精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十七中、四中2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期末考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1，2，3 B. 5，12，13 C. 5，6，10 D. 12，13，14 3. 如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ） A 2 B. 8 C. 10 D. 14 4. 如图，在中，，D，E，F分别是三边上的中点，连接，G为上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 9. 某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A. B. C. D. 10. 在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 二、填空题（共24分） 11. 当_______时，的值为3． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则_________． 13. 如图，在等边中，于点D，延长至点E，使得，连接，若，则的长为________ ． 14. 如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为__________． 15. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 16. 在函数中，自变量的取值范围是______． 17. 如果一次函数的图象经过原点，则________． 18. 一组数据的平均数为4，则的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 已知正比例函数为常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 20. 计算： （1）． （2） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 在中，，，点D是中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若． （1）求证：； （2）求的长． 23. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 25. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此函数的解析式； （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 26. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； （2）补全图②； （3）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数． 27. 在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． （1）求线段的长； （2）求点到直线的距离： （3）如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级期末考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的减法和二次根式的乘法，运用相关运算法则进行计算后再判断即可． 【详解】解：A． 不能运算，故此选项计算错误，不符合题意； B． ，故此选项计算错误，不符合题意； C． ，计算正确，符合题意； D． ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 5，6，10 D. 12，13，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条边的长能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故不可以构成直角三角形，不符合题意； B、，故可以构成直角三角形，符合题意； C、，故不可以构成直角三角形，不符合题意； D、，故不可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，构成三角形的条件；由平行四边形的性质得，，由构成三角形的条件得，即可求解；掌握平行四边形的性质，构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：B． 4. 如图，在中，，D，E，F分别是三边上的中点，连接，G为上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质、矩形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键．连接，，先根据三角形的中位线性质得到，，，，进而可证明四边形是矩形得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵D，E，F分别是三边上的中点，，， ∴，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，又， ∴， 故选：A． 5. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ． 根据分母不等于0得到，求解即可． 【详解】解：∵函数的分母为． ∴当分母时，分式无意义， ∴． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：D． 6. 已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据题意可得y随x增大而减小，则，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数图象上两点坐标分别为，， 当，时，， ∴y随x增大而减小， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的函数关系式符合题意， 故选：A． 7. 如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，属于基础题型，熟知函数值大于0即为函数图象在x轴上方的部分是关键. 根据一次函数与不等式的关系，只需要找出函数图象在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可. 【详解】解：由函数图象可得：关于的不等式的解集是； 故选：B 8. 如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，勾股定理；由作法得，，，由勾股定理得，即可求解；掌握菱形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：与交于， 由作法得：， 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形的周长是； 故选：D． 9. 某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，分别求出男生和女生的总身高，二者求和后除以班级总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 10. 在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵22出现了3次，其他数字都只出现了一次， ∴这组数据的众数是22， ∴在这组数据中插入一个任意数都不会改变22是众数． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 当_______时，的值为3． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 先平方得，再求出解即可． 【详解】解：因为， 平方，得， 解得． 故答案为：4． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并 ∴， 解得：， 故答案：2． 13. 如图，在等边中，于点D，延长至点E，使得，连接，若，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形性质，得，根据， ，，得，根据，可得，即得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了等边三角形．熟练掌握等边三角形的性质，含30度的直角三角形性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理，三角形外角性质，是解题的关键． 14. 如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，由平行四边形的性质推出，根据等面积法，由的面积即可求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ，，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形面积等于对角线积的一半进行计算即可，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积是， 故答案为：． 16. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据分式有意义，分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案：． 17. 如果一次函数的图象经过原点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由经过已知点求参数，由经过原点得，即可求解；理解图象经过原点的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 18. 一组数据的平均数为4，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知一组数据平均数求参数，根据平均数的求法列方程求解即可得到答案．熟记平均数的公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为4， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 已知正比例函数为常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 【答案】（1） （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据正比例函数的定义解答即可； （）利用两点法画出图象即可； 本题考查了正比例函数的定义，画正比例函数的图象，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， 且， 解得； 【小问2详解】 解：由（）得，该正比例函数的表达式为， ∴当时，， 过点和画正比例函数的图象如图所示： 20. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除，再化简合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分母有理数的计算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，先根据分式加、减、乘、除混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 在中，，，点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4.5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，证明，根据垂直的定义即可得证； （2）根据勾股定理可得，再由三线合一定理得到，则可利用勾股定理求出的长，进而得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，点是的中点， ，， ， ， ， 在中，， ， 解得：． 23. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）将，代入之中即可求出的值； （2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：此一次函数的图象经过，两点， ， 解得； 【小问2详解】 证明：一次函数，为常数，且的图象经过点， ， ， ， ， ， ． 25. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此函数的解析式； （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出函数图象与轴、轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴函数解析式为． 【小问2详解】 在函数中， 当时，， 当时，， ∴函数与轴交点为，与轴交点为． ∴函数图象与坐标轴所围成三角形面积． 26. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； （2）补全图②； （3）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数． 【答案】（1），，7，6； （2）见解析 （3）6册 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据扇形统计图与条形统计图的信息联系及众数、中位数的定义求解即可； （2）先求出学生阅读课外书册数为5册的人数，再补全条形统计图； （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 这组学生阅读课外书册数的数据中出现次数最多的是7， 故众数是7， 由扇形统计图可知中位数是6， 故答案为：，，7，6； 【小问2详解】 解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册． 27. 在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． （1）求线段的长； （2）求点到直线的距离： （3）如果点在轴上，且使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】(1)根据先确定一次函数的解析式，再确定函数与坐标轴的交点坐标，利用两点间距离公式解答即可． (2) 设点C到的距离为h，得，根据解答即可． (3)利用等腰三角形的定义，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点． ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设点C到的距离为h， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 理由如下： ∵，，， ∴， 以C为圆心，以为半径画弧，交x轴于点， 则； 作点C关于y轴的对称点，也是符合题意的，此时； 作垂直平分线，交x轴于点，也是符合题意的， 设， 则， 解得， 此时； 综上所述，存在点Q，且分别为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法，等腰三角形的分类计算，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法，分类计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $