第七单元 百分数的应用（知识清单）数学北师大版六年级上册

第七单元 百分数的应用 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点02： 解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 1.求甲比乙多百分之几，列式为（甲一乙）÷乙或者甲÷乙-1。 2.求一个数比另一个数少百分之几的方法：①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量，即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几，然后用单位“1”减去它。 3.在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时，要找准单位“1”，以单位“1”为,标准，列式时以单位“1”的量作除数。 知识点03： 解决求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。 1.求“比一个数增加百分之几的数是多少”通常可以采用两种方法：①先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。②先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。 2.求“比一个数少百分之几的数是多少”通常有两种方：①先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”对应的数量乘这个百分数；②先求出减少部分的具体数量是多少，然后用单位"1"所对应的数量减去减少的量。 3.解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1”已知，用乘法计算，如果单位“1”未知，可以设方程解答。 知识点04： 百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题。 1.已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解两种解答方法。方法一：A%x-B%x=两个部分量的差；方法二：（A%x-B%）x=两个部分量的差。（x代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率，B%代表较小的部分量所占的百分率） 2.几成就是十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。解答有关成数的百分数问题时，都把成数转化为百分数，按照解决百分数问题的方法来解答。 3.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数，可以用列方程的方法或算术的方法来解答。 4.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，可以设这个数为x。 5.用算术法解答已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，用另一部分数量÷（1-百分之几）。 知识点05： 利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题。 1.把钱存入银行就是储蓄，储蓄时，存入银行的钱就是本金，取款时银行多支付的钱就是利息，利息与本金的比值就是利率，利率有活期利率、月利率和年利率。 2.利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 3.计算利息时，若是年利率，则时间单位是年;若是月利率，则时间单位是。 题型1：折扣问题 【例1】一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是( )元，如果a＝90时，便宜了( )元。 【练1】某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打( )折。 题型2：增长率变化率问题 【例2】按营业额中应纳税部分的5%缴纳增值税，是把( )看作单位“1”，( )占其中的5%，也就是( )是5%。 【练2】王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴( )元的营业税。 【练3】绿化队植树，先栽了20棵，有4棵没有成活，这时，树苗的成活率是( )%，后来又补种了4棵，全部成活，这时树苗的成活率是( )%。 题型3：成数问题 【例3】张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。 【练4】王叔叔去年收玉米2000kg，预计今年玉米增产二成，王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。 题型4：利率问题 【例4】王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是 元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息 元。 【练5】2018年3月，张爷爷把儿子寄来的10000元钱存入银行，存期为3年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷一共能取回多少钱？ 题型5：税率问题 【例5】如果月收入在5000～8000元范围内，那么超过5000元的部分应按3%缴纳个人所得税。李阿姨的月工资是6800元，她每月应缴纳个人所得税( )元。 【练6】哥哥的月工资为6800元，按照国家的新税法规定，工资范围在5000－8000元之间的，超过5000元的部分应缴纳3%的个人所得税。哥哥每个月要交个人所得税( )元，实际工资收入是( )元。 题型6：利润率问题 【例6】王叔叔2018年8月份的工资是8000元，按规定，超过3500元不超过5000元的部分按3%征个人所得税，超过5000元不超过8000元的部分按10%征个人所得税。王叔叔实际收入( )元。 【练7】刘华今年3月1日将3000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率2.95%，到明年3月1日，缴纳5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？ 一、填空题 1．我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 2．文峰大世界搞促销，一件衬衣在打八折的基础上再打九折，现在的售价是108元，这件衬衣的原价是( )元； 3．五星电器将一种空调在进价的基础上提高40%，然后打出“九折酬宾，外送20元出租费”的广告，结果仍能获利448元．这种空调每台进价是( )元； 4．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回( )元。 5．甲数是12，乙数是15。 (1)甲数是乙数的( )%。 (2)乙数是甲数的( )%。 (3)甲数比乙数少( )%。 (4)乙数比甲数多( )%。 6．某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 7．同学们做了25朵蓝花，20朵红花，做的蓝花的朵数是红花的( )%，做的蓝花比红花多( )%，做的红花比蓝花少( )%。 8．绿丰农场购进一批大豆种子，技术员在这批种子中随机抽取了150粒进行发芽实验，实验结果是发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，则发芽率为( )。 9．（    ）∶20＝＝24÷（    ）＝（    ）%＝二折。 二、选择题 10．50名同学今天全部到齐，出勤率是（    ）。 A．50% B．1% C．100% 11．下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．买苹果0.8千克 B．苹果是梨的 C．一支笔售价是0.5元 12．箱内有50瓶纯净水，卖出20%后，又装入箱内所剩纯净水瓶数的20%，这时箱中有(　　)瓶纯净水． A．50 B．48 C．52 D．54 13．商店促销，买四送一，其实就是打（    ）出售。 A．八折 B．五折 C．四折 D．二五折 14．“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 三、计算题 15．解方程。 4x＋40%x＝70.4         （1－60%）x＝160×25% x－20%x＝48         35%x÷5＝1.4 16．用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 四、解答题 17．一台电视机打九折后售价3600元，这台电视机原来售价多少元？ 18．一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡，孵出的小鸡数量占鸡蛋数量的95%，有100个鸡蛋没有孵出小鸡，养鸡场用来孵小鸡的鸡蛋有多少个？ 19．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 20．某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 21．一种新款手机，甲店的进货价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？ 22．花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 百分数的应用 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点02： 解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 1.求甲比乙多百分之几，列式为（甲一乙）÷乙或者甲÷乙-1。 2.求一个数比另一个数少百分之几的方法：①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量，即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几，然后用单位“1”减去它。 3.在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时，要找准单位“1”，以单位“1”为,标准，列式时以单位“1”的量作除数。 知识点03： 解决求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。 1.求“比一个数增加百分之几的数是多少”通常可以采用两种方法：①先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。②先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。 2.求“比一个数少百分之几的数是多少”通常有两种方：①先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”对应的数量乘这个百分数；②先求出减少部分的具体数量是多少，然后用单位"1"所对应的数量减去减少的量。 3.解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1”已知，用乘法计算，如果单位“1”未知，可以设方程解答。 知识点04： 百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题。 1.已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解两种解答方法。方法一：A%x-B%x=两个部分量的差；方法二：（A%x-B%）x=两个部分量的差。（x代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率，B%代表较小的部分量所占的百分率） 2.几成就是十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。解答有关成数的百分数问题时，都把成数转化为百分数，按照解决百分数问题的方法来解答。 3.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数，可以用列方程的方法或算术的方法来解答。 4.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，可以设这个数为x。 5.用算术法解答已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，用另一部分数量÷（1-百分之几）。 知识点05： 利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题。 1.把钱存入银行就是储蓄，储蓄时，存入银行的钱就是本金，取款时银行多支付的钱就是利息，利息与本金的比值就是利率，利率有活期利率、月利率和年利率。 2.利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 3.计算利息时，若是年利率，则时间单位是年;若是月利率，则时间单位是。 题型1：折扣问题 【例1】一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是( )元，如果a＝90时，便宜了( )元。 【答案】 30 【知识点】用字母表示数、数量关系、求原价（折扣问题） 【分析】七五折表示售价是原价的75%，售价是a元，根据求已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原价是多少；再把a＝90代入计算，求出原价，再用原价减去售价，即可求出便宜了多少元。 【详解】a÷75%＝（元） 当a＝90，＝120（元） 120－90＝30（元） 即售价是a元，原价是元，如果a＝90时，便宜了30元。 【练1】某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打( )折。 【答案】七五 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求折扣（折扣问题） 【分析】根据题意，先用这条裙子的现价加上降低的钱数，求出原价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，将百分数化成折扣即可。 【详解】150÷（150＋50）×100% ＝150÷200×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 相当于打七五折。 题型2：增长率变化率问题 【例2】按营业额中应纳税部分的5%缴纳增值税，是把( )看作单位“1”，( )占其中的5%，也就是( )是5%。 【答案】 营业额中应纳税部分 增值税 税率 【知识点】求税率或收入额 【分析】根据单位“1”的找法：“的”字前面是单位“1”，即单位“1”是营业额中应纳税部分，按单位“1”的5%缴纳增值税，即增值税占其中5%，增值税占应纳税部分的百分之几，即表示税率是百分之几，据此解答即可。 【详解】按营业额中应纳税部分的5%缴纳增值税，是把营业额中应纳税部分看作单位“1”，增值税占其中的5%，也就是税率是5%。 【练2】王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴( )元的营业税。 【答案】1500 【知识点】求应纳税额 【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，用上个月营业额30000×5%解答即可。 【详解】30000×5%＝1500（元） 王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴1500元的营业税。 【练3】绿化队植树，先栽了20棵，有4棵没有成活，这时，树苗的成活率是( )%，后来又补种了4棵，全部成活，这时树苗的成活率是( )%。 【答案】 80 83.3 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，列式计算即可。 【详解】（20－4）÷20×100% ＝16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% （20－4＋4）÷（20＋4）×100% ＝20÷24×100% ≈0.833 ＝83.3% 绿化队植树，先栽了20棵，有4棵没有成活，这时，树苗的成活率是80%，后来又补种了4棵，全部成活，这时树苗的成活率是83.3%。 题型3：成数问题 【例3】张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。 【答案】四成 【知识点】求增加或减少几成的实际问题 【分析】将去年收玉米质量看作单位“1”，今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量＝今年比去年增产百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】（2100－1500）÷1500 ＝600÷1500 ＝0.4 ＝40% ＝四成 今年比去年增产四成。 【练4】王叔叔去年收玉米2000kg，预计今年玉米增产二成，王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。 【答案】2400 【知识点】求增加或减少几成的实际问题 【分析】根据题意，把去年的玉米质量看作单位“1”，二成即为20%，所以今年的玉米质量为（1＋20%），再用2000乘上（1＋20%）即可。 【详解】2000×（1＋20%） ＝2000×1.2 ＝2400（kg） 所以王叔叔今年秋季预收玉米2400kg。 题型4：利率问题 【例4】王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是 元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息 元。 【答案】 1750 300 【知识点】税率问题、利率问题 【分析】（1）首先求出缴纳个人所得税的部分，即1800－800＝1000（元），则应缴纳个人所得税1000×5%＝50（元），然后用1800减去50即可； （2）在此题中，本金是5000元，时间是3年，年利率是2.5%；根据关系式“税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）”即可解决问题。 【详解】（1）1800－（1800－800）×5% ＝1800－1000×5% ＝1800－50 ＝1750（元） 刘老师每月交税后实得工资是1750元。 （2）5000×2.5%×3×（1－20%） ＝5000×0.025×3×0.8 ＝300（元） 到期交纳20%的税后可得利息300元。 【点睛】（1）根据题意，求出应缴纳个人所得税，用工资减去缴纳的个人所得税即可； （2）利息＝本金×利率×时间，利息税＝利息×20%，找清数据与问题，代入公式计算即可。 【练5】2018年3月，张爷爷把儿子寄来的10000元钱存入银行，存期为3年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷一共能取回多少钱？ 【答案】11425元 【知识点】含百分数的运算、利率问题 【分析】利率表示一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。本题需要套用公式：利息＝本金×利率×时间，进行计算。 【详解】10000＋10000×4.75%×3 ＝10000＋475×3 ＝10000＋1425 ＝11425（元） 答：到期支取时，张爷爷一共能取回11425元钱。 【点睛】百分数的应用十分广泛，比如：销售（折扣）、农业（成数）、理财（利率）等许多领域，计算时，通常把百分数化为小数。 题型5：税率问题 【例5】如果月收入在5000～8000元范围内，那么超过5000元的部分应按3%缴纳个人所得税。李阿姨的月工资是6800元，她每月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】54 【知识点】求应纳税额 【分析】先求出李阿姨月工资超过5000元的部分，只对这部分缴纳个人所得税。再根据公式：应纳税额＝应纳税收×税率求出个人所得税。 【详解】6800−5000＝1800（元） 1800×3%＝54（元） 所以她每月应缴纳个人所得税54元。 【练6】哥哥的月工资为6800元，按照国家的新税法规定，工资范围在5000－8000元之间的，超过5000元的部分应缴纳3%的个人所得税。哥哥每个月要交个人所得税( )元，实际工资收入是( )元。 【答案】 54 5746 【知识点】求一个数的百分之几是多少、分段计算解决纳税问题 【分析】先计算出超出5000元的部分，再乘3%即可求得要交的个人所得税；用总工资减去所交的税即可求得实际工资。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 5800－54＝5746（元） 哥哥每个月要交个人所得税54元，实际工资收入是5746元。 【点睛】本题主要考查了纳税问题，一定要熟记公式。 题型6：利润率问题 【例6】王叔叔2018年8月份的工资是8000元，按规定，超过3500元不超过5000元的部分按3%征个人所得税，超过5000元不超过8000元的部分按10%征个人所得税。王叔叔实际收入( )元。 【答案】7655 【知识点】带有小括号的混合运算、求一个数的百分之几是多少、税率问题 【分析】根据题意可得：王叔叔需要缴纳两种不同的个人所得税，所交的税额分别为（5000－3500）×3%＝45（元）；（8000－5000）×10%＝300（元），所以王叔叔的实际收入是：8000－45－300＝7655（元）；据此解答。 【详解】由分析得： （5000－3500）×3% ＝1500×0.03 ＝45（元）； （8000－5000）×10% ＝3000×0.1 ＝300（元）， 所以王叔叔的实际收入是：8000－45－300＝7655（元） 【点睛】本题考查了百分数的税率问题，关键是要理解每个税率对应的收入金额分别是多少。 【练7】刘华今年3月1日将3000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率2.95%，到明年3月1日，缴纳5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？ 【答案】3084.075元 【分析】利息＝本金×时间×利率，求出到期后所得利息，利息×5%＝所缴纳的利息税，可取的钱数＝本金＋利息－利息税，据此解答。 【详解】3000×2.95%×1＝88.5（元）   88.5×5%＝4.425（元） 3000＋88.5－4.425＝3084.075（元） 答：一共可以取出3084.075元。 【点睛】此题考查了利率问题，需牢记其计算公式并能灵活运用，注意不要忘了减利息税。 一、填空题 1．我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 【答案】 百分之六十 62.7% 【分析】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 2．文峰大世界搞促销，一件衬衣在打八折的基础上再打九折，现在的售价是108元，这件衬衣的原价是( )元； 【答案】150 3．五星电器将一种空调在进价的基础上提高40%，然后打出“九折酬宾，外送20元出租费”的广告，结果仍能获利448元．这种空调每台进价是( )元； 【答案】1800 4．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回( )元。 【答案】10450 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】10000×2.25%×2＋10000 ＝225×2＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回10450元。 5．甲数是12，乙数是15。 (1)甲数是乙数的( )%。 (2)乙数是甲数的( )%。 (3)甲数比乙数少( )%。 (4)乙数比甲数多( )%。 【答案】(1)80 (2)125 (3)20 (4)25 【分析】（1）求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数即可； （2）求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数即可； （3）求甲数比乙数少百分之几，先用减法求出少的量，再除以乙数即可； （4）求乙数比甲数多百分之几，先用减法求出多的量，再除以甲数即可。 【详解】（1）12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 甲数是乙数的80%。 （2）15÷12×100% ＝1.25×100% ＝125% 乙数是甲数的125%。 （3）（15－12）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% 甲数比乙数少20%。 （4）（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数多25%。 6．某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 【答案】 1000 150 【分析】将经济舱原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝原价；根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出经济舱原价的1.5%，再乘超过20千克的质量，即可求出应支付的行李费。 【详解】800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 1000×1.5%×（30－20） ＝1000×0.015×10 ＝150（元） 经济舱原价是1000元，他托运了30千克行李，应支付行李费150元。 7．同学们做了25朵蓝花，20朵红花，做的蓝花的朵数是红花的( )%，做的蓝花比红花多( )%，做的红花比蓝花少( )%。 【答案】 125 25 20 【分析】由题意知，求做的蓝花的朵数是红花的百分之几，用蓝花的朵数除以红花的朵数；求蓝花比红花多百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以红花的朵数；求红花比蓝花少百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以蓝花的朵数；据此解答即可。 【详解】25÷20＝125% （25－20）÷20 ＝5÷20 ＝25% （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝20% 则同学们做的蓝花的朵数是红花的125%，做的蓝花比红花多25%，做的红花比蓝花少20%。 【点睛】本题主要考查百分数的计算和应用，解答本题关键是要根据“的”前“比”后的特征找准单位“1”。 8．绿丰农场购进一批大豆种子，技术员在这批种子中随机抽取了150粒进行发芽实验，实验结果是发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，则发芽率为( )。 【答案】80% 【分析】发芽率＝发芽种子数量÷种子总数量×100%，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，说明发芽种子占4份，种子总数量为4＋1＝5份，用（4÷5）×100%即可求解。 【详解】（4÷5）×100% ＝0.8×100% ＝80% 发芽率为80%。 【点睛】明确发芽率的含义是解题的关键，也可按比分配求出发芽种子数量，再根据发芽率的计算方法求解即可。 9．（    ）∶20＝＝24÷（    ）＝（    ）%＝二折。 【答案】4；60；120；20 【分析】根据折扣的意义，几折就是百分之几十； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】二折＝20% 20%＝＝ ＝＝，＝4∶20 ＝＝ ＝＝，＝24÷120 即4∶20＝＝24÷120＝20%＝二折。 二、选择题 10．50名同学今天全部到齐，出勤率是（    ）。 A．50% B．1% C．100% 【答案】C 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，求出出勤率，即可解答。 【详解】50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 50名同学今天全部到齐，出勤率是100%。 故答案为：C 11．下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．买苹果0.8千克 B．苹果是梨的 C．一支笔售价是0.5元 【答案】B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．买苹果0.8千克，0.8千克是具体的数量，不能用百分数表示； B．苹果是梨的，没有带单位，可以用百分数表示； C．一支笔售价是0.5元，0.5元是具体的数量，不能用百分数表示。 故答案为：B 12．箱内有50瓶纯净水，卖出20%后，又装入箱内所剩纯净水瓶数的20%，这时箱中有(　　)瓶纯净水． A．50 B．48 C．52 D．54 【答案】B 13．商店促销，买四送一，其实就是打（    ）出售。 A．八折 B．五折 C．四折 D．二五折 【答案】A 【分析】打几折需要求现价是原价的百分之几。买四送一，就是原价（4＋1）个的价钱现在只需要付4个的价钱，4÷5＝0.8＝80%＝八折。 【详解】商店促销，买四送一，其实就是打八折出售。 故答案为：A 【点睛】本题考查折扣问题，理解“买四送一”的意义是解题的关键。 14．“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 【答案】A 【分析】A．去年下半年用水量比上半年节约15%，去年上半年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式。 B．如果补充条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾； C．去年下半年用水量比上半年节约15%，全年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），则全年用水量是上半年的（1－15%＋1），单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式求出上半年的用水量，再用全年用水量减去上半年用水量，即是下半年用水量。 【详解】A．如果补充的条件是“去年上半年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000×（1－15%），符合题意； B．如果补充的条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾，不符合题意； C．如果补充的条件是“全年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000－9000÷（1－15%＋1），不符合题意。 故答案为：A 三、计算题 15．解方程。 4x＋40%x＝70.4        （1－60%）x＝160×25% x－20%x＝48        35%x÷5＝1.4 【答案】x＝16；x＝100 x＝60；x＝20 【分析】4x＋40%x＝70.4，将百分数化成小数，左边合并成4.4x，根据等式的性质2，两边同时÷4.4即可； （1－60%）x＝160×25%，先将左右两边进行计算，得0.4x＝40，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可； x－20%x＝48，将左边合并成0.8x，根据等式的性质2，两边同时÷0.8即可； 35%x÷5＝1.4，根据等式的性质2，两边同时×5，再同时÷0.35即可。 【详解】4x＋40%x＝70.4 解：4x＋0.4x＝70.4 4.4x＝70.4 4.4x÷4.4＝70.4÷4.4 x＝16 （1－60%）x＝160×25% 解：（1－0.6）x＝160×0.25 0.4x＝40 0.4x÷0.4＝40÷0.4 x＝100 x－20%x＝48 解：x－0.2x＝48 0.8x＝48 0.8x÷0.8＝48÷0.8 x＝60 35%x÷5＝1.4 解：0.35x÷5×5＝1.4×5 0.35x＝7 0.35x÷0.35＝7÷0.35 x＝20 16．用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 【答案】60；2000；37.5 0.8；6.4；17.2 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法； （2）先算减法，再算除法； （3）运用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算减法，最后算除法； （5）先把30%化成0.3，再运用乘法分配律简算； （6）先同时计算除法和乘法，再算加法。 【详解】72÷（1＋20%） ＝72÷（1＋0.2）   ＝72÷1.2 ＝60   460÷（58%－35%） ＝460÷23% ＝460÷0.23 ＝2000     37.5×25%＋75%×37.5 ＝37.5×（25%＋75%） ＝37.5×1 ＝37.5 16÷（160×20%－12） ＝16÷（160×0.2－12）   ＝16÷（32－12） ＝16÷20 ＝0.8 0.7×6.4＋6.4×30%   ＝0.7×6.4＋6.4×0.3 ＝（0.7＋0.3）×6.4 ＝1×6.4 ＝6.4 4÷40%＋24×30% ＝4÷0.4＋24×0.3 ＝10＋7.2 ＝17.2 四、解答题 17．一台电视机打九折后售价3600元，这台电视机原来售价多少元？ 【答案】4000元 【分析】把这台电视机原来的售价看作单位“1”，打九折后售价3600元，即现在的售价是原来的90%，单位“1”未知，用现在的售价除以90%，即可求出原来的售价。 【详解】3600÷90% ＝3600÷0.9 ＝4000（元） 答：这台电视机原来售价4000元。 18．一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡，孵出的小鸡数量占鸡蛋数量的95%，有100个鸡蛋没有孵出小鸡，养鸡场用来孵小鸡的鸡蛋有多少个？ 【答案】2000个 【分析】把鸡蛋数量看作单位“1”，孵出的小鸡数量占鸡蛋数量的95%，则没有孵出小鸡的100个鸡蛋占鸡蛋数量的（1－95%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出孵小鸡的鸡蛋数量。 【详解】100÷（1－95%） ＝100÷（1－0.95） ＝100÷0.05 ＝2000（个） 答：养鸡场用来孵小鸡的鸡蛋有2000个。 19．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1000元 【分析】把这台冰箱的进价看作单位“1”，按进价提高60%，则定价是进价（1＋60%）；设每台冰箱的进价是元，则定价为（1＋60%）元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为（1＋60%）×90%元； “再外送50元出租车费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每台冰箱仍获利390元，得出等量关系：现价－进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每台冰箱的进价是元。 （1＋60%）×90%－50－＝390 1.6×0.9－50－＝390 1.44－50－＝390 0.44－50＝390 0.44＝390＋50 0.44＝440 ＝440÷0.44 ＝1000 答：每台冰箱的进价是1000元。 20．某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 【答案】亏了；10元 【分析】根据题意，以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服，即这两件衣服的售价都是120元； 其中一件盈利20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价高20%，那么售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 另一件亏损20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价低20%，那么售价是进价的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 分别用加法求出这两件衣服的售价之和与进价之和，再比较，如果售价高于进价，则总体是赚了；如果售价低于进价，则总体是亏了；再用减法求出赚或亏的钱数。 【详解】盈利衣服的进价： 120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（元） 亏损衣服的进价： 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（元） 两件衣服的售价：120＋120＝240（元） 两件衣服的进价：100＋150＝250（元） 240＜250 亏了：250－240＝10（元） 答：卖这两件衣服总体来看是亏了，亏了10元。 21．一种新款手机，甲店的进货价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？ 【答案】1800元 【分析】方程问题的关键是找出等量关系，这个题目的等量关系在“甲店的定价比乙店还便宜60元”中，即“甲的定价－乙的定价＝60”。设乙店这款手机的进货价是x元，由题意可知甲店的进货价为（1－10%）x元。 【详解】解：设乙店这款手机的进货价是x元，则甲店的进货价为（1－10%）x元，依据题意列方程： （1＋20%）x－（1－10%）x×（1＋30%）＝60 1.2x－0.9x×1.3＝60 1.2x－1.17x＝60 0.03x＝60 x＝2000 甲进货价：2000×90%＝1800（元） 答：甲店这款手机的进货价是1800元。 【点睛】商品经济中的关系式：商品利润＝商品售价－商品成本价 商品利润率＝销售利润/成本价x100% 商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 22．花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 【答案】84分 【分析】根据题目可知，男选手人数比女选手人数多80%，可以设女选手人数为10人，则男生有：10×（1＋80%）＝18人，由于所有选手的平均分为75分，根据总数＝平均数×总份数，即可求出所有选手的总分，即（18＋10）×75＝2100分，由于女选手平均分比男选手高，可以设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分；用男选手的总分＋女选手的总分＝2100；把x代入等式并解方程即可。 【详解】假设女选手有10人，则男生有：10×（1＋80%）＝10×1.8＝18（人） （18＋10）×75 ＝28×75 ＝2100（分） 解：设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分 18x＋x×10＝2100 18x＋12x＝2100 30x＝2100 x＝2100÷30 x＝70 70×（1＋） ＝70× ＝84（分） 答：女选手的平均分是84分。 【点睛】此题是有关平均数问题较复杂的应用题以及分数乘法应用题，关键是设出未知量，再找到等量关系列出方程即可。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$