专题19 力学计算题（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题19 力学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 匀变速直线运动 2025、2022 基于近五年福建省力学专题考情分析，命题趋势呈现以下特点：核心考点高度聚焦于机械能及其守恒定律，该部分内容考查频次显著领先，连续多年稳定出现，凸显其在力学体系中的基石地位。匀变速直线运动作为经典模型保持稳定考查，曲线运动与万有引力考点近年考查有所降温。命题情境持续强化实际应用导向，紧密联系前沿科技工程、体育运动及生产生活实例，通过真实场景深化对物理规律的理解与应用。题型以综合性计算题为主，侧重考查多过程分析、复杂情境下的能量转化与守恒思想、动量观点的灵活运用，以及数学工具解决物理问题的能力。未来预计在保持核心考点稳定的基础上，将进一步增强情境的多样性与复杂性，深化机械能与动量、曲线运动等知识的交叉融合，加强对物理建模、科学推理及定量计算能力的综合考查。 考点2 曲线运动 2023 考点3 万有引力与宇宙航行 2021 考点4 机械能及其守恒定律 2024、2022、2021 考点5 动量及其守恒定律 2022 考点01 匀变速直线运动 1．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 2．（2022·福建·高考）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 考点02 曲线运动 3．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 考点03 万有引力与宇宙航行 4．（2021·福建·高考）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 考点04 机械能及其守恒定律 5．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 6．（2024·福建·高考）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 7．（2021·福建·高考）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 考点05 动量及其守恒定律 8．（2022·福建·高考）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）C在碰撞前瞬间的速度大小； （2）C与B碰撞过程中损失的机械能； （3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 1．（2025·福建福州·四检）十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势。如图运动员质量为40kg，该运动员某次以速度竖直向上起跳。取，忽略空气阻力的影响，运动员在竖直面内做直线运动，且可视为质点。求该运动员： (1)起跳后上升到离跳台的最大高度； (2)入水瞬间速度大小（结果保留根号）； (3)入水瞬间重力的瞬时功率（结果保留根号）。 2．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D的时滑块的速度为3m/s，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： (1)A、B两点的高度差h； (2)圆轨道的轨道半径为R； (3)求小物块经过D点时对轨道的压力。 3．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求： (1)释放物块B之前弹簧的形变量x0； (2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小； (3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。 4．（2025·福建·适应性练习）如图所示，质量均为的小荣，小慧两同学，分别坐在水平放置的甲、乙两轻木板上，木板通过一根原长为的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为，弹性绳劲度系数为（保持不变），被拉伸时弹性势能（为绳的伸长量），重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求： (1)小荣所坐的板刚要滑动时弹性绳的伸长量； (2)用水平力缓慢拉动小慧所坐木板直至小荣所坐木板刚要离开原位置过程中（此过程中两人与所坐木板保持相对静止），所做的功； (3)小荣所坐木板刚要滑动时突然撤去拉力，小慧所坐木板运动的最大距离。 5．（2025·福建福州三中·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为和。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹击中物块前瞬间的速度大小： (2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。 6．（2025·福建多地市·二模）某款质量为的国产新能源汽车在新车碰撞测试中，以的速度与前方质量为的静止障碍物发生正碰，碰撞过程中汽车速度随时间变化的关系如图所示，时碰撞结束，障碍物向前弹开，汽车仍向前运动。已知碰撞过程中忽略空气阻力及地面摩擦，求： (1)碰撞结束瞬间障碍物的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)碰撞过程中汽车与障碍物间的平均作用力大小。 7．（2025·福建莆田·三模）如图所示，长为、质量为的长木板置于光滑水平平台上，长木板的左端与平台左端对齐，质量为的物块放在长木板上表面的左端，长木板的上表面离地面的高度为。先将长木板锁定，让质量为的小球在地面上的点斜向右上与水平方向成角抛出，小球沿水平方向与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块滑离长木板时速度为、碰撞后一瞬间的速度的，重力加速度取。求： (1)小球与物块碰撞前一瞬间的速度大小； (2)物块与长木板上表面的动摩擦因数； (3)解除长木板的锁定，让小球仍从点以原速度抛出，小球与物块碰撞后，物块与长木板的最终速度大小。 8．（2025·福建厦门·三模）图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求 (1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小； (2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小； (3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。 9．（2025·福建宁德·三模）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差，水平距离。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，不计空气阻力，求：    (1)人与滑板从A点离开时的速度大小； (2)人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； (3)人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 10．（2025·福建龙岩·二模）如图，某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成，轨道均光滑，AB与BC相切于B点。直轨道倾角，A、B两点竖直高度差，圆弧轨道半径、圆心角。质量为的运货箱载有质量为的货物一起从轨道最高点A静止下滑，经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车，小车上表面水平与C点等高，运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连，二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁，小车与空箱被弹回，小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止，空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量，长度，弹簧始终在弹性限度内，货物在运货箱内不滑动，运货箱视为质点，重力加速度，求： (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力 (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能 (3)小车上表面的滑动摩擦因数 11．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求： (1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1： (2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力 (3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 12．（2025·福建·百校联考押题）如图，两颗地球卫星A、B的轨道处于同一平面，P为A卫星椭圆轨道的远地点，两卫星轨道相切于A的近地点Q；B为近地卫星，周期为T；A卫星的远地点P到地球中心的距离为，地球半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面的重力加速度g和地球质量M； (2)A卫星的周期。 13．（2025·福建·百校联考押题）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 14．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨AB与水平面成角，长度，水平滑轨BC长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从顶端A由静止开始下滑，其与两段滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，其质量，货物滑离C端时的速度不超过，取，，，求： (1)货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小； (2)水平滑轨BC的最短长度。 15．（2025·福建厦门一中·四测）已知某花炮发射器能在内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为、射出的最大高度，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量、的大小。 16．（2025·福建福州福州高中·二适考）火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求： (1)火星车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)火星的第一宇宙速度大小约为多少？ 17．（2025·福建三明·三模）近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024年10月30日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，空间站的质量为，轨道半径为，引力常量为G。 (1)求空间站线速度的大小； (2)航天员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于零； (3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到仍可看作匀速圆周运动，为了使轨道半径快速恢复到，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。求轨道半径从恢复到的过程中，空间站机械能的变化量。 18．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 19．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，质量均为的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B间的距离为，给物块B施加一个大小为的水平向左的恒力，使物块B从静止开始向左运动，在以后的运动过程中，A与B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力。求： (1)A与B第一次碰撞前B的速度大小； (2)第一次碰撞结束至发生第二次碰撞经历的时间； (3)物块B从初始位置到发生第次碰撞的过程中，物块B的位移大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 力学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 匀变速直线运动 2025、2022 基于近五年福建省力学专题考情分析，命题趋势呈现以下特点：核心考点高度聚焦于机械能及其守恒定律，该部分内容考查频次显著领先，连续多年稳定出现，凸显其在力学体系中的基石地位。匀变速直线运动作为经典模型保持稳定考查，曲线运动与万有引力考点近年考查有所降温。命题情境持续强化实际应用导向，紧密联系前沿科技工程、体育运动及生产生活实例，通过真实场景深化对物理规律的理解与应用。题型以综合性计算题为主，侧重考查多过程分析、复杂情境下的能量转化与守恒思想、动量观点的灵活运用，以及数学工具解决物理问题的能力。未来预计在保持核心考点稳定的基础上，将进一步增强情境的多样性与复杂性，深化机械能与动量、曲线运动等知识的交叉融合，加强对物理建模、科学推理及定量计算能力的综合考查。 考点2 曲线运动 2023 考点3 万有引力与宇宙航行 2021 考点4 机械能及其守恒定律 2024、2022、2021 考点5 动量及其守恒定律 2022 考点01 匀变速直线运动 1．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度，方向与正方向相同； （2）内的加速度，方向与正方向相同； （3）内的位移，方向与正方向相同。 2．（2022·福建·高考）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 考点02 曲线运动 3．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 考点03 万有引力与宇宙航行 4．（2021·福建·高考）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有    ① 代入题给数据得    ② 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有    ③ 联立②③式并代入题给数据得    ④ （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤ ⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦ 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得    ⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。 考点04 机械能及其守恒定律 5．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有 ， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 6．（2024·福建·高考）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 7．（2021·福建·高考）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有    ①    ②    ③ 联立①②③式并代入题给数据得    ④ （2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有    ⑤ 式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有    ⑥ 联立②③⑤⑥式并代入题给数据得    ⑦ （3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有    ⑧ 联立②③⑦⑧式并代入题给数据得    ⑨ 考点05 动量及其守恒定律 8．（2022·福建·高考）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）C在碰撞前瞬间的速度大小； （2）C与B碰撞过程中损失的机械能； （3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）小物块C运动至刚要与物块B相碰过程，根据动能定理可得 解得C在碰撞前瞬间的速度大小为 （2）物块B、C碰撞过程，根据动量守恒可得 解得物块B与物块C碰后一起运动的速度大小为 故C与B碰撞过程中损失的机械能为 （3）滑板A刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得 解得弹簧的压缩量，即滑板A开始运动前物块B和物块C一起运动的位移大小为 从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功为 1．（2025·福建福州·四检）十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势。如图运动员质量为40kg，该运动员某次以速度竖直向上起跳。取，忽略空气阻力的影响，运动员在竖直面内做直线运动，且可视为质点。求该运动员： (1)起跳后上升到离跳台的最大高度； (2)入水瞬间速度大小（结果保留根号）； (3)入水瞬间重力的瞬时功率（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员做竖直上抛运动，起跳后上升到离跳台的最大高度 （2）运动员从最高点到落到水面做自由落体运动 入水瞬间速度大小 （3）入水瞬间重力的瞬时功率 2．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D的时滑块的速度为3m/s，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： (1)A、B两点的高度差h； (2)圆轨道的轨道半径为R； (3)求小物块经过D点时对轨道的压力。 【答案】(1)0.8m； (2)0.5m (3)8N，方向竖直向上 【详解】（1）小物块由A到B做平抛运动，则水平方向的速度不变，且竖直方向做自由落体运动，结合题意可得， 结合运动学规律 联立可得， （2）小物块从B点运动至D点，由动能定理得 解得 （3）小物块在D点时，根据牛顿第二定律则有 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上。 3．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求： (1)释放物块B之前弹簧的形变量x0； (2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小； (3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）手托住B时，物块A静止，由平衡条件得 解得弹簧压缩量 （2）释放物块B的瞬间，由牛顿第二定律，对物块A，有 对物块B，有 解得 （3）当A、B加速度为零时，物块A、B速度最大，即 此时弹簧伸长量 由于初态弹簧的压缩量和末态弹簧的伸长量相等，故弹簧弹性势能相等，物块A、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得 解得 在物块A达到最大速度的过程中，弹簧对物块做功代数和为零，细线对物块A做功为W，对物块，由动能定理得 解得 4．（2025·福建·适应性练习）如图所示，质量均为的小荣，小慧两同学，分别坐在水平放置的甲、乙两轻木板上，木板通过一根原长为的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为，弹性绳劲度系数为（保持不变），被拉伸时弹性势能（为绳的伸长量），重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求： (1)小荣所坐的板刚要滑动时弹性绳的伸长量； (2)用水平力缓慢拉动小慧所坐木板直至小荣所坐木板刚要离开原位置过程中（此过程中两人与所坐木板保持相对静止），所做的功； (3)小荣所坐木板刚要滑动时突然撤去拉力，小慧所坐木板运动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的拉力等于小荣所坐木板受到的最大静摩擦力。小荣所坐木板受到的最大静摩擦力 根据胡克定律 此时弹性绳拉力 则有 解得 （2）因为是缓慢拉动，所以拉力始终等于弹力与小慧所坐木板摩擦力之和。小慧所坐木板受到的摩擦力 弹性绳的弹力是一个变力，其平均值 此过程中拉力做的功一部分用来克服摩擦力做功，一部分用来增加弹性绳的弹性势能。克服摩擦力做的功 弹性绳增加的弹性势能 将代入可得， 则力所做的功 （3）在小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的伸长量为 此时弹性绳的弹性势能 撤去拉力后，小慧所坐木板在摩擦力和弹性绳弹力作用下运动，设小慧所坐木板运动的最大距离为。根据能量守恒定律，弹性绳的弹性势能全部用来克服小慧所坐木板的摩擦力做功，即， 解得 5．（2025·福建福州三中·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为和。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹击中物块前瞬间的速度大小： (2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据运动学公式， 对物快根据牛顿第二定律 子弹射穿木块过程由动量守恒定律有 解得 （2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能 （3）以向上为正方向，子弹从击中物块到穿出过程中，对子弹有动量定理得 代入得 6．（2025·福建多地市·二模）某款质量为的国产新能源汽车在新车碰撞测试中，以的速度与前方质量为的静止障碍物发生正碰，碰撞过程中汽车速度随时间变化的关系如图所示，时碰撞结束，障碍物向前弹开，汽车仍向前运动。已知碰撞过程中忽略空气阻力及地面摩擦，求： (1)碰撞结束瞬间障碍物的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)碰撞过程中汽车与障碍物间的平均作用力大小。 【答案】(1)20m/s (2)J (3)N 【详解】（1）碰撞过程中，以的方向为正方向，对于车和障碍物组成的系统动量守恒，则 解得 （2）由能量守恒定律有 解得J （3）对汽车，以的方向为正方向，碰撞过程中由动量定理 解得N 7．（2025·福建莆田·三模）如图所示，长为、质量为的长木板置于光滑水平平台上，长木板的左端与平台左端对齐，质量为的物块放在长木板上表面的左端，长木板的上表面离地面的高度为。先将长木板锁定，让质量为的小球在地面上的点斜向右上与水平方向成角抛出，小球沿水平方向与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块滑离长木板时速度为、碰撞后一瞬间的速度的，重力加速度取。求： (1)小球与物块碰撞前一瞬间的速度大小； (2)物块与长木板上表面的动摩擦因数； (3)解除长木板的锁定，让小球仍从点以原速度抛出，小球与物块碰撞后，物块与长木板的最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球与物块碰撞前一瞬间速度大小为，在点抛出的初速度大小为，则竖直方向根据运动学公式 综合解得 （2）与碰撞过程，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 解得， 根据题意，物块滑离长木板时的速度 根据动能定理有 解得 （3）假设、碰撞后物块能滑到长木板的右端，令此时物块和长木板的速度大小分别为、，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立两式代入数据解得 可见假设成立且物块刚好相对静止在长木板的右端。 8．（2025·福建厦门·三模）图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求 (1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小； (2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小； (3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）装置静止时，以A为对象，根据平衡条件可得 解得每根轻杆对重物A的拉力大小为 （2）系统静止时，弹簧弹力大小为 弹簧长度为 弹簧压缩量为 系统匀速转动时，弹簧长度为 弹簧伸长量为 此时弹簧弹力大小为 以A为对象，根据受力平衡可得， 小环C所需的向心力大小为 联立解得 （3）系统匀速转动时，对C小环，有， 从静止状态到匀速转动的过程中，因为弹簧压缩量和伸长量相等，则弹性势能变化量 则系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量为 其中 联立解得 9．（2025·福建宁德·三模）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差，水平距离。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，不计空气阻力，求：    (1)人与滑板从A点离开时的速度大小； (2)人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； (3)人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) (3)420J 【详解】（1）设人与滑板从A点到B点所用的时间为，根据平抛运动规律，在竖直方向上位移 解得 在水平方向上位移 解得 （2）人与滑板从A点运动到B点重力做功为 平均功率 解得 （3）人与滑板从斜坡下滑过程中，由动能定理 解得 故克服阻力做功为420J 10．（2025·福建龙岩·二模）如图，某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成，轨道均光滑，AB与BC相切于B点。直轨道倾角，A、B两点竖直高度差，圆弧轨道半径、圆心角。质量为的运货箱载有质量为的货物一起从轨道最高点A静止下滑，经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车，小车上表面水平与C点等高，运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连，二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁，小车与空箱被弹回，小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止，空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量，长度，弹簧始终在弹性限度内，货物在运货箱内不滑动，运货箱视为质点，重力加速度，求： (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力 (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能 (3)小车上表面的滑动摩擦因数 【答案】(1)128N (2)32J (3)0.3 【详解】（1）对m1和m2整体，从A到C过程，由动能定理，有 解得 C点有 解得 根据牛顿第三定律，运货箱对轨道的压力，方向竖直向下； （2）从滑上小车到共速，和系统动量守恒 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能 解得 （3）取走m2，弹簧解锁后，弹性势能转化为m1和m3的动能，即                             小车与台阶碰撞后静止，此后根据能量守恒，有 解得 11．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求： (1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1： (2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力 (3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）释放瞬间，乙物体向心力为0，沿切线方向有 解得 对乙物体，沿半径方向有 解得 （2）当乙物体运动到最低点时，绳子上的拉力最大，对乙物体，由动能定理得 又由牛顿第二定律得 解得 （3）当乙物体运动到最高点时，甲物体恰好不下滑，有 乙物体到最低点时，甲物体恰好不上滑，则有 联立解得 12．（2025·福建·百校联考押题）如图，两颗地球卫星A、B的轨道处于同一平面，P为A卫星椭圆轨道的远地点，两卫星轨道相切于A的近地点Q；B为近地卫星，周期为T；A卫星的远地点P到地球中心的距离为，地球半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面的重力加速度g和地球质量M； (2)A卫星的周期。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对于近地卫星B，由万有引力提供磁场力可得 解得地球质量为 在地球表面有 解得地球表面的重力加速度为 （2）A卫星轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得A卫星的周期为 13．（2025·福建·百校联考押题）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 14．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨AB与水平面成角，长度，水平滑轨BC长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从顶端A由静止开始下滑，其与两段滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，其质量，货物滑离C端时的速度不超过，取，，，求： (1)货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小； (2)水平滑轨BC的最短长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小为，对货物受力分析，如下图 垂直于倾斜滑轨方向，由平衡条件可得 沿倾斜滑轨方向，由牛顿第二定律可得 其中 联立可得 （2）结合（1）可知，货物在倾斜滑轨上，根据运动学公式有 在水平滑轨上，根据牛顿第二定律可得 货物在水平滑轨上，根据运动学公式有 由题知，联立可得 15．（2025·福建厦门一中·四测）已知某花炮发射器能在内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为、射出的最大高度，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量、的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）花炮发射后做竖直上抛运动，设发射时的初速度为，则有，解得 以向上的方向为正方向，对花炮，由动量定理可得 解得 （2）花炮爆炸时，动量守恒，由动量守恒定律可得 爆炸后两物块做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，两物块运动时间相同，则有 又，联立解得， 16．（2025·福建福州福州高中·二适考）火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求： (1)火星车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)火星的第一宇宙速度大小约为多少？ 【答案】(1)3m (2)2m (3) 【详解】（1）因为 得s=3m （2）火星车做平抛运动，落地时竖直方向速度为vy，则 断崖的竖直高度 （3）火星表面的重力加速度 由牛顿第二定律得 又 火星的第一宇宙速度 17．（2025·福建三明·三模）近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024年10月30日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，空间站的质量为，轨道半径为，引力常量为G。 (1)求空间站线速度的大小； (2)航天员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于零； (3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到仍可看作匀速圆周运动，为了使轨道半径快速恢复到，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。求轨道半径从恢复到的过程中，空间站机械能的变化量。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）对空间站：由牛顿第二定律 解得 （2）设航天员质量为m，所受支持力为，则 解得，故航天员不受太空舱的支持力。 根据牛顿第三定律，则航天员对太空舱的压力大小等于零。 （3）空间站在轨道上做匀速圆周运动，有 可得空间站的动能 空间站在轨道上的机械能为 空间站在r0轨道上的机械能为 空间站由轨道恢复到r0轨道过程，机械能的变化量为 18．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 【答案】(1)4m/s (2) (3)26J 【详解】（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有 设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有 由以上两式代入数据解得 由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有 解得 （2）设小物块到达C点时速度为vC，从A至C，由动能定理得 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，由能量守恒定律可得 解得 19．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，质量均为的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B间的距离为，给物块B施加一个大小为的水平向左的恒力，使物块B从静止开始向左运动，在以后的运动过程中，A与B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力。求： (1)A与B第一次碰撞前B的速度大小； (2)第一次碰撞结束至发生第二次碰撞经历的时间； (3)物块B从初始位置到发生第次碰撞的过程中，物块B的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设B与A碰前B的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）A与B的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后B的速度大小为，A度大小为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 碰撞后A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速度直线运动。 碰撞前，B做匀加速运动的加速度 设第一次碰撞后到第二次碰撞所用时间为，则 解得 （3）第二次碰撞前瞬间B速度 设B与A第二次碰后速度分别为、，由动量守恒定律与能量守恒定律得 解得， 由于A、B质量相等，两者发生弹性碰撞后，速度发生交换，根据上述弹性碰撞动量守恒定律与机械能守恒定律表达式求出的碰后速度可知，碰撞后，B对A的相对速度大小仍然为，相对加速度为 若前一次碰撞到后一次碰撞经历时间为，则有 解得 可知，从第一次碰撞后，每经历相同的，两者就碰撞一次， 即每一次碰撞前瞬间，A的速度均比B的速度小，由于A、B质量相等，两者发生弹性碰撞后，速度发生交换，则每一次碰撞后，A的速度均增大。结合上述，第一次碰后到第二次碰时A的位移 第二次碰后到第三次碰时A的位移 第次碰后A的位移 物块B从初始位置到第次碰撞时，物块B的位移 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$