精品解析：2024-2025学年贵州省六盘水市人教版六年级下册期末测试数学试卷

六盘水市2025年小学六年级学业水平素养监测 数学试卷 温馨提示：1.所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效。考试结束后，只收回答题卡。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3.本试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟。 一、仔细斟酌，精挑细选（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，每题2分，共20分） 1. 魏晋时期数学家刘徽将小棍正放表示正数，斜放表示负数。图①表示的是﹢1和，则图②表示的是（ ）。 A. ﹢3和 B. 和 C. 和﹢5 D. ﹢3和﹢5 2. 在“奔跑吧·少年”系列活动中，以下可以公平确定甲、乙两支足球队谁先开球的方式是（ ）。 A. B. C. D. 3. 虚线框中图形的涂色部分用小数表示是（ ）。 A. 0.06 B. 1.06 C. 1.16 D. 2.06 4. 2025年2月13日，我国成功发射了全球首颗量子通信卫星——墨子二号。明明观看直播后下载打印了一张发射时的图片，长米，宽米，放在相框中激励自己努力学习，报效祖国。以下几种型号的相框长宽比符合这张图片的是（ ）。 A. 7∶4 B. 4∶3 C. 3∶4 D. 1∶1 5. 玲玲用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 4个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 4个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 6. 月历不仅是记录日期的工具，其中还蕴含着许多有趣的数学规律，在月历中任意框出如图这样的四个数，能表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 8. 聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 2021年，王阿姨在××银行存了20000元，到期支取时，共获得900元利息，根据利率表，可以判断她的存期为（ ）。 2021年××银行定期存款利率（整存整取） 存期 半年 一年 二年 三年 年利率/% 1.55 1.75 2.25 2.75 A. 半年 B. 一年 C. 二年 D. 三年 10. 丽丽从《曹冲称象》得到启发，做了3个试验测量不规则石块的体积，能测出石块体积的方法有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、认真思考，仔细填答（每空1分，共17分） 11. 图形A的面积约是（ ）；图形B的面积是（ ）；图形C的面积是（ ）。 12. 已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是（ ），表示“a÷b”的是（ ）。（填序号） 13. 观察比较，再填空。 （1）线段的长度包含了（ ）个1cm，它的长度是（ ）cm；长方形的面积包含了（ ）个，它的面积是（ ）；正方体的体积包含了（ ）个，它的体积是（ ）。 （2）我发现：测量长度、面积、体积都是看被测量的图形包含了多少个相应的度量（ ）。 14. 算盘是我国的优秀文化遗产，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1；图中算盘上拨出的数是贵州省的总面积（ ）平方千米。第七次全国人口普查，贵州省常住人口达38562100人，省略万位后面的尾数约是（ ）万人。 15. “茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的（ ）（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 16. 聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 三、看清数据，认真计算（共21分） 17. 直接写出得数 214＋79＝ 200×9%＝ 5.4∶0.9＝ 18. 脱式计算。（用自己喜欢的方式计算） 1.25×64 19. 解方程、解比例。 四、图形世界，动手操作（共8分） 20. 下图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。①号运动员的落地点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处；②号运动员的落地点在靶心的东偏北40°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 21. （1）下图中有点D、E、F、G，若图中D点用数对（3，5）表示，则G点用数对（ ）表示。 （2）在下图上找一个交点作为圆心O，画一个圆，使得点D、E、F、G都在圆上。再以O为圆心，画出将半径按2∶1放大后圆。 五、走进生活，解决问题（共30分） 22. 为落实国家体重管理年的要求，明明家准备到健身器材专卖店购置一些健身器材，该专卖店推出的优惠活动如图。购买原价为850元的健身器材，选择哪一种更合算？实际付款多少元？ 优惠大酬宾 活动一：所购商品一律八折 活动二：每满400元减100元 温馨提示：只能参与一种优惠活动 23. 今年的学校运动会，六年级举行了篮球比赛。六（1）班全场得了48分，________。 ①下半场得分与上半场的比是5∶7 ②上半场得分是下半场的 ③上半场得分比下半场多40% 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：________（填序号）。 （2）我提出的问题：________________________________。 （3）解答 24. 复习与关联。 下图是玲玲整理的知识图谱的一部分，请把括号里的内容补充完整。 数的意义 整数、小数、分数都是计数单位个数的累加。如： （1）952＝100×9＋10×5＋1×2，952是由9个百、5个十和2个一组成的。 （2）7.83＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＋（ ）×（ ），7.83是由7个一、8个0.1和3个0.01组成的。 （3）（ ）×（ ），是由（ ）个组成的。 数的运算 乘法：整数、小数、分数乘法都可以用计数单位乘计数单位得新的计数单位，计数单位的个数乘计数单位的个数得新的计数单位的个数。如： （4）30×200＝6000 （5） （6）0.3×0.02＝（ ） 数的运算 除法：分数除以分数，可以借助统一“分数单位”来计算，先通分统一分数单位，再用两个分数单位的个数相除来计算。如： （7） （8）（ ）÷（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ） 25. 玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（ ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形体积比是多少？（取3） 26. 手机让人们可以“不出门便知天下事”，但人们有时会过度依赖手机。某学校开展了关于“科学使用手机”综合实践活动，同学们到社区进行了“使用手机时长”调查。以下是调查结果统计图（表）。 XX社区部分居民每天使用手机时长情况统计表 每天使用手机时长 1小时以内 1至3小时 3至5小时 5小时以上 百分比 5% m 45% n 结合统计图（表），回答下列问题。 （1）此次调查的总人数是（ ）人。统计表中，m＝（ ）%，n＝（ ）%。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）结合统计图的相关数据，说说你的感想或建议。 六、阅读理解，拓展提升（4分） 27. 阅读材料，解决问题。 “水钟”里的数学问题 水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。 （1）请根据表中的数据，将表格补充完整。 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （ ） 1.8 … 时间/分 l 2 3 4 5 6 … （2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”） （3）照这样推算，经过（ ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市2025年小学六年级学业水平素养监测 数学试卷 温馨提示：1.所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效。考试结束后，只收回答题卡。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3.本试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟。 一、仔细斟酌，精挑细选（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，每题2分，共20分） 1. 魏晋时期数学家刘徽将小棍正放表示正数，斜放表示负数。图①表示的是﹢1和，则图②表示的是（ ）。 A ﹢3和 B. 和 C. 和﹢5 D. ﹢3和﹢5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正放表示表示正数，斜放表示负数；有几个小棍正放就表示﹢几，有几个小棍斜放就表示﹣几，据此解答。 【详解】根据分析：图②有3个小棍正放，表示﹢3；有5个小棍斜放，表示﹣5，所以图②表示的是﹢3和﹣5。 故答案为：A 2. 在“奔跑吧·少年”系列活动中，以下可以公平确定甲、乙两支足球队谁先开球的方式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要保证活动的公平，则确定谁先开球的可能性需要一样；可能性一样的方式有很多，如在盒子中放入同样数量不同颜色的两种球，进行摸球；转盘中表示两队的区域要相同；抛硬币等方式。根据可能性的大小依次判断各个选项，进而得出答案。 【详解】A．在盒子中放入白球8个表示甲队，放入黑球6个表示乙队，此时表示两支球队的球数不相同，则可能性不同，此种方式不公平； B．转盘中代表甲队的面积要小于乙队面积，这种方式不公平； C．运用抛硬币的方法，只会出现正面、反面两种可能，且可能性一样，此种方式公平； D．在骰子中六个面的数字分别为：1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，合数有4、6，则出现质数、合数的可能性不相等，则不公平。 故答案为：C 3. 虚线框中图形的涂色部分用小数表示是（ ）。 A. 0.06 B. 1.06 C. 1.16 D. 2.06 【答案】B 【解析】 【分析】用一个大正方形表示“1”，右图虚线框中将一个大正方形全部涂色，即用1表示，将另一个大正方形平均分成了100份，1份是0.01，涂色部分是6份，也就是0.06，计算1和0.06的和即可解答。 【详解】根据分析可得：1＋0.06＝1.06，右图虚线框中涂色部分用小数表示是1.06。 故答案为：B 4. 2025年2月13日，我国成功发射了全球首颗量子通信卫星——墨子二号。明明观看直播后下载打印了一张发射时的图片，长米，宽米，放在相框中激励自己努力学习，报效祖国。以下几种型号的相框长宽比符合这张图片的是（ ）。 A. 7∶4 B. 4∶3 C. 3∶4 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】可先将照片长、宽写成比的形式，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可得到最简整数比，再比较各个选项中的比，进而得出答案。 【详解】图片的长、宽之比为：，则相框的长、宽之比也应当是这个型号。选项中有4∶3的长宽比相框，即为正确答案。 故答案为：B 5. 玲玲用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 4个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 4个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：玲玲搭建的是一个棱锥；而搭建一个长方体需要的粘球和小棒数量，即为长方体的顶点和棱长的数量。长方体共有8个顶点，有12条棱，同时这12条棱中每4条棱长度一样，需要有3种长度的棱，据此可得出答案。 【详解】搭成一个长方体框架一共需要8个粘球和12根小棒；目前已有5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，还需要3个粘球，以及相同长度的4根小棒。选项中还需要3个粘球，4根6cm的小棒能组曾长方体框架。 故答案为：D 6. 月历不仅是记录日期的工具，其中还蕴含着许多有趣的数学规律，在月历中任意框出如图这样的四个数，能表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知，框出来的四个数是，观察它们之间的关系：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。通过设其中一个数，根据这个规律来表示出其余三个数，从而判断四个数之间的关系。 【详解】A．设左上角的数为a，则右上角的数是a＋1；左下角的数为a＋7，则右下角的数为a＋1＋7＝a＋8，所以正确； B．设右上角的数为a，则左上角的数是a－1；右下角的数是a＋7，则左下角的数为a＋7－1＝a＋6；所以错误； C．设左下角的数为a，则右下角的数为a＋1；左上角的数为a－7，则右上角的数为a－7＋1＝a－6，所以错误； D．设右下角的数为a，则左下角的数为a－1；右上角的数为a－7，则左上角的数为a－7－1＝a－8；所以错误。 故答案为：A 7. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 【答案】B 【解析】 【分析】M点表示的数大于19小于20，据此逐项分析，结果在19和20之间即是符合要求的。据此解答。 【详解】A．，□填1~9中的任一数，都是真分数，所以的计算结果都小于19。 B．4×4.□，当□填1~9中的任一数，所得的结果大于16而小于20。 C．20÷0.□，当□填1~9中的任一数，0.□都小于1，所得的商大于20。 D．4×5.□，当□填1~9中的任一数，所得的积都大于20。 算式4×4.□的积可能表示计算结果。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数乘法、小数乘法、小数除法结果的估算。注意平时知识的积累，可以快速估算积或商的大小。 8. 聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【详解】根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 9. 2021年，王阿姨在××银行存了20000元，到期支取时，共获得900元利息，根据利率表，可以判断她的存期为（ ）。 2021年××银行定期存款利率（整存整取） 存期 半年 一年 二年 三年 年利率/% 1.55 1.75 2.25 2.75 A. 半年 B. 一年 C. 二年 D. 三年 【答案】C 【解析】 【分析】根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期（年），分别计算各选项对应的利息，找出与题目中利息900元相符的存期。 【详解】A．半年存期即为0.5年，到期利息为：20000×1.55%×0.5＝155（元），不符合题意； B．一年存期利率为1.75%，到期利息为：20000×1.75%×1＝350（元），不符合题意； C．两年存期利率为2.25%，到期利息为：20000×2.25%×2＝900（元），符合题意； D．三年存期利率为2.75%，到期利息为：20000×2.75%×2＝1650（元），不符合题意。 故答案为：C 10. 丽丽从《曹冲称象》得到启发，做了3个试验测量不规则石块的体积，能测出石块体积的方法有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据排水法测体积的原理，看每个方法是否能通过水的体积变化得出石块体积。 方法①：放入石块后，石块没有完全浸没在水中。根据排水法测体积的原理，只有物体完全浸没时，水上升的体积才等于物体体积。这里石块未完全浸没，水的体积变化不能准确反映石块的真实体积，所以方法①不能测出石块体积。 方法②：利用长方体容器中放入石块前后水的高度变化。容器长和宽不变（20cm和15cm），放入石块前水高10cm，放入后水高15cm，水上升的体积就是石块体积（石块完全浸没，水上升体积＝石块体积）。所以方法②能测出石块体积。 方法③：利用溢水杯，放入石块后溢出的水的体积等于石块体积（石块完全浸没，溢出水量＝石块体积）。溢出的水收集后，其体积就是石块体积，能测出石块体积。 【详解】由分析可知：方法②和③能测出石块体积，方法①因石块未完全浸没不能测出石块体积，所以只有②③能测出石块体积。 故答案为：C 二、认真思考，仔细填答（每空1分，共17分） 11. 图形A的面积约是（ ）；图形B的面积是（ ）；图形C的面积是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】图形A的面积近似为一个边长为3cm的正方形的面积，根据“正方形面积＝边长×边长”求出； 图形B分成上下两部分，上面是一个底为2cm、高为2cm的三角形，下面是一个底为3cm、高为1cm的平行四边形。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此先分别求出三角形和平行四边形的面积，再相加即可求出图形B的面积； 图形C是一个底为6cm、高为3cm的三角形，根据三角形面积公式求出它的面积。 【详解】3×3＝9（cm2） 2×2÷2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（cm2） 6×3÷2＝9（cm2） 所以图形A的面积约是9；图形B的面积是5；图形C的面积是9。 12. 已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是（ ），表示“a÷b”的是（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ① ②. ② 【解析】 【分析】a×b表示a的是多少。图①中把4.5平均分成5份，取其中的2份，就是4.5的，所以表示“a×b”的是①； 图②表示把整条线段看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的2份是4.5，即它的是4.5，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为4.5÷，所以表示a÷b的是②。 【详解】由分析可知：表示“a×b”的是①，表示“a÷b”的是②。 13. 观察比较，再填空。 （1）线段的长度包含了（ ）个1cm，它的长度是（ ）cm；长方形的面积包含了（ ）个，它的面积是（ ）；正方体的体积包含了（ ）个，它的体积是（ ）。 （2）我发现：测量长度、面积、体积都是看被测量的图形包含了多少个相应的度量（ ）。 【答案】（1） ①. 4 ②. 4 ③. 8 ④. 8 ⑤. 27 ⑥. 27 （2）单位 【解析】 【分析】（1）看图并数一数可知，线段有4个1cm，是4cm；长方形有8个小正方形，面积是8cm2；大正方体里面有27个小正方体，体积是27cm3； （2）根据（1）可知，被测量图形的长度、面积、体积是多少，取决于它包含了多少个相应的度量单位。 【小问1详解】 线段的长度包含了4个1cm，它的长度是4cm；长方形的面积包含了8个，它的面积是8；正方体的体积包含了27个，它的体积是27。 【小问2详解】 我发现：测量长度、面积、体积都是看被测量的图形包含了多少个相应的度量单位。 14. 算盘是我国的优秀文化遗产，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1；图中算盘上拨出的数是贵州省的总面积（ ）平方千米。第七次全国人口普查，贵州省常住人口达38562100人，省略万位后面的尾数约是（ ）万人。 【答案】 ①. 176167 ②. 3856 【解析】 【分析】算盘对应的十万位上有1个下珠，表示有1个十万；万位上有1个上珠、2个下珠，表示有7个万；千位上有1个上珠、1个下珠，表示有6个千；百位上有1个下珠，表示有1个百；十位上有1个上珠、1个下珠，表示有6个十；个位上有1个上珠、2个下珠，表示有7个一。据此写出贵州省的总面积。 省略万位后面的尾数求近似数，看千位的大小。千位是2，需直接舍去万位后面的四位数，并在数的末尾写上一个“万”字。 【详解】图中算盘上拨出的数是贵州省的总面积176167平方千米。第七次全国人口普查，贵州省常住人口达38562100人，省略万位后面的尾数约是3856万人。 15. “茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的（ ）（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 【答案】；见详解 【解析】 【分析】根据题意，茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，即茶水的体积是杯子容积的。将杯子容积看作单位“1”，用单位“1”减去，求出没装茶水的部分占整个杯子的几分之几。从下往上数，在杯子的第7小格处，画出茶水水面的位置。 【详解】1－＝ 所以，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的。 茶水位置如图： 16. 聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7＋1＝8（厘米） 如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。 三、看清数据，认真计算（共21分） 17. 直接写出得数。 214＋79＝ 200×9%＝ 5.4∶0.9＝ 【答案】 293；1；4 0.5；18；6 【解析】 18. 脱式计算。（用自己喜欢的方式计算） 1.25×64 【答案】80；79； 【解析】 【分析】“1.25×64”将64写成8×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将7.9提出来，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法，最后计算加法。 【详解】1.25×64 ＝1.25×（8×8） ＝（1.25×8）×8 ＝10×8 ＝80 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程、解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】逆用乘法分配律，方程左边的未知数是，再在方程左右两边同时除以解答； 应用比例的内项之积等于外项之积，把比例化成方程，再在方程两边同时乘解答。 【详解】 解： 解： 四、图形世界，动手操作（共8分） 20. 下图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。①号运动员的落地点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处；②号运动员的落地点在靶心的东偏北40°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 【答案】西；南；10；见详解 【解析】 【分析】以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离5米；从图中可知，①号运动员的落地点与靶心相距2厘米，则实际相距（5×2）米处；根据方向、角度和距离得出①号运动员的落地点与靶心的位置关系。 已知②号运动员的落地点在靶心的东偏北40°方向15米处，则在靶心的东偏北40°方向上画15÷5＝3厘米长的线段，即是②号运动员的落地点。 【详解】5×2＝10（米） ①号运动员的落地点在靶心的（西）偏（南）30°方向（10）米处。 15÷5＝3（厘米） ②号运动员的落地点如图： 21. （1）下图中有点D、E、F、G，若图中D点用数对（3，5）表示，则G点用数对（ ）表示。 （2）在下图上找一个交点作为圆心O，画一个圆，使得点D、E、F、G都在圆上。再以O为圆心，画出将半径按2∶1放大后的圆。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据数对的表示方法，先列后行来确定 G点的数对。 （2）要找到一个点作为圆心使得给定的四个点都在圆上，这需要观察点的位置关系，然后根据图形放大的知识，将半径按比例放大画出新的圆； 可以发现 D、E、F、G 这四个点构成一个正方形的四个顶点，连接正方形的两条对角线，其交点就是圆心O。以O为圆心，以O到D点（或E点、F点、G点）的距离为半径画圆，就可以使得点D、E、F、G 都在圆上； 将半径按2∶1放大，就是把原来的半径长度乘2。以O为圆心，以新的半径长度为半径画圆。 【详解】（1）G点在第5列、第5行，所以G点用数对（5，5）表示。 （2）如图： 五、走进生活，解决问题（共30分） 22. 为落实国家体重管理年的要求，明明家准备到健身器材专卖店购置一些健身器材，该专卖店推出的优惠活动如图。购买原价为850元的健身器材，选择哪一种更合算？实际付款多少元？ 优惠大酬宾 活动一：所购商品一律八折 活动二：每满400元减100元 温馨提示：只能参与一种优惠活动 【答案】选择活动二更合算，实际付款650元。 【解析】 【分析】需要分别计算两种优惠活动的实际付款金额，比较后选择更划算的方案。 活动一按原价的80%计算，求一个数的百分之几是多少，用乘法，求原价的80%是多少，用850×80%列式计算即可； 活动二根据满减规则计算每满400元减100元的优惠，先用850除以400，求出850里有几个400，就减去几个100元。 【详解】活动一： （元） 活动二（每满400元减100元）： 计算850元中包含多少个400元： ，即满足2个400元，可减元。 （元） 680元＞650元 答：选择活动二更合算，实际付款650元。 23. 今年的学校运动会，六年级举行了篮球比赛。六（1）班全场得了48分，________。 ①下半场得分与上半场的比是5∶7 ②上半场得分是下半场的 ③上半场得分比下半场多40% 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：________（填序号）。 （2）我提出的问题：________________________________。 （3）解答。 【答案】（1）① （2）上半场和下半场各得了多少分？ （3）上半场28分，下半场20分 【解析】 【分析】（1）可以从①、②、③中任选一条信息，我选择信息①。（答案不唯一） （2）根据选择的信息①，问题：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？（答案不唯一） （3）下半场得分与上半场的比是5∶7，把全场得分看作5＋7＝12份，全场得分的份数对应的是48分，用48÷12求出1份是多少分，再用1份的分数分别乘上半场、下半场的份数即可解答。 【详解】（1）我选择的信息：①。（答案不唯一） （2）我提出的问题：上半场和下半场各得了多少分？（答案不唯一） （3）48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（分） 4×5＝20（分） 4×7＝28（分） 答：上半场得了28分，下半场得了20分。 24. 复习与关联。 下图是玲玲整理的知识图谱的一部分，请把括号里的内容补充完整。 数的意义 整数、小数、分数都是计数单位个数的累加。如： （1）952＝100×9＋10×5＋1×2，952是由9个百、5个十和2个一组成的。 （2）7.83＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＋（ ）×（ ），7.83是由7个一、8个0.1和3个0.01组成的。 （3）（ ）×（ ），是由（ ）个组成的。 数的运算 乘法：整数、小数、分数乘法都可以用计数单位乘计数单位得新的计数单位，计数单位的个数乘计数单位的个数得新的计数单位的个数。如： （4）30×200＝6000 （5） （6）0.3×0.02＝（ ） 数的运算 除法：分数除以分数，可以借助统一“分数单位”来计算，先通分统一分数单位，再用两个分数单位的个数相除来计算。如： （7） （8）（ ）÷（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ） 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）952中9在百位上，表示9个百，5 在十位上，表示5个十，2 在个位上，表示 2个一。 （2）7.83中7在个位上，表示7个一；8 在十分位上，计数单位是0.1，表示8个0.1；3在百分位上，计数单位是0.01，表示3个0.01，所以7.83＝1×7＋0.1×8 ＋0.01×3 。 （3）的分数单位是，表示5个，所以＝×5。 （4）30 表示3个十，200表示2个百，3个十乘2个百，先算计数单位10×100 ＝1000，再算个数3×2＝6，得到6个千即6000。 （5）表示3个，表示2个，5乘7得到新的计数单位35，个数 3×2＝6，所以结果是6个，即。 （6）0.3表示3个0.1，0.02 表示2个0.01，0.1乘0.01得到新的计数单位0.001，个数3×2＝6，所以 0.3×0.02＝0.006。 （7）先将两个分数通分，统一分数单位，再用分数单位的个数相除。 （8）按照（7）的方法，÷＝7÷20＝。 【详解】下图是玲玲整理的知识图谱的一部分，请把括号里的内容补充完整。 数的意义 整数、小数、分数都是计数单位个数的累加。如： （1）952＝100×9＋10×5＋1×2，952是由9个百、5个十和2个一组成的。 （2）7.83＝（ 7 ）×（ 1 ）＋（ 0.1 ）×（ 8 ）＋（ 0.01 ）×（ 3 ），7.83是由7个一、8个0.1和3个0.01组成的。 （3）（ ）×（ 5 ），是由（ 5 ）个组成的。 数的运算 乘法：整数、小数、分数乘法都可以用计数单位乘计数单位得新的计数单位，计数单位的个数乘计数单位的个数得新的计数单位的个数。如： （4）30×200＝6000 （5） （6）0.3×0.02＝（ 0.006 ） 数的运算 除法：分数除以分数，可以借助统一“分数单位”来计算，先通分统一分数单位，再用两个分数单位的个数相除来计算。如： （7） （8）（ ）÷（ ）＝（ 7 ）÷（ 20 ）＝（ ） 25. 玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（ ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（取3） 【答案】（1）丽丽 （2）5∶4 【解析】 【分析】（1）甲立体图形是由一个圆柱减去一个圆锥得到的，乙立体图形是由一个圆柱加上一个圆锥得到的。虽然它们是由相同的平面图形旋转得到，但组成方式不同，所以体积不相等，丽丽的说法正确。 （2）甲立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6厘米的圆柱的体积减去底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出甲立体图形的体积； 乙立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆柱的体积加上底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出乙立体图形的体积。 【详解】（1）由分析可知：玲玲和丽丽的说法，丽丽的说法正确。 （2）3×32×6－×3×32×（6－3） ＝3×9×6－9×3 ＝27×6－27 ＝162－27 ＝135（立方厘米） 3×32×3＋×3×32×（6－3） ＝3×9×3＋9×3 ＝81＋27 ＝108（立方厘米） 135∶108＝（135÷27）∶（108÷27）＝5∶4 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。 26. 手机让人们可以“不出门便知天下事”，但人们有时会过度依赖手机。某学校开展了关于“科学使用手机”综合实践活动，同学们到社区进行了“使用手机时长”调查。以下是调查结果统计图（表）。 XX社区部分居民每天使用手机时长情况统计表 每天使用手机时长 1小时以内 1至3小时 3至5小时 5小时以上 百分比 5% m 45% n 结合统计图（表），回答下列问题。 （1）此次调查的总人数是（ ）人。统计表中，m＝（ ）%，n＝（ ）%。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）结合统计图的相关数据，说说你的感想或建议。 【答案】（1）400；15；35 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，每天使用手机时长为1小时以内的人数是20人，其占比为 5%。根据公式“总人数＝某一时间段人数÷该时间段人数占比”，可求得总人数；用1至3小时的人数除以总人数，求出至3小时的人数占总人数的百分比，即m的值，各时间段人数占比之和为100%，用100%减去5%、减去m、减去45%就是n的值。 （2）根据求一个数百分之几是多少，用乘法解答，求5小时以上的人数，用总人数乘35%列式求出5小时以上的人数，据此补充条形统计图。 （3）结合学生看手机的时间的长短，结合长时间看手机的危害，说说感想并提出合理化建议。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）20÷5%＝400（人） m＝60÷400＝15% n＝100%－5%－15%－45% ＝95%－15%－45% ＝80%－45% ＝35% 所以此次调查的总人数是400人。统计表中，m＝15%，n＝35%。 （2）400×35%＝140（人） 如图： （3）从统计图的数据可以看出，大部分居民每天使用手机的时长较长。长时间使用手机可能会对身体和生活产生一些不良影响，比如影响视力、减少与家人朋友的交流等。所以建议大家合理安排使用手机的时间，多进行一些户外活动或者与家人朋友面对面的交流。（答案不唯一） 六、阅读理解，拓展提升（4分） 27. 阅读材料，解决问题。 “水钟”里的数学问题 水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。 （1）请根据表中的数据，将表格补充完整。 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （ ） 1.8 … 时间/分 l 2 3 4 5 6 … （2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”） （3）照这样推算，经过（ ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（ ）。 【答案】（1）1.5； （2）正比例； （3）12；0.3t 【解析】 【分析】（1）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3，所以每分钟上升0.3厘米，用5×0.3，求出5分钟时箭杆上升高度，从而填表； （2）两个相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值（或商）一定，成正比例关系。据此解题； （3）用3.6厘米除以0.3，求出多少分后箭杆会上升3.6厘米。根据（2）可知，h÷t＝0.3，即h＝0.3t。 【详解】（1）0.6÷2＝0.3（厘米） 5×0.3＝1.5（厘米） 填表如下： 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 … 时间/分 1 2 3 4 5 6 … （2）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3 即，箭杆上升高度÷时间＝0.3（一定），所以箭杆上升高度与所经历时间成正比例关系。 （3）3.6÷0.3＝12（分） 所以照这样推算，经过12分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝0.3t。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$