1.2 集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 1.理解集合之间包含真包含以及相等的含义； 2.能掌握集合的子集与真子集，了解空集含义； 3.掌握自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言下的集合关系，并解决相关习题； 4.提升数学抽象素养，提高分析问题，解决问题的能力。 学习目标 复习导入 1.元素与集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。 2.集合中元素性质： 确定性 互异性 无序性 3.元素与集合的关系： 复习导入 5.集合表示方法： 4.常见数集及记法： 非负整数集（或自然数集）：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 自然语言、列举法、描述法、Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如图： A 探索新知 两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5<7，5>3观察下面的例子，类比实数关系，你能发现下列每组中两个集合间的关系吗? (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)A为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合； (3)A={x|x是两条边长相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。 每组中的集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，这时我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 新知生成 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A) 读作A包含于B(或B包含A). 1.包含关系与子集的概念： 新知生成 符号语言： 图形语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B A B A(B) 探索新知 观察下面例子，你能发现下列两个集合间的关系吗? A={x|x是两条边长相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。 由于“两条边长相等的三角形”与等腰三角形等价，因此，集合A,B都是由等腰三角形组成的集合．即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素(A⊆B），同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素（B⊆A）．那么集合A与集合B相等，记作A=B. 新知生成 2.相等关系的概念： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 符号语言： 图形语言： A(B) 探索新知 “若A⊆B，且B⊆A，则A=B.”与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？ 对于两个集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，我们有A⊆B ，但存在4 ∈ B，4 ∉ A；与“若ab，且a≠b，则a<b”类比，思考A,B有什么关系？ 10 新知生成 如果集合𝐴⊆𝐵, 但存在元素𝑥∈𝐵, 且𝑥∉𝐴, 就称集合𝐴 是集合𝐵 的真子集(“proper subset”), 记： 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 3.真包含关系与真子集的概念： 符号语言： 图形语言： A B A⊆B ，且存在x ∈ B但x ∉ A，则 11 新知生成 包含、真包含、相等的关系： A B A(B) 12 包含：A⊆B 真包含：𝐴⊂≠𝐵 相等：A=B 探索新知 思考：包含关系{𝑎}⊆𝐴 与属于关系𝑎∈𝐴  有什么区别?试结合实例作出解释. 包含关系刻画的是集合与集合间的关系， 而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如： 1 ∈{1，2}  ，{1} ⊆{1，2} 13 探索新知 易得以上两个集合中都没有任何元素. 一般地, 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 思考：试写出下列集合 （1）方程x2+1=0的实数根组成的集合 （2）边长为1，2，5的三角形组成的集合 你还能举出其他空集的例子吗？ 14 新知生成 一般地, 我们把不含任何元素的集合叫做空集(𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲 𝐬𝐞𝐭),  记作∅ . 4.空集的概念： 规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 15 新知应用 1. 判断下列各题中集合𝐴是否为集合𝐵的子集, 并说明理由： (1) 𝐴={1, 2, 3}, 𝐵={𝑥|𝑥 是8 的约数}; (2) 𝐴={𝑥|𝑥是正方形}, 𝐵={𝑥|𝑥 是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3 不是8 的约数, 所以集合𝐴 不是集合𝐵 的子集（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集． 新知应用 2.写出下列集合的子集，并指出真子集。 （1） （2）{（1，0），（−5，0）} （3）{m,n} （3） ∅、{m}、{n}、{m,n} 解：（1） ∅、{11} （2） ∅、{（1，0）}、{(-5,0)}、{（1，0），（-5，0）} 新知应用 3.在以下写法中，正确的个数为( ). ①Q⊆Z ② ⊆ ③⊆{0}； ④0∈{x∈R|x2+1=0} ⑤0∈{0} ⑥{1}⊆{x|x>0}； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 新知应用 4. 已知集合A,B,并且对任意x∈B都有x∈A，但存在x∈ A且x∉B，则下列能反映集合A,B关系的是（ ） A A(B) A B A B B A A. B. C. D. 19 探索新知 思考：(1)集合与它本身是什么关系？ （2）类比”a b,b c,则a c”，分析对于集合A、B、C,如果A⊆B，且B⊆C，那么集合A与集合C是什么关系？ 20 新知生成 5.集合关系性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即：A⊆A (2)对于集合A,B,C,如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C 21 新知应用 5.判断下列说法是否正确 （1）除空集外任何集合是它本身的子集；即空集没有子集. （2）空集没有真子集. （3）若{1,2} ⊆B ⊆ {1,2,3,4} ，则满足条件的集合B有2个. √ × × 探索新知 思考：写出下列集合的子集，并分析集合中元素个数与其子集个数间的关系？ （1） （2）{a} (3){a,b} (4){a,b,c} 序号 集合子集 元素个数 子集个数 （1） （2） （3） （4） 1 8 4 2 3 2 1 0 n 2n 真子集个数 非空子集个数 非空真子集个数 2n-1 2n-1 2n-2 23 新知生成 6.集合A中含有n (n∈N*)个元素,则: 子集个数 真子集个数 2n 2n-1 非空子集个数 非空真子集个数 2n-1 2n-2 24 新知应用 6. 已知集合A={x|x2+bx+1=0},集合A的非空真子集个数为2,则b的取值范围为（ ） A.b>2 B. b<-2 C.-2<b<2 D.b<-2或b>2 D 课堂小结 集合的基本关系 包含与子集、相等、真包含与真子集 子集、真子集、非空子集、非空真子集个数公式 空集的概念与性质 集合关系的性质 随堂检测 2. 下列关系正确的是（ ） 、0、 、0} 、 D 1.用适当符号填空： (1）a_____{a,b,c} (2)0_____{x|x2=0} (3） _____{𝑥∈𝐑|𝑥2+1=0} (4){0,1}_____N (5){0}_____{x|x2=x} (6){1,2}_____{x|x2-3x+2=0} 随堂检测 4.已知集合A={2,4,a2} ，B={4,a} ，若B⊆A ，则a的值为_______ 0或1 3. 已知集合A={x|x2=4},则集合A的真子集个数为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 C 随堂检测 B 作业布置 1.背诵知识点 2.完成课本习题1.2 谢谢观看 $$