12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D.3 2.等式“”中，括号内应填入（　　） A.6 B.3 C. D. 3.计算：（　　） A. B. C. D. 4.计算： __________. 5.计算：　　． 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 7.计算： （1）； （2）． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.等式成立的条件是（　　） A.x≥﹣1 B.x≥1 C.x≥1或x≤﹣1 D.﹣1≤x≤1 2.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 3.下列计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 4.　　． 5.计算：　　． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 7.计算：（1）;（2）. 三、将根号外的数移到根号内 1.化简二次根式得（　　） A. B. C. D. 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 四、二次根式的除法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.2 D. 2.计算，则□中的数是（　　） A.4 B. C.2 D. 3.化简的结果是（　　） A.4b B. C. D. 4.计算：　　． 5.计算：　　． 6.计算：2a． 7.计算： （1）； （2）. 五、分母有理化 1.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 2.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 3.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 4.计算：　　． 5.化简：　　． 6.化简：． 7.定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式． 问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　　； （2）若4与8m是关于26的共轭二次根式，求m的值． 六、有理化因式 1.的有理化因式是（　　） A. B. C. D. 2.与是（　　） A.互为倒数 B.互为相反数 C.互为有理化因式 D.绝对值相等 3.的一个有理化因式可以是（　　） A. B. C. D.2 4.二次根式a的有理化因式可以是 　　． 5.的有理化因式是 　　． 6.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 7.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2.计算的值是（　　） A. B. C. D. 3.若x＞0，y＞0，则化简xy等于（　　） A. B. C. D.xy 4.计算的结果为 　　． 5.计算：　　． 6.计算：. 7.计算： （1）； （2）． 八、最简二次根式 1.在下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 2.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.将化成最简二次根式为 　　． 5.化成最简二次根式为 　　． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D.3 【答案】D 【解析】＝3． 故选：D． 2.等式“”中，括号内应填入（　　） A.6 B.3 C. D. 【答案】A 【解析】＝6． 故选：A． 3.计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】． 故选：B． 4.计算： __________. 【答案】24 【解析】由题意得：； . ∴原式． 故答案为：24． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】（）（）＝5﹣3＝2． 故答案为：2. 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 【答案】解：（1）；； ；； 故答案为：6；6；20；20； （2）由（1）得：；； 猜想：. 故答案为：； （3）①； ②. 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）； （2）＝3． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.等式成立的条件是（　　） A.x≥﹣1 B.x≥1 C.x≥1或x≤﹣1 D.﹣1≤x≤1 【答案】B 【解析】由题意得：， ∴x≥1． 故选：B． 2.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式． 故选：C． 3.下列计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，故此选项不合题意； B．2×3，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D． 2，故此选项不合题意． 故选：B． 4.　　． 【答案】3 【解析】原式＝3． 故答案为：3． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】＝2． 故答案为：2． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 【答案】解：． 7.计算：（1）;（2）. 【答案】解：（1）20； （2）4×3×9＝108． 三、将根号外的数移到根号内 1.化简二次根式得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵二次根式有意义， ∴3﹣x＞0， =. 故选：C． 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：m﹣1＜0， 则原式， 故选：B． 3.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】﹣2， 故选：B． 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 【答案】 【解析】根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝﹣（1﹣a）•． 故答案为． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 【答案】 【解析】﹣3， 故答案为：． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 【答案】解：（1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 【答案】解：原式． 四、二次根式的除法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.2 D. 【答案】C 【解析】， 故选：C． 2.计算，则□中的数是（　　） A.4 B. C.2 D. 【答案】C 【解析】由题意知，， 故选：C． 3.化简的结果是（　　） A.4b B. C. D. 【答案】D 【解析】原式； 故选：D． 4.计算：　　． 【答案】 【解析】． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】原式， 故答案为：2． 6.计算：2a． 【答案】解：原式＝（2a•）•． 7.计算： （1）； （2）. 【答案】解：（1）原式2． （2）原式5． 五、分母有理化 1.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 2.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 3.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 故选：A． 4.计算：　　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 5.化简：　　． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 6.化简：． 【答案】解： x. 7.定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式． 问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　　； （2）若4与8m是关于26的共轭二次根式，求m的值． 【答案】解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式， ∴2a＝6， ∴a， 故答案为：； （2）∵4与8m是关于26的共轭二次根式， ∴（4）（8m）＝26， ∴8m8﹣2， ∴m＝2． 六、有理化因式 1.的有理化因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵（）（）＝a﹣b， ∴的有理化因式是， 故选：D． 2.与是（　　） A.互为倒数 B.互为相反数 C.互为有理化因式 D.绝对值相等 【答案】C 【解析】 ， ∴（）（）＝x+1﹣（x﹣1）＝x+1﹣x+1＝2， ∴与是互为有理化因式， 故选：C． 3.的一个有理化因式可以是（　　） A. B. C. D.2 【答案】D 【解析】根据二次根式的有理化的目的就是去掉根号， 因此，的一个有理化因式是2， 即22（x+y）＝2x+2y． 故选：D． 4.二次根式a的有理化因式可以是 　　． 【答案】a 【解析】∵， ∴a的有理化因式为a， 故答案为：a． 5.的有理化因式是 　　． 【答案】 【解析】由题可知，（）（）＝（）2＝a﹣1， 故的有理化因数是． 故答案为：． 6.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】解：（1）与互为有理化因式，理由如下： ，因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式． （2）； （3）原式 ． 7.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 【答案】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是3+2； 故答案为：，3+2； （2）原式 2． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式 ， 故选：D． 2.计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式． 故选：C． 3.若x＞0，y＞0，则化简xy等于（　　） A. B. C. D.xy 【答案】C 【解析】xy ＝x ． 故选：C． 4.计算的结果为 　　． 【答案】6 【解析】 ＝6， 故答案为：6． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】2， 故答案为：2． 6.计算：. 【答案】解：由原式可判断x＞0，y＞0， ∴原式 ． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式24 24 ＝﹣4 ＝﹣4 ＝﹣3； （2）原式•• ． 八、最简二次根式 1.在下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、1，故A不符合题意； B、2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 2.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、2，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：A． 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】（A）原式＝2，故A错误； （B）原式＝6，故B错误； （C）原式，故C错误； 故选：D． 4.将化成最简二次根式为 　　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 5.化成最简二次根式为 　　． 【答案】2 【解析】2． 故答案为：2． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 【答案】解： 2， ， 则与化简后，被开方数相同． 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】解：（1）∵和是相等的最简二次根式， ∴b﹣a＝2，2b﹣a+2＝3b， 解得：a＝0，b＝2； （2）∵a＝0，b＝2， ∴2． 学科网（北京）股份有限公司 $$