3.2 代数式的值 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册 核心知识点 知识点 代数式的值 【举例讲解】 你能不能确定下列代数式的值： (1)当a=4,b=12时,代数式 的值是 . (2)当 时，代数式 的值是 . (3)当x=5,y=3时,代数式( 的值是 . (4)当x=1,y=0.5时,代数式 的值是 . 第(1)题代数式中含有的字母是a与b，而条件中给出了a与b的值，要计算代数式的值直接把a与b的值代入，按照运算顺序计算，即 第(2)题代数式中含有的字母是x与y，而条件中给出了x与y的值，要计算代数式的值，可直接把x与y的值代入，按照运算顺序计算，即 第(3)题代数式中含有的字母是x与y，而条件中给出了x与y的值，要计算代数式的值，可直接把x与y的值代入，按照运算顺序计算，即 第(4)题代数式中含有的字母是x与y，而条件中给出了x与y的值，要计算代数式的值，可直接把x与y的值代入，按照运算顺序计算，即 从这几个代数式来看，只要确定了字母的值，把字母的值代入代数式，按照代数式的运算顺序来计算，就可以求出代数式的值，当字母取不同的值时，代数式的值也不同，代数式的值的大小是由字母的取值来决定的，但是计算方法不变. 【归纳总结】 知识归纳 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值. 方法归纳 代数式求值的步骤一般是： (1)把给定的字母的数值代入代数式； (2)进行计算，并求出结果. 专项练习 一、选择题 1．若，，且，则的值是（　　） A．7 B．或7 C． D．或 2．已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为（　　） A． B． C．8 D．10 3．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 4．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在 5．现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．飞机着陆后滑行t秒的距离为米，当滑行的时间为30秒时，滑行的距离为（　　） A．1200米 B．1100米 C．1000米 D．900米 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2010 次输出的结果为(　　). A．6 B．3 C． D． 8．某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若 ，则 　 　． 10．按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 　 　． 11．小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则　 　． 12．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两个阴影部分的周长和是　 　 cm. 13．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为　 　． 三、解答题 14．如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 15．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 16．某村小麦的种植面积是a公顷，水稻的种植面积比小麦种植面积的5倍多8公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积的3倍少2公顷. （1）水稻的种植面积比玉米的种植面积大多少公顷? （2）当a=9时，水稻的种植面积比玉米的种植面积大多少公顷? 17． 为了节约用水，某城市规定每一个用户月用水量不超过规定用水量a 吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过规定用水量，那么超过部分每吨加收0.4元的附加费用. （1）若某用户在3月份用水x(x>a)吨，则该用户3月份应交水费多少元? （2）若规定用水量为100 吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户4月份应交水费多少元? 18．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产3000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个． 款式 成本/(元/个) 售价/(元/个) A 3 3.5 B 4 4.8 （1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简． （2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简．(利润=售价-成本) （3）当x=1000时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】∵， ∴a=±5，b=±2 ∵a<b ∴a=-5，b=2或-2 当b=2时，a+b=3 当b=-2时，a+b=-7 故答案为：D 【分析】根据绝对值的性质，结合a<b可求出a，b值，再代入代数式即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵2x2-3x+9=7， ∴x2-x=-1， 则原式=-1+9=8. 故答案为：C. 【分析】由已知条件可得2x2-3x+9=7，则x2-x=-1，然后代入x2－x＋9中计算即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：当时，， 解得， 当时，. 故答案为：C. 【分析】把x＝1代入代数式求出a−3b的值，把x＝−1代入代数式，将a−3b的值代入计算即可求出值． 4．【答案】A 【解析】【解答】根据题意可得：a=0，b=-1，c=0 ∴a+b+c=0+（﹣1）+0=﹣1， 故答案为：A． 【分析】由最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，得出a，b，c的值，再根据有理数的加法法则算出它们的答案即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1， 故选C． 【分析】根据运算a※b=ab+a﹣b，将2和-3代入计算即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：当t=30时， . 故答案为：A. 【分析】把t=30代入滑行距离进行计算即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 第一次输出的结果 ：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第次输出的结果：， 第2010 次输出的结果为：． 故答案为：Ｃ 【分析】根据运算程序，经若干次输出后的结果得出第次输出的结果：，便可求得第2010 次输出的结果． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：正方形的面积， 3个圆的面积， 图中阴影部分的面积， 故选：A. 【分析】本题考查了圆的面积、正方形的面积公式的应用，根据给定的图形，结合圆和正方形的面积公式，利用阴影部分的面积个正方形的面积个圆的面积，列出代数式，即可求解． 9．【答案】8 【解析】【解答】解： 故答案为：8． 【分析】根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以-3得到相应值，再代入未知相应部分即得． 10．【答案】-2.5 【解析】【解答】解： 输入 ，则[-6-(-2)+(-4)]÷2=-4<-3， 当x=-3时，[-3-(-2)+(-4)]÷2=-2.5>-3输出， 故答案为：-2.5. 【分析】根据程序列式计算即可解题. 11．【答案】或 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴， ∴， 依据题意，可得：， ∴或， 当时，， ∵， ∴，，不符合题意， ∴； 当时，，，，不符合题意； 当时，，，， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 【分析】根据分式的分母不能为零得，则根据有理数的加减法法则推出，故，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可． 12．【答案】24 【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得：a+3b=7， 阴影部分周长和为： 2(6-3b+6-a)+2×7 =24+2(-3b-a)+14 =38+2×(-7) =24(cm)， 故答案为：24. 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意可得a+3b=7，列出阴影部分周长和的代数式，化简后把a+3b=7代入即可求出该值. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为， 第2个图案中棋子的个数为， 第3个图案中棋子的个数为， 第4个图案中棋子的个数为， …… 第个图案需要棋子个数为， 第6个这样的图案需要棋子个数为， 故填：． 【分析】根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解． 14．【答案】（1）解：由题意知，， ∴； （2）当时， ， ∴阴影部分的面积为． 【解析】【分析】（1）由题意知，用大正方形的面积减两个空白部分的面积，即可得到结论； （2）把代入代数式，求解即可． （1）解：由题意知，， ∴； （2）解：当当时，， ∴阴影部分的面积为． 15．【答案】（1）解： 长方形停车场的宽为米； （2）护栏的长度（米）； （3）解：当，时， 停车场所需的费用为(4a+11b)×80=元. 【解析】【分析】（1）由长方形停车场的宽比长少米进行列式并计算即可； （2）护栏的长度＝2×围墙的长+围墙的宽，据此解答即可； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． （1）依题意得： 米； （2）护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； （3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 16．【答案】（1）解：∵小麦的种植面积是a公顷， ∴水稻的种植面积是（5a+8）公顷，玉米的种植面积是（3a-2）公顷， ∴（5a+8）-（3a-2）=2a+10. 答：水稻的种植面积比玉米的种植面积大（2a+10）公顷. （2）解：当a=9时，2a+10=28. 答：当a=9时，水稻的种植面积比玉米的种植面积大28公顷. 【解析】【分析】（1）根据小麦的种植面积以及水稻面积，玉米面积与小麦面积的关系，求的玉米面积和水稻面积，进而求解； （2）将a=9代入（1）中的关系式，进而求解. 17．【答案】（1）解：由题意可得： 1.6a+2(x-a)=(2x-0.4a)元 （2）解：由题意可得： 当a=100，x=150时 应交水费为2×150-0.4×100=260元 【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可求出答案. （2）将a=100，x=150代入代数式即可求出答案. 18．【答案】（1）解：3x+4(3000-x)=-x+12000． 即每天的生产成本为(-x+12000)元 （2）解：(3.5-3)x+(4.8-4)×(3000-x) =--0.3x+2400． 即每天获得的利润为(-0.3x+2400)元 （3）解：当x=1000时， 每天的生产成本为-x+12000=11000(元)． 每天获得的利润为-0.3x+2400=-0.3×1000+2400=2100(元)． 答：每天的生产成本与每天获得的利润分别是11000元，2100元 【解析】【分析】(1)每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋(3000-x)个，然后分别乘以它们的成本即可得到一天的总成本； (2)用生产A、B购物袋的个数分别乘以每个A、B购物袋的利润即可得到生产A、B购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； (3)把x=1000代入(1)(2)的代数式，计算得出答案即可 学科网（北京）股份有限公司 $$