第3章 代数式 暑期精练 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B B A C C 一．选择题（共10小题） 1．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（　　） A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a2﹣b D．a﹣b2 【解答】解：被减数为a的平方，减数为b的平方．∴平方差为：a2﹣b2．故选A． 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【解答】解：A、的系数是；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 4．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D． 5．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与b D．a2b3与﹣a3b2 【解答】解：A．根据同类项的定义，﹣ab与ba是同类项，那么A不符合题意． B．根据同类项的定义，52和25都是常数，是同类项，那么B不符合题意． C．根据同类项的定义，0.2a2b与b是同类项，那么C不符合题意． D．根据同类项的定义，a2b3与﹣a3b2不是同类项，那么D符合题意． 故选：D． 6．下面去括号正确的是（　　） A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y 【解答】解：A、2y+（﹣x﹣y）＝2y﹣x﹣y，故选项A错误； B、a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10，故选项B正确； C、y﹣（﹣x﹣y）＝y+x+y，故选项C错误； D、x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+2y，故选项D错误． 故选：B． 7．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（　　） A．（a﹣b）元 B．（b﹣a）元 C．（a﹣5b）元 D．（5b﹣a）元 【解答】解：根据题意得： 小明花费为：（6a+2b）元； 小国花费为：（5a+3b）元， ∴（5a+3b）﹣（6a+2b） ＝5a+3b﹣6a﹣2b ＝（b﹣a）元， 则小国比小明多花（b﹣a）元． 故选：B． 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（　　）（用只含b的代数式表示） A．4b B．2a+b C．4a D．3a+3b 【解答】解：根据题意得：x+2y＝a， 则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b． 故选：A． 9．如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（　　） A．131 B．132 C．155 D．156 【解答】解：第一个图形如图①有5个●， 第二个图形如图②有11个●， 第三个图形如图③有19个●， …， 发现规律：第n个图形有（n+1）2+n个●， ∴第11个图形中●的个数为（11+1）2+11＝155， 故选：C． 10．观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 即x＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．写出一个系数是2、次数是3的单项式：　2ab2（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意得：2ab2（答案不唯一）． 故答案为：2ab2（答案不唯一）． 12．代数式6a2的实际意义：　棱长为a的正方体的表面积　 ． 【解答】解：代数式6a2表示的实际意义：棱长为a的正方体的表面积． 故答案为：棱长为a的正方体的表面积． 13．计算：a﹣（2a﹣b）+（3a﹣2b）＝ 　2a﹣b　 ． 【解答】解：a﹣（2a﹣b）+（3a﹣2b） ＝a﹣2a+b+3a﹣2b ＝2a﹣b， 故答案为：2a﹣b． 14．当k＝　　 时，多项式x2+（3k﹣2）xy﹣3y2﹣9xy+1不含xy项． 【解答】解：x2+（3k﹣2）xy﹣3y2﹣9xy+1 ＝x2+（3k﹣2﹣9）xy﹣3y2+1 ∵不含xy的项， ∴3k﹣2﹣9＝0， 解得k， 故答案为：． 15．已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝　﹣5　 ． 【解答】解：∵代数式x+2y的值是3， ∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 16．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　x2y（答案不唯一）　 ． +xy﹣5是一个三次三项式 【解答】解：根据题意可得：x2y+xy﹣5是一个三次三项式（答案不唯一）． 故答案为：x2y（答案不唯一）． 17．如图，阴影部分的面积为 　22a2　 ． 【解答】解：由题知， 1.5a（a+2a+2a+2a+a）＝12a2，2.5a×a＝2.5a2，2.5a×2a＝5a2，2.5a×a＝2.5a2， 所以阴影部分的面积为：12a2+2.5a2+5a2+2.5a2＝22a2． 故答案为：22a2． 18．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 　（3n+1）　 个基础图形组成． 【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1， …， 第n个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：（3n+1）． 三．解答题（共6小题） 19．计算 （1）． （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣6a2b+3ab2﹣ab2+4a2b ＝﹣2a2b+2ab2； （2）原式 ＝﹣x3y+2x2y． 20．先化简，再求值：2x2﹣[2xy﹣3y2+2（x2+xy）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0． 【解答】解：原式＝2x2﹣2xy+3y2﹣2（x2+xy） ＝2x2﹣2xy+3y2﹣2x2﹣2xy ＝3y2﹣4xy； ∵|x+1|+（y﹣2）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， 原式＝3×22﹣4×（﹣1）×2＝12+8＝20． 21．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6， （1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0， 解得：a＝5； （2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2， 解得：a＝﹣3． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＞　 0，a+b 　＜　 0，a﹣c 　＜　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0； 故答案为：＞，＜，＜； （2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）] ＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c ＝﹣2b． 23．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【解答】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4， 则甲减乙不能使实验成功； （2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2． 24．某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　（1500+320x）　 元． ②用方案二共收费 　（360x﹣1800）　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元； 故答案为：（1500+320x）；（360x﹣1800）． （2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元）， 把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元）， ∵27100＞27000， ∴方案二省钱． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第 3 章 代数式 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．“a，b 两数的平方差”用代数式表示为（ ） A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a2﹣b D．a﹣b2 2．下列说法正确的是（ ） A．− 2��3 的系数是﹣2 B．3 2ab3的次数是 6次 C． �+� 5 是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为 1 3．下列计算正确的是（ ） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 4．一个多项式加上 3y2﹣2y﹣5得到多项式 5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 5．下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A．﹣ab 与 ba B．52与 25 C．0.2a2b 与− 12� 2b D．a2b3与﹣a3b2 6．下面去括号正确的是（ ） A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y 7．一个篮球的单价为 a 元，一个足球的单价为 b 元（b＞a），小明买了 6个篮球和 2个足球，小国买了 5 个篮球和 3个足球，小国比小明多花（ ） A．（a﹣b）元 B．（b﹣a）元 C．（a﹣5b）元 D．（5b﹣a）元 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为 x，宽为 y，不重叠地放在一个底面为 长方形（宽为 a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影 部分周长和是（ ）（用只含 b 的代数式表示） 第 2页（共 4页） A．4b B．2a+b C．4a D．3a+3b 9．如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有 5 个●，第二个图形如图②有 11个 ●，第三个图形如图③有 19个●，…，以此类推，第 11个图形中●的个数为（ ） A．131 B．132 C．155 D．156 10．观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设 x、y、z 分别为第①、②、③行的第 100个数，则 2x﹣y+2z 的值为（ ） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．写出一个系数是 2、次数是 3的单项式： ． 12．代数式 6a2的实际意义： ． 13．计算：a﹣（2a﹣b）+（3a﹣2b）＝ ． 14．当 k＝ 时，多项式 x2+（3k﹣2）xy﹣3y2﹣9xy+1不含 xy 项． 15．已知 x+2y＝3，则 1﹣2x﹣4y＝ ． 16．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ． +xy﹣5是一个三次三项式 第 3页（共 4页） 17．如图，阴影部分的面积为 ． 18．如图，在一组有规律的图案中，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成， 第 3个图案由 10个基础图形组成，则第 n（n 是正整数）个图案由 个基础图形组成． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)计算 （1）−3(2�2� − ��2) − 2( 12 �� 2 − 2�2�)． （2）4��2 − 12 (� 3� + 4��2) − 2[ 14 � 3� − (�2� − ��2)]． 20．(本小题��分)先化简，再求值：2x2﹣[2xy﹣3y2+2（x2+xy）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0． 21．(本小题��分)父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值么？” （2）父亲又说：“若代入 x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出 a 的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 第 4页（共 4页） 22．(本小题��分)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 23．(本小题�2 分)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡 片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙 的卡片有一部分看不清楚了 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 24．(本小题�2 分)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费 400元，当研学人数超过 50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交 1500元后，每人收费 320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是 x（x＞50）时，请用含 x 的式子表示： ①用方案一共收费 元． ②用方案二共收费 元． （2）当参加旅游的总人数是 80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 第3章 代数式 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（　　） A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a2﹣b D．a﹣b2 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 3．下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 4．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 5．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与b D．a2b3与﹣a3b2 6．下面去括号正确的是（　　） A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y 7．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（　　） A．（a﹣b）元 B．（b﹣a）元 C．（a﹣5b）元 D．（5b﹣a）元 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（　　）（用只含b的代数式表示） A．4b B．2a+b C．4a D．3a+3b 9．如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（　　） A．131 B．132 C．155 D．156 10．观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．写出一个系数是2、次数是3的单项式：　 　 ． 12．代数式6a2的实际意义：　 　 ． 13．计算：a﹣（2a﹣b）+（3a﹣2b）＝ 　 　 ． 14．当k＝　 　 时，多项式x2+（3k﹣2）xy﹣3y2﹣9xy+1不含xy项． 15．已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝　 　 ． 16．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　 　 ． +xy﹣5是一个三次三项式 17．如图，阴影部分的面积为 　 　 ． 18．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 　 　 个基础图形组成． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)计算 （1）． （2）． 20．本小题分)先化简，再求值：2x2﹣[2xy﹣3y2+2（x2+xy）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0． 21．本小题分)父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 22．本小题分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　 0，a+b 　 　 0，a﹣c 　 　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 23．本小题2分)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 24．本小题2分)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　 　 元． ②用方案二共收费 　 　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$