第二单元 分数混合运算（知识清单）数学北师大版六年级上册

第二单元 分数的混合运算 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 知识点05：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点06：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点07：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 题型1： 分数的乘、除法的混合运算 【例1】城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【练1】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                       题型2：分数的连乘运算 【例2】一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【练2】计算下面各题。 ×14×              45×× ××              ×× 题型3：分数的连除运算 【例3】六年级有三好学生30人，是全年级人数的，六年级学生人数占全校总人数的．全校有学生多少人？ 【练3】一只篮球从一定的高度落下，每次弹起高度是下落的高度的，第二次弹起的高度是4米，这只篮球开始从多少米高度处落下？ 题型4： 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例4】看图列式计算。 【练4】如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的。上衣的价钱是 元。 题型5：分数除法相关的简便计算 【例5】自来水厂计划投资改造自来水管道，经优化设计方案，实际比计划节约了．实际投资300万元，计划投资多少万元？ 【练5】六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 题型6：连续求一个数的几分之几是多少 【例6】小明在看一本书，第一天看了36页，以后每天看的页数都是前一天的，小明第三天看了多少页？第四天从第几页看起？ 【练6】 （1）画图表示各班捐款数之间的关系。 （2）六（3）班捐了多少元钱？ 【练7】我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 题型7：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几， 【例7】小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 【练8】有两个班的同学参中植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的多100棵，二班分得的棵数比总数的少50棵，这批树苗共有多少棵？ 题型8：分数除法中的和倍（差倍）问题 【例8】西林果园有桃树360棵，占果树总棵数的。西林果园有果树多少棵？ 【练9】在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，问上半场和下半场各得多少分？（要求用方程解） 1．“男生比女生多”这句话是以( )为一个整体，表示把( )平均分成6份，男生比女生多的是这样的( )份。由此可以想到：男生共( )份，男生是女生的( )。 2．已知a×＝×b＝c（a、b、c均不等于0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 3．( )×＝( )×17＝×( )＝0.5×( )＝1。 4．励家小学六年级学生参加“社会主义核心价值观”知识竞赛活动，获得一等奖和二等奖的共有24人，获得一等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。这次竞赛一共有( )人获奖。 5．悦悦读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了全书的，还剩下全书的没有读。 6．马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 7．我国科学家把青椒的种子放在火箭上发射至太空，从而获得称作“太空椒”的新品种。成熟的“太空椒”每个重量达千克，而普通的青椒只是它的。每个普通青椒比“太空椒”轻( )千克。 8．一堆材料重810kg，要把这堆材料的装袋封存，每个包装袋装kg，一共需要( )个包装袋。 9．85kg增加kg后是( )kg，85kg减少后是( )kg，200m比( )m少，比( )吨多是12.1吨。 10．“一件工程完成了”这句话把( )看作一个整体，等量关系式是( )×＝( )；去年比今年多收入，这句话把( )看作一个整体，等量关系式是( )×＝( )。 11．直接写得数。                                        12．看图列式或方程计算。 13．看图列式或方程计算。 14．解方程。       15．工整书写，能简便计算的要简算。             16．妈妈买来一袋大米,吃了 ,还剩35千克．这袋大米重多少千克?(列方程解) 17．学校买来35个足球,买来篮球的个数是足球个数的 ,买来排球的个数是篮球个数的．学校买来多少个排球? 18．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根露出地面的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。这两根水泥柱全长相差多少米？ 19．某品牌共享单车公司去年向市场上大量投放单车产品，第一季度投放了36万辆，第二季度比第一季度多投放。去年上半年一共投放了多少万辆共享单车？ 20．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 21．李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，还有220个没有加工，这批零件共有多少个？（列方程解答） 22．王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 23．中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数的混合运算 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 知识点05：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点06：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点07：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 题型1： 分数的乘、除法的混合运算 【例1】城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【答案】60名 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法进行计算，则先用75×＝50求出参加体育小组人数是50人，也是求出参加书法小组人数的是50人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用50÷即可求出参加书法小组的学生有多少人。 【详解】75×÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（名） 答：参加书法小组的学生有60名。 【练1】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   【答案】；； 6；10； 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 题型2：分数的连乘运算 【例2】一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【答案】立方米 【分析】求油箱里现有油的容积，就是求长米，宽米，高米长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） 答：油箱里现有油立方米。 【练2】计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 【答案】；20 ； 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【详解】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 题型3：分数的连除运算 【例3】六年级有三好学生30人，是全年级人数的，六年级学生人数占全校总人数的．全校有学生多少人？ 【答案】810人 【知识点】分数除法应用题 【详解】30÷÷=30×6×=810 （人） 答：全校有学生810人． 【练3】一只篮球从一定的高度落下，每次弹起高度是下落的高度的，第二次弹起的高度是4米，这只篮球开始从多少米高度处落下？ 【答案】25米 【详解】4÷÷=4××=25（米） 答：这只篮球开始从25米高度处落下． 题型4： 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例4】看图列式计算。 【答案】77只 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】由图可知：已知猴子的数量比狮子多，猴子的数量是99只，求狮子一共有多少只的问题；把狮子的数量看作单位“1”，猴子的数量是狮子的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用猴子的数量除以（），所得结果即为狮子的数量。 【详解】 （只） 狮子有77只。 【练4】如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的。上衣的价钱是 元。 【答案】180 【知识点】分数除法的应用 【分析】上衣的价钱看作单位1，裤子价钱是上衣价钱的，上衣和裤子价钱是上衣价钱的，是300元；具体数量÷对应的分率＝单位1，据此解答。 【详解】 ＝180（元） 【点睛】解答本题的关键是找出300元所对应的上衣价钱的分率，解题时要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 题型5：分数除法相关的简便计算 【例5】自来水厂计划投资改造自来水管道，经优化设计方案，实际比计划节约了．实际投资300万元，计划投资多少万元？ 【答案】480万元 【分析】单位“1”是计划投资的钱数，求单位“1”，可列除法算式；实际投资的钱数所对应的分率是（1-)，根据“计划投资的钱数×（1-)=实际投资的钱数”可得，实际投资的钱数÷（1-)=计划投资的钱数． 【详解】300÷（1-) =300÷ =300× =480（万元） 答：计划投资480万元． 【练5】六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 【答案】96人 【知识点】分数的四则混合运算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的。丙组调到甲组的4人，占总人数的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：。 【详解】 ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 答：六年级共有同学96人。 【点睛】本题关键是明确从丙组调的4人占总人数的（）。 题型6：连续求一个数的几分之几是多少 【例6】小明在看一本书，第一天看了36页，以后每天看的页数都是前一天的，小明第三天看了多少页？第四天从第几页看起？ 【答案】25页；92页 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的，用第一天看的页数×，求出第二天看的页数，再把第二天看的页数看作单位“1”，第三天看的页数是第二天的，用第二天看的页数×，即可求出第三天可得页数；再把这三天看的页数相加，再加上1，就是第四天从第几页看起。 【详解】36×× ＝30× ＝25（页） 36＋36×＋25＋1 ＝36＋30＋25＋1 ＝66＋25＋1 ＝91＋1 ＝92（页） 答：第三天看了25页，第四天从92页看起。 【练6】 （1）画图表示各班捐款数之间的关系。 （2）六（3）班捐了多少元钱？ 【答案】（1）图见详解 （2）280元 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】（1）画一条线段，平均分成5份，代表六（1）班捐的200元；再画一条线段，平均分成4份，与代表六（1）班线段中的4份相等，代表六（2）班捐的钱数；再画一条线段，平均分成7份，其中的4份与六（2）班线段相等，代表六（3）班捐的钱数。 （2）把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，六（2）班捐的是六（1）班的，用六（1）班捐的钱数×，求出六（2）班捐的钱数；再把六（2）班捐的钱数看作单位“1”，六（3）班捐的钱数是六（2）班的，再用六（2）班捐的钱数×，即可求出六（3）班捐的钱数，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）200×× ＝160× ＝280（元） 答：六（3）班捐了280元。 【练7】我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 【答案】124.8万平方千米 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘即可求出耕地面积。 【详解】（万平方千米） 答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。 题型7：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几， 【例7】小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】384页 【分析】将这本故事书看作单位“1”，两天读完了这本故事书，说明第一天多读的100页和第二天多读的60页共占这本故事书的（1－－）。单位“1”未知，将（100＋60）页除以对应的分率，即可求出全书的页数。 【详解】（100＋60）÷（1－－） ＝160÷（－） ＝160÷（－） ＝160÷ ＝160× ＝384（页） 答：这本故事书一共有384页。 【练8】有两个班的同学参中植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的多100棵，二班分得的棵数比总数的少50棵，这批树苗共有多少棵？ 【答案】500棵 【分析】一班分得的棵数比总数的多100，剩下的就是二班分得的棵数．从题中可以知道，二班分得的不到总数的，比总数的少50棵．这时可以用互补的方法考虑：从一班的100棵树苗中拿出50棵给二班，这样二班分得的棵数正好是总数的，而一班分得的棵数比总数的多（100-50）棵，用（100-50）棵除以它所占单位“1”的几分之几就是这批树苗的棵数． 【详解】（100-50）÷（1--） =50÷ =500（棵） 答：这批树苗共有500棵． 题型8：分数除法中的和倍（差倍）问题 【例8】西林果园有桃树360棵，占果树总棵数的。西林果园有果树多少棵？ 【答案】600棵 【分析】把果树总棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出果树总棵数。 【详解】 （棵） 答：西林果园有果树600棵。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【练9】在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，问上半场和下半场各得多少分？（要求用方程解） 【答案】上半场28分，下半场14分 【知识点】列方程解含两个未知数的问题 【分析】由题可知，等量关系为：下半场的得分＋上半场的得分＝全场得分，可以设下半场的得分为x分，则上半场的得分为2x分，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设下半场的得分为x分，则上半场的得分为2x分， x＋2x＝42 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＝28（分） 答：上半场得分为28分，下半场得分为14分。 【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。 1．“男生比女生多”这句话是以( )为一个整体，表示把( )平均分成6份，男生比女生多的是这样的( )份。由此可以想到：男生共( )份，男生是女生的( )。 【答案】 女生人数 女生人数 1 7 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 “男生比女生多”，是把女生人数看作单位“1”，平均分成6份，男生人数比女生多1份，则男生人数是（6＋1）份，再用男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几。 【详解】6＋1＝7（份） 7÷6＝ “男生比女生多”这句话是以（女生人数）为一个整体，表示把（女生人数）平均分成6份，男生比女生多的是这样的（1）份。由此可以想到：男生共（7）份，男生是女生的。 2．已知a×＝×b＝c（a、b、c均不等于0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 【答案】 b c a 【分析】根据题意，假设c＝1，再根据题意分别计算出a和b的结果然后再进行比较大小即可。 【详解】可以假设c＝1，那么a×＝×b＝c＝1； a×＝1，a＝1÷＝ ×b＝1，b＝1÷＝6 6＞1＞，即b＞c＞a 【点睛】根据题意，用赋值法能比较容易比较出它们的大小。 3．( )×＝( )×17＝×( )＝0.5×( )＝1。 【答案】 2 【分析】由题意四个算式得结果都为1，在乘法计算中，互为倒数的两个数乘积为1；据此解答即可。 【详解】1÷＝ 1÷17＝ 1÷＝ 1÷0.5＝2 【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。 4．励家小学六年级学生参加“社会主义核心价值观”知识竞赛活动，获得一等奖和二等奖的共有24人，获得一等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。这次竞赛一共有( )人获奖。 【答案】45 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖人数共占获奖总人数的，用获得一等奖和二等奖的共有24人除以它占总人数的分率，求出获奖总人数即可。 【详解】获奖总人数： （人） 所以这次竞赛一共有45人获奖。 5．悦悦读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了全书的，还剩下全书的没有读。 【答案】； 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了全书的，则还剩下1－＝，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可求出第二天读了全书的几分之几；用1分别减去第一天和第二天读了全书的分率即可求出还剩下全书的几分之几没有读。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 则第二天读了全书的，还剩下全书的没有读。 6．马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】 【分析】先算出式子的正确结果，然后再计算它们的差值，即可解答。 【详解】×（☐＋） ＝×☐＋× ＝×☐＋ ×☐＋－（×☐＋） ＝×☐＋－×☐－ ＝×☐－×☐＋－ ＝－ ＝ 即得到的结果与正确结果相差。 7．我国科学家把青椒的种子放在火箭上发射至太空，从而获得称作“太空椒”的新品种。成熟的“太空椒”每个重量达千克，而普通的青椒只是它的。每个普通青椒比“太空椒”轻( )千克。 【答案】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出每个普通的青椒的重量，再用每个成熟的“太空椒”的重量减去每个普通的青椒的重量，即可求出每个普通青椒比“太空椒”轻多少千克。据此解答。 【详解】 （千克） 即每个普通青椒比“太空椒”轻千克。 8．一堆材料重810kg，要把这堆材料的装袋封存，每个包装袋装kg，一共需要( )个包装袋。 【答案】945 【分析】从题目可知“”是以这堆材料的重量为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则封存的重量这堆材料的重量，每个包装袋装kg，一共需要多少个包装袋，就是问封存的重量里有多少个，用除法计算，据此解答即可。 【详解】 （个） 所以一共需要945个包装袋。 9．85kg增加kg后是( )kg，85kg减少后是( )kg，200m比( )m少，比( )吨多是12.1吨。 【答案】 51 500 11 【分析】（1）求85kg增加kg后是多少kg，根据加法的意义解答。 （2）求85kg减少后多少kg，把85kg看作单位“1”，则要求的质量是85kg的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 （3）求200m比多少m少，把要求的米数看作单位“1”，则200m是它的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 （4）求比多少吨多是12.1吨，把要求的吨数看作单位“1”，则12.1吨是它的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【详解】（1）85＋＝（kg） 85kg增加kg后是kg； （2）85×（1－） ＝85× ＝51（kg） 85kg减少后是51kg； （3）200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝500（m） 200m比500m少； （4）12.1÷（1＋） ＝12.1÷ ＝12.1× ＝11（吨） 比11吨多是12.1吨。 10．“一件工程完成了”这句话把( )看作一个整体，等量关系式是( )×＝( )；去年比今年多收入，这句话把( )看作一个整体，等量关系式是( )×＝( )。 【答案】 整个工程总量 整个工程总量 已经完成的工程量 今年的收入 今年的收入 去年比今年多的收入 【分析】“一件工程完成了”这句话把整个工程总量看作一个整体，因为已经完成的部分是整个工程总量的，根据分数乘法的意义可得等量关系式：整个工程总量×＝已经完成的工程量。 去年比今年多收入，这句话把今年的收入看作一个整体，因为去年比今年多的收入是今年收入的，根据分数乘法的意义可得等量关系式：今年的收入×＝去年比今年多的收入。 【详解】由分析得：“一件工程完成了”这句话把整个工程总量看作一个整体，等量关系式是整个工程总量×＝已经完成的工程量；去年比今年多收入，这句话把今年的收入看作一个整体，等量关系式是今年的收入×＝去年比今年多的收入。 11．直接写得数。                                        【答案】；；；；   0；；8；； 12．看图列式或方程计算。 【答案】54千克 【分析】把梨的质量看作单位“1”，桃的质量是梨的（1＋），根据分数乘除法的意义，可知梨的质量×（1＋）＝桃的质量，据此列方程为（1＋）x＝63，然后解出方程即可。 【详解】（1＋）x＝63 解：x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝54 梨有54千克。 13．看图列式或方程计算。 【答案】30人 【分析】看图可知，航模小组人数是单位“1”，美术小组的人数是航模小组的，航模小组人数×美术小组对应分率＝美术小组人数，据此列式计算。 【详解】 （人） 美术小组有30人。 14．解方程。      【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－8，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 15．工整书写，能简便计算的要简算。           【答案】； 20；20400 【分析】，先算乘法，再算减法； ，先算加法，再算除法； ，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 16．妈妈买来一袋大米,吃了 ,还剩35千克．这袋大米重多少千克?(列方程解) 【答案】50千克 【详解】解:设这袋大米重x千克． (1-)x=35　 解得x=50 答：这袋大米重50千克 17．学校买来35个足球,买来篮球的个数是足球个数的 ,买来排球的个数是篮球个数的．学校买来多少个排球? 【答案】45个 【详解】35××=45(个) 答：学校买来45个排球. 18．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根露出地面的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。这两根水泥柱全长相差多少米？ 【答案】米 【分析】由题意可知，第一根露出地面的部分是全长的，则埋入地下部分是全长的1－＝，即米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用除以即可求出第一根的长度；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第二根的长度，最后求出两根水泥柱的差即可求解。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×8 ＝2（米） 2×＝（米） 2－＝（米） 答：这两根水泥柱全长相差米。 19．某品牌共享单车公司去年向市场上大量投放单车产品，第一季度投放了36万辆，第二季度比第一季度多投放。去年上半年一共投放了多少万辆共享单车？ 【答案】81万辆 【分析】从题意可知：以第一季度的投放数量为单位“1”，第二季度相当于第一季度的1＋＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36×（1＋）＝45万辆，即求出了第二季度的投放数量；将第一、第二季度的投放数量相加，即上半年一共投放的数量。据此解答。 【详解】36×（1＋）＋36 ＝36× ＋36 ＝45＋36 ＝81（万辆） 答：去年上半年一共投放了81万辆共享单车。 20．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 【答案】图见详解；20千克 【分析】把六（3）班同学捡拾的白色垃圾垃圾的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份就是，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，也就是比六（3）班多1份，据此画图；设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，根据分数乘法的意义可知，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是（1＋）x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是25千克，据此列方程为：（1＋）x＝25，解方程即可解答。 【详解】如图： 解：设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克。 （1＋）x＝25 x＝25 x＝25× x＝20（千克） 答：六（3）班同学捡拾“白色垃圾”20千克。 21．李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，还有220个没有加工，这批零件共有多少个？（列方程解答） 【答案】400个 【分析】根据题意，设这批零件共有个，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，根据分数乘法的意义可知，第一天加工了个，第二天加工了个； 等量关系：这批零件的总数－第一天加工的零件个数－第二天加工的零件个数＝还没有加工的零件个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批零件共有个。 －－＝220 （1－－）＝220 （1－－）＝220 ＝220 ＝220÷ ＝220× ＝400 答：这批零件共有400个。 22．王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 【答案】90千米 【分析】已知汽车每时行驶80千米，时能够从甲地到达乙地，根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地的距离；若要时到达，根据“速度＝路程÷时间”，据此求出汽车的速度。 【详解】80×÷ ＝72÷ ＝72× ＝90（千米） 答：每时应该行驶90千米。 23．中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】10克 【分析】将黄芪用量看作单位“1”，黄芪用量×当归的对应分率＝当归用量，再将当归用量看作单位“1”，当归用量×党参对应分率＝党参用量，据此列式解答。 【详解】 （克） 答：这个中药配方中，党参用了10克。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$