第二单元 轴对称和平移（知识清单）数学北师大版五年级上册

第二单元 轴对称和平移 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 【例1】在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 【例2】在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 【例3】哪些是轴对称图形？在下面的（    ）里画“√”。 【例4】请将下列图形对称轴的条数填在下面的括号里。 ( )条 ( )条   ( )条   ( )条    ( )条   ( )条 【例5】 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②． (2)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图③． (3)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图④． 【例6】如图是有趣的华容道游戏。 曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移( )格，张飞要向左移( )格，曹操要向( )移( )格，最后向下移( )格从出口离开。 【例7】图中①号图形向 ( )平移了 ( )格。 ②号图形向 ( )平移了 ( )格。 ③号图形绕A点 ( )方向旋转 ( )度。 【例8】把下图拼成一个轴对称图形，说一说，画一画，该如何进行平移？ 【例9】小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是多少？ 【例10】如图是一组有趣的华容道游戏，我们一起做一做吧！怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 1．下列标志是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． 2．如图所示图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 3．图b是由图a经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 4．如图是从镜子中看到的样子，则镜子外面的花瓶是（    ）。 A． B． C． 5．如图几种汽车标志中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图中，( )是轴对称图形。 7．下面图形分别是哪个汉字的一半？在下面写出这个汉字。 ( ) ( ) ( ) ( ) 8．在括号里填上“平移”或“轴对称”。 （1）是通过( )得到的。 （2）是通过( )得到的。 9．写出下面各轴对称图形的对称轴的条数． ( )条    ( )条    ( )条 10．等腰三角形是( )图形，它有( )条对称轴，( )梯形是轴对称图形，它有( )条对称轴。 11．长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( ) 条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 12．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作( )。折痕所在的这条直线叫作它的( )。 13．如下图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )种． 14．如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 15．移一移，填一填。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。向( )平移了( )格。 16．下面轴对称图形的一半是什么样子的？（连一连） 17．如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上。 18．画出拖拉机先向左平移4格，再向下平移3格后的图形．   19．(1)画出图①的轴对称图形。 (2)把图②先向左平移4格，再向下平移2格。 20．以a为对称轴画出下列图形的轴对称图形。 21．下面哪些图形是轴对称图形？在括号里画上“√”，并画出它们的对称轴。 (　 )　 (　 )　　(　 )　(　　) （  ）　　　(　　)    (　　)    (　　) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 轴对称和平移 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 【例1】在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 【答案】 ② ① 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，找出每个图形对称轴的条数，解答即可。 【详解】①是长方形，有2条对称轴； ②是圆环，有无数条对称轴； ③是等边三角形，有3条对称轴； ④是正六边形，有6条对称轴； ⑤是正方形，有4条对称轴； 所以对称轴最多的是②，对称轴最少的是①。 【例2】在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 【答案】 ② ① 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，找出每个图形对称轴的条数，解答即可。 【详解】①，长方形有2条对称轴； ②，圆有无数条对称轴； ③，等边三角形有3条对称轴； ④，正六边形有6条对称轴； ⑤，正方形有4条对称轴。 所以对称轴最多的是②，对称轴最少的是①。 【点睛】此题考查数对称轴的条数，掌握对称轴的概念是解题关键。。 【例3】哪些是轴对称图形？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】（    ）（ √ ）（    ）（ √ ） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】把一个图形对折，对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形。 所以：和是轴对称图形。 故答案为： 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【例4】请将下列图形对称轴的条数填在下面的括号里。 ( )条 ( )条   ( )条   ( )条    ( )条   ( )条 【答案】 4 2 1 1 0 无数 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】根据对称轴的定义可知：正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴； 等腰三角形有1条对称轴； 等腰梯形有1条对称轴； 平行四边形没有对称轴； 圆有无数条对称轴。 【点睛】本题主要考查对称轴的数量，理解对称轴的意义是解题的关键。 【例5】 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②． (2)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图③． (3)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图④． 【答案】 下 7 左 5 上 4 右 7 下 5 右 8 【例6】如图是有趣的华容道游戏。 曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移( )格，张飞要向左移( )格，曹操要向( )移( )格，最后向下移( )格从出口离开。 【答案】 1 1 左 2 3 【分析】关羽向右移1格，张飞向左移1格，曹操向左移2格，最后向下移3格从出口离开。 【详解】曹操要从出口出去，需要向左移，从而张飞就要向左移，然后曹操向出口移动，关羽就要向右移。所以关羽要向右移1格，张飞要向左移1格，曹操要向左移2格，最后向下移3格从出口离开。 【点睛】这道题考查了平移的知识，要熟练掌握。 【例7】图中①号图形向 ( )平移了 ( )格。 ②号图形向 ( )平移了 ( )格。 ③号图形绕A点 ( )方向旋转 ( )度。 【答案】 右 7 下 3 顺时针 90 【例8】把下图拼成一个轴对称图形，说一说，画一画，该如何进行平移？ 【答案】见详解 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。这是一个青蛙图案，据此先确定头部两只眼睛的位置，再确定平移方向和平移格数即可。 【详解】左上角的半个青蛙头先向右平移2格，再向下平移2格或先向下平移2格，再向右平移2个；右下角的半个青蛙头先向上平移2格，再向左平移2格，或先向左平移2格，再向上平移2格，就可以得到一个轴对称图形。 如下图： 【例9】小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是多少？ 【答案】8：30 【分析】从镜子中看到的时刻与真实的时刻是相反的，据此解答即可。 【详解】根据镜面对称的性质可知：小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是8：30。 【点睛】掌握镜面的对称性是解题的关键。 【例10】如图是一组有趣的华容道游戏，我们一起做一做吧！怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 【答案】见详解 【分析】根据平移的意义，移动图中的人物，让曹操从华容道出来即可。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】（1）张飞向上移动1格，赵云向左移动1格，关羽向左移动1格，曹操先向左移动1格，再向下移动3格。 （答案不唯一） （2）左下角的兵向上移动2格，赵云向上移动1格，张飞向左移动2格，关羽向左移动1格，曹操先向左移动1格，再向下移动3格。 （答案不唯一） 1．下列标志是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】和不是轴对称图形，是轴对称图形。 故答案为：B 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 2．如图所示图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【详解】有2条对称轴， 有1条对称轴， 有无数条对称轴， 有3条对称轴， 故答案为：B。 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法。 3．图b是由图a经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 【答案】A 【分析】图a变换为图b，方向、大小均未发生改变，应是平移得来的。 【详解】根据分析可知，图b是由图a经过平移变换得到的。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对物体平移的认识与判断。 4．如图是从镜子中看到的样子，则镜子外面的花瓶是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，据此选择即可。 【详解】根据镜面对称的特征，如图： 故答案为：C。 【点睛】掌握镜面对称的特征是解题的关键。 5．如图几种汽车标志中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此选择。 【详解】依据轴对称图形的意义，A、B和D是轴对称图形，C不是轴对称图形。 故选：C。 【点睛】此题考查轴对称图形的辨别，掌握其定义是解题关键。 6．如图中，( )是轴对称图形。 【答案】②④⑤ 【详解】根据轴对称图形的意义可知：②④⑤是轴对称图形，而①③不是轴对称图形。 故答案为：②④⑤ 7．下面图形分别是哪个汉字的一半？在下面写出这个汉字。 ( )( )( )( ) 【答案】 中 由 大 苗 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据轴对称图形的意义可得： 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 8．在括号里填上“平移”或“轴对称”。 （1）是通过( )得到的。 （2）是通过( )得到的。 【答案】 轴对称 平移 【分析】轴对称图形：将图形沿着一条线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴； 平移：物体或图形沿着直线运动的现象。 【详解】（1）是通过轴对称得到的。 （2）是通过平移得到的。 【点睛】掌握平移和轴对称图形的特征是解题的关键。 9．写出下面各轴对称图形的对称轴的条数． ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 1 2 1 【详解】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 10．等腰三角形是( )图形，它有( )条对称轴，( )梯形是轴对称图形，它有( )条对称轴。 【答案】 轴对称 1 等腰 1 【分析】等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴；等腰梯形两底中点所在的直线是对称轴。 【详解】等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴，等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴。 【点睛】掌握对称轴图形的特点，理解并记忆规则图形的对称轴数量是解题的关键。 11．长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( ) 条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 【答案】 2 4 1 无数 1 【分析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【详解】长方形有2条对称轴。正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴。 【点睛】本题的关键是正确的认识轴对称的概念并能判断图形的对称轴的条数。 12．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作( )。折痕所在的这条直线叫作它的( )。 【答案】 轴对称图形 对称轴 【详解】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 13．如下图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )种． 【答案】3 【详解】解答如下 答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种。 故答案为：3。 14．如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】 如图所示，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 【点睛】掌握轴对称图形的特点是解题的关键，画出图形更加形象、具体，是比较好的方法。 15．移一移，填一填。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。向( )平移了( )格。 【答案】 左 8 右 7 下 4 上 5 16．下面轴对称图形的一半是什么样子的？（连一连） 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 17．如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上。 【答案】如图： 18．画出拖拉机先向左平移4格，再向下平移3格后的图形．   【答案】画出拖拉机先向左平移4格，再向下平移3格后的图形如下：   19．(1)画出图①的轴对称图形。 (2)把图②先向左平移4格，再向下平移2格。 【答案】 20．以a为对称轴画出下列图形的轴对称图形。 【答案】 21．下面哪些图形是轴对称图形？在括号里画上“√”，并画出它们的对称轴。 (　 )　 (　 )　　(　 )　(　　) （  ）　　　(　　)    (　　)    (　　) 【答案】（  ）（√）（√）（√） （  ）（  ）（   ）（   ）（画图略） ( 1 / 15 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$