第2章 有理数 暑期精练 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第 2 章 有理数 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．比 0小 3的数是（ ） A．0 B．﹣3 C．3 D．±3 2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如， 粮库把运进 30吨粮食记为“+30”，则运出 30吨粮食记为（ ） A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+60 3．下列各式中结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣5） B．（﹣5）2 C．|﹣5| D．﹣|﹣5| 4．已知 a、b、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a 5．相反数等于本身的数是（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 6．若|a|＝3，|b|＝5，则|a+b|＝（ ） A．2 B．8 C．2或 8 D．﹣2或﹣8 7．下列各组式子中，运算结果相等的是（ ） A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与 22 C．（﹣2）2与﹣23 D．|﹣22|与﹣|22| 8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023 9．有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论一定成立的是（ ） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D． � � ＜1 10．有一组数为：﹣1， 1 2 ，− 13， 1 4， − 1 5， 1 6，…找规律得到第 7个数是（ ） A．− 17 B． 1 7 C．﹣7 D．7 第 2页（共 4页） 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝ ． 12．智能光计算芯片据报道，清华大学研究团队首创了一种干涉——衍射分布式广度光计算架构，并研制 出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳 160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通 用智能计算探索了新路径．数据 160万亿用科学记数法可表示为 ． 13．比较大小：− 23 − 3 4． 14．数轴上表示﹣4的点与表示 2的点之间的距离为 ． 15．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 ﹣415m ﹣28m ﹣156m ﹣40m 16．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正 负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示 法，图①的结果为 0，图②的结果为 ． 17．若|a﹣2|+|3﹣b|＝0，则 ab＝ ． 18．x，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣ 4）＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)把下列各数填在相应的大括号里： +8，+ 34，0.275， − | − 2|，0， − 1.04， 22 7 ， − 1 3，﹣（﹣10）． 正整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 第 3页（共 4页） 20．(本小题��分)已知有理数+2，0，− 134 ， 9 2 ，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，− 134 ， 9 2 ，﹣1.75； （2）比较大小：− 134 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ …}． 21．(本小题��分)计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）( − 34 ) × 5 6÷ ( − 5 4 )； （3）−12 × ( 32− 5 3+ 1 6 )； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 22．(本小题��分)计算： （1）( − 0.5) − ( − 134 ) + 2.75 − ( + 7 1 2 )； （2）− 23 ÷ 49 × ( − 3 2 ) 2； （3）− 67 × (14 − 7 3 ) − 16 ÷ ( − 2) 3； （4）− 32 − ( − 12 ) 3 × 83 − | 2 3− 4|． 第 4页（共 4页） 23．(本小题�2 分)数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布 置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算( − 16 ) ÷ ( 2 3 − 1 6 )． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：( − 16 ) ÷ ( 2 3− 1 6 ) = ( − 1 6 ) ÷ ( 4 6− 1 6 ) = ( − 1 6 ) ÷ 1 2 =− 1 6 × 2 =− 1 3； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数= ( 23 − 1 6 ) ÷ ( − 1 6 ) = ( 2 3 − 1 6 ) × ( − 6) =− 4+ 1 =− 3． 所以，原式=− 13． （1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ （2）请选择你喜欢的解法计算：( − 78 ) ÷ ( 7 4− 7 8+ 7 12 )． 24．(本小题�2 分)为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小 汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为 250km﹣300km．为了解小汽车的使用情 况，苏老师连续记录了这周 7天小汽车每天行驶的路程．以 30km 为标准，每天超过或不足 30km 的部 分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）：+4，﹣2，﹣4，+8，+6，﹣3，+4． （1）苏老师家小汽车这 7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少 km？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 第2章 有理数 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．比0小3的数是（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．±3 2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则运出30吨粮食记为（　　） A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+60 3．下列各式中结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣5） B．（﹣5）2 C．|﹣5| D．﹣|﹣5| 4．已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a 5．相反数等于本身的数是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 6．若|a|＝3，|b|＝5，则|a+b|＝（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或﹣8 7．下列各组式子中，运算结果相等的是（　　） A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与22 C．（﹣2）2与﹣23 D．|﹣22|与﹣|22| 8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D． 10．有一组数为：﹣1，，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　 　 ． 12．智能光计算芯片据报道，清华大学研究团队首创了一种干涉——衍射分布式广度光计算架构，并研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据160万亿用科学记数法可表示为 　 　 ． 13．比较大小： 　 　 ． 14．数轴上表示﹣4的点与表示2的点之间的距离为　 　 ． 15．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 　 　 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 ﹣415m ﹣28m ﹣156m ﹣40m 16．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 　 　 ． 17．若|a﹣2|+|3﹣b|＝0，则ab＝ 　 　 ． 18．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)把下列各数填在相应的大括号里： +8，，﹣（﹣10）． 正整数集合{ 　 　 …}； 整数集合{ 　 　 …}； 非负数集合{ 　 　 …}； 正分数集合{ 　 　 …}． 20．本小题分)已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　 　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　 　 …}． 21．本小题分)计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 22．本小题分)计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23．本小题2分)数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． （1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ （2）请选择你喜欢的解法计算：． 24．本小题2分)为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为250km﹣300km．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以30km为标准，每天超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）：+4，﹣2，﹣4，+8，+6，﹣3，+4． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C C A B B A 一．选择题（共10小题） 1．比0小3的数是（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．±3 【解答】解：0﹣3＝﹣3， 故选：B． 2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则运出30吨粮食记为（　　） A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+60 【解答】解：∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”， ∴运出30吨粮食记为﹣30． 故选：A． 3．下列各式中结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣5） B．（﹣5）2 C．|﹣5| D．﹣|﹣5| 【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，故错误； B、（﹣5）2＝25，是正数，故错误； C、|﹣5|＝5，是正数，故错误； D、﹣|﹣5|＝﹣5，是负数，正确． 故选：D． 4．已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a 【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|， A、a+c＜0，正确，本选项不符合题意； B、b﹣c＞0，故正确，本选项不符合题意； C、c＜﹣a＜﹣b，正确，故本选项不符合题意； D、﹣b＜a＜﹣c，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 5．相反数等于本身的数是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【解答】解：A．相反数等于本身的数是0． 故选：C． 6．若|a|＝3，|b|＝5，则|a+b|＝（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或﹣8 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， 当a＝3，b＝5，则|a+b|＝|3+5|＝8； 当a＝3，b＝﹣5，则|a+b|＝|3﹣5|＝2； 当a＝﹣3，b＝﹣5，则|a+b|＝|﹣3﹣5|＝8； 当a＝﹣3，b＝5，则|a+b|＝|﹣3+5|＝2． 故选：C． 7．下列各组式子中，运算结果相等的是（　　） A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与22 C．（﹣2）2与﹣23 D．|﹣22|与﹣|22| 【解答】解：A、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，选项正确； B、﹣（﹣2）2＝﹣4，22＝4，选项错误； C、（﹣2）2，＝4，﹣23＝﹣8，故选项错误； D、|﹣22|＝4，﹣|22|＝﹣4，故选项错误． 故选：A． 8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 解得x＝2，y＝﹣3， ∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故选：B． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D． 【解答】解：根据题意得：a＜0＜b或0＜a＜b，|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0或ab＞0，0或0， 则一定成立的是a+b＞0． 故选：B． 10．有一组数为：﹣1，，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【解答】解：因为第7个数，7是奇数，所以应该是负数，即．故选A． 二．填空题（共8小题） 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　﹣2　 ． 【解答】解：（﹣1）2025﹣|﹣1| ＝﹣1﹣1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．智能光计算芯片据报道，清华大学研究团队首创了一种干涉——衍射分布式广度光计算架构，并研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据160万亿用科学记数法可表示为 　1.6×1014　 ． 【解答】解：160万亿＝160000000000000＝1.6×1014． 故答案为：1.6×1014． 13．比较大小： 　＞　 ． 【解答】解：∵||，||， 而， ∴． 故答案为：＞． 14．数轴上表示﹣4的点与表示2的点之间的距离为　6　 ． 【解答】解：两点之间的距离为：2﹣（﹣4）＝2+4＝6， 故答案为：6． 15．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 　亚洲　 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 ﹣415m ﹣28m ﹣156m ﹣40m 【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 16．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 　﹣4　 ． 【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为2+（﹣6）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 17．若|a﹣2|+|3﹣b|＝0，则ab＝ 　8　 ． 【解答】解：∵|a﹣2+|3﹣b|＝0， ∴a﹣2＝0，3﹣b＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴ab＝23＝8． 故答案为：8． 18．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　﹣36　 ． 【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4） ＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4） ＝3△（﹣4） ＝3×3×（﹣4） ＝﹣36， 故答案为：﹣36． 三．解答题（共6小题） 19．把下列各数填在相应的大括号里： +8，，﹣（﹣10）． 正整数集合{ 　+8，﹣（﹣10）　 …}； 整数集合{ 　+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）　 …}； 非负数集合{ 　+8，，0.275，0，﹣（﹣10），　 …}； 正分数集合{ 　，0.275，　 …}． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣10）＝10， 正整数集合{+8，﹣（﹣10），…}； 整数集合{+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10），…}； 非负数集合{+8，，0.275，0，﹣（﹣10），，…}； 正分数集合{，0.275， …}； 故答案为：+8，﹣（﹣10）；+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）；+8，，0.275，0，﹣（﹣10），；，0.275，． 20．已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　＜　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　+2，0，﹣2　 …}． 【解答】解：（1）数轴表示为： （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）整数有+2，0，﹣2， 故答案为：+2，0，﹣2． 21．计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 【解答】解：（1）原式＝2+6+3﹣1＝10； （2）原式； （3）原式 ＝﹣18+20﹣2 ＝0； （4）原式＝（﹣8）×3+9÷（﹣3） ＝﹣24+（﹣3） ＝﹣27． 22．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5 ＝﹣8+6 ＝﹣2； （2）原式 ； （3） 16 ＝﹣12+2+2 ＝﹣8； （4）原式 ＝﹣9+（﹣3） ＝﹣12． 23．数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． （1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ （2）请选择你喜欢的解法计算：． 【解答】解：（1）比较刘聪和张明两位同学的解法，我喜欢张明的解法，因为比较简便； （2）原式的倒数＝（）÷（） ＝（）×（） （）（）（） ＝﹣2+1 ， 则原式． 24．为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为250km﹣300km．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以30km为标准，每天超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）：+4，﹣2，﹣4，+8，+6，﹣3，+4． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【解答】解：（1）8﹣（﹣4）＝8+4＝12（km）， 即苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多12km； （2）30×7+（4﹣2﹣4+8+6﹣3+4） ＝210+13 ＝223（km）＜250km， 则苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 声明：试题解析著作权属所有，未经书 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$