内容正文:
保密★启用前
第二单元 线和角(单元测试•基础卷)
试卷总分:100分 考试时间:90分钟
注意事项:
1.答题前,请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。
2.答题时要书写工整,保持卷面清洁,试卷不要有褶皱和破损。
3.作图请用2B铅笔画在规定位置,并且保持作图清晰。
4.答题必须在规定的地方答题,超出答题区域书写的答案无效。
一、仔细想,认真填。(共21分)
1.如图,线段表示0°到360°。A点表示( )角,B点表示( )角,请在线段上用C点表示直角。
2.钟面上2时整,时针和分针的夹角是( )角,再过1小时时针和分针的夹角是( )角。
3.小华用量角器量角时,角的一条边没有与0刻度线对齐,而是与15°的刻度线对齐了,这样一个角被他量成了90°的角,实际这个角度数是( )°。
4.一根木条钉一个钉子容易转动,原因是( )。钉两个钉子就木条能固定,根据是( )。
5.在下图中,∠1=( ),∠2和∠1共同组建了一个直角。∠2=( )。
6.3时,钟表上的分针和时针形成的角是( );6时,分针和时针形成的角是( );9时半,分针和时针形成的角是( )。(填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”)
7.用一副三角板可以画出( )°、( )°、( )°的角。
8.图中,已知∠1=20°,则∠2= °。
9.阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面,然后向右转( )°,面向南面悬挂了第二个条幅,接着又向右转180°,面向( )面悬挂了第三个条幅。
10.钟面上9时垫,时针和分针形成( )角:6时整,时针和分针形成( )角:2时整,时针和分针形成( )角。
二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”。)(共5分)
11.射线和线段都是直线的一部分。( )
12.在放大6倍的放大镜下看一个30°的角,则这个角是118°。( )
13.3时半,分针与时针的夹角是90°。( )
14.用一个10倍的放大镜来看一个40°的角,所看到的角是400°。( )
15.“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。( )
三、对号入坐。(将正确答案的序号填在括号里)(共10分)
16.图中路灯的夹角大约是( )。
A.60° B.90° C.110° D.150°
17.用如图线段上的点表示从0°到360°,关于a、b、c、d这四个角,下面说法正确的是( )。
A.a是锐角,b是直角 B.b是锐角,d是钝角
C.a是锐角,c是平角 D.c是平角,d是钝角
18.在下列几个时间点中,钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是( )。
A.5:50 B.9:00 C.12:00 D.3:30
19.在同一平面内有3个点,且3个点不在同一条直线上,过其中的两点做线段,一共可以做( )条。
A. B. C. D.无数
20.四名同学进行放风筝比赛,风筝线都是60米,风筝线与地面形成的角度如下图,( )的风筝放的最高。
A. B. C. D.
四、计算小能手。(共20分)
21.计算。
180°-90°=( )° 90°-27°=( )° 180°-125°=( )°
45°+45°=( )° 90°+45°=( )° 38°+52°=( )°
100°+35°+45°=( )° 180°-130°-20°=( )°
90°+90°+180°=( )°
22.如下图,已知∠1=30°,求∠2、∠3的度数。
23.如图,计算∠1、∠2的度数。
五、我会操作。(共12分)
24.以点A为顶点,画出一个75°的角,并标出角各部分的名称。
25.按要求画一画。
六、解决问题。(共22分)
26.把一张长方形纸按下面的样子折起来,如果,你能算出的度数是多少吗?
27.(1)请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。
(2)聪聪说:在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗?写出你的理由。
28.如图,把一张正方形的纸对折两次,打开后再沿着两条对角的线对折,再打开。
你能直接从图中找出45°、135°和225°的角吗?并在图中标出来。
29.以C 为顶点画一个70°的角,以D 为顶点画一个45°的角,组成一个三角形。你能量出这个三角形第三个角的度数吗?
30.如图,经过纸上2个点可以画1条直线,经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线, 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线,那么5个、6个点呢?
31.运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。
(1)下面是一张长方形纸折起来以后的图形,如果∠1=32°,你能算出∠2的度数吗?
(2)把一张长方形纸按下面的样子折起来,如果∠1=30°,你能算出∠2的度数吗?
32.如图,妈妈在钟面所示的时间开始小憩一会儿,并告诉荣荣:“分针转动60°后,叫醒我。”荣荣应该在什么时间叫醒妈妈?
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第二单元 线和角(单元测试•基础卷)
试卷总分:100分 考试时间:90分钟
注意事项:
1.答题前,请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。
2.答题时要书写工整,保持卷面清洁,试卷不要有褶皱和破损。
3.作图请用2B铅笔画在规定位置,并且保持作图清晰。
4.答题必须在规定的地方答题,超出答题区域书写的答案无效。
一、仔细想,认真填。(共21分)
1.如图,线段表示0°到360°。A点表示( )角,B点表示( )角,请在线段上用C点表示直角。
2.钟面上2时整,时针和分针的夹角是( )角,再过1小时时针和分针的夹角是( )角。
3.小华用量角器量角时,角的一条边没有与0刻度线对齐,而是与15°的刻度线对齐了,这样一个角被他量成了90°的角,实际这个角度数是( )°。
4.一根木条钉一个钉子容易转动,原因是( )。钉两个钉子就木条能固定,根据是( )。
5.在下图中,∠1=( ),∠2和∠1共同组建了一个直角。∠2=( )。
6.3时,钟表上的分针和时针形成的角是( );6时,分针和时针形成的角是( );9时半,分针和时针形成的角是( )。(填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”)
7.用一副三角板可以画出( )°、( )°、( )°的角。
8.图中,已知∠1=20°,则∠2= °。
9.阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面,然后向右转( )°,面向南面悬挂了第二个条幅,接着又向右转180°,面向( )面悬挂了第三个条幅。
10.钟面上9时垫,时针和分针形成( )角:6时整,时针和分针形成( )角:2时整,时针和分针形成( )角。
二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”。)(共5分)
11.射线和线段都是直线的一部分。( )
12.在放大6倍的放大镜下看一个30°的角,则这个角是118°。( )
13.3时半,分针与时针的夹角是90°。( )
14.用一个10倍的放大镜来看一个40°的角,所看到的角是400°。( )
15.“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。( )
三、对号入坐。(将正确答案的序号填在括号里)(共10分)
16.图中路灯的夹角大约是( )。
A.60° B.90° C.110° D.150°
17.用如图线段上的点表示从0°到360°,关于a、b、c、d这四个角,下面说法正确的是( )。
A.a是锐角,b是直角 B.b是锐角,d是钝角
C.a是锐角,c是平角 D.c是平角,d是钝角
18.在下列几个时间点中,钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是( )。
A.5:50 B.9:00 C.12:00 D.3:30
19.在同一平面内有3个点,且3个点不在同一条直线上,过其中的两点做线段,一共可以做( )条。
A. B. C. D.无数
20.四名同学进行放风筝比赛,风筝线都是60米,风筝线与地面形成的角度如下图,( )的风筝放的最高。
A. B. C. D.
四、计算小能手。(共20分)
21.计算。
180°-90°=( )° 90°-27°=( )° 180°-125°=( )°
45°+45°=( )° 90°+45°=( )° 38°+52°=( )°
100°+35°+45°=( )° 180°-130°-20°=( )°
90°+90°+180°=( )°
22.如下图,已知∠1=30°,求∠2、∠3的度数。
23.如图,计算∠1、∠2的度数。
五、我会操作。(共12分)
24.以点A为顶点,画出一个75°的角,并标出角各部分的名称。
25.按要求画一画。
六、解决问题。(共22分)
26.把一张长方形纸按下面的样子折起来,如果,你能算出的度数是多少吗?
27.(1)请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。
(2)聪聪说:在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗?写出你的理由。
28.如图,把一张正方形的纸对折两次,打开后再沿着两条对角的线对折,再打开。
你能直接从图中找出45°、135°和225°的角吗?并在图中标出来。
29.以C 为顶点画一个70°的角,以D 为顶点画一个45°的角,组成一个三角形。你能量出这个三角形第三个角的度数吗?
30.如图,经过纸上2个点可以画1条直线,经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线, 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线,那么5个、6个点呢?
31.运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。
(1)下面是一张长方形纸折起来以后的图形,如果∠1=32°,你能算出∠2的度数吗?
(2)把一张长方形纸按下面的样子折起来,如果∠1=30°,你能算出∠2的度数吗?
32.如图,妈妈在钟面所示的时间开始小憩一会儿,并告诉荣荣:“分针转动60°后,叫醒我。”荣荣应该在什么时间叫醒妈妈?
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页
第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页
第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页
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第二单元 线和角(单元测试•基础卷)
解析版
1.锐;钝;图见详解
分析:观察上图可知,整条线段表示360°,平均分成4段,每段表示90°,直角等于90°,在第一段位置,A点表示角大于0°小于90°,是锐角,B点表示的角大于90°小于180°,是钝角,据此即可解答。
详解:线段表示0°到360°。A点表示锐角,B点表示钝角,请在线段上用C点表示直角。
2. 锐 直
分析:根据对钟面的了解,一共分为12大格,每大格的夹角是30°,2时整时针指向2,分针指向12,经过了2大格,用30°×2即可求出夹角是多少度,再过1小时即3时整,时针指向3,分针指向12,经过了3大格,用30°×3即可求出夹角是多少度,最后根据锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°且小于180°,据此判断两个夹角是什么角即可。
详解:30°×2=60°,60°是锐角;
30°×3=90°,90°是直角。
钟面上2时整,时针和分针的夹角是锐角,再过1小时时针和分针的夹角是直角。
3.75
分析:用量角器度量角的方法是:把量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与边的一边重合,看准内圈还是外圈,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
角的一条边没有与0刻度线对齐,而是与15°的刻度线对齐了,这样一个角被他量成了90°的角,用90°减15°才是这个角的度数。据此解决。
详解:90°-15°=75°
实际这个角度数是75°
4. 过一点可以画无数条直线 两点可以确定一条直线
分析:过一点可画无数条直线,而两点确定一条直线。据此解答。
详解:一个钉子可以看作一个点,一根木条钉一个钉子容易转动,原因是过一点可以画无数条直线。两个钉子可以看作两点,钉两个钉子就木条能固定,根据是两点可以确定一条直线。
5. 75°/75度 15°/15度
分析:量角器度数时,先确保角的顶点与量角器的中心点对齐,角的一条边与量角器的0刻度线对齐,然后从0度开始查度数到角的另一条边所指的度数,本题需要看内圈的度数,由图即可知∠1的度数。∠2和∠1共同组建了一个直角,即∠2和∠1的和为90°,因此用90°减去∠1的度数,即可求出∠2的度数。
详解:由图可知:∠1=75°
∠2=90°-75°=15°
6. 直角 平角 钝角
分析:直角是90°,平角是180°,钝角是大于90°且小于180°的角;钟表上每大格是30°,3时整时,分针指向12,时针指向3。夹角是3个大格,用3×30°计算出夹角的度数;6时整时,分针指向12,时针指向6。夹角是6个大格,用6×30°计算出夹角的度数;9时半时,分针指向6,时针在9和10之间,夹角大于3个大格,也就是大于3×30°,据此解题。
详解:3×30°=90°
6×30°=180°
3时,钟表上的分针和时针形成的角是直角;6时,分针和时针形成的角是平角;9时半,分针和时针形成的角是钝角。
7. 15 75 105
分析:一副三角板通常有两个,一个三角板的角度分别是30°、60°、90°,另一个三角板的角度分别是45°、45°、90°。通过一副三角板角度的相加或相减可以画出不同的角。
详解:通过一副三角板角度的相加或相减可以画出以下角:
15°:45°−30°=15°或者60°-45°=15°
75°:45°+30°=75°
105°:60°+45°=105°
120°:90°+30°=120°
135°:90°+45°=135°
150°:90°+60°=150°
180°:90°+90°=180°
用一副三角板可以画出15°、75°、105°的角。(答案不唯一)
8.160
分析:根据题意可知:∠1和∠2合成平角,平角是180°,∠1+∠2=180°,因此∠2=180°-∠1;依此计算。
详解:根据分析计算如下:
∠1=20°
∠1+∠2=180°
∠2=180°-∠1=180°-20°=160°
9. 90 北
分析:在平面上,东、南、西、北四个方向是基本方向,右转是按照顺时针方向转动。可以根据初始方向和每次转动的角度来确定最终的方向。
详解:由分析知:阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面,然后向右转90°,面向南面悬挂了第二个条幅,接着又向右转180°,面向北面悬挂了第三个条幅。
10. 直 平 锐
分析:直角是90°,平角是180°,锐角小于直角;钟面上一大格是30°,9时整:时针指向9,分针指向12,时针和分针间隔3大格,角度为 3×30=90°,即直角。6时整时,时针指向6,分针指向12,间隔6大格,角度为 6×30=180°,即平角。2时整时,时针指向2,分针指向12,间隔2大格,角度为2×30=60°,即锐角。据此解题。
详解:3×30=90°
6×30=180°
2×30=60°
钟面上9时垫,时针和分针形成直角:6时整,时针和分针形成平角:2时整,时针和分针形成锐角。
11.√
分析:直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度;射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能量出长度;线段有两个端点,不能向两端延伸,可以量出长度;据此解答即可。
详解:在直线上画两点,两点之间的部分就是一条线段,在直线上画一点,这点把直线分成两部分,这两部分就是两个相反方向的射线,所以线段和射线都是直线的一部分;故原题的说法正确。
故答案为:√
12.×
分析:由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,角的大小与边的长短无关,角的大小与边叉开的角度有关,放大镜只能放大边的长度,据此判断即可。
详解:在放大6倍的放大镜下看一个30°的角,这个角还是30°,原题说法错误。
故答案为:×
13.×
分析:根据对钟面的了解,一共有12大格,每大格的夹角是30°,3时半时针指向3和4之间,分针指向6,分针与时针的夹角在(30°×2)和(30°×3)之间,据此判断即可。
详解:30°×2=60°
30°×3=90°
3时半,分针与时针的夹角在60°和90°之间,原题说法错误。
故答案为:×
14.×
分析:一个角是由两条射线组成的,角度的大小就由这两条射线的位置,即张开的程度所决定;角经放大镜放大以后,这两条射线的粗细和长短被放大了,但张开的程度不会改变,角度仍旧不变。
详解:由分析可知,用一个10倍的放大镜来看一个40°的角,所看到的角是40°;原题干说法错误。
故答案为:×
15.√
分析:线段,有两个端点,而两个端点间的距离就是这条线段的长度,有始有终,表示开始的端点和结尾的端点,与线段符合。
详解:根据分析:“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。原题说法正确。
故答案为:√
16.C
分析:图中路灯灯杆夹角比直角(90°)大一点,但比平角(180°)小得多,逐项分析即可。
详解:A.60°<90°,不符合;
B.90°=90°,不符合;
C.110°>90°,而且比直角大一点,符合;
D.150°虽比90°大,但角大得多,接近180°,不符合;
故答案为:C
17.C
分析:根据角的分类知识,锐角大于0°小于90°,直角是90°的角,钝角大于90°小于180°,平角是180°的角,周角是360° 的角,结合图示分析解答即可。
详解:分析可知,360°被平均分成4份,每份是90°。a在0°到90°之间是锐角,b在90°到180°之间是钝角,c是平角,d>180°。所以正确的是a是锐角,c是平角。
故答案为:C。
18.B
分析:时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格, 每个大格是 30°; 时针和分针之间的有几个大格,夹角就是几个30°。90°的角是直角。逐项分析判断选择即可。
详解:A.5:50,分针指向10,时针在5到6之间,时针和分针之间的有4个大格还多,4×30°=120°,大于120°,不符合题意。
B.9:00,分针指向9,时针指向12,时针和分针之间的有3个大格,3×30°=90°,符合题意。
C.12:00,分针和时针均指向12,角度差0°(非直角),不符合题意。
D.3:30,分针指向6,时针在3到4之间,时针和分针之间的不到3个大格,3×30°=90°,小于90°,不符合题意。
钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是9:00。
故答案为:B
19.C
分析:根据题意,假如同一平面内3个点为A、B、C,3个点不在同一条直线上,那么过A点和B点可以做一条线段AB,过A点和C点可以做一条线段AC,过B点和C点可以做一条线段BC,所以一共可以做3条线段,据此解答即可。
详解:在同一平面内有3个点,且3个点不在同一条直线上,过其中的两点做线段,一共可以做3条。
故答案为:C
20.D
分析:风筝线都是60米,所以谁与地面的夹角接近90°,谁的高度就高。分别比较每个选项夹角的大小,即可求出哪个风筝放的最高。
详解:15°<30°<45°<60°<90°
所以夹角为60°的风筝放的最高。
故答案为:D
21. 90 63 55 90 135 90 180 30 360
详解:根据整数的加减运算法则解答即可,要注意小括号外已经有单位“°”了,不要重复添加,
22.∠2=60°;∠3=150°
分析:观察图中可知,∠1和∠2组成一个直角,直角等于90°,已知∠1=30°,用90°减去∠1的度数,即可求得∠2的度数;∠1和∠3组成一个平角,平角等于180°,已知∠1=30°,用180°减去∠1的度数,即可求得∠3的度数;据此解题即可。
详解:因为∠1+∠2=90°,∠1=30°;所以∠2=90°-30°=60°;
因为∠1+∠3=180°,∠1=30°;所以∠3=180°-30°=150°。
即∠2=60°,∠3=150°。
23.∠1=145°;∠2=60°
分析:观察图形后可知,∠1和35°的角组成了一个平角,由此用180°-35°求出∠1的度数;∠2和30°的角组成一个直角,由此用90°-30°求出∠2的度数;由此解答。
详解:180°-35°=145°
90°-30°=60°
则∠1=145°,∠2=60°。
24.见详解
分析:由点A处画一条射线,量角器中心点对准射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线,对准量角器75°的刻度线点一个点,把点和射线端点连接,然后标出角度。据此画出图形,并标出各部分的名称。
详解:
点睛:本题考查的是角的概念,由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角,其中这一点叫做顶点,引出的两条射线叫做边。
25.见详解
分析:小于90°的角叫做锐角,大于90°小于180°的角叫做钝角,90°的角叫做直角。据此解答即可。
详解:
点睛:熟练掌握锐角、直角和钝角的定义是解决本题的关键。
26.44°
分析:根据题意已知∠1=23°,根据折纸的性质,我们可以得出∠1跟虚线与直线的夹角度数相等,长方形的角为直角是90°,即∠2=90°-23°×2,据此即可解答。
详解:∠1=23°
∠2=90°-∠1×2
=90°-23°×2
=90°-46°
=44°
所以∠2的度数为44°。
27.(1)见详解
(2)不对;最大可以找到140°的角
分析:(1)画一个70°的角可根据以下步骤进行:先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合,20°刻度线和射线重合;在量角器90°角刻度线的地方点一个点;以射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线即可作成一个70°的角;
(2)不同意,最大可以找到140°的角。
详解:(1)如下图所示(画法不唯一):
(2)不同意,最大可以找到140°的角。
160°-20°=140°
28.见详解
分析:把一张正方形的纸对折两次,打开后再沿着两条对角的线对折,再打开后图中最小的角是45度;如图,蓝色标注的角是45度,红色标注的角是135度,绿色标注的角是225度。
详解:如图所示:
点睛:图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变,是全等形。
29.见详解;第三个角是65°
分析:用量角器的中心点和点C、D分别重合,0刻度线和CD重合,在量角器70°和45°的刻度上点上点,过C、D两个点和刚作的点画射线,相交于点就组成了一个三角形。
详解:据分析可得,量出这个三角形的第三个角的度数是65度。
画图如下:
点睛:本题考查了学生画角的能力。
30.经过5个点中的每两个点最多可以画10条直线,经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。
分析:要想画出的直线条数最多,每个图形的所有点数,只能两两在一直线上,不能三个或三个以上的点在一条直线上;2个点画1条、三个点画3条、4个点画6条、5个点画10条……
1=0+1=[2×(2-1)]÷2
3=1+2=[3×(3-1)]÷2
4=1+2+3=[4×(4-1)]÷2
5=1+2+3+4=[5×(5-1)]÷2
6=1+2+3+4+5=[6×(6-1)]÷2
……经过n个点可以画[1+2+3+……+(n-1)]= [n×(n-1)]÷2
详解:经过4个点可以画:
[4×(4-1)]÷2
=12÷2
=6(条)
经过5个点可以画:
[5×(5-1)]÷2
=20÷2
=10(条)
经过6个点可以画:
[6×(6-1)]÷2
=30÷2
=15(条)
所以经过纸上2个点可以画1条直线,经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线, 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线,经过5个点中的每两个点最多可以画10条直线,经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。
点睛:解答此题的关键是根据点的个数与所画直线的条数找出规律,根据这一规律即可计算出经过n个点最多可以画直线的条数。
31.(1)74°;
(2)30°
分析:(1)根据折叠的特征,∠1与2∠2的和正好是一个平角的度数,即180°,用180°减去∠1,再除以2,就是∠2的度数。
(2)根据折叠的特征,2∠1与∠2的和正好是一个直角的度数,即90°,用90°减去2个∠1的度数,就是∠2的度数。
详解:(1)(180°-32°)÷2
=148°÷2
=74°
答:∠2 是74°。
(2)90°-30°×2
=90°-60°
=30°
答:∠2 是30°。
点睛:正确理解折叠的特征,是解答此题的关键。
32.5:10
分析:妈妈小憩时,时针指向5,分针指向12,此时的时刻是5时;钟面上12个数字把钟面平均分成12大格,每大格所对应的圆心角是360°÷12=30°,每两个相邻数字间的夹角是30°,分针转动60°,即分针从12转动到2,此时的时刻是5时10分。
详解:据分析可得:
妈妈在5时整时开始小憩一会儿,并告诉荣荣:“分针转动60°后,叫醒我。”荣荣应该在5时10分的时候叫醒妈妈。
点睛:本题考查钟表的认识,钟面上12个数字把钟面平均分成12大格,每个大格所对应的角的度数是30°,这是解答本题的关键。
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