14.2 第1课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

14.2 三角形全等的判定 第一课时 利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS） ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2.会用“边角边”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件． 前 言 性质和判定是几何研究的主要内容. 在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等. 　 △ 导入新课 性质和判定是几何研究的主要内容. 在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等. 　 △ 导入新课 探索 1：三角形全等的判定条件 三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 　 △ 讲授新课 　 △ 问题1：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 一边相等 　 　 　 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 一角相等 　 　 　 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 两边相等 　 　 　 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 一边一角相等 　 　 　 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 两角相等 　 　 讲授新课 探究1：先任意画出一个△. 再画一个△使△与△满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△与△一定全等吗? 　 通过画图容易举出△和△不全等的例子,因此满足上述六个条件中的一个或两个，△与△不一定全等. 讲授新课 问题2： 满足上述六个条件中的三个，能保证△与△全等吗? 三边 两边一角 两角一边 三角 两边及夹角 两边和其中一边的对角 两角及夹边 两角和其中一角的对边 　 讲授新课 探究2：如图，直观上，如果的大小确定了，△的形状、大小也就确定了.也就是说，在△与△中，如果，那么△这个判断正确吗? 讲授新课 ① 如图，由 可知,如果使点 与点 重合，并使射线 与射线 重合，那么射线 与射线 重合. ② 由 ，可知点 分别与点 重合. 讲授新课 这样，△的三个顶点与△的三个顶点分别重合. △与△能够完全重合. △ 讲授新课 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （ 可以简写成“边角边”或“SAS”） 符号语言：在△与 △ 中 必须是两边“夹角” 基本事实 归纳总结 讲授新课 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （ 可以简写成“边角边”或“SAS”） 基本事实 因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳总结 讲授新课 分析: 如果能证明，就可以得出 由题意可知，与具备“边角边”的条件. 例1: 如图， 平分，求证 证明：平分 在和中， 既是的边又是的边.我们称它为这两个三角形的公共边. 讲授新课 如图所示，与相交于点 试说明: 解:在和中, (已知) （对顶角相等） (已知) （SAS） 随堂小练习 讲授新课 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出固定住长木棍，转动短木棍，得到.这个实验说明了什么？ B A C D 反例：如图，在和中， 但与显然不全等. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等. 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 讲授新课 问题2： 满足上述六个条件中的三个，能保证△与△全等吗? 三边 两边一角 两角一边 三角 两边及夹角 两边和其中一边的对角 两角及夹边 两角和其中一角的对边 　 讲授新课 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 习题1 习题解析 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是_______________. 习题2 习题解析 3.如图，点是的边延长线上一点， 求证: 证明: 在和中， 习题3 习题解析 解： 在和中， 4.如图，点在上 求证 习题4 习题解析 解：在和中， 量出的长就是的距离. 5.如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个点从点不经过池塘可以直接到达点和点.连接并延长到点，使.连接并延长到点，使.连接，那么量出的长就是的距离.为什么? 习题5 习题解析 三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 边角边 1.已知两边，必须找夹角； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 应用 注意 课堂小结 $$