14.2 第5课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

14.2 三角形全等的判定 第五课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL） ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2. 熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3. 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 前 言 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？它需要哪几个条件呢？ 任意两个三角形 至少需要三组条件 至少有一组边相等 导入新课 前面学习的三角形全等的判定方法同样适用于直角三角形. 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 至少需要两组条件 至少有一组边相等 一边一角 两边 一条直角边和一锐角分别相等 斜边和一锐角分别相等 两直角边分别相等 斜边和一条直角边分别相等 导入新课 ①一条直角边和一锐角分别相等 或 A B C A' B' C' ②斜边和一锐角分别相等 A B C A' B' C' ③两直角边分别相等 A B C A' B' C' ④满足斜边和一条直角边分别相等 A B C A' B' C' 导入新课 探索1: 判定直角三角形全等的方法——HL 探究： 如图，在△和△中，.这两个三角形全等吗? A B C A′ B′ C′ 讲授新课 1.如图，由 可知, 点 与点 重合，射线 与射 线 重合，那么射线 与射线 重合. 2.由，可知点 与点 重合. A B C A′ B′ C′ (C') B' ( ) A' 讲授新课 为了判断点与点是否重合，我们讨论射线上除点，外的点与点的连线和边的大小关系. C A B (C') (B') ① 设点 在直角边 (不包括端点)上，连接 ，则， 是钝角． ② 若过点 且垂直于 的直线与线段 相交于点 ，则有 ． M 外角的性质 M' 垂线段最短 A' 讲授新课 ③ 设点 在线段 的延长线上，连接 ，同理可得. ④ 因此，在射线 上，与点 的连线长度等于 的点只有一个. ⑤再由点 在射线 上， ，可知点 与点 重合． C A B (C') M M' N 在点 下方时，长度 ； 在点 上方时，长度 . (A') (B') 讲授新课 A B C A′ B′ C′ (C') B' ( ) A' ( ) 这样，△的三个顶点与△的三个顶点分别重合. △与△能够完全重合. △ 讲授新课 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 可以简写成“斜边、直角边”或“”). 符号语言：在 与 中 定理 归纳总结 今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 讲授新课 分析:如果能证明就可以得出 由题意可知，和具备“斜边、直角边”的条件. 例1: 如图，，垂足分别为. 求证 证明： 在和中， . D A B C 讲授新课 如图，于点于点 求证： 证明： 在和中， 即 随堂小练习 讲授新课 例2：如图，已知分别是和的高，如果 求证： A F E B C D 证明：分别是和的高， 在和中， ， ， 在 和 中， 讲授新课 例3：如图，点 分别在上，相交于点. 求证： 证明: 在和中， 在 和 中， 讲授新课 判定两个直角三角形全等的思路 已知的条件(除直角外) 找第三个条件 判定依据 一直角边对应相等 另一直角边对应相等 斜边对应相等 一锐角对应相等 或 斜边对应相等 一直角边对应相等 一锐角对应相等 一锐角对应相等 一边对应相等 或 归纳总结 讲授新课 1.如图，于点 于点 且 ，则 与全等的理由是(　D　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.如图，点 在一块直角三角尺 上(其中)， 于点 于点 ，若 ，则 度. 15　 习题2 习题解析 3.已知：如图，于点，且 求证： B A D C O 证明：于点，(已知) 又 (已知) (全等三角形的对应角相等) (内错角相等，两直线平行) 习题3 习题解析 4.如图，幼儿园有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等. (1) 与 全等吗？请说明理由. (2)求两个滑梯的倾斜角 与 的度数之间的关系. 解:与全等.理由如下： 在 与中， 习题4 习题解析 解:由(1)知， 4.如图，幼儿园有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等. (1) 与 全等吗？请说明理由. (2)求两个滑梯的倾斜角 与 的度数之间的关系. 习题4 习题解析 直角三角形全等的判定 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在直角三角形中 内容 “斜边、直角边” 只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 前提条件 使用方法 课堂小结 $$