第三单元 倍数与因数（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册

第三单元 倍数与因数 1. 因数的简单应用： ----找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找 ； ----一个数因数的个数是有限的，最小因数都是 1;最大因数是本身。 2.倍数的简单应用： ---- 找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5 ----一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 3. 2、5的倍数应用： ---- 2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8。 ---- 5 的倍数个位上是 0或 5。 ----既是 2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是 0。 ----是 2的倍数的数叫偶数;不是2的倍数的数叫奇数。 4. 3的倍数应用： ----3 的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 5.因数的综合应用： ----找一个数的因数，可以用乘法或除法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。 6. 质数的综合应用： ----质数的因数只有 1和它本身; ----合数除1和它本身以外还有别的因数; ----除0和2以外，所有的偶数都是合数。 类型1 因数的简单应用： 典型例题1： 把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，(至少装两个盒子)，每盒装几个?需要几个盒子?把所有装法用你喜欢的方法记录下来。 思路分析： 每个盒子装的数量必须是12的 ，先求出12的所有因数。它的因数就是每盒装的个数，但要满足：球的总个数÷每盒装的个数=装的盒数，且盒数大于或等于2。 12的因数有： 。然后用球的总个数除以每盒装的个数，求出符合条件的盒子数量。 12÷1=12（盒） 12÷ = （盒） 12÷ = （盒） 12÷ = （盒） 12÷ = （盒） 12÷ = （盒）（盒子数 2，不符合条件） 答题区： 变式训练： 1.一个水果超市想要把80个苹果包装成礼盒，如果只选一种方式包装，可以选哪种正好包装完? 2.体育课上，老师们让 36名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组人数不多于 12人，不少于5人，有几种分法?请具体写出分组的情况。 3.一个长方形的面积是48cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪几种?(把所有答案用你喜欢的方法记录下来)。 类型2 倍数的简单应用： 典型例题2： 某茶叶店将一些茶叶分装成茶包进行售卖，如果每袋16克，正好装完，则这些茶包可能有多少克？ A.38 B.42 C.52 D.64 思路分析： 本题考查16的倍数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或余数为0），则 是 的倍数， 是 的因数。所以判断一个数是不是另一个数的倍数，可以采用整除的方法计算。 对于38课茶叶，用38除以16，38÷16=2……6，有余数，说明38不能被16整除； 同理：可得 是16的倍数。 答题区： 变式训练： 1.用边长为6dm的小正方形瓷砖铺成大正方形，大正方形的边长可以是多少分米?最短是多少分米? 2.五(1)班的学生人数在40～50人之间，一次大扫除，若按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，则少1人，五(1)班有多少名学生? 3.五年级学生进行列队表演，每行12人或16人都是整行，已知这个班不到 50 人，你能算出这个班有多少人吗? 类型3 2、5的倍数应用： 典型例题3： 把一些铅笔放在2个笔筒里，每个笔筒里的铅笔同样多，放到5个笔筒里，每个笔筒里的铅笔也同样多，这些铅笔可能有（ ）支。 A. 24 B. 25 C.30 D.36 思路分析： 铅笔放在2个笔筒里，每个笔筒里的铅笔同样多，说明铅笔的支数是2的 ；放到5个笔筒里，每个笔筒里的铅笔也同样多，说明铅笔的支数是5的 。同时是2和5的倍数的数的特点是 ，根据这特点在选出正确选项。 答题区： 变式训练： 1.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗? 2. 李伯伯家的一棵石榴树收获了 76个石榴，他每5个装一袋，能正好装完吗?每2个装一袋，能正好装完吗?为什么? 3. 一家商品店购进85 个小球需要放进盒子里包装出售，如果每盒装2个，能正好装完吗?如果每盒装5个呢?(请说明理由) 类型4 3的倍数的应用： 典型例题4： 体育老师在商场买了3个排球,可是他不小心把发票弄上了墨水只能看到总价是 22□。经了解，每个排球的售价是70多元。每个排球多少元，总价是多少元? 思路分析： 因为排球单价为70多元，则3个排球的总价多于3×70=213个，少于80×3=240个。 因为22□是一个三位数，且是3的倍数。根据3的倍数的特征，可知2+2+□的和一定是 的倍数。因为2+2=4,4+□的和是3的倍数，则□中可以填： ； 得到排球的总价为： 或 或 。则排球的单价依次为： 或 或 。 答题区： 变式训练： 1. 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进多少支？如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进多少支？ 2.食品店运来 120 个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗? 3. 举行校际运会，运动员方阵进场，每个方阵有50人，如果每2人站成一排，能正好站成整排吗？每3人呢？每5人呢？ 类型5 因数的综合应用： 典型例题5： 一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？ 思路分析： 因为长方形面积= × ，所以可以把36分解为两个自然数的乘积，求出36的因数。 36= × ， 36= × ， 36= × ， 36= × ， 36= × 。当分成的两个因数相等时，此长方形为正方形。 答题区： 变式训练： 1. 2023年 12月 12 日是西安事变 87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里(盒子数大于3，小于10)，且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法? 2. 把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。 A.8 B.6 C.4 3. 植树节到了，何老师带领五(2)班同学去植树，一共植了123棵。已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样,且班上的同学人数不超过50人,不低于30人。这个班有多少名同学?每个同学植树多少棵? 类型6 质数的综合应用： 用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 思路分析： 长+宽=周长○ = ○ = ，然后运用和的奇偶性，并根据和定差小积大的原理确定长和宽，求出面积的最大值。 答题区： 变式训练： 1.有一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是 40 厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 2.一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28 米，这个长方形(不是正方形)的面积是多少平方米? 3.茶叶店把 84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法?每种装法各需要几个盒子? A夯实基础 一、填空题 1.笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数 ABCDEE从左到右:A 是最小的质数，B是最小的合数，C是10以内最大的质数，D 既是奇数又是合数，E既是2的倍数又是3 的倍数，F是最小的奇数。支付密码是（ ）。 2. 某场科技竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。(填“奇数”或“偶数”) 3. 一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，两个数位上的数字之和是9，这样的一个最大的两位数是（ ），最小的两位数是（ ） 二、选择题 1. 能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ） A.每盒6瓶 B.每盒8瓶 C.每盒12瓶 2.运动会上每个班的所有同学都要参加入场式和团体操、五(1)班的人场式队列图为，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五(1)班。 3.刘爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上的数字和为质数，刘爷爷今年（ ）岁。(花甲之年指 60 岁，古稀之年指 70 岁) A.58 B.65 C.69 D.70 4. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿，或者5个一拿都正好拿完且没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 A. 120个 B.90个 C.60个 D、30个 B培优拔高 1. 王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 2. 下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 3. 一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么，共有多少种不同的拿法? 4. 在1～300 的所有自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数的数一共有多少个? C思维拓展 1.李亮5年前的年龄是3的倍数，今年他的年龄同时是2和5的倍数。李亮现在还不到30岁，他今年多少岁？ 2.依依到姑妈家去玩，姑妈不在家，让他自己开密码锁，已知姑妈家门锁的密码是3401□□，后两位数字不知道，但是这个6位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。依依最多试几次能打开锁?请把所有可能的密码列举出来。 3. 明明今天同时给家里的一盆月季和一盆君子兰浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，明明下一次再同时给两盆花浇水，至少是多少天后? 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：因数 （1,2,3,4,,6,12） 1 12 2 6 3 4 4 3 6 2 12 1 ＜ 答题区： 12÷1=12（盒） 12÷2=6（盒） 12÷3=4（盒） 12÷4=3（盒） 12÷6=2（盒） 12÷12=1（盒）＜2，不符合题意 答：每盒装1个共12盒； 每盒装2个共6盒；每盒装3个共4盒；每盒装4个共3盒；每盒装6个共2盒。 变式训练答案： 1.正好包完，说明每包数量都是80的因数，在5种选项中，只有选项①③⑤中的苹果个数4,5,8是80的因数。80÷3=26……2,80÷6=13……2，所以选项②④中的3和6不是80的因数。 答： ①③⑤包装方式可以正好包完。 2.36的因数有：1,2,3,4,6,9,12，18,36。每组人数不多于12人，不少于5人，符合此条件的人数有：6,9,12。 36÷6=6（人） 36÷4=9（人） 36÷3=12（人） 答：有三种分法，分别是共6组每组6人，共4组每组9人，共3组每组12人。 3. 面积=长×宽 把48分解为两个因数的积即可 48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6 答：这样的长方形有5种，长和宽分别是48厘米,1厘米；24厘米,2厘米；16厘米,3厘米；12厘米,4厘米；8厘米,6厘米. 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：被除数 除数 除数 被除数 64 答题区： 38÷16=2……6 42÷16=2……10 52÷16=3……4 64÷16=4 38,42,52都不能被16整除，只有64是16的倍数 答： D 变式训练答案： 1.求这些正方形的边长是多少分米，就是找6的倍数，当边长变成原来的2倍，3倍，4倍……时，都能得到比原正方形更大的正方形。 6×2=12 6×3=18 6×4=24 …… 答： 铺成的大正方形的边长可以是12分米，18分米，24分米……，其中最短的是12分米。 2. 当增加1人后，人数就是6和8的倍数，所以先分别求出6和8的倍数，再在6和8的倍数中找出最小的公倍数即可。 6的倍数：6,12,18,24,30,36，42,48，…… 8的倍数：8,16,24,32,40,48，…… 6和8的公倍数有24，48，……。 因为人数在40-50人之间，所以48人符合条件 48-1=47（人） 答：五（1）班有47人。 3. 每行12人或16人都是整行，说明人数是12和16的倍数。 12的倍数：12,24,36,48,60，…… 16的倍数：16,32,48,64，…… 6和8的公倍数有：48，…… 已知这个班不到 50 人，这个班有48人 。 答：这个班有48人。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析： 倍数 倍数 尾数是0 答题区： 既是2又是5的倍数的数的尾数一定是0，符合条件的数只有选项C.30 答：C 变式训练答案： 1. 根据的倍数的特征，一个数的个位是5或0，这个数就是的倍数。据此分析解答。 因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是的5倍数，付了50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是5或0，所以找回13元不对。 答：找回13元不对。 2. 根据能被2整除的数的特征和能被5整除的数的特征进行解答。 76个石榴，每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完；因为76不是5的倍数，是2的倍数。我的建议是，因为76是4的倍数，所以没4个装一袋，也可以正好装完。 3.‌每盒装2个‌：不能正好装完 原因：85÷2=42余1（有余数），且85是奇数，不是2的倍数‌12。 ‌每盒装5个‌：能正好装完 原因：85÷5=17（无余数），且85的个位是5，符合5的倍数特征‌。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：3 （2,5,8） 222 225 228 74 75 76 答题区： 因为3的倍数的特征：是各位数字之和是3的倍数的数就是3的倍数。依次解答。 22□，各位数字之和为4+□，正方形里最小填2，还可以填5或8。所以总价可以是222元，225元，228元。起单价依次为222÷3=74（元），225÷3=75（元），228÷3=76（元）。 答：每个排球74元，总价为222元；或 每个排球75元，总价为225元；每个排球76元，总价为228元。 变式训练答案： 1. 根据题目要求，文具店计划购进一百五十多支钢笔，需要满足以下两个条件： ‌每3支装一盒且恰好装完‌：需要满足钢笔总数是3的倍数。一百五十多（150-159）范围内最大的3的倍数是159（因为159÷3=53，无余数）。 ‌每6支装一盒且恰好装完‌：需要满足钢笔总数是6的倍数。一百五十多范围内最大的6的倍数是156（因为156÷6=26，无余数）。 ‌答：每3支装一盒最多购进159 支，每6支装一盒最多购进156 支。 2.①120个位是0，能被2整除，所以每2个装一袋，能正好装完； ②1+2=3，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完； ③120个位上是0，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完； 答：都能正好装完 3. 根据倍数关系分析： ‌50人方阵的排列情况‌： 每2人一排：50÷2=25排，能正好站成整排（因50是2的倍数）‌ 每3人一排：50÷3≈16排余2人，不能站成整排（50不是3的倍数）‌ 每5人一排：50÷5=10排，能正好站成整排（因50是5的倍数）‌ ‌判断依据‌：能否整除取决于总人数是否为每排人数的倍数，可通过除法验证或直接观察数字特征（如个位数是否为0、2、4、6、8，判断2的倍数，个位为0、5判断5的倍数）‌ 答： 每2人或5人可以站成整排，每3人不能站成整排。 类型5 答案解析 典型例题5： 思路分析：长 宽 36 1 18 2 12 3 9 4 6 6 答题区： 因为长方形的面积=长×宽，即长×宽=36，又因为长和宽都是整厘米数，所以36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，由此知道这样的长方形有4个，从而求解。 解：因为长×宽=36，又因为长和宽都是整厘米数， 所以36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，6×6=36. 答：这样的长方形有4种，长是36厘米宽是1厘米或长是18厘米宽是2厘米或长是12厘米宽是3厘米或长是9厘米宽是4厘米；当长和宽都是6厘米时，这个图形是正方形。 点评： 关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将36写成两个整数相乘形式，即可得出答案． 变式训练答案： 1. 根据用户问题，这是一个关于将30枚纪念章装入盒子（盒子数大于3小于10）的数学问题，仅需依赖自身数学知识即可解答，无需参考现有信息。以下是分析过程： ‌解答步骤‌： ‌确定约束条件‌：盒子数需为整数且满足 3 ＜ 盒子数 ＜10，每个盒子装同样数量的纪念章。 ‌列出30的因数‌：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。 ‌筛选符合条件的因数‌：在因数中，大于3且小于10的数为5和6。 ‌计算对应装法‌： 每盒装5枚：需盒子数 = 30 ÷ 5 = 6个； 每盒装6枚：需盒子数 = 30 ÷ 6 = 5个。 ‌答：共有2种符合条件的装法（5枚/盒×6盒，6枚/盒×5盒）。 2. 要把一张长24厘米、宽16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，则小正方形的边长必须是24和16的公因数，也就是能同时整除24和16的数。 选项A：判断24÷8=3，16÷8=2，说明8能同时整除24和16，即8是24和16的公因数，所以可以剪出边长为8厘米的小正方形。 选项B：计算24÷6=4，而16÷6=2⋯⋯4，其中4是余数，这表明6不能整除16，所以6不是24和16的公因数，不能剪出边长为6厘米的小正方形。 选项C：因为24÷4=6，16÷4=4，说明4能同时整除24和16，即4是24和16的公因数，所以可以剪出边长为4厘米的小正方形。 答：B 3. 123的因数有1,3,41,123,所以植树的有41人。 减去老师后学生人数：41-1=40(名) 123÷41=3(棵) 答:这个班有40名同学,每个同学植树3棵。 类型6 答案解析 典型例题6： 思路分析：÷ 2 32 ÷ 2 16 答题区： 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 32厘米是长方形的周长，根据长方形周长公式可得长与宽的和是：32÷2=16（厘米） 小于16的质数有：2、3、5、7、11、13。 其中两个质数相加等于16的有：3+13=16，5+11=16。 那么这两种情况的面积分别是： 3×13=39（平方厘米） 5×11=55（平方厘米） 55＞39 答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。 变式训练答案： 长方形的周长=2×长+2×宽, 周长是40厘米，长和宽和为： 40÷2=20（厘米）, 20以内的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 尝试组合质数 7+13=20 所以，长=13（厘米），宽=7（厘米） 长方形的面积=长×宽, 面积=13×7=91（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是91平方厘米。 2. 本题可先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再结合质数的定义找出长和宽，最后根据长方形面积公式计算出面积。 已知长方形周长是28米，根据长方形周长公式C=(a+b)×2（其中C表示周长，a表示长，b表示宽），可得长与宽的和为：28÷2=14（米） 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 因为长和宽的和是14，且长和宽都是质数，那么满足和为14的质数组合有3和11、7和7，又因为该长方形不是正方形（正方形长和宽相等），所以长是11米，宽是3米。 根据长方形面积公式S=a×b（其中S表示面积，a表示长，b表示宽），可得该长方形的面积为： 11×3=33（平方米） 【详解】 28÷2=14（米） 11+3=14（米） 11×3=33（平方米） 答：这个长方形的面积是33平方米。 3. 根据题目要求，将84个小青柑装入盒子，每个盒子装的数量相同且为质数，解法如下： ‌分解质因数‌：84 = 2 × 2 × 3 × 7，得到质因数2、3、7。 ‌装法及对应盒子数‌： 每盒装2个：84 ÷ 2 = 42个盒子 每盒装3个：84 ÷ 3 = 28个盒子 每盒装7个：84 ÷ 7 = 12个盒子‌12。 ‌ A夯实基础 一、填空题 1.答案：247961 解析： 从10以内的数中找出符合题意的数，再根据顺序组成密码即可。 最小的质数是2，所以A是2； 最小的合数是4，所以B是4； 10以内最大的质数是7，所以C是7； 既是奇数又是合数的数是9，所以D是9； 10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以E是6； 最小的奇数是1，所以F是1； 综上可知密码是：247961。 2.答案： 8 解析：根据“对一道得10分，错一道题扣2分，”可知：答错一题比答对一题少得2+10=12分；全部答对10道题共得10×10=100（分）；假设小明全部答对得分是100分，比76分多得100-76=24（分），那么他答错了：24÷12=2（道）；所以小明答对：10-2=8道题． （10×10-76）÷（10+2） =24÷12 =2（道） 10-2=8（道） 答：他答对了8道题。 3.答案：90 解析: ‌满足条件的数字组合:‌ 个位为0或5（因为5的倍数个位只能是0或5）。 十位与个位的数字之和为9，因此十位最大为9（即90）。 若个位为5，则十位需为4（如45），但90的十位更大，因此排除45。 一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，且两个数位上的数字之和为9，最大的两位数是‌90‌。 ‌ 二、选择题 1.答案：A 解析： 根据题目要求，判断哪种包装能把90瓶饮料正好装完，可以通过计算90是否能被选项中的数字整除来确定： ‌ 选项A（每盒6瓶）‌：90 ÷ 6 = 15，无余数，可以正好装完‌12。 ‌ 选项B（每盒8瓶）‌：90 ÷ 8 = 11余2，有余数，不能正好装完‌12。 ‌ 选项C（每盒12瓶）‌：90 ÷ 12 = 7余6，有余数，不能正好装完‌12。 因此，正确答案是 ‌A‌。 2.答案：D 解析： 五（1）班入场式队列图为‌两两一组排列‌，即每两人为一组进行入场。根据奇偶性判断规则，符合条件的队列需满足总人数为奇数。 ‌ 关键判断依据 入场式队列中，若每两人一组排列（如A选项每行6人共4行），总人数为偶数（30人）；若出现单数行或单数列（如D选项第一行4人后续每行5人），总人数为奇数（23人）。奇数符合题目中“五（1）班人数为奇数”的设定。 ‌ 各选项分析 ‌ A选项‌：6×5=30人（偶数） ‌ B选项‌：9+10+11=30人（偶数） ‌ C选项‌：1+3+5+7+9+11=36人（偶数） ‌ D选项‌：4+5+5+5+4=23人（奇数，符合入场式队列规则） 3.答案：B 解析：根据题目描述和现有信息分析，刘爷爷的年龄需要满足以下条件： ‌ 年龄范围‌：已过花甲（60岁）但未到古稀（70岁），即60-69岁‌12。 ‌ 合数‌：排除质数61和67，剩余可能年龄为60、62、63、64、65、66、68、69‌2。 ‌ 数字和为质数‌：十位数为6，个位数与6相加需为质数。计算如下： 60：6+0=6（非质数） 62：6+2=8（非质数） 63：6+3=9（非质数） 64：6+4=10（非质数） 65：6+5=11（质数） 66：6+6=12（非质数） 68：6+8=14（非质数） 69：6+9=15（非质数） 唯一符合条件的年龄是‌65岁‌（65=5×13）‌2。因此，刘爷爷今年65岁。 4.答案：C 解析：题目要求苹果数量能被2、3、4、5整除的最小值。计算这四个数的最小公倍数： - 2的质因数分解为2； - 3的质因数分解为3； - 4的质因数分解为2²； - 5的质因数分解为5。 最小公倍数为各质因数的最高次幂相乘：2²×3×5=60。 验证选项： - A. 120是60的倍数，但非最小； - B. 60能被2、3、4、5整除，满足条件； - C. 30能被2、3、5整除，但30÷4=7.5，无法被4整除。 B培优拔高 1.答案： 解析：根据题目描述和现有信息分析，找回的钱‌不对‌，原因如下： ‌ 笔记本单价特性‌：笔记本单价为5元/本，因此购买总金额应为5的倍数（个位数是0或5）‌。 ‌ 找回金额矛盾‌：100元支付后，找回金额应为100减去5的倍数，个位数只能是0或5，而23元的个位数是3，不符合该规律‌。 ‌ 验证‌：若找回23元，实际花费77元（100-23），但77÷5=15.4本，笔记本数量不能为小数‌。 答：售货员找回23元是错误的，正确找回金额的个位数应为0或5（如20元或25元） 2.答案：淘气说了假话，因为6枪总分必为偶数，而27是奇数。 解析： 根据现有信息分析，靶上的分数1、3、5、7、9均为奇数。判断说话真伪的关键在于‌奇数相加的奇偶性规律‌： ‌ 淘气（6枪）‌：6个奇数相加时，每两个奇数之和为偶数（奇数+奇数=偶数），三次偶数相加结果仍为偶数。但27是奇数，因此淘气的说法矛盾。 ‌ 笑笑（3枪）‌：3个奇数相加时，前两枪之和为偶数，再加第三枪奇数结果为奇数（偶数+奇数=奇数），27符合该逻辑。 答：淘气说了假话，因为6枪总分必为偶数，而27是奇数；笑笑3枪总分可能为奇数，说法成立‌ 3.答案：10 解析： 96分解为满足条件的两个因数的积即可。排除96=1×96 96=2×48 =3×32 =4×24 =6×16 =8×12 答： 共有10种不同的拿法。 4.答案： 解析： 300÷5=60（个） 300÷3=100（个） 300÷(3×5)=20（个） 300-60-100+20=160（个） 答：既不是3的倍数，又不是5的倍数的数一共有160个。 首先计算3的倍数的个数，300除以3得到100个。 然后计算5的倍数的个数，300除以5得到60个。 接着计算3和5的公倍数的个数，300除以15得到20 3的倍数和5的倍数的数之和是100+60=160个，但因为3和5的公倍数被重复计算了，所以要减去3和5的公倍数的个数，得到160-20=140个。最后，从1到300的自然数总数是300， 减去既是3的倍数又是5的倍数的数的个数，得到300-140=160个数既不是3的倍数也不是5 的倍数。 答：一共有160个。 C思维拓展 1.答案：20岁 解析：根据题目描述和逻辑推理，李亮今年的年龄是20岁。以下是分析过程： ‌ 解题步骤‌： ‌ 当前年龄条件‌：需要同时是2和5的倍数（即10的倍数），且小于30岁，可能值为10岁或20岁‌。 ‌ 5年前年龄验证‌： 若今年10岁：5年前年龄为5岁（不是3的倍数，排除）。 若今年20岁：5年前年龄为15岁（是3的倍数，符合条件）。 ‌ 答：他今年的年龄是20岁‌ 2.答案： 6次 解析：根据题目要求，密码锁需同时满足以下条件： ‌ 个位数为0或5‌（5的倍数特征） ‌ 所有位数之和为3的倍数‌（3的倍数特征） 密码分析 ‌ 个位为0的情况‌ 当个位为0时，密码可能为： 340110 340140 340170 此时十位数字需满足各位数之和为3的倍数，可能的十位数字为1、4、7（如3+4+0=7，7+1=8为3的倍数）。 ‌ 个位为5的情况‌ 当个位为5时，密码可能为： 340125 340155 340185 此时十位数字需满足各位数之和为3的倍数，可能的十位数字为2、5、8（如3+4+0=7，7+2=9为3的倍数）。 答：所有可能的密码组合为上述6种情况，因此依依最多需尝试‌6次‌即可打开锁。 3.答案： 12天 解析： 2×2=4 2×3=6 所以4和6的最小公倍数：2×3×2=12 因为月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，可知张阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数的时间，要求至少就是求4和6的最小公倍数， 因为2×2=4 2×3=6 所以4和6的最小公倍数：2×3×2=12 答:至少12天以后给这两种花同时浇水。 学科网（北京）股份有限公司 $$