5.3　分式的加减法 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固 一、同分母分式加减法 1.计算，其结果是　(　　) A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6 2.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 4.若，M=__________. 5.将□换成一个分式，使计算□﹣=，□内应该是　　      ． 6.计算：﹣. 7.计算下列各题： （1）＋－； （2）－＋. 二、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 2.把，，通分后，各分式的分子之和为（　　） A. 2a2+7a+11 B. a2+8a+10 C. 2a2+4a+4 D. 4a2+11a+13 3.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 5.与通分后的结果是                   . 6.将下列各分式通分： （1），－； （2），； （3），. 7.通分：与． 三、分母为不同多项式 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 3.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 4.化简：=　         ． 5.计算：=　        ． 6.计算：． 7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答． 计算： 其中小明的解答过程如下： 解：原式= =x﹣3﹣2（x﹣1） =x﹣3﹣2x+2 =﹣x﹣1 （1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：　     　； （2）写出错误原因是　             　； （3）写出本题正确的解答过程． 四、分式与整式的加减 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D.1 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.计算：﹣1﹣+a等于（　　） A. B. C. D. 4.化简：x+1-=　　　　　. 5.计算：a﹣+2=　　      ． 6.计算：． 7.计算： （1）x+(y+)； （2）-1． 五、分式加减与乘法 1.计算﹣•(m﹣1)的结果是（　　） A.1 B.﹣1 C.m﹣1 D.1﹣m 2.化简(1﹣)结果是（　　） A. B. C.﹣ D.x﹣1 3.已知x=．x，y为非零有理数，那么(x﹣)(y+)等于（　　） A.x2+y2 B.x2﹣y2 C.2x D.2y 4.化简：=　     　． 5.计算： =　    　． 6.化简：． 7.化简：． 六、分式加减与除法 1.化简，其结果是（　　） A. B. C. D. 2.化简的结果为（　　） A. B. C. D.2x﹣1 3.化简的结果是（　　） A.x+2 B.x﹣1 C. D.x﹣2 4.计算：（x﹣1+）÷=　     　． 5.化简结果为　　     ． 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 7.化简： （1）； （2）； （3）（x+1﹣）； （4）； （5）． 七、分式的化简求值 1.已知，则分式的值是（　　） A.0 B.1 C. D. 2.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 3.当x=2 015时，分式的值是（　　） A. B.- C. D.- 4.如果实数x，y满足方程组那么式子的值为　　． 5.化简++=          . 6.从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a，b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值． 7.先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3． 八、用整体代入法求分式的值 1.若实数x，y，z，满足x+=1，y+=1，则xyz的值为（　　） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 2.如果a，b，c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　） A.0 B.1或﹣1 C.2或﹣2 D.0或﹣2 3.如果a+b=3，则式子的值为（　　） A. B. C.3 D.6 4.已知，则=　     　． 5.已知，，，则=　   　． 6.已知a，b，c为实数，且，，．求的值. 7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值． 九、求速度或效率或单位 1.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 2.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，盐水的浓度为（　　） A. B. C. D. 3.某种商品在降价x%后，单价为a元，则降价前它的单价为（　　） A. B. C.ax% D.a（1﹣x%） 4.轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米（b＜a），甲、乙两码头间相距S千米，则轮船在甲、乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时　　  千米． 5.2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是S1，S2，S3，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了　　     ． 6.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=） 7.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 十、求时间 1.甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（　　） A.甲 B.乙 C.同时到达 D.与路程有关 2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60 km所用的时间是（　　） A. B. C. D. 3.我县市政工程准备修一条长1 200 m的污水处理管道，原计划每天修x m，在修完400 m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（　　） A. B. C. D. 4.根据奥帆中心规划设计，青岛市政公司准备在奥帆中心内修建一条长1 120米的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期．假设原计划每天实际修建盲道x米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了　　    天． 5.小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　      分． 6.甲、乙两地相距s km，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h，请回答以下问题： （1）长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ （2）新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了多少小时？ 7.A，B两港之间的距离为150千米． （1）若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快15千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度； （2）若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由． 北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固（参考答案） 一、同分母分式加减法 1.计算，其结果是　(　　) A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6 【答案】A 【解析】原式===2. 故选：A. 2.计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式==. 故选：B. 3.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 【答案】A 【解析】原式==1. 故选：A． 4.若，M=__________. 【答案】x2 【解析】等式右边==，故M=x2. 5.将□换成一个分式，使计算□﹣=，□内应该是　　      ． 【答案】 【解析】∵□﹣=，∴□=+=. 6.计算：﹣. 【答案】解：原式==． 7.计算下列各题： （1）＋－； （2）－＋. 【答案】解：（1）＋－＝＝＝0. （2）－＋ ＝ ＝ ＝＝＝2. 二、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 【答案】D 【解析】A，B，C均正确；D通分不正确，分子应为2(x-2)=2x-4. 故选：D． 2.把，，通分后，各分式的分子之和为（　　） A. 2a2+7a+11 B. a2+8a+10 C. 2a2+4a+4 D. 4a2+11a+13 【答案】A 【解析】＝＝， ＝=， ==， 通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11. 故选：A． 3.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 【答案】C 【解析】∵分式与最简公分母是2(x-y)(x+y)， ∴分式===， ∴分式的分子为6x2．故选：C． 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 【答案】(a+3)(a-3)，-3(a-3)，3(a+3)(a-3) 【解析】∵a2-9=(a+3)(a-3)，9-3a=-3(a-3)，∴分式和的最简公分母为3(a+3)(a-3)． 5.与通分后的结果是                   . 【答案】， 【解析】=， . 6.将下列各分式通分： （1），－； （2），； （3），. 【答案】解：（1）分式和－的最简公分母是(2a-b)， ∴＝， －＝. （2）分式和的最简公分母是(a-3)(a+3)2， ∴＝=， ＝==. （3）分式和的最简公分母是2(x+2)(x-2)， ∴＝＝=， ＝－＝－=﹣. 7.通分：与． 【答案】解：最简公分母为(x-4)(x-3)，=， =． 三、分母为不同多项式 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式=+=． 故选：B． 2.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 【答案】A 【解析】原式====． 故选：A． 3.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 【答案】A 【解析】原式====. 故选：A. 4.化简：=　         ． 【答案】 【解析】原式==． 5.计算：=　        ． 【答案】 【解析】原式===． 6.计算：． 【答案】解：原式===0． 7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答． 计算： 其中小明的解答过程如下： 解：原式= =x﹣3﹣2（x﹣1） =x﹣3﹣2x+2 =﹣x﹣1 （1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：　     　； （2）写出错误原因是　             　； （3）写出本题正确的解答过程． 【答案】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以步出现了错误． （2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则，分式加减的过程中去掉了分母，而分式运算不能去分母. （3）正确解法为：原式====． 四、分式与整式的加减 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D.1 【答案】C 【解析】原式=﹣=． 故选：C． 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.原式=，错误； B.原式=，错误； C.原式=，错误； D.原式==，正确． 故选：D． 3.计算：﹣1﹣+a等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】﹣1﹣+a =+ = ==． 故选：C． 4.化简：x+1-=　　　　　. 【答案】 【解析】原式=-==. 5.计算：a﹣+2=　　      ． 【答案】 【解析】原式=a++2=++==． 6.计算：． 【答案】解：原式===． 7.计算： （1）x+(y+)； （2）-1． 【答案】解：（1）原式=x+y+ = = =． （2）原式= = = = = = = = =． 五、分式加减与乘法 1.计算﹣•(m﹣1)的结果是（　　） A.1 B.﹣1 C.m﹣1 D.1﹣m 【答案】B 【解析】原式===﹣1． 故选：B． 2.化简(1﹣)结果是（　　） A. B. C.﹣ D.x﹣1 【答案】C 【解析】原式===﹣． 故选：C． 3.已知x=．x，y为非零有理数，那么(x﹣)(y+)等于（　　） A.x2+y2 B.x2﹣y2 C.2x D.2y 【答案】B 【解析】x=．x，y为非零有理数，则y=．则原式=(x﹣y)(y+x)=x2﹣y2． 故选：B． 4.化简：=　     　． 【答案】m 【解析】原式=(m+1)=m. 5.计算： =　    　． 【答案】2 【解析】原式==2. 6.化简：． 【答案】解：原式= = = = = =x﹣1. 7.化简：． 【答案】解：原式==x﹣1﹣x=﹣1． 六、分式加减与除法 1.化简，其结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式= = = = = =． 故选：D． 2.化简的结果为（　　） A. B. C. D.2x﹣1 【答案】B 【解析】原式===． 故选：B． 3.化简的结果是（　　） A.x+2 B.x﹣1 C. D.x﹣2 【答案】D 【解析】原式==x﹣2. 故选：D. 4.计算：（x﹣1+）÷=　     　． 【答案】x+1 【解析】原式=[+]÷ =• =x+1. 5.化简结果为　　     ． 【答案】 【解析】原式===． 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】解：（1）原式= = =0. （2）原式===． （3）原式= = = = =． （4）原式= = = =. （5）原式===． （6）原式= =（m+2）· = =1. 7.化简： （1）； （2）； （3）（x+1﹣）； （4）； （5）． 【答案】解：（1）原式===． （2）原式= = =． （3）原式= = =． （4）原式=﹣÷ =﹣• =﹣ = = =． （5）原式= = = = =﹣． 七、分式的化简求值 1.已知，则分式的值是（　　） A.0 B.1 C. D. 【答案】D 【解析】∵，∴，y，∴=． 故选：D. 2.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2． 故选：D. 3.当x=2 015时，分式的值是（　　） A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】原式==， 当x=2 015时，原式=． 故选：C. 4.如果实数x，y满足方程组那么式子的值为　　． 【答案】 【解析】原式==， 解方程组得故原式==． 5.化简++=          . 【答案】1 【解析】原式=+ =+ = = =1． 6.从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a，b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值． 【答案】解：取①②构造分式为==， 不等式组﹣1＜2x﹣2＜3，解得＜x＜， 则a=2，b=1，则原式=． 7.先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3． 【答案】解：原式=， 又由于为使分式有意义，a不能取1，±2，0， 则在﹣3＜a＜3范围内，整数a只能取﹣1， 当a=﹣1时，原式==﹣1． 八、用整体代入法求分式的值 1.若实数x，y，z，满足x+=1，y+=1，则xyz的值为（　　） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【答案】C 【解析】∵x+=1，y+=1，∴x=1﹣=，=1﹣y，∴z=， ∴xyz=×y×=﹣1. 故选：C． 2.如果a，b，c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　） A.0 B.1或﹣1 C.2或﹣2 D.0或﹣2 【答案】A 【解析】由已知可得a，b，c为两正一负或两负一正． ①当a，b，c为两正一负时：原式=，，此时原式=0； ②当a，b，c为两负一正时：，，此时原式=0. 由①②知的所有可能的值为0． 故选：A. 3.如果a+b=3，则式子的值为（　　） A. B. C.3 D.6 【答案】D 【解析】原式==2（a+b）， ∵a+b=3，∴2（a+b）=6. 故选：D. 4.已知，则=　     　． 【答案】15 250 【解析】∵，∴，即=7， =21﹣3=18， =49﹣2=47， ==47×3﹣18，=123， ===15 127， 故=15 250. 5.已知，，，则=　   　． 【答案】-2 【解析】∵，∴a+2b=3b﹣a，∴2a=b， ∵，∴7（a﹣3c）=﹣8（a+2c），∴c=3a， 则原式==﹣2． 6.已知a，b，c为实数，且，，．求的值. 【答案】解：将已知三个分式分别取倒数得， 即， 将三式相加得，通分得， 即=． 7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值． 【答案】解：∵，∴a2b2=c﹣ab，a2b2﹣c=﹣ab，c﹣a2b2=ab． ∴= = = =﹣ =﹣， ===， 原式=﹣÷÷=﹣••=﹣． 九、求速度或效率或单位 1.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】A 【解析】设利润为a，进价为n，原来的售价为x，现在的售价为y． ∵利润=售价﹣进价﹣售价×税率，原来的税率为b%，∴a=x﹣n﹣b%x，解得x=， 同理可得y=， ∴y：x=：=倍. 故选：A. 2.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，盐水的浓度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 3.某种商品在降价x%后，单价为a元，则降价前它的单价为（　　） A. B. C.ax% D.a（1﹣x%） 【答案】A 4.轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米（b＜a），甲、乙两码头间相距S千米，则轮船在甲、乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时　　  千米． 【答案】 【解析】轮船在甲、乙两码头间逆水行驶的时间为（时），轮船在甲、乙两码头间顺水行驶的时间为（时）， 所以轮船在甲、乙两码头间往返一趟的平均速度为（千米/时）． 5.2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是S1，S2，S3，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了　　     ． 【答案】 【解析】2002年的增长率是， 2003年的增长率是， 则森林面积增长率提高了﹣=． 6.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=） 【答案】解：∵a=b，∴甲地的撒播密度为=， 乙地的撒播密度为=， ∵把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上，∴两块地的撒播密度一样大． 7.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 【答案】解：（1）根据题意得，甲所购饲料的平均单价是=（元/千克）； 乙所购饲料的平均单价是=（元/千克）. （2）∵﹣==， 又m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴﹣＞0，∴乙的购买方式更合算． 十、求时间 1.甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（　　） A.甲 B.乙 C.同时到达 D.与路程有关 【答案】A 【解析】设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2． 由题意可得t1=+=， 又∵a+b=1，∴t2=，∴t1﹣t2=﹣=＞0，∴t1＞t2， ∵根据题意可得a≠b，∴甲先到． 故选：A. 2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60 km所用的时间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 3.我县市政工程准备修一条长1 200 m的污水处理管道，原计划每天修x m，在修完400 m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 4.根据奥帆中心规划设计，青岛市政公司准备在奥帆中心内修建一条长1 120米的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期．假设原计划每天实际修建盲道x米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了　　    天． 【答案】 【解析】根据题意得﹣=﹣=（天）. 5.小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　      分． 【答案】 【解析】1.5小时=90分，根据题意得第二天打字用的时间为分． 6.甲、乙两地相距s km，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h，请回答以下问题： （1）长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ （2）新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了多少小时？ 【答案】解：（1）长途客运车原来所用的时间是h，新修的高速公路开通后所花时间是=h， ÷=×=1.5． 则长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的1.5倍. （2）-===（h）． 则新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了h． 7.A，B两港之间的距离为150千米． （1）若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快15千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度； （2）若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为（x+15）千米/时， 根据题意得=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解， 则水流的速度为5千米/时. （2）t1=+=，t2=， t1﹣t2=﹣= [v2﹣（v﹣u）（v﹣u）]=， 因为v＞u＞0，所以t1﹣t2＞0，即t1＞t2． 学科网（北京）股份有限公司 $$