6.1 几何图形 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册 核心知识点 知识点1 几何图形 【举例讲解】 1.说明图1-2-2中图形的特征. 这些图形我们都比较熟悉，它们都是由线组成的.线组成了一个面，面没有厚薄之分，可以向四面八方无限延伸.这类图形与立体图形不同，立体图形主要体现在体上，面组成体.这些图形的点都在一个面上，而立体图形的点不是都在一个平面上.这些图形是组成体的基本元素，所以称为平面图形. 2.指出图1﹣2﹣3中几何体各部分的名称. 对于长方体来说，面与面之间相交成一条线，叫做棱.棱与棱的交点叫做顶点.对于棱柱，棱的条数就是底面图形边数的3倍，顶点数是其中一个底面顶点数的2 倍. 【归纳总结】 知识归纳 1.棱与顶点：在棱柱与棱锥中，相邻的两个面的交接处是一条直的线，叫做棱；棱与棱的公共点叫做顶点. 2.线：一般地，两个面的交接处是一条线，线有直的，也有曲的，例如，在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线，在棱柱与棱锥中，两相邻面的交接处是一段直的线，数学上所说的线是没有粗细的. 点：线与线的交接处是一个点，数学上所说的点是没有大小的. 几何图形：点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形，也就是说，几何图形是由点、线、面、体组合而成的.点是组成几何图形的基本元素. 3.立体图形与平面图形：如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形；如果一个几何图形上的点都在同一个平面内，这样的几何图形叫做平面图形. 说明：从运动的观点来看，①点动成线：一个点运动形成一条直线或曲线；②线动成面：一条线(直线或曲线)运动可以形成一个面(平面或曲面)；③面动成体：一个面绕着某一条直线(或一个点)旋转运动，它所经过的区域是一个体.于是从运动的观点来看几何图形的构成：点动成线，线动成面，面动成体. 拓展点：像我们看到的六边形、五边形、圆、三角形、线段这些图形都是平面图形. 方法归纳 ①点无大小，点是线的界；线没有粗细，线是面的界；②平面图形是由线段首尾顺次相接而围成的封闭图形；③平面图形可以旋转成立体图形；④立体图形可以展开成平面图形. 知识点2 正方体的展开与折叠 【举例讲解】 如图1-2-6所示，对于圆柱和圆锥两个几何体，你能不能把它们展开? 展开后是什么几何图形? 把圆柱先沿两条曲线剪开，得到两个圆，圆是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，把曲面展开得到一个长方形，长方形是平面图形；把圆锥沿曲线剪开得到一个圆，它是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，得到的是一个扇形，它也是平面图形. 对于一个正方体，我们也可以把它剪开，并得到几种展开形式. 【归纳总结】 知识归纳 沿正方体的棱把正方体展开得到平面图形，叫做正方体的展开图.把六个小正方形按照一定的规律排列后，把这个平面图形折叠得到一个正方体，叫做正方体的折叠. 说明：常见的正方体的展开图有以下几种形状，如图1﹣2﹣7所示： (1)“一四一”型: (2)“二三一”型: (3)“三三”型和“二二二”型： 拓展点：在正方体的展开图中，我们可以看出，在同一方向的每间隔一个面的两个面互为对立面(前与后，左与右，上与下),如图1-2-8所示,“建”与“名”是对立面;“设”与“福”是对立面；“幸”与“茂”是对立面. 方法归纳 ①六个面都是完全相同的正方形；②正方体展开图一行连在一起的正方形最多只能为4 个；③以其中一个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠；④要熟练掌握立体图形展开图的基本特征；还要充分发挥自己的空间想象力，不断积累生活经验和解题经验. 专项练习 一、选择题 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体中，是圆锥的为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 4．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（　　） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 6．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ) A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．棱柱 8．五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．⑤ 二、填空题 9．如图所示的几何体有　 　个面，　 　条棱. 10．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有　 　个． 11．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　． 12． 雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了　 　． 13．已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为　 　（结果保留）． 三、解答题 14．如图是由个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；（提示：请使用直尺画图） 15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则、x、y的值分别为多少？ 16．如图① 是一个组合几何体，图② 是不同方向观察到该几何体的形状图． 根据两种形状图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 17． 由27个小立方体堆成的1个大立方体如下图，现将它的表面涂成黄色。问： （1）有3个面涂成黄色的小立方体有几个? （2）有1个面涂成黄色的小立方体有几个? （3）有2个面涂成黄色的小立方体有几个? 18．如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． （3）如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得， 不是正方体的表面展开图， 故答案为：D． 【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 【分析】本题考查认识立体图形，由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的几何体为圆锥，据此分析判定，即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，由该几何体，从左面看到的形状图是． 故选A. 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，观察图形，得到从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形，据此分析判断，即可求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据三视图的定义，其俯视图是 . 故选：C． 【分析】本题主要考查几何体的三视图，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此逐项判定，即可求解. 5．【答案】C 【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数． 【解答】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱， 所以它有6个侧面和2个底面共8个面． 故选：C． 【点评】本题考查了欧拉公式，n棱柱有2n个顶点，有（n+2)个面，有3n条棱． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形； 故答案为：D. 【分析】观察移走每个正方体后几何体的左视图，解答即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体． 故答案为：A． 【分析】根据面动成体解答即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：依题意可得，∵剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，∴取下来的是⑤， 故答案为：D． 【分析】根据要再拼的正方形求解即可得到答案. 9．【答案】9；16 【解析】【解答】解：∵几何体由正方体和四棱锥组成 ∴几何体的面=6+5-2=9 棱=12+8-4=16 故答案为：9；16. 【分析】根据几何体由正方体和四棱锥组成，再根据重合的面可得结果. 10．【答案】6 【解析】【解答】解：∵根据该立体图形的三视图可知正方体分布如下： ∴底层有4个正方体，第二层有2个正方体， ∴正方体共有4+2=6（个）， 故答案为：6． 【分析】本题考查了由三视图确定小正方体的个数，由立体图形的三视图去确定小正方体的个数分布情况，即可求解. 11．【答案】8 【解析】【解答】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8， 故答案为：8． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图即可得出答案。 12．【答案】面动成体 【解析】【解答】一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体. 【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体的特征分析求解即可. 13．【答案】或64 【解析】【解析】解：①当圆柱的底面周长为8时，V=2.4=64； ②当圆柱的底面周长为4时，V=（）2.8=32.故答案为：64或32. 【分析】根据长方形的展开图求出圆柱底面半径，再分类计算圆柱的体积. 14．【答案】解：如图，三视图即为所求． 【解析】【分析】本题考查了画几何体的三视图，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出几何体的三视图，即可得到答案. 15．【答案】解： 由正方体的表面展开图，可得 “y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，“-2”与“2”是相对面， ∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， 解得． 【解析】【分析】根据正方体的展开图中可得“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，再根据相反数的定义求得x、y的值即可． 16．【答案】解： ． 答： 这个组合几何体的表面积为． 【解析】【分析】该几何体的表面积由一个长方体的表面积+一个圆柱的侧面积，据此列式进行计算即可． 17．【答案】（1）解：有3个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个. （2）解：有1个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个. （3）解：有2个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个. 【解析】【分析】(1)根据正方体的特征可知三面黄的小正方体在8个顶点上； (2)根据正方体的特征可知一面黄色的小正方体在6个面上； (3)根据正方体的特征可知两面黄色的正方体在12条棱上. 18．【答案】（1）F （2）C （3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积． 【解析】【解答】解：（1）面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； 解：（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面， C面与E面是相对面， C面会在上面. 【分析】（1）由长方体的表面展开图，根据相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面，即可得解； （2）根据题意，先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面，即可得解； （3）根据题意，得出长方体的长为，宽为，高为，结合长方体的体积=长×宽×高计算，即可得到答案． （1）解：面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； （2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面， C面与E面是相对面， C面会在上面； （3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积 学科网（北京）股份有限公司 $$