20.1 一次函数的概念 课件2024－2025学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

20.1 一次函数的概念 学 习 目 标 1 2 理解一次函数的概念. 会根据已知信息写出一次函数的表达式. 理解一次函数与正比例函数的关系. 3 今日学习任务 什么是一次函数？ 一次函数与正比例函数有什么关系？ 知识精讲 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位:℃）有关，且c的值约是 t 的7 倍与35的差； c=7t-35 G=h-105 (2)一种计算成年人标准体重G（单位:kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （20≤t≤25） 问题2 观察以上出现的四个函数解析式， 很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k (常数) x = b (常数） + （1） c = 7 t － 35 （2） G = h－ 105 （3） y = 0.1 x ＋ 22 （4） y = －5 x ＋ 50 一般地，形如y=kx+b (k,b 是常数,k≠0)的函数， 叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 1.家庭用电的单价为0.48元/度，每月的电费支出y元与用电量x之间的关系。 y=0.48x 列一列 2.水杯内装有300ml水，如果喝一口水喝45ml，那么水杯内余下的水y与口数x之间的函数关系式。 y=-45x+300 y = 12x+8 3.一辆汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L min，若加油时间x(min）则此时油箱中的油量y(L)与x(min）的函数关系式 新知探究 y=12x+8 y = -45x+300 y=0.1x+8 函数关系式是整式 自变量的次数是一次 观察下列函数关系式有哪些共同特征？ y=0.48x (1)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和 拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)； 探索求知 (2)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩 形面积y(单位：cm2)随x的值而变化． 用自变量的一次整式表示的函数关系式，称为一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0） b=0 y=kx（k是常数，k≠0） 正比例函数 注意：正比例函数是特殊的一次函数 若y=kx，则y与x成正比例 思考：一次函数 y=kx+b (k≠0)与 正比例函数 y=kx(k≠0) 有什么关系？ 正比例函数是一种特殊的一次函数。 当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)， 此时该一次函数是正比例函数。 新知应用 1 1 2 y=mx+2k-10 ② y是x的正比例函数 （3）讨论: m、k是什么值时,函数 ① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数 m≠0, k=5 例2 （1）当k= 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5是一次函数； （2）y=-2x-2m+1是正比例函数，则m= . 新知应用 y=mx+2k-10 ② y是x的正比例函数 （3）讨论: m、k是什么值时,函数 ① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数 m≠0, k=5 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ (2)正比例函数是一种特殊的一次函数. (1)当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数. 说一说 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断. 练一练 一次函数 正比例函数 一次函数 一次函数 一次函数 一次函数 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2. (1)当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 解得 m≠1 即m≠1时，这个函数是一次函数. 典例精析 m-1≠0， 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证： (1)k≠0；(2)自变量x的指数是“1”. (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 解得m=-1 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 典例精析 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2. 已知函数y=2x|m|+(m+1). (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：(1)根据题意得 (2)根据题意得 变式训练 ∴m=±1 解得 m=-1 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 课堂练习 3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . m≠2 n=2 课堂练习 2.在函数 中， 是一次函数的有_________. ①② 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得 x=2(15-x) 解得x=10 ∴长方形的面积为10×5=50(cm2) 课堂练习 所以y=15-x=5 课堂小结 1.一次函数的定义 2.一次函数表达式中k、b的取值情况 3.一次函数与正比例函数的关系 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. k, b 是常数，k≠0 正比例函数是一种特殊的一次函数. $$