18.3 分式的加法与减法 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 第 1 课时 分式的加法与减法 知识梳理 分式的加减法法则是： 同分母分式相加减，分母不变，把 ； 异分母分式相加减，先通分，变为 的分式，再加减. A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 同分母分式的加减 1. (2023 广东)计算 的结果为 ( ) A. B. C. D. 2.(2024天津)计算 的结果为() A.3 B. x 3. (2025 滨海新区模拟)若 则A 是 ( ) A.-1 B.-2 任意实数 4.(2024红桥区二模)计算 的结果为( ) A. x+1 B.1-x C. x-1 5.(2024南开区二模)计算 的结果为( ) A.0 6. 计算: 知识点 2 异分母分式的加减 7.计算 的结果是 ( ) B. 8.计算 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C . 9. (2025 北辰区一模)计算 的结果是( ) C. x+6 D. x+12 10.(教材练习 T2 变式)计算: B规律方法综合练 训练思维 11.若轮船在静水中航行的速度是 a km/h，水流的速度是b km/h(a>b),则轮船顺水航行 s km 比逆水航行s km 所用的时间少( ) 12. (2024河北)已知A 为整式,若计算 的结果为 则A 等于 ( ) A. x B. y C. x+y D. x-y 13. 已 知 则 的值为 . 14. 已知 (其中M，N均为常数)，求M²⁰²⁴·N的值. 拓广探究创新练 提升素养 15.核心素养运算能力我们定义：若两个分式A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是 B 的“和雅式”，这个常数称为 A 关于B 的“和雅值”. 如分式 则 A 是 B 的“和雅式”,A关于 B 的“和雅值”为2. (1)已知分式 判断C是不是D 的“和雅式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出 C 关于 D 的“和雅值”. (2)已知分式 M是 N 的“和雅式”，且M 关于N 的“和雅值”是1,求a+b 的值. (3)已知分式 P是Q的“和雅式”，且P 关于Q 的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的式子及所有符合条件的x 的值之和. 学科网（北京）股份有限公司 第 2课时 分式的混合运算 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 分式的混合运算 1.计算 的结果是( ) C.1 2.计算 的结果为 ( ) A. a-1 B. a+1 3. 若 的运算结果是1，则被阴影覆盖的运算符号是 ( ) A.+ B.一 C.× D.÷ 4. 计算: 5.(2023通辽)以下是某同学化简式子 的部分运算过程： 解：原式 第一步 第二步 . 第三步 (1)上面的运算过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出完整的解答过程. 6. (2024 和平区期末)计算: 知识点 2 分式的加减法在实际生活中的应用 7.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m 吨，现改用喷灌方式，可使 m 吨水比原来多用3天，则现在比原来每天节约用水的吨数是 ( ) 8.小丽家和小明家到学校的路程都是 3km，其中小丽家到学校是平路，小丽的骑车速度是2v km/h.小明家到学校需要走 1 km的上坡路，2km的下坡路，小明在上坡时的骑车速度为v km/h,在下坡时的骑车速度为 3v km/h,那么小丽在路上花费的时间比小明在路上花费的时间 ( ) A.相同 B.少 C.多 D.不能确定 B规律方法综合练 训练思维 9.若式子 的化简结果为2x+2,则整式M 为 ( ) A.-x B. x C.1-x D. x+1 10. 已知 计算 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 11. (1)先化简,再求值: 其中x=3; (2)计算: (3)计算: 拓广探究创新练 提升素养 12.汽车为人们出行的交通工具之一.小李和小王相约一起到某加油站加油，当天 95 号汽油的单价为m 元，他们两人与加油站工作人员的对话如图18-3-1所示.半个月后，他们再次相约到该加油站加油，此时95 号汽油的单价下调为 n 元，他们加油的情况与上次相同，请你运用所学的数学知识比较小李、小王两次加油谁的平均单价低. 18.3 第1课时 分式的加法与减法知识梳理 分子相加减 同分母 1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. (1) y(2)x-2( 7. D 8. C 9. B 10. (1)³+22a⁶² 11. B 12. A13. 114. - 3 15. 解:(1)C不是D 的“和雅式”. 理由： ∴C不是D 的“和雅式”. (2)由题意,得M-N=1, 月 ∴(a-b-1)x+b=x. 解得 (3)由题意,得.P-Q=1,即 为整数，x为整数,∴3-x 的值为±1或±3.∴x 的值为0,2,4,6.∵0+2+4+6=12, ∴所有符合条件的x 的值之和为12. 第2课时分式的混合运算 1. C 2. B 3. B4. 1 5. 解:(1)一 (2)原式 6. (1)4+2(2)b/3(3)x₁+3 7. A 8. B 9. B10. A 11. (1)原式 当x=3时,原式=1 (3)-(a-2)² 12.解：根据题意，得小李两次加油每次300元的平均单价为 (元), 小王两次加油每次 30 升的平均单价为 (元),. 见 故小李两次加油的平均单价更低. 学科网（北京）股份有限公司 $$