14.2 第4课时 尺规作图：作一个角等于已知角-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

14.2 三角形全等的判定 第四课时 尺规作图：作一个角等于已知角 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能够尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 2.通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. 前 言 判定两个三角形全等的方法有哪些？ 下面，利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题. 导入新课 探索1: 作一个角等于已知角 思考: 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 如图，已知，要用直尺和圆规作一个角与其相等. O A B 关键：能用直尺和圆规确定的大小. 讲授新课 O A B 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的. 如果能将“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形. 再作出与这个三角形全等的三角形 可以利用直尺和圆规作出与这个三角形全等的三角形. 依据：SSS 讲授新课 O A B 如果能将“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形. 再作出一个与其全等的三角形 O C' D' 如图,在的边上分别取点,连接得到△ 就是△的一个内角. 再作出△ 使△ C D 讲授新课 如图，已知，要用直尺和圆规作一个角与其相等. O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 作法：如图. （1）以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）作一条射线，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； （3）以点 为圆心， 为半径画弧，与第2步中所作的弧交于点 ； （4）过点 作射线 ，则 ． 讲授新课 如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是 ( ) A A. ⑤①②④③ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 随堂小练习 讲授新课 分析: 我们知道，同位角相等，两直线平行， 可以利用这个结论，过点作直线 的平行线 . 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 例2: 如图，已知直线 及直线 外一点. 利用直尺和圆规过点 作直线 的平行线 . 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 讲授新课 作法：如图. (1)过点作一条直线，与直线相交于点； (2)在点处作的同位角，使 (3)反向延长 ，得直线 ，则直线 . 例2: 如图，已知直线 及直线 外一点. 利用直尺和圆规过点 作直线 的平行线 . 你还有其他的方法吗？ 讲授新课 还利用“内错角相等，两直线平行”作图. C A B E 如图，直线 即所求作直线. 例2: 如图，已知直线 及直线 外一点. 利用直尺和圆规过点 作直线 的平行线 . 讲授新课 例3: 如图，已知线段和，求作△，使 作法：如图. (1)作； (2)在射线上作，在射线上作； (3)连接，则△就是所求作的三角形. 讲授新课 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，这两角的夹边等于线段 △即为所求作的三角形. 随堂小练习 讲授新课 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定△得到，其中判定△的依据是（     ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A 习题1 习题解析 2.利用下列尺规作图，不一定能判定直线 平行于直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 习题2 习题解析 3.如图所示，已知，为上一点.用尺规按如下过程作图:以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；连接并延长，交于点.则的度数为　　　　.  125° 习题3 习题解析 作法: 如图.(1)作射线； (2)作； (3)反向延长 ，得直线 ，则直线 . 4.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△的顶点，并且与边平行. 习题4 习题解析 5.如图所示，果果在作业本上画的三角形被墨水污染，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮帮他. 习题5 △即为所求作的三角形. 习题解析 尺规作图 作一个角等于已知角，依据：SSS 过直线外一点作这条直线的平行线 依据：“同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等，两直线平行” 已知两边及其夹角作三角形， 已知两角及其夹边作三角形. 课堂小结 $$