第四单元 多边形的面积（知识清单）数学北师大版五年级上册

第四单元 多边形面积 单元知识清单讲义 1、 单元思维导图 2、 知识梳理 1、 平行四边形面积相关知识点： ①知识储备：用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 ②把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 ③平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 强调：使用公式计算平行四边形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 2、 三角形面积相关知识点： ①知识储备：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 强调：用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，存在等底等高的关系。及三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半；平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的两倍。 ②三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 强调：①使用公式计算三角形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 ②如果已知三角形面积，求底和高时，三角形的面积应先乘以2再去除以它的底或着高就可以求出相关量。 3、 梯形面积相关知识点： ①知识储备：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 强调：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等。 ②梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 4、 认识公顷相关知识点： ①公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 ②公顷的使用场景：广场、小区面积、校园面积、耕地面积等。 5、 平方千米相关知识点： ①平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 ②平方千米的使用场景：大型城市、大型湖泊、大型土地、国家等。 6、 组合图形面积计算方法： ①运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 ②不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 1．求下图中阴影部分的面积。 2、下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 3、如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 4、在下面的方格纸上画出一个三角形、一个平行四边形和一个长方形，使它们的面积都与图中梯形的面积相等。（每个小方格表示1平方厘米） 5、如图，张大伯家用80米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菊花园，如果每平方米栽6棵菊花。菊花园内一共能栽多少棵菊花？ 6、一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 7、施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 8、下图中阴影部分的面积是24平方厘米，A、B分别是上、下两边的中点。你能求出图中大平行四边形的面积吗？ 一、平行四边形面积练习 1．做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 2． 用四根木条钉成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，它的周长( )，面积( )。 3．平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积( )。 扩大到原来的3倍 4．图中将木条先钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的面积是( )平方厘米，原来长方形的周长是( )厘米。 5．一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，另一条边上的高是( )厘米。 6．把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 (1)平行四边形的面积变( )。（填“大”或“小”） (2)平行四边形的底是( )厘米。 (3)平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．计算下面平行四边形的面积。          9．求下面平行四边形的面积。 10．一个健身房的地面是底为9米，高为8米的平行四边形，现有24位同学在做健美操，你能算出他们平均每人的活动范围是多少吗？ 11．一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 12．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？ 二、平行四边形面积练习 1．一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 2．一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积是22平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 3．推导三角形面积公式时，是将两个完全一样的三角形拼成一个( )形，如果一个三角形的面积是16.4dm2，那么拼成的图形的面积是( )dm2。 4．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，拼成的这个图形面积等于( )乘( )，所以每个三角形的面积等于( )。 5．一个平行四边形的面积是27cm²，与它等底等高的三角形的面积是( )cm²。 6．一个三角形的面积是13.5cm²，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm²。 7．计算下面三角形的面积。 8．如图所示，已知平行四边形的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。 作图题 9．在方格纸中画3个面积是6平方厘米但形状不同的三角形。（每格按1平方厘米计算） 想一想：面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形吗？ 10．一个三角形的底边长11cm，剪掉20cm²，即图中阴影部分的面积，剩下的三角形的面积有多大？ 11．一块三角形广告牌，底是2.8m，高是1.8m，如果每平方米需要0.48kg油漆，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 12．已知下图中AD与BD的长度相等，AE与EC的长度相等，三角形ABC的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 13．一块三角形地，底长是150米，高是50米，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 14．王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃．这块玻璃有两条边相等，都是40厘米．如果每平方分米的玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？ 15． 请你准备一边长为4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？剪完后算一算． 三、梯形面积计算练习 1．做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 2．一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是( )平方米。 3．两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )。 4．梯形的上底是12分米，下底与高相等，都是10分米，它的面积是 。 5．一块梯形树林，上底为8米，下底是上底的2倍，高是上、下底和的一半，每棵树占地4平方米，这块梯形地可以植树( )棵。 6．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积 。 7．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 8．一个梯形的面积是42m2，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )m2． 9．一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 10．计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 11．在方格纸上画三个与平行四边形面积相等的梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 12．我们经常见到圆木，钢管等堆成像下图的形状。请利用梯形的面积公式，算出图中圆木的总根数。 13．如图，一块菜地面积共2000平方米，涂色部分种胡萝卜，空白部分种土豆，种胡萝卜和种土豆的面积各是多少平方米？ 14．用篱笆围一个梯形养鸡场，如图，篱笆长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 15．一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。要油漆这块广告牌（只油漆一面），平均每平方米用油漆200克，准备6千克油漆够不够？ 16．两个完全一样的梯形，上底是15厘米，下底是24厘米，高是12厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 17．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 四、组合图形面积计算练习 1．如图，求组合图形的面积：组合图形的面积是( )。 2．在如图里画一段线段，把它分割成两个简单的图形，分成的图形是( )形和( )形。 3．如图是一块长方形的草地，长方形长为18米，宽为14米，中间有一条宽为2米的道路，则道路两旁的草地面积为 平方米。 4．如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 5．图中每个小方格面积是1平方厘米。图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长( )厘米的正方形，阴影部分面积是( )平方厘米。 二、计算题 6．求下图中阴影部分的面积。 7．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）      三、解答题 8．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 9．如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 10．用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形（如下图）。每个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和3厘米。 （1）求图形中空白小正方形的面积。 （2）求拼成的大正方形的面积。 11．在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 12．图中每个小方格的面积是1cm2。 （1）方格纸上满格的一共有（    ）格，不是满格的有（    ）格。 （2）如果把不满一格的都按半格计算，这片银杏叶的面积大约是（    ）cm2。 （3）这片银杏叶的面积可以转化成梯形进行估算，先在图上画出这个梯形，再计算出梯形的面积是（    ）cm2。 13．王大爷家有一块梯形菜地如图，有一条小河穿过这块菜地，把它分成一块三角形和一块平行四边形。    （1）这块梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）若每平方米茄子一年收入3.2元，每平方米黄瓜一年收入2.5元。那么王大爷的这块菜地每年可给王大爷带来多少元收入？ 14．如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 15．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ ( 1 / 20 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 多边形面积 单元知识清单讲义 1、 单元思维导图 2、 知识梳理 1、 平行四边形面积相关知识点： ①知识储备：用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 ②把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 ③平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 强调：使用公式计算平行四边形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 2、 三角形面积相关知识点： ①知识储备：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 强调：用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，存在等底等高的关系。及三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半；平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的两倍。 ②三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 强调：①使用公式计算三角形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 ②如果已知三角形面积，求底和高时，三角形的面积应先乘以2再去除以它的底或着高就可以求出相关量。 3、 梯形面积相关知识点： ①知识储备：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 强调：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等。 ②梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 4、 认识公顷相关知识点： ①公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 ②公顷的使用场景：广场、小区面积、校园面积、耕地面积等。 5、 平方千米相关知识点： ①平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 ②平方千米的使用场景：大型城市、大型湖泊、大型土地、国家等。 6、 组合图形面积计算方法： ①运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 ②不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 1．求下图中阴影部分的面积。 【答案】14平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积可以看成：整个图形的面积－上面大空白三角形的面积－下面空白三角形的面积 整个图形的面积＝大正方形面积＋小正方形面积 正方形面积＝边长×边长 三角形面积＝底×高÷2 【详解】整个图形的面积： 6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2＋（6＋2）×2÷2 ＝36÷2＋8×2÷2 ＝18＋16÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米） 阴影部分的面积＝40－26＝14（平方厘米） 所以图中阴影部分面积为14平方厘米。 2、下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】98平方米 【分析】通过平移，4块草坪可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长＝原来的长－平行四边形路的底，拼成的长方形的宽＝原来的宽－长方形路的宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出草坪的面积。 【详解】（16－2）×（10－3） ＝14×7 ＝98（平方米） 答：草坪的面积是98平方米。 3、如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】720平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分是直角三角形，三角形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高，根据的逆运算，求出高，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这个梯形的面积是720平方厘米。 4、在下面的方格纸上画出一个三角形、一个平行四边形和一个长方形，使它们的面积都与图中梯形的面积相等。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，再根据三角形面积×2＝底×高，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，确定三角形和平行四边形的底和高，长方形的长和宽，作图即可。 【详解】（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 16×2＝32＝8×4，画出的三角形底8厘米，高4厘米即可； 16＝8×2，画出的平行四边形底8厘米，高2厘米即可； 16＝8×2，画出的长方形长8厘米，宽2厘米即可，作图如下： （答案不唯一） 5、如图，张大伯家用80米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菊花园，如果每平方米栽6棵菊花。菊花园内一共能栽多少棵菊花？ 【答案】4500棵 【分析】根据题意，80米长是这个梯形的上底、下底和高的和，这个花园上底、下底的和为（80－30）米，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，算出花园的面积，再用花园的面积乘上6即可。 【详解】（80－30）×30÷2×6 ＝50×30÷2×6 ＝1500÷2×6 ＝750×6 ＝4500（棵） 答：菊花园一共能栽4500棵菊花。 6、一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高增加6厘米，底不变，面积增加48平方厘米，用48÷6＝8（厘米），求得底；若高不变，底减少4厘米，面积减少24平方厘米，用24÷4＝6（厘米），求得高。则代入数据计算就可以解答. 【详解】48÷6＝8（厘米） 24÷4＝6（厘米） （平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 7、施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 【答案】70米 【分析】根据图中得：平行四边形可以底为20米，高为12米；也可以是高为16米的平行四边形；平行四边形面积＝底×高，得到面积再除以高16米，可得出以16米为高的底是多少。根据平行四边形周长等于四条边之和，且两对边相等，据此可计算得出答案。 【详解】至少需要的安全防护网长度为： 20×12÷16×2＋20×2 ＝30＋40 ＝70（米） 答：至少需要准备安全防护网70米。 8、下图中阴影部分的面积是24平方厘米，A、B分别是上、下两边的中点。你能求出图中大平行四边形的面积吗？ 【答案】48平方厘米 【分析】观察图形可知，大平行四边形的高与阴影平行四边形的高相等，大平行四边形的底是阴影平行四边形底的2倍，所以大平行四边形的面积是阴影平行四边形面积的2倍，据此解答。 【详解】24×2＝48（平方厘米） 答：图中大平行四边形的面积是48平方厘米。 一、平行四边形面积练习 1．做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 高 长方形 底 高 相等 底×高 ah 【分析】运用“转化法”，把平行四边形的左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。因为这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积。 【详解】上图中的平行四边形是沿着（高）剪开的，通过平移，可以拼成一个（长方形），它的长就是原来平行四边形的（底），它的宽就是原来平行四边形的（高）。它的面积与原来平行四边形的面积（相等），因此，平行四边形的面积＝（底×高）。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝（ah）。 2． 用四根木条钉成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，它的周长( )，面积( )。 不变 变小 【分析】用四根木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形，拉成平行四边形后四根木条的长度不变，则长方形和平行四边形周长相等；拉成平行四边形后高比原来的长方形宽小，根据长方形面积、平行四边形面积都等于底×高，平行四边形的高变小，它的面积也变小。据此可得出答案。 【详解】用四根木条钉成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。 3．平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积( )。 扩大到原来的3倍 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；平行四边形的面积＝底×高；由此可知，当底乘3，高不变时，面积也乘3；据此解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积扩大到原来的3倍。 4．图中将木条先钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的面积是( )平方厘米，原来长方形的周长是( )厘米。 40 30 【分析】观察可知，平行四边形的底是10厘米，高是4厘米，根据，代入数据计算即可；由题意可知，长方形的四条边的长底并没有改变，所以长方形的长是10厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） 将木条先钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的面积是40平方厘米，原来长方形的周长是30厘米。 5．一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，另一条边上的高是( )厘米。 27 3.6 【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题干对应的高为6厘米底应该为4.5厘米，根据平行四边形的面积S＝ah，把底4.5厘米，高6厘米代入公式求出平行四边形的面积；再由平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a求出长边上的高。 【详解】4.5×6＝27（平方厘米） 27÷7.5＝3.6（厘米） 所以平行四边形的面积是27平方厘米，另一条边上的高是3.6厘米。 6．把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 (1)平行四边形的面积变( )。（填“大”或“小”） (2)平行四边形的底是( )厘米。 (3)平行四边形的面积是( )平方厘米。 (1)小 (2)6 (3)48 【分析】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，关键是要确定好8厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，8厘米的高所对应的底边是6厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah计算出面积后和长方形的面积对比即可；根据把长方形拉成平行四边形，底不变，高变小解答；根据平行四边形的面积底高，把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 6×8＝48（平方厘米） 48＜60 把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形，平行四边形的面积变小。 （2）高由10厘米变为8厘米，底不变，所以平行四边形的底是6厘米。 （3）（平方厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米。 7．把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 40 70 【分析】在把正方形框架拉成平行四边形框架的过程中，周长不变，所以平行四边形的周长等于正方形的周长；平行四边形的面积等于底乘高，其中底等于正方形的边长，高是7厘米。 【详解】周长：10×4＝40（厘米） 面积：10×7＝70（平方厘米） 平行四边形框架的周长是40厘米，面积是70平方厘米。 8．计算下面平行四边形的面积。          96dm2；450m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积。 【详解】12×8＝96（dm2） 平行四边形的面积是96dm2。 30×15＝450（m2） 平行四边形的面积是450m2。 9．求下面平行四边形的面积。 56平方厘米；36平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高计算；第一个图形中以8厘米长为底，该底对应的高是7厘米，代入公式计算即可；第二个图形中以9厘米长为底，该底对应的高是4厘米，代入公式计算即可。 【详解】8×7＝56（平方厘米） 9×4＝36（平方厘米） 左边平行四边形的面积是56平方厘米，右边平行四边形的面积是36平方厘米。 10．一个健身房的地面是底为9米，高为8米的平行四边形，现有24位同学在做健美操，你能算出他们平均每人的活动范围是多少吗？ 3平方米 【分析】已知健身房的地面是一个底为9米、高为8米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出健身房的地面的面积；已知有24位同学在做健美操，用地面的面积除以24，即是每人的活动范围。 【详解】9×8＝72（平方米） 72÷24＝3（平方米） 答：平均每人的活动范围是3平方米。 11．一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 48平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高增加6厘米，底不变，面积增加48平方厘米，用48÷6＝8（厘米），求得底；若高不变，底减少4厘米，面积减少24平方厘米，用24÷4＝6（厘米），求得高。则代入数据计算就可以解答. 【详解】48÷6＝8（厘米） 24÷4＝6（厘米） （平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 12．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？ 600元 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌的面积，广告牌的面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】6×2×50 ＝12×50 ＝600（元） 答：制作这个广告牌需要600元。 二、平行四边形面积练习 1．一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 12 【分析】根据题意，在一个平行四边形里画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 则这个三角形的面积是12平方厘米。 2．一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积是22平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 11 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；三角形面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 【详解】22÷2＝11（平方厘米） 那么三角形的面积是11平方厘米。 3．推导三角形面积公式时，是将两个完全一样的三角形拼成一个( )形，如果一个三角形的面积是16.4dm2，那么拼成的图形的面积是( )dm2。 平行四边 32.8 【分析】将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍。所以，将三角形的面积乘2，即可求出拼成图形的面积。 【详解】16.4×2＝32.8（dm2） 所以，推导三角形面积公式时，是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如果一个三角形的面积是16.4dm2，那么拼成的图形的面积是32.8dm2。 4．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，拼成的这个图形面积等于( )乘( )，所以每个三角形的面积等于( )。 平行四边形 底 高 底×高÷2 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，如图： 拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等，高也相等，这个三角形的面积就是拼成平行四边形的面积的一半；拼成的这个图形面积＝底×高，所以每个三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】根据分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的这个图形面积等于底乘高，所以每个三角形的面积等于底×高÷2。 5．一个平行四边形的面积是27cm²，与它等底等高的三角形的面积是( )cm²。 13.5 【分析】等底等高时，三角形的面积＝平行四边形的面积÷2，把具体数据代入计算即可。 【详解】27÷2＝13.5（cm²） 【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。 6．一个三角形的面积是13.5cm²，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm²。 27 【分析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】13.5×2=27（cm²） 【点睛】牢记等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。 7．计算下面三角形的面积。 20cm2；6dm2；360m2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 三角形的面积是20cm2。 （2）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（dm2） 三角形的面积是6dm2。 （3）45×16÷2 ＝720÷2 ＝360（m2） 三角形的面积是360m2。 8．如图所示，已知平行四边形的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。 7.5平方厘米 【分析】已知平行四边形的面积是45平方厘米，高是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用45÷5即可求出平行四边形的底，用平行四边形的底减去6厘米即可求出阴影部分的底，根据三角形的面积＝底×高÷2求出阴影部分的面积即可。 【详解】45÷5＝9（厘米） 9－6＝3（厘米） 3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 阴影部分的面积是7.5平方厘米。 作图题 9．在方格纸中画3个面积是6平方厘米但形状不同的三角形。（每格按1平方厘米计算） 想一想：面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形吗？ 图形见详解。 面积相等的两个三角形不一定拼成平行四边形。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，如果让三角形的面积是6平方厘米，则三角形的底×高＝12平方厘米，如1×12＝12；2×6＝12；3×4＝12。结合算式选择三角形的底和高即可。两个完全相同的三角形能拼成平行四边形，而面积相等不一定形状相同，所以不一定能拼成平行四边形。 【详解】如下图：3个面积是6平方厘米的三角形（图形不唯一）。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形形状不一定一样，所以不一定能拼成平行四边形。 10．一个三角形的底边长11cm，剪掉20cm²，即图中阴影部分的面积，剩下的三角形的面积有多大？ 24 【分析】根据图形可知剪掉的三角形和剩下的三角形的高相等，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，h＝S×2÷a，代入数值即可。 【详解】三角形的高： 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（cm） 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（） 答：剩下的三角形的面积有24。 【点睛】此题考查的是三角形面积公式的灵活运用，解题时注意剪掉的三角形的高与剩下的三角形的高相等。 11．一块三角形广告牌，底是2.8m，高是1.8m，如果每平方米需要0.48kg油漆，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 1.2096千克 【分析】先根据三角形的面积公式计算出三角形广告牌的面积，再用面积乘每平方米所用的油漆数量，即可算出所用油漆的总量。 【详解】2.8×1.8÷2=2.52（平方米） 2.52×0.48=1.2096（千克） 答：刷这块广告牌需要1.2096千克油漆。 【点睛】本题主要考查三角形的面积，根据公式算出三角形广告牌的面积是解题的关键。 12．已知下图中AD与BD的长度相等，AE与EC的长度相等，三角形ABC的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 7.5cm² 【分析】由题意可知，AE与EC的长度相等，则三角形ABE和三角形BEC等底等高，面积都是三角形ABC的一半；AD与BD的长度相等，则三角形BDE和三角形ADE等底等高，面积都是三角形ABE的一半，据此解答。 【详解】30÷2÷2＝7.5（cm²） 【点睛】等底等高的三角形面积相等，这是解题的关键。 13．一块三角形地，底长是150米，高是50米，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 4700千克 【详解】1502=3750（平方米） 1762.50.375=4700（千克/公顷） 14．王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃．这块玻璃有两条边相等，都是40厘米．如果每平方分米的玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？ 48元 【详解】40×40÷2=800（平方厘米）=8平方分米 6×8=48（元） 15．请你准备一边长为4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？剪完后算一算． 14平方厘米 【详解】4×4-[（4÷2）×（4÷2）÷2] =16-2 =14（平方厘米） 三、梯形面积计算练习 1．做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 完全相同 上底与下底的和 高 一半 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 【详解】根据梯形面积公式推导过程，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝（a＋b）h÷2。 2．一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是( )平方米。 400 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】80×10÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是400平方米。 3．两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )。 完全一样 上底与下底的和 高 【详解】根据梯形的面积推导公式可知：如下图：梯形的上底和下底的和正好可以组成平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高一样。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。 4．梯形的上底是12分米，下底与高相等，都是10分米，它的面积是 。 110平方分米/110dm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（12＋10）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝220÷2 ＝110（平方分米） 它的面积是110平方分米。 5．一块梯形树林，上底为8米，下底是上底的2倍，高是上、下底和的一半，每棵树占地4平方米，这块梯形地可以植树( )棵。 36 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再除以4即可。 【详解】下底：8×2＝16（米），高：（8＋16）÷2＝12（米） （8＋16）×12÷2÷4 ＝24×12÷8 ＝36（棵），这块梯形可以植树36棵。 【点睛】此题主要考查有关梯形面积的实际应用，根据题目所给信息先求出梯形面积是解题关键。 6．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积 。 不变 【详解】根据梯形面积公式可知，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积也不变， 故答案为不变。 7．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 40 【分析】两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底的长度就是梯形上下底的和，高就是梯形的高，由此求解。 【详解】一个梯形上下底的和是16厘米，高是5厘米；所以梯形的面积是： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 【点睛】本题考查了梯形面积的推导方法，关键是找出梯形与平行四边形的关系。 8．一个梯形的面积是42m2，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )m2． 84 9．一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 840 【分析】因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40－38＝2米，于是即可利用梯形的面积公式s＝（a＋b）h÷2求解。 【解答】解：（40－38＋40）×40÷2 ＝42×40÷2 ＝1680÷2 ＝840（m2）。 答：原来这块直角梯形地的面积是840m2。 故答案为：840。 【点评】由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键。 10．计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） （1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 11．在方格纸上画三个与平行四边形面积相等的梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 见详解 【分析】每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长表示1厘米。先根据平行四边形的面积＝底×高求得行四边形面积：5×4＝20（平方厘米），再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。所以， 我们可以确定一个以上底为4厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形； 可以确定一个以上底为3厘米，下底为7厘米，高为4厘米的梯形； 还可以确定一个以上底为3厘米，下底为5厘米，高为5厘米的梯形。 （答案不唯一） 【详解】由分析可知： （答案不唯一） 12．我们经常见到圆木，钢管等堆成像下图的形状。请利用梯形的面积公式，算出图中圆木的总根数。 20根 【分析】看图可知，最上层是2根，最下层是6根，一共是5层，根据堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 答：图中的原木总共有20根。 13．如图，一块菜地面积共2000平方米，涂色部分种胡萝卜，空白部分种土豆，种胡萝卜和种土豆的面积各是多少平方米？ 胡萝卜1200平方米；土豆800平方米 【分析】已知梯形的上底、下底和面积，用公式：高＝面积×2÷（上底＋下底）求出高。因为梯形的高和两个三角形的高都相等，用公式：三角形面积＝底×高÷2求出两个三角形的面积。 【详解】2000×2÷（40＋60）＝40（米） 60×40÷2＝1200（平方米） 40×40÷2＝800（平方米） 答：种胡萝卜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米。 14．用篱笆围一个梯形养鸡场，如图，篱笆长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 190平方米 【分析】根据题意得：篱笆长度是梯形的上底、下底和高之和，且梯形为直角梯形，高为10米，根已知篱笆长度48米，减去高10米得到上底和下底之和，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可计算得出答案。 【详解】养鸡场面积为： （48－10）×10÷2 ＝38×10÷2 ＝190（平方米） 答：这个养鸡场的面积是190平方米。 15．一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。要油漆这块广告牌（只油漆一面），平均每平方米用油漆200克，准备6千克油漆够不够？ 够 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出广告牌的面积，由于只涂一面，所以用广告牌的面积×每平方米用的油漆质量即可求出需要油漆的质量，再根据1千克＝1000克，转换单位比较即可。 【详解】（12＋16）×2÷2 ＝28×2÷2 ＝28（平方米） 28×200＝5600（克） 6千克＝6000克 6000＞5600 答：准备6千克油漆够。 16．两个完全一样的梯形，上底是15厘米，下底是24厘米，高是12厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 468平方厘米 【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（15＋24）×12 ＝39×12 ＝468（平方厘米） 答：拼成的平行四边形的面积是468平方厘米。 17．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 不够用 【详解】（16+22）×3÷2 =38×3÷2， =114÷2， =57（平方米）， 需要的油漆为：57×2=114（千克）， 114千克＞100千克， 答：100千克油漆不够用 四、组合图形面积计算练习 1．如图，求组合图形的面积：组合图形的面积是( )。 33 【分析】作一条辅助线，如图，将组合图形分成左侧正方形和右侧长方形，据此求解。 【详解】作一条辅助线，。 组合图形的面积＝3×（7－4）＋6×4 ＝3×3＋24 ＝9＋24 ＝33（） 【点睛】本题主要组合图形面积的求解方法，熟记长方形面积和正方形面积公式是解题的关键。 2．在如图里画一段线段，把它分割成两个简单的图形，分成的图形是( )形和( )形。 三角 长方 【分析】 如图画一段线段：，分成的图形是三角形和长方形；如图画一条线段：，分成的图形是长方形和梯形；如图画一条线段：，分成的图形是三角形和梯形。据此解答。 【详解】 根据分析得，把画一段线段，可以分割成三角形和长方形；也可以分割成长方形和梯形；还可以分割成三角形和梯形。（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的分割，把它转化成我们熟悉的图形，方便计算组合图形的面积。 3．如图是一块长方形的草地，长方形长为18米，宽为14米，中间有一条宽为2米的道路，则道路两旁的草地面积为 平方米。 192 【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可。 【详解】如图所示： 小路的长为：18＋14－2＝30（米）， 道路两旁的草地面积为： 18×14－2×30， ＝252－60， ＝192（平方米）。 道路两旁的草地面积为192平方米。 【点睛】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分。 4．如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 18 【分析】由题意可知，阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积；图上A为正方形的中点，则三角形AB边为6÷2＝3（分米），BC边的长度等于正方形的边长6分米由此求出三角形ABC的面积，用正方形面积－三角形ABC面积×2即可。 【详解】AB边长：6÷2＝3（厘米） 三角形的面积为： 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积为：6×6－9×2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，明确：阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积是解题的关键。 5．图中每个小方格面积是1平方厘米。图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长( )厘米的正方形，阴影部分面积是( )平方厘米。 5 25 【分析】（1）如下图，把左边底是5厘米，高是1厘米的三角形ABC剪下来，拼在右边三角形DEF处，即可得一个正方形。数出正方形的边长占几格，即正方形的边长是几厘米。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，即阴影部分的面积。 【详解】（1）因为小方格的面积是1平方厘米，所以小方格的边长是1厘米。正方形的边长占5格，所以正方形的边长是5厘米。 （2）5×5＝25（平方厘米） 所以图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长5厘米的正方形，阴影部分面积是25平方厘米。 【点睛】求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。 二、计算题 6．求下图中阴影部分的面积。 14平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积可以看成：整个图形的面积－上面大空白三角形的面积－下面空白三角形的面积 整个图形的面积＝大正方形面积＋小正方形面积 正方形面积＝边长×边长 三角形面积＝底×高÷2 【详解】整个图形的面积： 6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2＋（6＋2）×2÷2 ＝36÷2＋8×2÷2 ＝18＋16÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米） 阴影部分的面积＝40－26＝14（平方厘米） 所以图中阴影部分面积为14平方厘米。 7．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）      926dm2；9dm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）35×28－（8＋10）×6÷2 ＝35×28－18×6÷2 ＝980－54 ＝926（dm2） 阴影部分的面积是926dm2。 （2）（4＋6）×3÷2－4×3÷2 ＝10×3÷2－4×3÷2 ＝15－6 ＝9（dm2） 阴影部分的面积是9dm2。 三、解答题 8．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 21600元 【分析】把右侧草坪的面积整体向左平移1米，则此时会得到一个底是28－1＝27（米），高是16米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的草坪的造价，即可求出需要多少元。 【详解】28－1＝27（米） 27×16＝432（平方米） 432×50＝21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 【点睛】此题主要考查利用平移法求平行四边形面积，熟练掌握它的公式并灵活运用。 9．如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 720平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分是直角三角形，三角形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高，根据的逆运算，求出高，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这个梯形的面积是720平方厘米。 10．用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形（如下图）。每个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和3厘米。 （1）求图形中空白小正方形的面积。 （2）求拼成的大正方形的面积。 （1）9平方厘米； （2）45平方厘米 【分析】（1）中间空白正方形的边长为（6－3）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可得解。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出一个直角三角形的面积；再乘4求出4个直角三角形的面积，最后加上中间小正方形的面积，即可得解。 【详解】（1）（6－3）×（6－3） ＝3×3 ＝9（平方厘米） 答：图形中空白小正方形的面积是9平方厘米。 （2）6×3÷2×4＋9 ＝36＋9 ＝45（平方厘米） 答：拼成的大正方形的面积是45平方厘米。 11．在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 1200平方米 【分析】草地的面积＝梯形面积－长方形面积，据此列式解答。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×15－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点睛】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。 12．图中每个小方格的面积是1cm2。 （1）方格纸上满格的一共有（    ）格，不是满格的有（    ）格。 （2）如果把不满一格的都按半格计算，这片银杏叶的面积大约是（    ）cm2。 （3）这片银杏叶的面积可以转化成梯形进行估算，先在图上画出这个梯形，再计算出梯形的面积是（    ）cm2。 （1）8；16 （2）16 （3）15 【分析】（1）正常按照数方格的方法，满格的数出来，不是满格的数出来即可； （2）因为每个小方格的面积是1平方厘米，满格的个数×1＝满格的面积，不是满格的个数÷2＝不满格的面积，相加即可求出这个银杏叶的面积大约是多少平方厘米； （3）把这个银杏叶的面积转化成梯形如下图所示，则梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是3厘米，运用梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2即可求解。 【详解】（1）方格纸上满格的一共有8格，不是满格的有16格； （2）8×1＝8（平方厘米） 16÷2＝8（平方厘米） 8＋8＝16（平方厘米） 答：这片银杏叶的面积大约是16平方厘米。 （3） （3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 【点睛】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可，同时要熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 13．王大爷家有一块梯形菜地如图，有一条小河穿过这块菜地，把它分成一块三角形和一块平行四边形。    （1）这块梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）若每平方米茄子一年收入3.2元，每平方米黄瓜一年收入2.5元。那么王大爷的这块菜地每年可给王大爷带来多少元收入？ （1）3540平方米 （2）9522元 【分析】（1）观察图形可知，这块菜地的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）根据“总价＝单价×数量”，分别求出茄子、黄瓜的收入，再相加，即是总收入。 【详解】（1）三角形的面积： （78－3－43）×60÷2 ＝32×60÷2 ＝960（平方米） 平行四边形的面积： 43×60＝2580（平方米） 菜地的面积： 960＋2580＝3540（平方米） 答：这块梯形菜地的面积是3540平方米。 （2）茄子的收入：3.2×960＝3072（元） 黄瓜的收入：2.5×2580＝6450（元） 一共：3072＋6450＝9522（元） 答：王大爷的这块菜地每年可给王大爷带来9522元收入。 【点睛】（1）本题考查三角形和平行四边形面积公式的运用，也可以用梯形的面积减去小河的面积，求出菜地的面积。 （2）本题考查小数乘法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 14．如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （5＋9）×2.4÷2－3×4÷2 ＝14×2.4÷2－6 ＝16.8－6 ＝10.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，即可求解。 15．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 1155平方米 【分析】观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 【详解】（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 【点睛】如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 ( 1 / 41 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$