1.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.1 一元二次方程 同步练习

一．选择题（共8小题）

1．下列属于一元二次方程的是（　　）

A．x+1＝0 B．x2﹣4x C．x2+2x﹣3＝0 D．x﹣2y＝3

2．若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

3．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0常数项为0，则k值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

4．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

5．关于x的一元二次方程3x＝﹣5x2+2化为一般式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，3，2 B．﹣5，3，﹣2 C．5，3，﹣2 D．﹣5，﹣3，﹣2

6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1

7．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则2a2﹣12a+2033的值是（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0 

C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定

二．填空题（共6小题）

9．写一个解为x1＝4，x2＝5的一元二次方程 　                  　 ．（答案不唯一）

10．已知x＝2是一元二次方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则c的值为　   　 ．

11．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2﹣＝0．已知一个根x1＝3，则另一个根x2＝　     　 ．

12．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根，则m＝　   　 ．

13．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2024的值为 　       　 ．

14．已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式（a+1）2的值为 　   　 ．

三．解答题（共6小题）

15．方程．

（1）当m取何值时是一元二次方程？

（2）当m取何值时是一元一次方程？

 

 

 

 

 

16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）3x2﹣1＝2x；

（2）x（x﹣2）＝4x2﹣3x；

（3）关于x的方程mx2﹣nx+mx+nx2＝q﹣p（m+n≠0）．

 

 

 

 

 

17．已知x＝﹣1是一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．

 

 

 

 

 

18．化简求值：，其中m是方程x2+3x﹣5＝0的根．

 

 

 

 

19．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．

（1）求a的值；

（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m1）的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．

（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；

（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．