专题10 磁场（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题10 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场和磁现象 2025、2023、2022、2021 磁场专题作为福建高考物理的核心内容，其命题展现出鲜明的延续性与发展性。从五年考情看，“磁场和磁现象”基础考点是绝对的重心，几乎年年必考，重点聚焦于磁感应强度方向判定、磁感线特性、地磁场、电流的磁场等核心概念的理解与辨析，题型以选择题为主，强调概念的本质把握。带电粒子在磁场及复合场中的运动是考查学生模型构建与逻辑推理能力的关键载体，近年考查频率较高且稳定，预计将继续作为压轴或中档题的重要来源，侧重考查洛伦兹力特点、圆周运动基本规律、圆心与轨迹的确定，以及临界与多解问题。命题情境将持续紧密结合科技前沿与生产生活实例，增强试题的时代感和应用性。整体趋势上，核心基础概念的辨析将保持高频稳定，带电粒子运动的模型化考查将深化，情境设计更趋多元化和本土化，并可能强化对物理思想方法的渗透，侧重物理本质的理解与逻辑推理，复杂数值计算要求不高，但对空间想象和过程分析能力的要求持续在线。 考点2 安培力 2024 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2024、2023 考点4带电粒子在复合场中的运动 2025、2024、2021 考点01 磁场和磁现象 1．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 2．（2023·福建·高考）（多选）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（   ） A．地表电荷为负电荷 B．环形电流方向与地球自转方向相同 C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大 D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 3．（2022·福建·高考）（多选）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（　　） A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转 B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转 C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转 D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关 4．（2021·福建·高考）（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 考点02 安培力 5．（2024·福建·高考）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 考点03 带电粒子在磁场中的运动 6．（2023·福建·高考）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 考点04 带电粒子在复合场中的运动 7．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 8．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 9．（2021·福建·高考）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度的射入的正电子 B．以速度射入的电子 C．以速度射入的核 D．以速度射入的a粒子 一、单选题 1．（2025·福建莆田·三模）如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·福建宁德·三模）如图所示，表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿方向运动 C．穿过金属板后，轨迹半径变小 D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大 3．（2025·福建·百校联考押题）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核聚变提供理论与技术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小组设计了一个模拟磁约束的小实验（研究粒子的运动过程不超过1个周期），如图，匀强磁场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正方形ABCD边长4a，abcd边长为2a。现d点处有一粒子源能向各方向发射速率为v的正电粒子，若要把粒子束缚在图示磁场中，则（    ） A．若不让粒子从AB边出射，B的最小值为 B．若不让粒子从BC边出射，B的最小值为 C．若不让粒子从CD边出射，B的最小值为 D．若不让粒子从DA边出射，B的最小值为 4．（2025·福建三明·三模）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A．做匀加速直线运动 B．在导轨上的位移为 C．离开导轨时的速度为 D．最大速度与电容器电容大小成正比 二、多选题 5．（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 6．（2025·福建漳州·三测）如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 7．（2025·福建·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在垂直竖直纸面向外的匀强磁场，将一粗细均匀的电阻丝折成正方形导体框，垂直放置于磁场中，边水平且放在压力传感器上。现将、两点通过轻质导线接到直流电源上，通电后压力传感器的示数为0。已知导体框的质量为，重力加速度为，轻质导线对导体框没有作用力。下列判断正确的是（　　）    A．接线柱1与电源的负极相连 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．若将电源正负极调换，则压力传感器的示数为 8．（2025·福建多地市·二模）中国科学家利用兰州重离子加速器进行医用同位素的同步分离制备，“扇形聚焦回旋加速器”是该装置的重要构造部分。某种扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为的圆形区域等分成8个扇形区域，相互间隔的4个区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，另外4个区域内没有磁场。质量为、电荷量为的正离子以恒定速率在闭合平衡轨道上做周期性运动，其闭合平衡轨道如图中实线所示，离子重力不计，则离子绕闭合平衡轨道运动一周的过程中（　　） A．运动的方向是顺时针 B．运动的方向是逆时针 C．在磁场中运动的总时间为 D．在磁场中运动的总时间为 9．（2025·福建漳州·四检）如图，圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以速度ν沿平行于直径CD方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，PO与CD间的夹角为，不计粒子重力。则（    ） A．磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．仅改变速度方向，粒子可能从D点射出 D．仅增大速度，粒子在磁场中运动的时间将变短 10．（2025·福建宁德·三模）如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率顺时针转动，一质量为0.1kg，带电量为0.1C的物块从传送带的底端静止释放，其运动的图像如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度取，则（　　） A．物块可能带负电 B．传送带的速率可能大于 C．磁场的磁感应强度大小为0.25T D．前6s内物块的位移大小为4.5m 11．（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为，在边中点在三角形平面内沿与边夹角为的方向向磁场内射入质量为、电荷量为的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直边的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．磁场方向垂直三角形平面向里 B．当粒子速度大小为时，粒子的运动轨迹与边相切 C．边有粒子射出的区域长度接近 D．边有粒子射出的区域长度接近 12．（2025·福建·适应性练习）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。若电子入射速度在范围内均匀分布，下列说法正确的是（　　） A．电场强度 B．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标为 C．若电子入射速度为，最大运动速度为 D．能到达位置的电子的百分比为 三、解答题 13．（2025·福建南平·质检）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 14．（2025·福建福州福九联盟·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为方向与x轴负方向夹角为重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 15．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 16．（2025·福建福州一中·最后一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，圆与x轴相切于P点。在抛物线与y轴之间有沿轴负方向的匀强电场。在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的范围足够大的匀强磁场Ⅱ。在第一象限内y=R处有一平行于x轴的足够大的荧光屏。在P点持续发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与x轴正方向夹角分布在0~180°范围内。其中沿与x轴负方向成角方向射出的粒子在磁场Ⅰ中偏转后沿x轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点O射入磁场Ⅱ中，经磁场Ⅱ偏转后打在荧光屏上。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的初速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度。 四、填空题 17．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，坐标平面的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第二象限内有平行于轴的足够大的荧光屏，在坐标原点有一粒子源，能沿轴正向不断射出质量为电荷量为的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，将粒子从点射出的方向沿逆时针方向旋转，在粒子从点射出的方向与轴夹角在某一范围内逐渐增大的过程中，粒子打在荧光屏上的位置不断沿轴正向向上移。已知荧光屏与轴的距离为，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用，所有粒子打在荧光屏上的位置离轴最近的距离为 ，最远的距离为 ，粒子 （填“有”或“不”）可能垂直打在荧光屏上。 18．（24-25高三下·福建·二模）软导线处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，通有如图所示的电流，导线两端处在同一高度，保持端位置不变、电流大小不变。若将端水平右移，导线受到的安培力大小 ；若将端竖直下移，导线受到的安培力大小 （均填“变大”“不变”或“变小”） 19．（2025·福建·三模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷，则可以通过 （选填“增大”或“减小”）磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，标尺上各刻线对应比荷的值是 （选填“均匀”“不均匀”或“不是均匀无法确定”）的 20．（2025·福建厦门一中·四测）在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为的小球，球与杆之间的动摩擦因数为场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落。小球开始下落时的加速度为 ，小球运动的最大加速度为 。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场和磁现象 2025、2023、2022、2021 磁场专题作为福建高考物理的核心内容，其命题展现出鲜明的延续性与发展性。从五年考情看，“磁场和磁现象”基础考点是绝对的重心，几乎年年必考，重点聚焦于磁感应强度方向判定、磁感线特性、地磁场、电流的磁场等核心概念的理解与辨析，题型以选择题为主，强调概念的本质把握。带电粒子在磁场及复合场中的运动是考查学生模型构建与逻辑推理能力的关键载体，近年考查频率较高且稳定，预计将继续作为压轴或中档题的重要来源，侧重考查洛伦兹力特点、圆周运动基本规律、圆心与轨迹的确定，以及临界与多解问题。命题情境将持续紧密结合科技前沿与生产生活实例，增强试题的时代感和应用性。整体趋势上，核心基础概念的辨析将保持高频稳定，带电粒子运动的模型化考查将深化，情境设计更趋多元化和本土化，并可能强化对物理思想方法的渗透，侧重物理本质的理解与逻辑推理，复杂数值计算要求不高，但对空间想象和过程分析能力的要求持续在线。 考点2 安培力 2024 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2024、2023 考点4带电粒子在复合场中的运动 2025、2024、2021 考点01 磁场和磁现象 1．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 【答案】B 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为，根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1，根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为，由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选B。 2．（2023·福建·高考）（多选）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（   ） A．地表电荷为负电荷 B．环形电流方向与地球自转方向相同 C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大 D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 【答案】AC 【详解】A．根据右手螺旋定则可知，地表电荷为负电荷，故A正确； B．由于地表电荷为负电荷，则环形电流方向与地球自转方向相反，故B错误； C．若地表电荷的电量增加，则等效电流越大，地磁场强度增大，故C正确； D．若地球自转角速度减小，则等效电流越小，地磁场强度减小，故D错误。 故选AC。 3．（2022·福建·高考）（多选）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有（　　） A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转 B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转 C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转 D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关 【答案】AB 【详解】A．减小导线直径，仍存在电流，其产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项A正确； B．白金导线换成铜导线，仍存在电流，产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项B正确； C．减小伏打电池电动势，只要导线中有电流，小磁场还是会发生偏转，选项C错误； D．通电导线产生的磁场与地磁场叠加后，其空间磁场方向与位置有关，当小磁针在不同位置时其偏转情况不同，选项D错误。 故选AB。 4．（2021·福建·高考）（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知，与相互抵消，与合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确； CD．由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知与大小相等，方向相反，互相抵消；而与大小相等，方向如图所示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选BD。 考点02 安培力 5．（2024·福建·高考）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小，根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得，故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小，根据受力分析可得，通电后，绳子拉力，两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 考点03 带电粒子在磁场中的运动 6．（2023·福建·高考）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 考点04 带电粒子在复合场中的运动 7．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知， 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度，粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度，到过程，由动能定理，有，解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且，故粒子能向上运动的最大距离，D错误； 故选BC。 8．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有，解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 9．（2021·福建·高考）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度的射入的正电子 B．以速度射入的电子 C．以速度射入的核 D．以速度射入的a粒子 【答案】B 【详解】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足，解得 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确； C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误； 故选B。 一、单选题 1．（2025·福建莆田·三模）如图所示，粗细均匀的“L”型金属棒用绝缘细线和悬吊，静止在垂直于平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为部分水平，长为部分竖直，长为。给金属棒通入大小为、方向从到的恒定电流，同时给金属棒施加一个外力，使金属棒仍处于原静止状态，则加在金属棒上外力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使金属棒处于原静止状态，需要施加的最小外力等于安培力的水平分力，即 故选A。 2．（2025·福建宁德·三模）如图所示，表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿方向运动 C．穿过金属板后，轨迹半径变小 D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大 【答案】C 【详解】ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，根据牛顿第二定律，可得，可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AB错误，C正确； D．穿过金属板后速度减小，根据可知，洛伦兹力减小，故D错误。 故选C。 3．（2025·福建·百校联考押题）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核聚变提供理论与技术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小组设计了一个模拟磁约束的小实验（研究粒子的运动过程不超过1个周期），如图，匀强磁场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正方形ABCD边长4a，abcd边长为2a。现d点处有一粒子源能向各方向发射速率为v的正电粒子，若要把粒子束缚在图示磁场中，则（    ） A．若不让粒子从AB边出射，B的最小值为 B．若不让粒子从BC边出射，B的最小值为 C．若不让粒子从CD边出射，B的最小值为 D．若不让粒子从DA边出射，B的最小值为 【答案】A 【详解】本题要求把粒子束缚在图示磁场中，且要求B最小，由洛伦兹力提供向心力有 解得，可知要求B最小，则r最大，由图根据几何关系可知，解得B的最小值都为。 故选A。 4．（2025·福建三明·三模）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A．做匀加速直线运动 B．在导轨上的位移为 C．离开导轨时的速度为 D．最大速度与电容器电容大小成正比 【答案】C 【详解】A．对炮弹受力分析，根据牛顿第二定律有，结合 ， ，由于电容器放电过程中，极板所带电量Q在减小，可知极板间电压、通过炮弹的电流以及炮弹所受安培力都在减小，则可知炮弹的加速度也在减小，故A错误； B．炮弹在导轨上运动过程，由于电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，即 则可知，故B错误； C．对炮弹，以向右方向为正，根据动量定理有，其中平均安培力，结合，可得故 C正确； D．刚充电结束时，电容器电荷量为，导轨达到最大速度时，电容器电荷量，此时电容器电压 ，此时导轨产生的感应电动势等于U，故，联立以上几式可得，可解得，故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D错误。 故选C 。 二、多选题 5．（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．内穿过线圈磁通量的变化量为 选项A错误； B．由法拉第电磁感应定律得，根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为，选项B正确； C．根据图乙可知，t=3s时磁感应强度为B=1T，线圈受到的安培力大小为：F安=nBIL=5×1×1×1N=5N，方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为，选项C正确； D．0～4s内线圈产生的焦耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J，故D错误。 故选BC。 6．（2025·福建漳州·三测）如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 【答案】AC 【详解】A．设导线A、B中的电流分别为与，由题意可知，在各点产生的磁场如图所示 、在O点产生的磁感应强度相同，设大小均为，则O点的磁感应强度大小，、在d点产生的磁感应强度大小，则d点的磁感应强度大小，由于，，所以，故A正确； BC．由图知，d点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等、方向相同，故B错误，C正确； D．在a点产生的磁感应强度与在b点产生的磁感应强度相同，在b点产生的磁感应强度与在a点产生的磁感应强度相同，所以a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同，故D错误。 故选AC。 7．（2025·福建·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在垂直竖直纸面向外的匀强磁场，将一粗细均匀的电阻丝折成正方形导体框，垂直放置于磁场中，边水平且放在压力传感器上。现将、两点通过轻质导线接到直流电源上，通电后压力传感器的示数为0。已知导体框的质量为，重力加速度为，轻质导线对导体框没有作用力。下列判断正确的是（　　）    A．接线柱1与电源的负极相连 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．若将电源正负极调换，则压力传感器的示数为 【答案】AC 【详解】A．线框受安培力向上，由左手定则可知，电流方向向左，即接线柱1与电源的负极相连，故A正确； B．根据左手定则，ab边电流向下，受到的安培力方向向左，大小不为0，故B错误； C．设bc边电流为I，安培力F，则ad边电流为3I，安培力3F，则，即bc边受到的安培力大小为，故C正确； D．若将电源正负极调换，则安培力大小不变，方向变为竖直向下，则压力传感器的示数为2mg，故D错误。 故选AC。 8．（2025·福建多地市·二模）中国科学家利用兰州重离子加速器进行医用同位素的同步分离制备，“扇形聚焦回旋加速器”是该装置的重要构造部分。某种扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为的圆形区域等分成8个扇形区域，相互间隔的4个区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，另外4个区域内没有磁场。质量为、电荷量为的正离子以恒定速率在闭合平衡轨道上做周期性运动，其闭合平衡轨道如图中实线所示，离子重力不计，则离子绕闭合平衡轨道运动一周的过程中（　　） A．运动的方向是顺时针 B．运动的方向是逆时针 C．在磁场中运动的总时间为 D．在磁场中运动的总时间为 【答案】AD 【详解】AB．由于粒子带正电，在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，粒子运动的方向是顺时针，故A正确，B错误； CD．因为粒子在没有磁场的区域做匀速直线运动，没有改变速度方向，则离子经过4个扇形磁场区域总共转过的角度为，所以离子在磁场中运动的总时间等于离子在磁场中的运动周期，根据牛顿第二定律可得，又，联立可得，可知离子在磁场中运动的总时间为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（2025·福建漳州·四检）如图，圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以速度ν沿平行于直径CD方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，PO与CD间的夹角为，不计粒子重力。则（    ） A．磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．仅改变速度方向，粒子可能从D点射出 D．仅增大速度，粒子在磁场中运动的时间将变短 【答案】AD 【详解】A．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为R，则P点到CD的距离为，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得，故A正确； B．根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，粒子圆周运动的周期，则粒子在磁场中运动的时间为，故B错误； C．仅改变速度方向，粒子运动轨迹半径不变，则粒子不可能从D点射出，故C错误； D．圆心在过P点的竖直线上，仅增大速度，粒子在磁场中运动的周期不变，运动半径增大，可知轨迹圆心角变小，粒子运动时间将变短，故D正确； 故选AD。 10．（2025·福建宁德·三模）如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率顺时针转动，一质量为0.1kg，带电量为0.1C的物块从传送带的底端静止释放，其运动的图像如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度取，则（　　） A．物块可能带负电 B．传送带的速率可能大于 C．磁场的磁感应强度大小为0.25T D．前6s内物块的位移大小为4.5m 【答案】BC 【详解】A．设物块带负电，根据左手定则可知，物块受到垂直斜面向右下方的洛伦兹力，还有重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有，由乙图可知，物块是做加速度不断减小的加速运动，即加速度不断减小，所以滑动摩擦力也不断减小；又根据，随着速度不断增大，支持力不断增大，根据，可知滑动摩擦力不断增大，故前后判断不一致，故物块不可能带负电，应是带正电，物块受的洛伦兹力应垂直斜面向左上方，其他力的方向不变，根据牛顿第二定律有，可知随加速度不断减小，所以滑动摩擦力也不断减小；，根据，随着速度不断增大，支持力不断减小，根据，可知滑动摩擦力不断减小，故前后判断一致，所以物块带正电，故A错误； C．根据牛顿第二定律有，在垂直斜面方向上有，又，联立解得，由乙图可知，当加速度时速度，则有，代入数据解得，故C正确； B．由C项分析，可知只要传送带的速度大于等于2m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是2m/s，也有可能是大于2m/s，故B正确； D．对物块运动的前6s，由动量定理 ，带入数据可得 x=5m，故D错误。 故选BC。 11．（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为，在边中点在三角形平面内沿与边夹角为的方向向磁场内射入质量为、电荷量为的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直边的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．磁场方向垂直三角形平面向里 B．当粒子速度大小为时，粒子的运动轨迹与边相切 C．边有粒子射出的区域长度接近 D．边有粒子射出的区域长度接近 【答案】BC 【详解】A．由于射出的粒子有的能沿垂直边射出，由左手定则可知磁场方向一定垂直三角形平面向外，A项错误； B．设粒子射出速度大小为时，轨迹与相切，设轨迹半径为，根据几何关系， 解得，根据牛顿第二定律，，解得，B项正确； CD．由几何关系可知，边有粒子射出区域长度接近，AC边有粒子射出区域长度接近，C项正确，D项错误。 故选BC。 12．（2025·福建·适应性练习）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。若电子入射速度在范围内均匀分布，下列说法正确的是（　　） A．电场强度 B．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标为 C．若电子入射速度为，最大运动速度为 D．能到达位置的电子的百分比为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，入射速度为时，电子沿轴做直线运动，竖直方向受力平衡，有 解得，故A正确； B．电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射为，则电子受到电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有，解得，故B错误； C．若电子入射速度为，由于电子在最高点与最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 在最低点有，联立解得，故C正确； D．设以速度射入时能到达位置，对该位置电子进行分析，根据动能定理有 由C选项中有，联立解得，可知能到达位置的电子的百分比为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．（2025·福建南平·质检）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 【答案】(1) (2)i.；ii. 【详解】（1）第一次加速过程，根据动能定理 解得 （2）i.质子出磁场时恰好与边界相切，设速率为vm，其圆周运动的半径r=L 根据牛顿第二定律有 每次加速质子动能增加U0q，根据动能定理有 解得 ii.质子在电场中的加速过程所用时间为t1，根据速度时间公式有 根据牛顿第二定律有 解得 质子第n次加速后运动四分之一周期出磁场，设质子在磁场中运动时间为t2，则周期为 在磁场中运动的时间为 总时间 14．（2025·福建福州福九联盟·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为方向与x轴负方向夹角为重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据受力平衡条件，微粒带正电，有， 解得， （2）微粒进入第三象限后，由受力分析，重力和电场力平衡，故微粒受洛伦兹力做匀速圆周运动，设微粒运动半径为R，由几何关系可得，微粒在第三象限内运动的时间 根据洛伦兹力提供向心力有 周期为 联立解得 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为 微粒离开第三象限时的位置坐标为 （3）微粒进入第四象限后速度方向与y轴负方向夹角为45°，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到x、y方向，分速度分别为， 根据受力分析，微粒运动可分解为水平方向速度大小为匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动。 与同向时合速度最大，最大速度为 15．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1），粒子沿 x轴方向做初速度为零的匀加速度直线运动，由运动学知识可知沿x轴方向位移 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）从时刻进入的粒子在电场中沿x轴方向的位移为零，粒子从O点进入磁场； 粒子穿过电场的时间为 粒子离开交变电场时沿电场方向速度变化为零，从 O点进入的粒子均以的速度垂直于x轴进入匀强磁场中做匀速圆周运动。 由几何关系，轨迹与上边界相切，则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 联立解得 （3）粒子从时刻进入的粒子沿x轴的运动位移最大，由牛顿第二定律可知粒子在电场中的加速度为 沿x轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向的最大位移为 进入磁场后，轨迹恰与磁场MN边界相切处，y方向速度为0，对粒子在y方向由动量定理有 即 解得 由几何关系，从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 16．（2025·福建福州一中·最后一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，圆与x轴相切于P点。在抛物线与y轴之间有沿轴负方向的匀强电场。在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的范围足够大的匀强磁场Ⅱ。在第一象限内y=R处有一平行于x轴的足够大的荧光屏。在P点持续发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与x轴正方向夹角分布在0~180°范围内。其中沿与x轴负方向成角方向射出的粒子在磁场Ⅰ中偏转后沿x轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点O射入磁场Ⅱ中，经磁场Ⅱ偏转后打在荧光屏上。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的初速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度。 【答案】(1)） (2) (3)（1+）R 【详解】（1）因粒子磁场Ⅰ中偏转后沿轴正方向射出，则在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，对于能过坐标原点O的粒子，，， 解得 （3）改变粒子从点射入磁场Ⅰ的方向，粒子仍能以沿轴正方向射入电场，且由（2）分析可知粒子仍能通过点，设粒子进入磁场Ⅱ时速度与轴正方向的夹角为，则 设粒子在磁场Ⅱ的半径为，根据牛顿第二定律有 粒子轨迹的圆心离轴的距离为 得R 则所有在磁场Ⅱ中的粒子都恰好能垂直打在荧光屏上； 在P点沿x轴正方向入射的粒子打在荧光屏上时离y轴最近=R 在P点沿x轴负方向入射的粒子打在荧光屏上时离y轴最远，设该粒子磁场Ⅱ时速度与轴正方向的夹角为，由类平抛的规律可得tan=2，R， + 得=(2+）R 则光屏上亮线的长度d==(1+）R 四、填空题 17．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，坐标平面的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第二象限内有平行于轴的足够大的荧光屏，在坐标原点有一粒子源，能沿轴正向不断射出质量为电荷量为的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，将粒子从点射出的方向沿逆时针方向旋转，在粒子从点射出的方向与轴夹角在某一范围内逐渐增大的过程中，粒子打在荧光屏上的位置不断沿轴正向向上移。已知荧光屏与轴的距离为，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用，所有粒子打在荧光屏上的位置离轴最近的距离为 ，最远的距离为 ，粒子 （填“有”或“不”）可能垂直打在荧光屏上。 【答案】 不 【详解】[1]根据题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径，则荧光屏到轴的距离为，沿轴正向射出的粒子经磁场偏转后，打在荧光屏上的位置离轴的最近距离 [2]几何关系可知，所有粒子打在荧光屏上的位置离轴的最远距离为 [3]当速度方向沿逆时针向上旋转，打到屏上的位置一直上移的过程中，粒子打到屏上的位置与O点连线的夹角逐渐减小，通过旋转圆可知，当粒子打在荧光屏上的位置到最高点时，粒子打在荧光屏上时的速度垂直于直径并不垂直荧光屏，因此粒子不可能垂直打在荧光屏上。 18．（24-25高三下·福建·二模）软导线处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，通有如图所示的电流，导线两端处在同一高度，保持端位置不变、电流大小不变。若将端水平右移，导线受到的安培力大小 ；若将端竖直下移，导线受到的安培力大小 （均填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】 变大 变大 【详解】[1]将端缓慢水平向右移，导线的有效长度变大，由，可知受到的安培力变大。 [2]将端缓慢竖直向下移，导线的有效长度变大，由，可知导线受到的安培力变大。 19．（2025·福建·三模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷，则可以通过 （选填“增大”或“减小”）磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，标尺上各刻线对应比荷的值是 （选填“均匀”“不均匀”或“不是均匀无法确定”）的 【答案】 减小 不均匀 【详解】[1]离子在电场中加速时，根据动能定理可得，解得，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，联立解得，谱线之间的间隔为 则可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔。 [2]标尺上各刻线到小孔S2的距离为，可知d与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀的。 20．（2025·福建厦门一中·四测）在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为的小球，球与杆之间的动摩擦因数为场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落。小球开始下落时的加速度为 ，小球运动的最大加速度为 。    【答案】 g 【详解】[1]小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，由牛顿第二定律得，小环的加速度应为 [2]小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向左，故杆的弹力先减小后增大，摩擦力先减小后增大，故加速度先增加后减小；当时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$