16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固 2024-2025学年华东师大版八年级下册

华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固 一、解分式方程 1.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（　　） A. B. C.10 D.或10 2.方程的解的情况是　(　　) A.解为任意实数 B.无解 C.x＝4 D.解为除4外的任意实数 3.关于x的方程x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x＋＝a＋的两个解为（　　） A.x1＝a，x2＝ B.x1＝a，x2＝ C.x1＝a，x2＝ D.x1＝a，x2＝ 4.代数式与代数式的值互为相反数，则x＝　　． 5.方程：的根为 　　． 6.解分式方程：． 7.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 二、分式的增根 1.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.﹣5 2.若分式方程有增根，则增根是（　　） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 3.若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 4.当m＝　　时，关于x的方程会产生增根． 5.若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为　　． 6.（1）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．” （2）知识应用： ①小明说，方程无解，试通过解方程说明理由． ②m为何值时，方程有增根． 7.小丁和小迪分别解方程过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 三、工程问题 1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　） A. B. C. D. 2.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3.一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（　　） A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天 4.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程　　           ． 5.汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程　                    　． 6.在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天． （l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？ （2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？ 7.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 四、行程问题 1.甲、乙两同学周末相约到距离30km的某地做义务宣传，甲同学骑电动自行车前往，乙同学乘公交车前往，甲同学出发25min后，乙同学才出发，结果甲同学比乙同学早到10min，已知公交车的平均速度是电动自行车的1.5倍，若设电动自行车的速度为x km/h，则方程可列为(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 2.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为(　　) A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 3.八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 4.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 5.九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为x km/h，则所列方程是　　       ． 6.泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间． 信息1：D5508和K722时刻表 信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米． 信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%． 信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时． 7.小明到离家2.4km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍. （1）小明步行的速度(单位：m/min)是多少? （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆? 五、其它(利润)问题 1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 2.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 4.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 6.某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题． （1）求甲、乙两种型号电器的进价； （2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？ 7.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、解分式方程 1.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（　　） A. B. C.10 D.或10 【答案】D 【解析】当5＞x时，∵5※x＝2，∴＝2，解得x＝． 经检验，x＝符合题意，是分式方程的解． 当5＜x时，∵5※x＝2，∴＝2．解得x＝10． 经检验，x＝10符合题意，是分式方程的解． 故选：D． 2.方程的解的情况是　(　　) A.解为任意实数 B.无解 C.x＝4 D.解为除4外的任意实数 【答案】B 【解析】因为方程左边为，当分母x－4≠0时，左边的值为1，与方程右边不相等，所以原方程无解. 故选：B. 3.关于x的方程x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x＋＝a＋的两个解为（　　） A.x1＝a，x2＝ B.x1＝a，x2＝ C.x1＝a，x2＝ D.x1＝a，x2＝ 【答案】D 【解析】已知方程整理得：（x﹣1）＋＝（a﹣1）＋， 根据题中方程的解得所求方程的解为x﹣1＝a﹣1，x﹣1＝， 解得：x1＝a，x2＝， 经检验x1＝a，x2＝都为分式方程的解. 故选：D． 4.代数式与代数式的值互为相反数，则x＝　　． 【答案】7 【解析】由题意得＝0， 去分母得：3（1﹣x）＋2（x＋2）＝0， 整理得：﹣x＋7＝0， 解得：x＝7， 经检验，x＝7是分式方程的解. 5.方程：的根为 　　． 【答案】x＝﹣3 【解析】， 去分母得：x2＝9， 解得：x＝±3， 当x＝3时，x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根； 当x＝﹣3时，x﹣3≠0， ∴原方程的解为x＝﹣3． 6.解分式方程：． 【答案】解：原方程去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3， 整理得：﹣x＋6＝3， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， 则x＝3是分式方程的增根， 故原方程无解． 7.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 【答案】解：错误步骤的序号为①， ， 去分母得：2x＋3﹣2（x﹣2）＝﹣（x﹣1）， 去括号得：2x＋3﹣2x＋4＝﹣x＋1， 移项得：2x﹣2x＋x＝1﹣3﹣4…③， 合并同类项得：x＝﹣6…④， 检验：当x＝﹣6时，x﹣2≠0， ∴x＝﹣6是原分式方程的解． 二、分式的增根 1.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.﹣5 【答案】D 【解析】∵方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5， ， x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5. 故选：D． 2.若分式方程有增根，则增根是（　　） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 【答案】D 【解析】∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4. 故选：D． 3.若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【答案】D 【解析】去分母，得：x﹣a＝﹣（x＋1）， 由分式方程有增根，得到x＋1＝0，即x＝﹣1， 把x＝﹣1代入整式方程，可得：a＝﹣1． 故选：D． 4.当m＝　　时，关于x的方程会产生增根． 【答案】﹣4 【解析】， 5＋m＝1﹣x＋2， x＝﹣2﹣m， 当x﹣2＝0时，原方程会产生增根， 即当x＝2时，原方程会产生增根，∴﹣2﹣m＝2，解得：m＝﹣4． 5.若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为　　． 【答案】﹣1 【解析】方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）， ∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1． 6.（1）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．” （2）知识应用： ①小明说，方程无解，试通过解方程说明理由． ②m为何值时，方程有增根． 【答案】解：①去分母，得2（x＋2）﹣4x＝0， 解得x＝2， 经检验：x＝2是方程的增根， 所以原方程无解. ②去分母，得2﹣x＝﹣m﹣2（x﹣3）， 化简，得x＝4﹣m， 因为方程有增根，所以3＝4﹣m，解得m＝1， 所以m＝1时，方程有增根． 7.小丁和小迪分别解方程过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】解：小丁和小迪的解法错误； ＝1，去分母，得x＋（x﹣3）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣3＝x﹣2， 解得，x＝1， 经检验：x＝1是方程的解． 所以小丁和小迪的解法错误． 三、工程问题 1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1＋20%）x套， 由题意得，＝18． 故选：A． 2.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵实际每天的生产效率比原计划提高了25%，且原计划每天生产x万只冰墩墩， ∴实际每天生产（1＋25%）x万只冰墩墩． 依题意得：＝10． 故选：D． 3.一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（　　） A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天 【答案】B 【解析】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x＋1天，乙队需x＋4天， 根据题意列方程得＝1，解方程可得x＝8， 经检验x＝8是分式方程的解. 故选：B． 4.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程　　           ． 【答案】－＝8 【解析】原计划用的时间为：，实际用的时间为：， 所列方程为：－＝8. 5.汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程　                    　． 【答案】 【解析】设原来每天加固河堤x米，根据题意得. 6.在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天． （l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？ （2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？ 【答案】解：（1）设乙工程队每天铺设铁轨x米， 根据题意得，解得x＝20， 经检验x＝20，是原方程的解， 所以1.5x＝1.5×20＝30. 答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米. （2）设安排甲队施工a天， 根据题意得4a＋×3≤520，解得a≥40， 答：至少安排甲队施工40天． 7.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 【答案】解：（1）60×＝80（公里）． 答：乙队筑路的总公里数为80公里． （2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里， 根据题意得：，解得：x＝0.1， 经检验，x＝0.1是原方程的解， ∴8x＝0.8． 答：乙队平均每天筑路0.8公里． 四、行程问题 1.甲、乙两同学周末相约到距离30km的某地做义务宣传，甲同学骑电动自行车前往，乙同学乘公交车前往，甲同学出发25min后，乙同学才出发，结果甲同学比乙同学早到10min，已知公交车的平均速度是电动自行车的1.5倍，若设电动自行车的速度为x km/h，则方程可列为(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 【答案】D 【解析】由电动自行车的速度为x km/h，得公交车的速度为1.5x km/h，则根据题意得：＝－. 故选：D. 2.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为(　　) A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B 【解析】设父亲的速度为x，则两人同向时，相遇所用的时间为， 反向时，相遇所用的时间为， 由题可知同向行驶的相遇时间是反向行驶相遇时间的11倍， 可得方程＝11×，解得x＝1.2v， 经检验x＝1.2v是所列分式方程的解， 所以父亲的速度为1.2v. 故选：B. 3.八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，由题意得，． 故选：C． 4.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 【答案】 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：. 5.九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为x km/h，则所列方程是　　       ． 【答案】 【解析】设第一组学生的速度为x km/h，则第二组学生的速度为2x km/h， 根据题意可列方程：. 6.泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间． 信息1：D5508和K722时刻表 信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米． 信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%． 信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时． 【答案】解：设K722的平均速度为x千米/时，则D5508的平均速度为（x＋18）千米/时， 根据题意得：＝（1＋20%）×，解得：x＝90， 经检验，x＝90是原方程的根， ∴×60＝×60＝108，×60＝×60＝90， ∴8时53分＋90分＝10时27分，20时04分＋108分＝21时52分． 故D5508到站时间为10：27；K722到站时间为21：52． 7.小明到离家2.4km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍. （1）小明步行的速度(单位：m/min)是多少? （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆? 【答案】解：（1）设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min. 根据题意，得，解得x＝80. 经检验x＝80是所列方程的根. 答：小明步行的速度是80m/min. （2）来回取票共用时间为：＋2＝42min<45min， 故能在球赛开始前赶到体育馆. 五、其它(利润)问题 1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x＋20）本，根据题意得：． 故选：D． 2.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为：. 故选：A． 3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：. 故选：B． 4.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 【答案】 【解析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台， 根据题意得：． 5.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 【答案】－＝ 【解析】周三买的牛奶的单价为：，周日买的牛奶的单价为：． 所列方程为：－＝． 6.某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题． （1）求甲、乙两种型号电器的进价； （2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？ 【答案】解：（1）设甲种型号的电器进价为x元，则乙种型号的电器进价为（3x﹣50）元． 根据题意得，，解得x＝30． 经检验：x＝30是原方程的解． 答：甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元. （2）设商店可以购买乙种型号电器y个． 根据题意得：30（40﹣y）＋40y≤1400，解得y≤20． 答：商店最多可以购进乙种电器20个． 7.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， 由题意得，解得x＝15， 经检验x＝15是原方程的解． ∴40﹣x＝25． 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件. （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， 由题意得，解得20≤y＜24． 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$