精品解析：2023-2024学年贵州省六盘水市人教版六年级下册期末学业水平素养监测数学试卷

六盘水市2024年小学六年级学业水平素养监测 数学试卷 温馨提示：1.所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效。考试结束后，只收回答题卡。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3.本试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟。 一、仔细斟酌，精挑细选（请在答题卡上填涂正确的选项，每题2分，共20分） 1. 在一座公路桥旁，有一块限重的交通标志牌（如图），被飞来的这只小鸟遮挡的字母应该是（ ）。 A. B. C. D. t 2. 陶艺进课堂，因“泥”而精彩，实验小学开展了陶艺主题教学活动。老师在桌子上放了三个陶瓷制品，从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 3. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的五声音阶。“商”的发音比“徵”的发音短，则“商”和“徵”的发音长度比是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下图中，不能说明“”与“”相等的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为的正方体容器中，放入前水面高度为，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（ ）。 A. B. C. D. 6. 学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）：﹢6，﹢10，0，﹢1，﹣9，﹣6，﹢2，﹢17，﹣3，这组男生平均每人跳的下数为（ ）。 A. 118下 B. 102下 C. 100下 D. 18下 7. 宁宁设计了一个转盘，上面画了和两种图案，他转了1000次，指针所指的结果如表，根据表中数据，他设计的转盘最有可能是（ ）。 248次 752次 A. B. C. D. 8. a、b、c三个数在直线上的位置如图所示，下列式子的结果与数c最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 以下六盘水大事记，发生在闰年的是（ ）。 A. 1964年，中共中央决定在六枝、盘县、水城境内建立煤炭基地，六盘水这个组合性的专名由此而得。 B. 1978年12月18日，经国务院批准，六盘水地区改设为六盘水市。 C. 2005年8月12日，中国气象学会授予贵州省六盘水市“中国凉都·六盘水”证书。 D. 2013年8月17日，贵州省三线建设博物馆在六盘水市开馆。 10. 小明家书房长3.8m，宽3.3m，用竖式计算书房的面积（如下图），虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的（ ）。 A. ①＋② B. ②＋③ C. ③＋④ D. ①＋③ 二、仔细思考，认真填答（请在答题卡相应的位置填空，每空1分，共18分） 11. （ ）L＝1200mL 3.28公顷（ ）平方米 4.08kg＝（ ）kg（ ）g 12. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共七十三万一千零一十七字，在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作（ ）。改写成以“千”作单位的数是（ ）千字，省略千位后面的尾数约是（ ）千字。 13. 小学生每天的睡眠时长达到10小时，能有效促进大脑发育和骨骼生长。小强每天早上起床，他至少应在（ ）前睡觉，才能达到充足的睡眠。若小强的睡眠时间如图所示，他的睡眠时长是（ ）小时。 14. 从“”中选择合适的数填在括号里。 碳水化合物是人类生存和发展的能量来源，米饭的碳水化合物含量较高。学校每天为每个同学配送的午餐中，米饭大约有（ ）克，这份米饭的热量约占每天所需总热量的（ ）。 15. 下图是一个无盖圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，制作这个茶盒用了（ ）平方厘米的铁皮，这个茶盒的容积是（ ）立方厘米。（铁皮厚度和接口处忽略不计，π取3.14） 16. “孝心如春水，爱意满人间。”端午节前夕，同同和爸爸妈妈为长辈们包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，为方便保存，需分类包装，每个包装盒里只放一种口味的粽子，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 17. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。 （1）（ ）。 （2）（ ）。 （3）（ ）。 三、看清数据，认真计算（共21分） 18. 直接写出得数。 19. 解方程，解比例。 20. 脱式计算。 四、图形世界，动手实践（共7分） 21. （1）某通讯公司在其办公楼东偏南30°方向900米处建有一个通讯信号塔。请在图中标出信号塔的位置。 （2）信号塔A的信号能覆盖距信号塔450米的区域。请画出这个信号塔的信号能覆盖的区域。 （3）技术革新后，信号塔能覆盖到的距离增加了150米，新增的信号覆盖区域是一个（ ）形，请在图中画出新增加的部分。 五、走进生活，解决问题（每题5分，共30分） 22. 北京时间2024年2月19日凌晨，多哈游泳世锦赛落幕，中国队以23金位居总奖牌榜榜首，断层领先。中国队在此次世锦赛中共获得33枚奖牌，获得银牌的数量比金牌少15枚，获得铜牌的数量约是奖牌总数的百分之几？（百分号前保留整数） 23. 中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。 日期 6月8日 6月9日 6月10日 销量/碗 360 520 ？ 销售额/元 3960 5720 5280 6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答） 24. 沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（取3） 25. 天和核心舱和问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段，___________，___________，天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？ ①天和核心舱的长度和问天实验舱的长度和为34.5米。 ②天和核心舱的长度比问天实验舱的长度短1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 请先选择两条合适的信息，补全题目，再列方程解答。 我选择的信息是：___________（填序号） 解答过程： 26. 恩格尔系数是衡量居民生活水平的经济指标，是指居民家庭中食品支出占消费总支出的百分比。恩格尔系数越大，代表着食品支出占消费总支出的比重越高，说明居民家庭越贫穷。请根据统计图之间的关系，解决问题。 2015－2019年中国居民人均消费总支出情况统计图 2015－2019年中国居民恩格尔系数情况统计图 2019年中国居民各项人均消费支出占消费总支出情况统计图 （1）2019年中国居民恩格尔系数约是多少？（百分号前保留一位小数） （2）2019年中国居民人均消费总支出约是多少万元？（小数点后保留一位小数） （3）上图中的条形统计图和折线统计图说明了什么？ 27. 每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 六、阅读理解，拓展提升（共4分） 28. 阅读材料，解决问题。 数学中的“回文美” 整数里蕴藏着无穷无尽的美，运算就像变幻莫测的魔术师，把隐藏在整数深层次里的五彩缤纷的美展示出来，令人激动不已。“回文”是文学中的一种使用词序来回往复的修辞手法。数学上也有这种现象，如99，767，87578，123454321等，这类数中的数字从左往右读和从右往左读都是相同的，在数学上称为“回文数”。 数学中还有回文等式，他是关于等号左、右对称的一类算式。回文数和回文等式展示的“回文美”就是对称美。 如： 都是回文等式。回文等式中蕴藏着什么规律呢？我们先来看看两位数乘两位数的“回文等式”有怎样的规律吧！ 和的竖式如图所示，两位数相乘的积是由4个部分组成的。两个因数的个位数之积决定计算结果有几个“一”，两个因数的十位数之积决定计算结果有几个“百”，两个因数的交叉数之积决定计算结果有几个“十”。因为回文算式是同时交换两个因数的十位与个位上的数的位置，所以两个因数的交叉数之积的和是不会变的，都是表示同样多个“十”。因此两个因数的十位上的数的乘积是否等于个位上的数的乘积，成为回文算式左右两边乘积是否相等的决定因素。 所以判断一个两位数乘两位数之积是否与它的回文算式相等，只要看它的个位数之积是否等于十位数之积。 （1）请写出1个七位数的回文数（ ）。 （2）请写出1个与文中不同的两位数乘两位数的回文等式。（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024年小学六年级学业水平素养监测 数学试卷 温馨提示：1.所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效。考试结束后，只收回答题卡。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3.本试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟。 一、仔细斟酌，精挑细选（请在答题卡上填涂正确的选项，每题2分，共20分） 1. 在一座公路桥旁，有一块限重的交通标志牌（如图），被飞来的这只小鸟遮挡的字母应该是（ ）。 A. B. C. D. t 【答案】D 【解析】 【分析】一庹的长度大约是1m，曲别针的质量大约是1g，两袋食盐的质量大约是1kg，面包车的质量大约是1t，据此根据长度和质量单位的认识，以及生活经验进行选择。 【详解】A．是长度单位，排除； B．如果是10，公路桥的限重不可能是10个曲别针的质量，排除； C．如果是10，公路桥的限重不可能是20袋食盐的质量，排除； D．如果是10t，公路桥同时通过10辆面包车，合理。 被飞来的这只小鸟遮挡的字母应该是t。 故答案为：D 2. 陶艺进课堂，因“泥”而精彩，实验小学开展了陶艺主题教学活动。老师在桌子上放了三个陶瓷制品，从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三个陶瓷制品从左边看，最先看到的是横放的长方体，再看到一个圆柱体的上半部分，最后看到圆锥的上半部分，据此解答。 【详解】由分析可得：老师在桌子上放了三个陶瓷制品，从左面看到的图形是。 故答案为：C 3. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的五声音阶。“商”的发音比“徵”的发音短，则“商”和“徵”的发音长度比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将“徵”的发音长度看作单位“1”，“商”的发音比“徵”的发音短，“商”的发音是“徵”的发音长度的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出“商”的发音与“徵”的发音长度对应分率的比，化简即可。 【详解】（1－）∶1 ＝∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝2∶3 “商”和“徵”的发音长度比是2∶3。 故答案为：D 4. 下图中，不能说明“”与“”相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求三条线段的总长度，用加法计算； 长方形的面积＝长×宽，左边长方形的面积＋右边长方形的面积＝总面积，依此选择。 左边每排的个数×左边的排数＋右边每排的个数×右边的排数＝总个数，或者，每排的个数×总排数＝总个数； 总价＝单价×数量，书的总价＋钢笔的总价＝（一本书的单价＋钢笔的单价）×数量 【详解】A．三个线段的长度和＝6＋4＋3，不符合题意； B．4×3＋6×3＝（4＋6）×3，符合题意； C．4×3＋6×3＝（4＋6）×3，符合题意； D．4×3＋6×3＝（4＋6）×3，符合题意； 故答案为：A 5. 印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为的正方体容器中，放入前水面高度为，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据1dm＝10cm，统一单位。水面上升的体积就是印章的体积，根据长方体体积公式，容器底面积×水面上升的高度＝印章的体积，据此列式计算。 【详解】1dm＝10cm 10×10×（10－8） ＝100×2 ＝200（cm3） 印章的体积是200cm3。 故答案为：B 6. 学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）：﹢6，﹢10，0，﹢1，﹣9，﹣6，﹢2，﹢17，﹣3，这组男生平均每人跳的下数为（ ）。 A. 118下 B. 102下 C. 100下 D. 18下 【答案】B 【解析】 【分析】正数表示下数超过100下，负数表示下数不到100下，根据﹢6，﹢10，0，﹢1，﹣9，﹣6，﹢2，﹢17，﹣3，求出该组9个人每人的下数，再用9个人的总下数除以9就是平均数，据此解答。 【详解】[（100＋6）＋（100＋10）＋（100＋0）＋（100＋1）＋（100－9）＋（100－6）＋（100＋2）＋（100＋17）＋（100－3）]÷9 ＝[106＋110＋100＋101＋91＋94＋102＋117＋97]÷9 ＝918÷9 ＝102（下） 这组男生平均每人跳102下。 故答案为：B 7. 宁宁设计了一个转盘，上面画了和两种图案，他转了1000次，指针所指的结果如表，根据表中数据，他设计的转盘最有可能是（ ）。 248次 752次 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察统计表，指针指向的次数比指向的次数多得多，由此可以推测，转盘上的区域比的区域多得多，据此重点分析选项A和C，确定和的个数比，的次数÷对应份数×的对应份数＝的次数，接近752次即可。 【详解】A．转盘上的区域比的区域多得多。 248÷2×6＝744（次） 接近752次，有可能； B．转盘上的区域和的区域一样多，次数应该差不多，排除； C．转盘上的区域比的区域多得多。 248÷1×7＝1736（次） 比752次多太多，排除； D．转盘上的区域比的区域多得多，排除； 他设计的转盘最有可能是。 故答案为：A 8. a、b、c三个数在直线上的位置如图所示，下列式子的结果与数c最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以用赋值法解答，先从数轴上观察出a、b都在0到1之间，c在2附近，我们给a和b取符合大小关系的具体简单数值，再分别计算四个选项的结果，然后用c减去这个结果，依据差值越小越接近c即可解答。 【详解】根据数轴，假设a＝，b＝，c≈2 A．a＋b＝＋＝1，相差：2－1＝1 B．b－a＝－＝，相差：2－＝ C．a×b＝×＝，相差：2－＝ D．b÷a＝÷＝×3＝2，相差：2－2＝0 ＞＞1＞0 所以，b÷a的结果最接近c，对应答案为D项。 故答案为：D 【点睛】关键点是利用赋值法代入具体数值计算，与c的差值越小越接近。 9. 以下六盘水大事记，发生在闰年的是（ ）。 A. 1964年，中共中央决定在六枝、盘县、水城境内建立煤炭基地，六盘水这个组合性的专名由此而得。 B. 1978年12月18日，经国务院批准，六盘水地区改设为六盘水市。 C. 2005年8月12日，中国气象学会授予贵州省六盘水市“中国凉都·六盘水”证书。 D. 2013年8月17日，贵州省三线建设博物馆在六盘水市开馆。 【答案】A 【解析】 【分析】非整百年份：年数除以4没有余数，该年份为闰年；整百年份：年数除以400没有余数，该年份为闰年；据此解答。 【详解】A．1964÷4＝491，1964年是闰年； B．1978÷4＝494……2，1978年是平年， C．2003÷4＝500……3，2003年是平年； D．2015÷4＝503……3，2015年是平年。 故答案为：A 10. 小明家书房长3.8m，宽3.3m，用竖式计算书房的面积（如下图），虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的（ ）。 A. ①＋② B. ②＋③ C. ③＋④ D. ①＋③ 【答案】C 【解析】 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 观察竖式，虚线框出的“114”，是“3.8×0.3＝1.14”，3.8拆成（3＋0.8），根据乘法分配律，小括号里的数分别与0.3相乘，再相加，即3×0.3＋0.8×0.3，由此确定所表示的图中的面积。 【详解】3.8×0.3 ＝（3＋0.8）×0.3 ＝3×0.3＋0.8×0.3→3×0.3表示图中的③，0.8×0.3表示图中的④ ＝0.9＋0.24→③＋④ ＝1.14（m2） 虚线框出的计算结果所表示的面积是图中的③＋④。 故答案为：C 二、仔细思考，认真填答（请在答题卡相应的位置填空，每空1分，共18分） 11. （ ）L＝1200mL 3.28公顷（ ）平方米 4.08kg＝（ ）kg（ ）g 【答案】 ①. 1.2 ②. 32800 ③. 4 ④. 80 【解析】 【分析】高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率；1L＝1000mL；1公顷＝10000平方米；1kg＝1000g。 【详解】1200÷1000＝1.2（L），1.2L＝1200mL 3.28×10000＝32800（平方米），3.28公顷＝32800平方米 0.08×1000＝80（g），4.08kg＝4kg80g 12. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共七十三万一千零一十七字，在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作（ ）。改写成以“千”作单位的数是（ ）千字，省略千位后面的尾数约是（ ）千字。 【答案】 ①. 731017 ②. 731.017 ③. 731 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位,一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数改成以“千”为单位的数，也就是在千位的右下角点上小数点，末尾有0时去掉末尾的0，再在数的后面写上单位“千”；省略千位后面的尾数求整数的近似数，去掉千位后面的尾数，对百位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上单位“千”。 【详解】全书共七十三万一千零一十七字，在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作731017。改写成以“千”作单位的数是731.017千字，省略千位后面的尾数约是731千字。 13. 小学生每天的睡眠时长达到10小时，能有效促进大脑发育和骨骼生长。小强每天早上起床，他至少应在（ ）前睡觉，才能达到充足的睡眠。若小强的睡眠时间如图所示，他的睡眠时长是（ ）小时。 【答案】 ①. 21：00 ②. 10.25 【解析】 【分析】因为一天有24 小时，早上7：00是新一天的时间点，要达到10小时的充足睡眠，我们从7：00往前推算10个小时。 观察入睡时间的钟表，时针在9和10之间，分针指向3，此时的时间是晚上9：15；再看起床时间的钟表，时针在7和8之间，分针指向6，此时的时间是早上7：30；分别求出从晚上21：15到晚上24：00（也就是第二天0：00）与从第二天0：00到早上7：30的睡眠时间，然后把两段时间相加，即可求出小强的睡眠时间，再根据1时＝60分，将单位换算为小时即可。 【详解】从7：00往前推10小时，从凌晨0时到早上7时是7小时，10－7＝3（小时），24：00－3小时＝21：00，所以他至少应在21：00前睡觉。 24：00－21：15＝2小时45分钟 2小时45分钟＋7小时30分钟＝10小时15分钟 15分钟＝0.25小时 10小时15分钟＝10.25小时 所以小强的睡眠时长是10.25小时。 14. 从“”中选择合适的数填在括号里。 碳水化合物是人类生存和发展的能量来源，米饭的碳水化合物含量较高。学校每天为每个同学配送的午餐中，米饭大约有（ ）克，这份米饭的热量约占每天所需总热量的（ ）。 【答案】 ①. 150 ②. 40% 【解析】 【分析】﹣94.2是负数，而米饭的质量不可能是负数，所以排除；40%、100%是百分数，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的质量（克数），所以排除；6300克对于学校午餐中一份米饭来说质量过大，不符合实际情况；150克是比较符合学校午餐中一份米饭质量的合理数值，所以米饭大约有150克。 150是具体质量，不能表示比例关系，排除；﹣94.2是负数，不符合热量占比的实际意义，排除；6300是具体数值，不能表示比例，排除；一份米饭的热量占每天所需总热量的比例，100%意味着这份米饭提供的热量满足全天需求，不符合实际（通常午餐只是一天中的一餐，热量占比不会达到100%）；而40%是比较合理的比例，所以这份米饭的热量约占每天所需总热量的40%。 【详解】结合生活常识，学校午餐中米饭的质量用“150”克来衡量比较合理（﹣94.2是负数不符合质量实际，40%、100%是比例，6300克对于一份午餐米饭质量过大），所以米饭大约有150克。 一份米饭热量占每天所需总热量的比例，用百分数表示，40%符合实际情况（100%表示占全部，不符合；﹣94.2、150、6300不是比例关系 ），所以这份米饭的热量约占每天所需总热量的40%。 15. 下图是一个无盖圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，制作这个茶盒用了（ ）平方厘米的铁皮，这个茶盒的容积是（ ）立方厘米。（铁皮厚度和接口处忽略不计，π取3.14） 【答案】 ①. 502.4 ②. 552.64 ③. 1004.8 【解析】 【分析】由图可知：圆柱的侧面积为展开图中长方形的面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数值计算求出圆柱的侧面积； 长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式：，求出圆柱的底面积； 这个无盖圆柱体茶盒的表面积＝侧面积＋一个底面积，代入数值计算，求出制作这个茶盒用的铁皮的面积； 根据圆柱的体积（容积）公式：，求出这个茶盒的容积。 【详解】25.12×20＝502.4（平方厘米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 502.4＋50.24＝552.64（平方厘米） 50.24×20＝1004.8（立方厘米） 它的侧面积是502.4平方厘米，制作这个茶盒用了552.64平方厘米的铁皮，这个茶盒的容积是1004.8立方厘米。 16. “孝心如春水，爱意满人间。”端午节前夕，同同和爸爸妈妈为长辈们包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，为方便保存，需分类包装，每个包装盒里只放一种口味的粽子，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】要将24个豆沙粽和16个火腿粽分类包装，且每盒只放一种口味、每盒数量相等，那么每盒最多放的个数就是24和16的最大公因数，因为最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，它能保证是满足“每盒数量相等且最多”这一条件的数；通过分解质因数的方法求出24和16的最大公因数，即每盒最多放的个数。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16公有的质因数是2、2、2，将这些公有质因数相乘，即2×2×2＝8，所以24和16的最大公因数是8。 所以要使每盒的数量相等，每盒最多放8个。 17. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。 （1）（ ）。 （2）（ ）。 （3）（ ）。 【答案】（1）121 （2）256 （3）n2 【解析】 【分析】观察给出的等式：1＝12；1＋2＋1＝4＝22；1＋2＋3＋2＋1＝9＝32；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42；可以发现规律：从1开始连续加到某一个数m，再倒着连续加到1，所得的和等于m2，即1＋2＋3＋…＋m＋…＋3＋2＋1＝m2。 【小问1详解】 观察算式1＋2＋3＋…＋9＋10＋11＋10＋9＋…＋3＋2＋1，是从1开始连续加到11，再倒着连续加到1，符合规律，所以这个式子的和等于112，112＝11×11＝121，所以1＋2＋3＋…＋9＋10＋11＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝121。 【小问2详解】 观察算式1＋2＋3＋…＋14＋15＋16＋15＋14＋…＋3＋2＋1，是从1开始连续加到16，再倒着连续加到1，符合规律，所以这个式子的和等于162，162＝16×16＝256，所以1＋2＋3＋…＋14＋15＋16＋15＋14＋…＋3＋2＋1＝256。 【小问3详解】 观察算式1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1，是从1开始连续加到n，再倒着连续加到1，符合规律，所以这个式子的和等于n2，所以1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2。 三、看清数据，认真计算（共21分） 18. 直接写出得数。 【答案】498；0.25；； ；0.376；0 【解析】 19. 解方程，解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程左右两边同时加上3.4，再同时除以0.8求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，先计算，然后方程两边同时乘求解出x。 【详解】0.8x－3.4＝65 解：0.8x－3.4＋3.4＝65＋3.4 0.8x＝68.4 0.8x÷0.8＝68.4÷0.8 x＝85.5 解： ＝9 ＝9× x＝16 20. 脱式计算。 【答案】160；12.5；15 【解析】 【分析】先算乘法39×16，再算减法，即用784减去乘法运算的结果； 先把化成1.25，125%也化成1.25， 此时式子变为1.25×6.7＋1.25×2.3＋1.25（最后一项1.25可看成1.25×1），可运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，即用120除以中括号内乘法运算的结果。 【详解】784－39×16 ＝784－624 ＝160 1.25×6.7＋×2.3＋125% ＝1.25×6.7＋1.25×2.3＋1.25 ＝1.25×6.7＋1.25×2.3＋1.25×1 ＝1.25×（6.7＋2.3＋1） ＝1.25×10 ＝12.5 ＝ ＝120÷8 ＝15 四、图形世界，动手实践（共7分） 21. （1）某通讯公司在其办公楼东偏南30°方向900米处建有一个通讯信号塔。请在图中标出信号塔的位置。 （2）信号塔A的信号能覆盖距信号塔450米的区域。请画出这个信号塔的信号能覆盖的区域。 （3）技术革新后，信号塔能覆盖到的距离增加了150米，新增的信号覆盖区域是一个（ ）形，请在图中画出新增加的部分。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）圆环；见详解 【解析】 【分析】（1）由图中得：向上为正北方向，向下为正南方向，向右为正东方向，向左为正西方向。东偏南30°方向即右下方，与右方的角度为30°，图中的一段距离表示300米，则900米有这样的3段，即图上距离有3个线段长。可得到A的位置。 （2）以点A为原点，长度450米，即图上是450÷300＝1.5个线段，以此为半径作圆得到信号覆盖区域。 （3）信号覆盖距离增加150米，即在原来覆盖范围圆上外面加上一圈圆环，以A点为圆心，半径是1.5＋0.5＝2个线段长，画出大圆，原来的小圆与大圆中间的圆环即为增加部分。 【详解】（1）信号塔A的位置如下： （2）450÷300＝1.5（个） 小圆形即为信号塔覆盖的区域； （3）1.5＋0.5＝2（个） 圆环；新增加的部分即为黑色圆环部分。 五、走进生活，解决问题（每题5分，共30分） 22. 北京时间2024年2月19日凌晨，多哈游泳世锦赛落幕，中国队以23金位居总奖牌榜榜首，断层领先。中国队在此次世锦赛中共获得33枚奖牌，获得银牌的数量比金牌少15枚，获得铜牌的数量约是奖牌总数的百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：总奖牌数是33枚，金牌数是23枚，银牌比金牌少15枚，可计算出银牌有8枚，再用33枚减去金牌和银牌数量，可得出铜牌数量。铜牌数量÷总奖牌数×100%，可计算得到答案。 【详解】铜牌的数量约是奖牌总数的： 答：铜牌的数量约是奖牌总数的6%。 23. 中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。 日期 6月8日 6月9日 6月10日 销量/碗 360 520 ？ 销售额/元 3960 5720 5280 6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答） 【答案】480碗 【解析】 【分析】小碗羊肉粉的单价是固定的，根据“单价＝销售额÷销量”，可知销售额与销量成正比例关系。设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗，根据正比例关系列出比例式解答即可。 【详解】解：设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗。 3960∶360＝5280∶x 3960x＝360×5280 3960x＝1900800 3960x÷3960＝1900800÷3960 x＝480 答：6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了480碗。 24. 沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（取3） 【答案】3分钟 【解析】 【分析】已知沙漏上面的圆锥中装满沙子，根据圆锥的体积公式：，求出沙子的体积；再用沙子的体积除以每分钟向下漏沙子的体积，即可求出漏完这些沙子所需的时间；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 12÷4＝3（分钟） 答：小新每次最少要刷牙3分钟。 25. 天和核心舱和问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段，___________，___________，天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？ ①天和核心舱的长度和问天实验舱的长度和为34.5米。 ②天和核心舱的长度比问天实验舱的长度短1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 请先选择两条合适的信息，补全题目，再列方程解答。 我选择的信息是：___________（填序号） 解答过程： 【答案】①② 天和核心舱长16.6米；问天实验舱17.9米 【解析】 【分析】由题意可知：要求天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？需要知道天和核心舱的长度和问天实验舱的长度之间的关系，由此我选择的信息是：①天和核心舱的长度和问天实验舱的长度和为34.5米。②天和核心舱的长度比问天实验舱的长度短1.3米。根据和差问题可知：（两个数之和＋两个数之差）÷2＝较大的数，较大的数－两个数之差＝较小的数，据此将数值代入式子计算即可解答。 【详解】我选择的信息是：①② （34.5＋1.3）÷2 ＝35.8÷2 ＝17.9（米） 17.9－1.3＝16.6（米） 答：天和核心舱长16.6米，问天实验舱17.9米。 26. 恩格尔系数是衡量居民生活水平的经济指标，是指居民家庭中食品支出占消费总支出的百分比。恩格尔系数越大，代表着食品支出占消费总支出的比重越高，说明居民家庭越贫穷。请根据统计图之间的关系，解决问题。 2015－2019年中国居民人均消费总支出情况统计图 2015－2019年中国居民恩格尔系数情况统计图 2019年中国居民各项人均消费支出占消费总支出情况统计图 （1）2019年中国居民恩格尔系数约是多少？（百分号前保留一位小数） （2）2019年中国居民人均消费总支出约是多少万元？（小数点后保留一位小数） （3）上图中的条形统计图和折线统计图说明了什么？ 【答案】（1） （2）2.1万元 （3）条形统计图展示了各年各项人均消费支出情况，折线统计图展示了恩格尔系数变化情况，说明随着时间推移，居民消费结构有所变化，恩格尔系数呈下降趋势，生活水平可能在提高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可知：食品消费部分的角度是102°，求出食品部分占总消费的百分之几，用食品消费部分的角度（102°）除以整个扇形统计图的角度（360°），计算即可解答； （2）根据“已知一个数的百分之几是多少？求这个数”用除法计算，即用食品消费支出除以食品部分占总消费的百分比，计算即可解答； （3）从条形统计图可知：中国居民人均消费总支出逐年增加，说明中国居民人均收入在逐年增加；从折线统计图可知：中国居民的恩格尔系数逐年降低，说明中国居民生活水平有所提高。 【详解】（1）102°÷360°≈0.283＝28.3% 答：2019年中国居民恩格尔系数约是28.3%。 （2）0.6÷28.3%≈2.1（万元） 答：2019年中国居民人均消费总支出约是2.1万元。 （3）条形统计图展示了各年各项人均消费支出情况，折线统计图展示了恩格尔系数变化情况，说明随着时间推移，居民消费结构有所变化，恩格尔系数呈下降趋势，生活水平可能在提高。（答案不唯一） 27. 每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 【答案】 （1）90元 （2）390元 【解析】 【分析】（1）张叔叔2024年6月收入8000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为8000－5000＝3000元；因为应纳税所得额3000元不超过3000元，对应的税率是3%，根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”，可得张叔叔应缴个人所得税为3000×3%＝90元。 （2）李阿姨2024年6月收入11000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为11000－5000＝6000元；不超过3000元的部分（含3000元）：这部分金额为3000元，税率3%，纳税金额为3000×3%＝90元；应纳税所得额超过3000元的部分为6000－3000＝3000元，这部分税率10%，纳税金额为3000×10%＝300元；最后将两段的纳税金额相加即可。 【详解】（1）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 答：他应缴个人所得税90元。 （2）11000－5000＝6000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） （6000－3000）×10% ＝3000×10% ＝3000×0.1 ＝300（元） 300＋90＝390（元） 答：她最低应缴个人所得税390元。 六、阅读理解，拓展提升（共4分） 28. 阅读材料，解决问题。 数学中的“回文美” 整数里蕴藏着无穷无尽的美，运算就像变幻莫测的魔术师，把隐藏在整数深层次里的五彩缤纷的美展示出来，令人激动不已。“回文”是文学中的一种使用词序来回往复的修辞手法。数学上也有这种现象，如99，767，87578，123454321等，这类数中的数字从左往右读和从右往左读都是相同的，在数学上称为“回文数”。 数学中还有回文等式，他是关于等号左、右对称的一类算式。回文数和回文等式展示的“回文美”就是对称美。 如： 都是回文等式。回文等式中蕴藏着什么规律呢？我们先来看看两位数乘两位数的“回文等式”有怎样的规律吧！ 和的竖式如图所示，两位数相乘的积是由4个部分组成的。两个因数的个位数之积决定计算结果有几个“一”，两个因数的十位数之积决定计算结果有几个“百”，两个因数的交叉数之积决定计算结果有几个“十”。因为回文算式是同时交换两个因数的十位与个位上的数的位置，所以两个因数的交叉数之积的和是不会变的，都是表示同样多个“十”。因此两个因数的十位上的数的乘积是否等于个位上的数的乘积，成为回文算式左右两边乘积是否相等的决定因素。 所以判断一个两位数乘两位数之积是否与它的回文算式相等，只要看它的个位数之积是否等于十位数之积。 （1）请写出1个七位数的回文数（ ）。 （2）请写出1个与文中不同的两位数乘两位数的回文等式。（ ） 【答案】（1）1234321 （2）12×42＝24×21 【解析】 【分析】根据回文数的定义：数中的数字从左往右读和从右往左读都是相同的数。 对于七位数的回文数，只要满足第一位和第七位数字相同，第二位和第六位数字相同，第三位和第五位数字相同，第四位数字任意（处于中间位置，左右对称 ）即可。 根据材料中回文等式的规律：判断一个两位数乘两位数之积是否与它的回文算式相等，只要看它的个位数之积是否等于十位数之积。 【小问1详解】 回文数是从左往右读和从右往左读都相同的数，构造七位数回文数，例如1234321，验证：从左读“1234321”，从右读“1234321”，左右一致，符合回文数定义。（答案不唯一） 【小问2详解】 根据规律，判断条件是“两个乘数个位数字之积等于十位数字之积”，例如12×42＝24×21，验证：12×42＝504，24×21＝504，看数字关系12和42，个位数字之积2×2＝4，十位数字之积1×4＝4，个位数字之积等于十位数字之积，满足回文等式规律。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $