2+10mn-24n2=（m+12n）（m-2n）. （3）x2-2x-8=（x-4）（x+2）. （4）m2-4m-5=（m+1）（m-5）. （5）x2+6x-16=（x+8）（x-2）. （6）2x2+x-6=（x+2）（2x-3）. （7）2y2-y-10=（2y-5）（y+2）. （8）x2-5xy-24y2=（x-8y）（x+3y）. （9）（x2-2x）2-7（x2-2x）-8=（x2-2x-8）（x2-2x+1）=（x-4）（x+2）（x-1）2． （10）（a+1）（a-5）+8=a2-4a-5+8 =a2-4a+3 =（a-1）（a-3) . 7.阅读下列材料，回答问题． （1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和． 把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来答案解： x2+（p+q）x+pq =x2+px+qx+pq =（x2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q）． 因此，可以得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）． 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； （2）利用（1）中的结论，分解因式： ①m2+7m-18； ②x2-2x-15； ③x2y2-7xy+10． 【答案】解　①m2+7m-18=（m-2）（m+9）. ②x2-2x-15=（x+3）（x-5）. ③x2y2-7xy+10=（xy-2）（xy-5）． 学科网（北京）股份有限公司 $$