6.4探索三角形相似的条件(1)学案 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

宝应实验初中2024-2025学年度九年级数学学习指南 班级 姓名 学号 课题：探索三角形相似的条件(1) 知识梳理: 三角形相似的条件1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线），所截得的三角形与原三角形 . 典型例题： 例1.如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？ 变式：如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？请你写出来． 例2.（1）如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来． （2）如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． 如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____． 例3.如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、D'在OC上，过点D、D'分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、E' 和F、F'． （1）图中有哪几对相似三角形？为什么？ （2）与 相等吗？为什么？ 课堂检测： 1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是 （ ） A．152m B．114m C．76m D．104m 2.如图, l1∥l2∥l3,直线a、b与分别相交于点A、B、C和点D、E、F. （1）若AB=3,BC=5,DE=4，则EF= .（2）若AB：AC=2：5,DE=4，则EF= . 3.如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 ． ( A B C D E F ) 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须上翘起10cm，己知杠杆的AB=2m，BC=40cm，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm． 5.如图,DE∥AF∥BC,且AD=2 cm,AB=6 cm. (1)求的值; (2)若FD=1.5 cm,AE=1.2 cm,分别求出DC和EC的长. 6.在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN∥AM,交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N.求证:=. 7.在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE∶EC=3∶4,BC=21,求BF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$