12.2 二次根式的乘除 暑假巩固 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假巩固 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C.3 D.4 2.计算：（　　） A. B. C. D. 3.若1.276， 127.6，则y的值为（　　） A.100 B.1000 C.10000 D. 4.计算：　　． 5.计算的结果是 　　． 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 7.计算： （1）； （2）． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.化简的结果是（　　） A.100 B.60 C.40 D.20 2.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.•成立的条件是　　， 5.计算：　　． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 7.计算：（1）;（2）. 三、将根号外的数移到根号内 1.化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 四、二次根式的除法法则 1.若成立，则（　　） A.x＜6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.0≤x＜6 2.若mn＞0，m+n＜0，则化简（　　） A.m B.﹣m C.n D.﹣n 3.已知一个三角形的面积为，一边长为，这条边上的高为（　　） A.4 B.2 C. D.2 4.计算：　　． 5.计算：的结果为 　　． 6.计算：2a． 7.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 五、分母有理化 1.已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A.a﹣b＝0 B.a+b＝0 C.ab＝1 D.a2＝b2 2.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 3.a，b，则（　　） A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数 C.ab＝5 D.a＝b 4.计算：（1）　　，（2）32　　． 5.计算：　　． 6.计算：． 7.计算：. 六、有理化因式 1.已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为有理化因式 2.下列各式互为有理化因式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.xy和xy 3.下列二次根式中与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 4.23的有理化因式为 　　． 5.的一个有理化因式是 　　． 6.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 7.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的值是（　　） A. B. C. D. 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3.计算•的值等于（　　） A. B. C. D.|b| 4.化简：　　． 5.计算的结果是 　　． 6.计算：． 7.化简：． 八、最简二次根式 1.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.在，，，中最简二次根式的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.二次根式化为最简根式应是　　． 5.请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　　． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】＝2， 故选：B． 2.计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】． 故选：B． 3.若1.276， 127.6，则y的值为（　　） A.100 B.1000 C.10000 D. 【答案】C 【解析】∵1.276，127.6， ∴1.276127.6， ∴100， ∴y＝10000． 故选：C． 4.计算：　　． 【答案】12 【解析】原式＝3＝3＝3×4＝12， 故答案为：12． 5.计算的结果是 　　． 【答案】4 【解析】4． 故答案为：4． 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 【答案】解：（1）；； ；； 故答案为：6；6；20；20； （2）由（1）得：；； 猜想：. 故答案为：； （3）①； ②. 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）； （2）＝3． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.化简的结果是（　　） A.100 B.60 C.40 D.20 【答案】C 【解析】＝8×5＝40． 故选：C． 2.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 【答案】B 【解析】＝3， 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，故该选项错误； B．，故该选项正确； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误； 故选：B． 4.•成立的条件是　　， 【答案】a≥0，b≥0 【解析】•成立的条件是a≥0，b≥0, 故答案为：a≥0，b≥0． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】 ＝|﹣2| ＝2． 故答案为：2． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 【答案】解：． 7.计算：（1）;（2）. 【答案】解：（1）20； （2）4×3×9＝108． 三、将根号外的数移到根号内 1.化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵要式分式用意义，必须0， 即x＜0， ∴﹣x ＝﹣x ＝﹣x ． 故选：D． 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵有意义， ∴a﹣1＞0， ∴1﹣a＜0， ∴ ＝﹣（a﹣1） ＝ ． 故选：B． 3.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】﹣2， 故选：B． 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 【答案】 【解析】根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝﹣（1﹣a）•． 故答案为． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 【答案】 【解析】﹣3， 故答案为：． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 【答案】解：（1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 【答案】解：原式． 四、二次根式的除法法则 1.若成立，则（　　） A.x＜6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.0≤x＜6 【答案】D 【解析】要使成立， 则， 解得：0≤x＜6，故D正确． 故选：D． 2.若mn＞0，m+n＜0，则化简（　　） A.m B.﹣m C.n D.﹣n 【答案】B 【解析】∵mn＞0，m+n＜0， ∴m＜0，n＜0，0， ∴原式＝|m|＝﹣m． 故选：B． 3.已知一个三角形的面积为，一边长为，这条边上的高为（　　） A.4 B.2 C. D.2 【答案】A 【解析】根据题意得：224， 故选：A． 4.计算：　　． 【答案】3 【解析】原式3． 故答案为：3． 5.计算：的结果为 　　． 【答案】6 【解析】， 故答案为：6． 6.计算：2a． 【答案】解：原式＝（2a•）•． 7.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 【答案】解：（1）3； （2）2； （3）原式2|a|； （4）原式． 五、分母有理化 1.已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A.a﹣b＝0 B.a+b＝0 C.ab＝1 D.a2＝b2 【答案】C 【解析】分母有理化，可得a＝2，b＝2， ∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝2，故A选项错误； a+b＝（2）+（2）＝4，故B选项错误； ab＝（2）×（2）＝4﹣3＝1，故C选项正确； ∵a2＝（2）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D选项错误； 故选：C． 2.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 故选：A． 3.a，b，则（　　） A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数 C.ab＝5 D.a＝b 【答案】D 【解析】∵，b， ∴a＝b， 故选：D． 4.计算：（1）　　，（2）32　　． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）； （2）原式． 故答案为：，． 5.计算：　　． 【答案】 【解析】原式， 故答案为：． 6.计算：． 【答案】解： ． 7.计算：. 【答案】解：. 六、有理化因式 1.已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为有理化因式 【答案】A 【解析】∵a2，b＝2， ∴a＝b， 故选：A． 2.下列各式互为有理化因式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.xy和xy 【答案】B 【解析】A.•，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意； B．•（a+b），所以和是有理化因式，因此选项B符合题意； C．（）（）＝﹣（）2，所以和不是有理化因式，因此选项C不符合题意； D．（xy）•（xy）＝（xy）2，因此xy和xy不是有理化因式，所以选项D不符合题意； 故选：B． 3.下列二次根式中与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵（）2＝a+1， ∴二次根式与互为有理化因式， 故选：C． 4.23的有理化因式为 　　． 【答案】23 【解析】由互为有理化因式定义可知，23的有理化因式为：23． 故答案为：23． 5.的一个有理化因式是 　　． 【答案】1 【解析】∵（1）（1）1＝x﹣1， ∴1的一个有理化因式为1． 故答案为：1． 6.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】解：（1）与互为有理化因式，理由如下： ，因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式． （2）； （3）原式 ． 7.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 【答案】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是3+2； 故答案为：，3+2； （2）原式 2． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式． 故选：C． 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】． 故选：B． 3.计算•的值等于（　　） A. B. C. D.|b| 【答案】A 【解析】• ． 故选：A． 4.化简：　　． 【答案】3 【解析】原式（）2＝3． 故答案为3． 5.计算的结果是 　　． 【答案】 【解析】 ． 6.计算：． 【答案】解：原式2 ． 7.化简：． 【答案】解： ． 八、最简二次根式 1.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、2，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：A． 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】（A）原式＝2，故A错误； （B）原式＝6，故B错误； （C）原式，故C错误； 故选：D． 3.在，，，中最简二次根式的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】， 2，， 则最简二次根式是，共1个； 故选A． 4.二次根式化为最简根式应是　　． 【答案】 【解析】∵有意义， ∴x＜0， ∴x•， ＝x•（）， ． 故答案为：． 5.请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】大于1且小于2的最简二次根式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 【答案】解： 2， ， 则与化简后，被开方数相同． 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】解：（1）∵和是相等的最简二次根式， ∴b﹣a＝2，2b﹣a+2＝3b， 解得：a＝0，b＝2； （2）∵a＝0，b＝2， ∴2． 学科网（北京）股份有限公司 $$