16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固练习 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固 一、解分式方程 1.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A. B. C. D.﹣ 2.我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则x1＝1，x2＝3．若k＞2时，关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1，x2，且x1＜x2，则的值为（　　） A. B. C.﹣2 D.2 3.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：． 甲：3（x＋1）＝（x＋1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）． 乙：3x＋3＝x2＋1﹣x2＋x． 丙：3x﹣x＝1﹣3． 丁：解得，x＝﹣1． 在接力中，出现计算错误步骤的同学是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 　　． 5.小明同学在解分式方程＝1去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为x＝3，则m的值为　　． 6.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 7.解分式方程：． 二、分式的增根 1.若关于x的方程有增根，则增根是（　　） A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 2.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.﹣5 3.若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 4.若关于x的分式方程有增根，则增根为 　　． 5.若关于x的分式方程有增根，则增根是 　　，m的值是 　　． 6.已知关于x的分式方程． （1）若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值． （2）若方程无解，求m的值． 7.若关于x的方程有增根，求增根和k的值． 三、工程问题 1.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件． A.12个 B.18个 C.24个 D.30个 2.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　） A. B. C. D. 4.绵阳市在改造剑南路西段工程中为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意可列方程　                     ． 5.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　           ． 6.在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天． （l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？ （2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？ 7.江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学区帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720kg脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60kg． （1）周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？ （2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80kg的脐橙还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 四、行程问题 1.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（　　） A. B. C. D. 2.小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校200米的地方相遇．已知爸爸比小樱的速度快100米/分，求小樱的速度．若设小樱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3.2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为（　　） A.45公里/小时 B.60公里/小时 C.90公里/小时 D.100公里/小时 4.轮船先顺水航行46km再逆水航行34km所用的时间，恰好与它在静水中航行80km所用的时间相等，水的流速是每小时3km，则轮船在静水中的速度是　　　　km/h. 5.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 6.潍坊到济南的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍． （1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答） （2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？ 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 五、其它(利润)问题 1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 2.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 4.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 6.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？ 7.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、解分式方程 1.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A. B. C. D.﹣ 【答案】A 【解析】∵a⊕b＝， ∴2⊕（2x﹣1）＝＝， ∵2⊕（2x﹣1）＝1， ∴＝1， 解得：x＝， 经检验，x＝是＝1的解． 故选：A． 2.我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则x1＝1，x2＝3．若k＞2时，关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1，x2，且x1＜x2，则的值为（　　） A. B. C.﹣2 D.2 【答案】A 【解析】原方程变为x＋1＋＝（k＋1）＋（k﹣1）， ∴x1＋1＝k﹣1，x2＋1＝k＋1， ∴x1＝k﹣2，x2＝k， ∴． 故选：A． 3.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：． 甲：3（x＋1）＝（x＋1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）． 乙：3x＋3＝x2＋1﹣x2＋x． 丙：3x﹣x＝1﹣3． 丁：解得，x＝﹣1． 在接力中，出现计算错误步骤的同学是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】出现错误的是乙同学，应为3x＋3＝x2﹣x﹣x2＋x． 故选：B． 4.小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 　　． 【答案】1 【解析】， 去分母得：x＋△﹣4＝2（x﹣3）， 去括号得：x＋△﹣4＝2x﹣6， 移项得：x﹣2x＝﹣6＋4﹣△， 合并同类项得：﹣x＝﹣2﹣△， 系数化为1得：x＝2＋△， ∵分式方程无解，即此时方程有增根， ∴x﹣3＝0， ∴x＝3， ∴2＋Δ＝3， ∴Δ＝1． 5.小明同学在解分式方程＝1去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为x＝3，则m的值为　　． 【答案】﹣2或﹣4 【解析】按小明同学的方法，分两种情况： ①方程两边同乘（x﹣2），得2x﹣3＋m＝1， 把x＝3代入得6﹣3＋m＝1，解得m＝﹣2； ②方程两边同乘（2﹣x），得﹣2x＋3﹣m＝1， 把x＝3代入得﹣6＋3﹣m＝1，解得m＝﹣4． 6.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 【答案】解：错误步骤的序号为①， ， 去分母得：2x＋3﹣2（x﹣2）＝﹣（x﹣1）， 去括号得：2x＋3﹣2x＋4＝﹣x＋1， 移项得：2x﹣2x＋x＝1﹣3﹣4…③， 合并同类项得：x＝﹣6…④， 检验：当x＝﹣6时，x﹣2≠0， ∴x＝﹣6是原分式方程的解． 7.解分式方程：． 【答案】解：原方程去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3， 整理得：﹣x＋6＝3， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， 则x＝3是分式方程的增根， 故原方程无解． 二、分式的增根 1.若关于x的方程有增根，则增根是（　　） A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 【答案】C 【解析】∵关于x的方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4． 故选：C． 2.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.﹣5 【答案】D 【解析】∵方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5， ， x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5. 故选：D． 3.若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【答案】D 【解析】去分母，得：x﹣a＝﹣（x＋1）， 由分式方程有增根，得到x＋1＝0，即x＝﹣1， 把x＝﹣1代入整式方程，可得：a＝﹣1． 故选：D． 4.若关于x的分式方程有增根，则增根为 　　． 【答案】x＝2 【解析】∵关于x的分式方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2． 5.若关于x的分式方程有增根，则增根是 　　，m的值是 　　． 【答案】2，3 【解析】去分母得：2x﹣4＋1﹣m＝﹣x， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：1﹣m＝﹣2，解得：m＝3. 6.已知关于x的分式方程． （1）若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值． （2）若方程无解，求m的值． 【答案】解：去分母，得2（x＋2）＋mx＝x﹣1， 整理，得（m＋1）x＝﹣5. （1）将x＝﹣2代入（m＋1）x＝﹣5，解得m＝. （2）∵方程无解， 当x＝﹣2时，m＝； 将x＝1代入（m＋1）x＝﹣5，解得m＝﹣6， 当m＋1＝0时，m＝﹣1， ∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1． 7.若关于x的方程有增根，求增根和k的值． 【答案】解：方程两边都乘以3x（x﹣1），得3（x＋1）﹣（x﹣1）＝x（x＋k） 化简，得x2＋（k﹣2）x﹣4＝0． ∵分式方程有增根，∴x＝1或x＝0， x＝1，k＝5，此时方程的解为﹣4，1是增根， x＝0时，不合题意舍弃， 答：增根是1，k是5． 三、工程问题 1.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件． A.12个 B.18个 C.24个 D.30个 【答案】D 【解析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x＋6）个零件， 根据题意得：，解得：x＝12， 经检验，x＝12是所列方程的解，且符合题意， ∴x＋6＋x＝12＋6＋12＝30，∴甲、乙二人合做1小时共做了30个零件． 故选：D． 2.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵实际每天的生产效率比原计划提高了25%，且原计划每天生产x万只冰墩墩， ∴实际每天生产（1＋25%）x万只冰墩墩． 依题意得：＝10． 故选：D． 3.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，得：． 故选：C． 4.绵阳市在改造剑南路西段工程中为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意可列方程　                     ． 【答案】120＋（1＋20%）x•（30﹣）＝300 【解析】设原计划每天铺设x米管道，提高工作效率之后每天铺设（1＋20%）x米管道， 由题意得，120＋（1＋20%）x•（30﹣）＝300． 5.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　           ． 【答案】 【解析】小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x＋8）个物件，根据题意得． 6.在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天． （l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？ （2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？ 【答案】解：（1）设乙工程队每天铺设铁轨x米， 根据题意得，解得x＝20， 经检验x＝20，是原方程的解， 所以1.5x＝1.5×20＝30. 答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米. （2）设安排甲队施工a天， 根据题意得4a＋×3≤520，解得a≥40， 答：至少安排甲队施工40天． 7.江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学区帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720kg脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60kg． （1）周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？ （2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80kg的脐橙还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 【答案】解：（1）设采摘了x小时，根据题意可得：6×60×x＝720，解得：x＝2， 故每人每小时包装：720÷（6×2）＝60（kg）， 每人每小时运送720÷（8×2）＝45（kg）， 答：每人每小时运送60kg、包装45kg. （2）设负责运送的人数为y人，则包装人数为：（20﹣y）人， 根据题意可得：，解得：y＝12， 经检验得：y＝12是原方程的根， 可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20﹣12＝8（人）． 四、行程问题 1.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】昨天所用的时间为：，今天所用的时间为：．所列方程为：． 故选：B． 2.小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校200米的地方相遇．已知爸爸比小樱的速度快100米/分，求小樱的速度．若设小樱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设小樱速度是x米/分，爸爸的速度为（x＋100）米/分，根据题意得，＝10＋. 故选：B． 3.2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为（　　） A.45公里/小时 B.60公里/小时 C.90公里/小时 D.100公里/小时 【答案】D 【解析】设列车原来的行驶速度是x公里/小时，则升级后的速度为x公里/小时， 根据题意得，，解得：x＝70． 经检验，x＝70是原方程的解． 则x＝×70＝100，即列车升级后的速度为100公里/小时． 故选：D． 4.轮船先顺水航行46km再逆水航行34km所用的时间，恰好与它在静水中航行80km所用的时间相等，水的流速是每小时3km，则轮船在静水中的速度是　　　　km/h. 【答案】20 【解析】设船在静水中的速度是x km/h，则＋＝，解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解. 5.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 【答案】 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：. 6.潍坊到济南的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍． （1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答） （2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？ 【答案】解：（1）设大货车速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h， 根据题意得：＝1，解得：x＝70， 经检验，x＝70是原分式方程的解， ∴1.5x＝105． 答：大货车速度为70km/h，则小轿车的速度为105km/h． （2）210﹣70×1＝140（km）． 答：当小刘出发时，小张离济南还有140km． 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：，解得：x＝70， 经检验：x＝70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 五、其它(利润)问题 1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x＋20）本，根据题意得：． 故选：D． 2.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为：. 故选：A． 3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：. 故选：B． 4.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 【答案】 【解析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台， 根据题意得：． 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 【答案】－＝ 【解析】周三买的牛奶的单价为：，周日买的牛奶的单价为：． 所列方程为：－＝． 6.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？ 【答案】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x＋1）万元， 根据题意得：，解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解． 答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元． （2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆， 根据题意得：（10.5﹣7.5）×m＋（8﹣6）×（15﹣m）≥38，解得：m≥8． 答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆． 7.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 【答案】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克， （＋2）×2x＝2400， 整理，可得：2000＋4x＝2400， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解， 答：该商店第一次购进水果100千克． （2）设每千克水果的标价是x元， 则（100＋100×2﹣20）×x＋20×0.5x≥1000＋2400＋950， 整理，可得：290x≥4350， 解得x≥15， ∴每千克水果的标价至少是15元． 答：每千克水果的标价至少是15元． 学科网（北京）股份有限公司 $$