第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力和分力 4 知识点2 力的合成和分解 4 考向1 合力的取值范围 5 考向2 成特殊角度的两个力的合成 6 【方法归纳】合力的求解方法 考向3 通过画图进行力的合成 8 考点二 力的分解 11 知识点1 力的分解 11 知识点2 力的正交分解 11 考向1 力的分解的一般问题 13 考向2 力的分解的最值问题 16 【方法归纳】力的分解最值问题 考向3 利用正交分解法解题 18 0420 考点要求 考察形式 2035年 2022年 2021年 实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 重庆卷T1，6分 重庆卷T1，6分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，难度一般,往往会以给出物体具体的受力情况或者是通过物体的运动情况判断受力情况进而分析力的合成和分解，考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：力的合成和分解的过程，由物体的运动情况进而建立坐标系分析受力，通过给出力的特定情况分析力的取值范围等。 复习目标： 目标一：知道什么是共点力，知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。 目标二：知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则。 目标三.：学会根据力的效果分解力，初步理解力的正交分解法，会根据不同给定条件分解力。 考点一 力的合成 知识点1 合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 知识点2 力的合成和分解 1.力的合成：求几个力的合力的过程。 2.力的分解：求一个力的分力的过程。 3.力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则和三角形定则。 4.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力。 图1 5.如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 6.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 得分速记 同一直线上二力合成的规律 （1）二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。 （2）二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 （3）互成角度的二力合成 1　 当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2　 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 考向1 合力的取值范围 例1 作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是4N，另外一个力的大小是6N，他们合力的大小可能是（　　） A．1.5N B．5.1N C．0N D．11N 【答案】B 【详解】两个分力分别为4N和6N，则合力的最大值为10N，最小值为2N，则合力可能5.1N。故选B。 【变式训练1】两个共点力，一个分力的大小是8N，两力的合力大小是20N，则另一个未知分力的大小可能是（　　） A．10N B．20N C．30N D．40N 【答案】B 【详解】因8N和20N的合力最大值为28N，最小值为12N，则另一个力的大小在12N~28N之间，可能是20N。 故选B。 【变式训练2】下列几组共点力，分别作用在一个物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是（    ） A．5N、7N、13N B．3N、4N、8N C．2N、5N、9N D．4N、5N、7N 【答案】D 【详解】A．5N和7N的合力范围是2N≤F合≤12N，第三个力13N不在这个范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，A错误； B．3N和4N的合力范围是1N≤F合≤7N，第三个力8N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，B错误； C．2N和9N的合力范围是7N≤F合≤11N，第三个力5N在不其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，C错误； D．5N和7N的合力范围是2N≤F合≤12N，第三个力4N在其范围之内，这三个力的合力可以为零，能够使物体做匀速直线运动，D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）下列关于力的说法， 正确的是（　　） A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 【答案】AD 【详解】A． 4N、5N两个力的合力范围1-9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故A正确； B． 合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上， 故B错误； C． 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C错误； D． 把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。 故选 AD。 考向2 成特殊角度的两个力的合成 例2（2023高二上·福建·学业考试）作用在同一个物体的两个共点力，大小分别为3 N和4 N，方向互相垂直。则这两个力的合力大小为（　　） A．0N B．5N C．8N D．16N 【答案】B 【详解】两个力的合力大小为 故选B。 方法归纳 合力的求解方法 (1)作图法 (2) 计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 【变式训练1】水平地面上放一质量为2kg的木块，其俯视图如图所示，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，重力加速度g取，则木块所受摩擦力大小为（　　） A．6N B．8N C．10N D．12N 【答案】C 【详解】木块受到地面的最大静摩擦力为 两个拉力F1、F2的合力大小为 因为 所以木块处于静止，则木块所受摩擦力大小为10N。 故选C。 【变式训练2】歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 【变式训练3】（多选）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 【答案】AC 【详解】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即 易知小球与弹簧c没有相互作用力。 当当弹簧a、b处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即 易知小球与弹簧c的作用力满足 故选AC。 考向3 通过画图进行力的合成 例3如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【答案】D 【详解】如图所示 根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为 已知，根据几何关系可知 联立可得 故选D。 【变式训练1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图 大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。 故选B。 【变式训练2】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 得 解得 故选D。 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则. 2.分力方向的确定：根据力的作用效果确定分力的方向. 3.基本思路 知识点2力的正交分解 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 2.力的正交分解的方法和步骤 3.力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况： 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且 为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 得分速记 正交分解的原则 以少分解力和简单分解力为原则，尽量使更多的力落在坐标轴上。 考向1 力的分解的一般问题 例1榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 【变式训练1】如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（　　） A．T=mg， B．， C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ 【答案】B 【详解】以B点为研究对象，将重力按作用效果进行分解，如图所示 由数学知识得 ， 故选B。 【变式训练2】如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为 。 【答案】 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 【变式训练3】一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】敲打凿子时，凿子受到三个力作用，满足 即 故选A。 考向2 力的分解的最值问题 例2如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图 根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为 根据胡克定律 解得 故选B。 方法归纳 力的分解最值问题 此类问题的情景一般为，存在一个大小和方向都确定的力F1，还有一个方向确定的力F2，由F1向F2作垂线段，此为第三个力取最小值的位置。 【变式训练1】如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定，与合力夹角为30°，则另一分力的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【答案】B 【详解】根据合力与分力可以构成一个封闭的矢量三角形，可知当分力与垂直时，此时最小，可得 即 故选B。 【变式训练2】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿方向运动，在施加水平向左拉力的同时还需要再施加一个力，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知的方向，要使小物块沿方向运动，即和的合力沿方向，根据力的三角形定则，如图 可知的最小值为 故选A。 【变式训练3】如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 所以对质点施加的作用力大小应满足 故ABC错误，D正确； 故选D。 考向3 利用正交分解法解题 例3同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    【答案】10N，沿x正方向 【详解】根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为 y轴方向的合力为 所以合力大小为 方向沿x正方向。 【变式训练1】如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　） A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg 【答案】C 【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即 在竖直方向上，有 联立可得 故选C。 【变式训练2】如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力（　　） A．甲图最小 B．乙图为 C．丙图为 D．丁图为 【答案】D 【详解】对四个方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标系上，再在坐标系上合成各个力可求出合力，有 方向竖直向上； 方向斜向右下； 方向斜向左上； 方向斜向左下； 则丁图的合力最小为1N。 故选D。 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．下列说法正确的是（　　） A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．速率、速度的变化量、重力加速度都是属于标量 C．两个分力的合力可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小 D．三个共点力大小分别为6 N、7 N、12 N，其合力的最小值为1 N 【答案】C 【详解】A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变要恢复原状而产生的，故A错误； B．速度的变化量、重力加速度都有方向，是矢量，故B错误； C．当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于分力，当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；故C正确； D．6N与7N的最大值为13N，最小值1N，所以当6N与7N合成12N，与第三个力12N的方向相反时，三个力的合力最小，最小值为0N，故D错误。 故选C。 3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为10 N，则F1＝F2＝ N。当这两个共点力之间的夹角为120°时，它们的合力大小为 N。 【答案】 10 10 【详解】[1][2] 当两个力之间的夹角为90°时合力大小为10 N，根据平行四边形定则，知 F1=F2=10N 当这两个共点力之间的夹角为120°时，根据平行四边形定则知 F合=10N 4.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。 故选B。 5．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull 第06讲 力的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力和分力 4 知识点2 力的合成和分解 4 考向1 合力的取值范围 5 考向2 成特殊角度的两个力的合成 5 【方法归纳】合力的求解方法 考向3 通过画图进行力的合成 7 考点二 力的分解 8 知识点1 力的分解 8 知识点2 力的正交分解 8 考向1 力的分解的一般问题 10 考向2 力的分解的最值问题 12 【方法归纳】力的分解最值问题 考向3 利用正交分解法解题 13 0414 考点要求 考察形式 2035年 2022年 2021年 实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 重庆卷T1，6分 重庆卷T1，6分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，难度一般,往往会以给出物体具体的受力情况或者是通过物体的运动情况判断受力情况进而分析力的合成和分解，考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：力的合成和分解的过程，由物体的运动情况进而建立坐标系分析受力，通过给出力的特定情况分析力的取值范围等。 复习目标： 目标一：知道什么是共点力，知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。 目标二：知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则。 目标三.：学会根据力的效果分解力，初步理解力的正交分解法，会根据不同给定条件分解力。 考点一 力的合成 知识点1 合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作 。 2.合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的 相同。 知识点2 力的合成和分解 1.力的合成：求几个力的 的过程。 2.力的分解：求一个力的 的过程。 3.力的合成和分解遵循的规律： 定则和 定则。 4.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力。 图1 5.如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 6.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 得分速记 同一直线上二力合成的规律 （1）二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。 （2）二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 （3）互成角度的二力合成 1　 当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2　 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 考向1 合力的取值范围 例1 作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是4N，另外一个力的大小是6N，他们合力的大小可能是（　　） A．1.5N B．5.1N C．0N D．11N 【变式训练1】两个共点力，一个分力的大小是8N，两力的合力大小是20N，则另一个未知分力的大小可能是（　　） A．10N B．20N C．30N D．40N 【变式训练2】下列几组共点力，分别作用在一个物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是（    ） A．5N、7N、13N B．3N、4N、8N C．2N、5N、9N D．4N、5N、7N 【变式训练3】（多选）下列关于力的说法， 正确的是（　　） A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 考向2 成特殊角度的两个力的合成 例2（2023高二上·福建·学业考试）作用在同一个物体的两个共点力，大小分别为3 N和4 N，方向互相垂直。则这两个力的合力大小为（　　） A．0N B．5N C．8N D．16N 方法归纳 合力的求解方法 (1)作图法 (2) 计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 【变式训练1】水平地面上放一质量为2kg的木块，其俯视图如图所示，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，重力加速度g取，则木块所受摩擦力大小为（　　） A．6N B．8N C．10N D．12N 【变式训练2】歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 考向3 通过画图进行力的合成 例3如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【变式训练1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【变式训练2】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则. 2.分力方向的确定：根据力的作用 确定分力的方向. 3.基本思路 知识点2力的正交分解 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相 的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 2.力的正交分解的方法和步骤 3.力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况： 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且 为最 值 ③Fsin θ＜F2＜F 解 ④F2≥F 唯一解 得分速记 正交分解的原则 以少分解力和简单分解力为原则，尽量使更多的力落在坐标轴上。 考向1 力的分解的一般问题 例1 榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【变式训练1】如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（　　） A．T=mg， B．， C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ 【变式训练2】如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为 。 【变式训练3】一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 力的分解的最值问题 例2如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　） A． B． C． D． 方法归纳 力的分解最值问题 此类问题的情景一般为，存在一个大小和方向都确定的力F1，还有一个方向确定的力F2，由F1向F2作垂线段，此为第三个力取最小值的位置。 【变式训练1】如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定，与合力夹角为30°，则另一分力的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【变式训练2】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿方向运动，在施加水平向左拉力的同时还需要再施加一个力，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 所以对质点施加的作用力大小应满足 故ABC错误，D正确； 故选D。 考向3 利用正交分解法解题 例3同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    【变式训练1】如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　） A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg 【变式训练2】如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力（　　） A．甲图最小 B．乙图为 C．丙图为 D．丁图为 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．速率、速度的变化量、重力加速度都是属于标量 C．两个分力的合力可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小 D．三个共点力大小分别为6 N、7 N、12 N，其合力的最小值为1 N 4.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 5．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 / 学科网（北京）股份有限公司 $$