1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 1.掌握元素与集合的概念； 2.理解集合中元素的特性； 3.理解并牢记元素与集合的关系，常见数集及记法； 4.能够用列举法，描述法表示集合. 学习目标 问题导入 思考：（1)当x是整数时，方程x2=2的解？ (2)当x是实数时，方程x2=2的解？ 答： （1）x无解； （2）x= 由上述问题可以发现，研究范围发生变化结果也有可能改变，为了更好的明确研究对象,确定研究范围，本节课我们来学习集合的概念. 看下面两个例子： （1）1—10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； 对于例子（1），当把2，4，6，8，10的每个数作为元素，这些元素的全体就是一个集合;同样的，对于例子(2)，把立德中学今年入学的每一名高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 思考：下列例子也能构成集合吗？集合的元素是什么？ （3）所有的正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有点； （5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋. （7）方程的所有实数根. (8)所有较大的正方形 探索新知 探索新知 例子 是否能构成集合 集合的元素 （3）所有的正方形 （4）到直线的距离等于定长的所有点 （5）方程的所有实数根 （6）地球上的四大洋 （7）方程的所有实数根 （8）所有较大的正方形 每一个正方形 到直线的距离等于定长的每个点 1，2 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 是 是 是 是 是 1 否 原因:“较大”,元素不确定 元素为2,1与元素为1，2构成的集合为同一集合 元素不能重复出现 探索新知 新知生成 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。 1.元素与集合的概念： 新知生成 2.理解集合中元素的特性： 给定集合的元素必须是确定的，不能模棱两可，含糊不清。 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。 集合中的元素没有先后顺序,可以任意排列、调换。 确定性 互异性 无序性 只要构成集合的元素一样，就称两个集合是相等的。 新知应用 1.判断以下元素的全体是否能构成集合，若不能请说明理由. (1)所有好吃的水果； (2)平面内到定点A的距离等于定长d的所有点； (3)某班身高在以上的女同学； (4)1~100中的所有质数； (5)立德中学今年入学的高一学生中的游泳能手 √ √ √ × × 新知应用 2.已知集合A中仅含有两个元素a2-7和2a+1，若-3是A中元素，则实数a的值为 3.已知集合A中的元素为7和2a+4，集合B中的元素为0和2b+1,若集合A与集合B相等，则a-b的值为 -5 2 9 探索新知 阅读课本第2，3页回答以下问题： 1.用什么字母或符号表示元素与集合以及元素与集合间的关系？ 2.数学中有哪些常用的数集？这些数集用什么字母表示？ 新知生成 3.元素与集合的关系 通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素。 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 新知生成 3.常见数集及记法 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或N+ Z Q R 新知应用 4. 用符号“”或“”填空 (1) 1.5 (2) -3 (3) (4) (5) (6) 探索新知 从之前例子可以看到，集合可以用自然语言描述，那么是否有其他方式表示集合呢？不同的方式各自有什么特点？ 列举法 描述法 探索新知 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注意：元素与元素之间要用“，”隔开 例如： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； {2，4，6，8，10} 探索新知 思考：能否用列举法表示下列集合？ (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程𝑥2=𝑥的所有实数根组成的集合; (3)实数范围内不等式 x－3<7的解集. (1)能，{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} （2）能，{0,1,} （3）不能，原因：集合中的元素有无数个，无法一一列举.根据元素元素特征与x<10可用描述法表示为 列举法适用范围：元素较少，可一一列举的集合 探索新知 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示 为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 注意：有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)},或{x∈A;P(x)} 例如： {x∈Z|x=2k+1,k ∈Z}； {x∈Z|x=2k,k ∈Z}； {x∈R|x=,p,q ∈Z,p≠0}, 探索新知 思考：分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合𝐴； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵. 解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程有两个实数根，因此，用列举法表示为 探索新知 思考：分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合𝐴； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵. 解： (2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表示为 大于10且小于20的整数有11,12,13, 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 不能省略 描述法适用范围：元素较多或无限，且元素有公共特征 19 新知生成 4.列举法、描述法 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示 为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 新知生成 4.自然语言、列举法、描述法的特点 方法 自然语言 列举法 描述法 特点 基本、使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达 直观，但有局限性，多适用于元素个数较少时。 具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合 新知应用 5.用适当的方式表示下列集合： （1）不等式4x-4>0的解集 （2）大于4且小于9的整数 （3）中国古代四大发明 （4）二次函数y=x2+4x-5的图像与x轴交点组成的集合 22 课堂小结 集合 元素与集合的概念 集合中元素的特性 元素与集合的关系 常见数集及记法 列举法与描述法 随堂检测 1.用下列所给对象能构成集合的是( ) 𝐴、10的近似数 𝐵、所有小于0的正整数 𝐶、树人中学2025届高一的高个子学生 𝐷、地球上很大的湖泊 2.集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ） 、 、 、0} 、 B D 随堂检测 3.集合，若，则的值可能为（ ） 、0 、 、-1 、3 B 4.用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 作业布置 1.背诵知识点 2.完成课本习题1.1 谢谢观看 $$