6.4 探索三角形相似的条件(5 ）学案 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

本文围绕探索三角形相似的条件展开，通过预习导航回顾旧知，为深入学习奠基。典型例题与课堂检测强化对相似条件的应用，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识等核心素养，从实例中抽象模型，逻辑推理解决问题。 该设计亮点在于以真题为载体，特色教法凸显知识实用性。对学生而言，提升解决问题能力；对教师来说，提供高效备课资源，有效突破教学难点，助力学生掌握三角形相似条件相关知识。

宝应实验初中24-25学年度九年级数学学习指南 班级 姓名 学号 课题：探索三角形相似的条件(5) 预习导航： 1.请写出证明两个三角形相似的几个条件： 2.若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是(　　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. (2022·宜宾)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则 AD的长为　　　　. 4. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)、B(0，2).如果点C在x轴上 (不与点A重合)，那么当点C的坐标为　　　　　　 　　　　　　　时，由B、 O、C三点连接成的三角形与△AOB相似. 典型例题： 例1：（2024·南京改编）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.请你判断下面结论是否正确，并说明理由. ①△BAE∽△CAD； ② MP·MD＝MA·ME； ③ 2CB2＝CP·CM. 例2.(2022·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝√2，E为CD的中 点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ的长为　　　　. 例3.如图，在△PAB中，点C、D在AB上，且PC= PD= CD， ∠APB＝120°, △ APC与△ PBD相似吗？为什么？ 例4.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H. (1) 求证：△BEC∽△BCH； (2) 如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF. 课堂检测： 1．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P， 使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长． 3.如图,正方形ABCD的边长为8,E是CD的中点,AE、BC的延长线相交于点F,AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，求FG的长. 4.在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB； （2）若M为CP的中点，AC＝2，如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长； 学科网（北京）股份有限公司 $$