13.3 三角形的内角与外角同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 一、选择题： 1.等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是(    ) A. B. C. D. 2.一个三角形的两个内角分别是和，这个三角形的外角不可能是(    ) A. B. C. D. 3.在中，若一个内角等于另两个内角的差，则(    ) A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于 C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于 4.由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. ，， D. 5.一副三角板有两个直角三角形，叠放在一起，如图，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.在中，：：：：，则的度数为______． 8.如图所示，_________． 9.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么          ．   10.如图，，分别与，交于点，若，，则          ． 11.如图，已知，，，，则_____度． 12.如图，则______． 三、解答题： 13. 如图，已知，，，求的度数． 14. 如图，是的高，是的内角平分线，、相交于点，已知，求的度数． 15.如图，从四边形的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和． 16.已知：如图，是任意一个三角形，求证：． 17.如图，已知，，，求，的度数． 18.如图，中，，，是边上一点，交的延长线于，交于点，求的大小． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是，问题就变得比较简单，属于基础题． 根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数． 【解答】 解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是， 所以它的顶角是． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．先根据三角形的内角和为求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案． 【解答】 解：三角形的内角和为，已知三角形的两个内角分别为和， 所第三个内角为． 那么角相邻的外角为，相邻的外角为，相邻的外角为； 所以这个三角形的外角不可能是． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于． 根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可． 【解答】 解：如图，不妨设， ， ， ， 必有一个内角等于． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【解答】 解：，，故是直角三角形，不符合题意； B.：：：：，，故是直角三角形，不符合题意； C.，不是直角三角形，符合题意； D.，，即，故是直角三角形，不符合题意； 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键，根据三角形内角和定理可求出的度数，由三角形外角性质可得出的度数，再根据与互补，即可得出结论． 【解答】 解：给图中标上、，如图所示． ， ， ， ． 又， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出的度数和得出． 根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【解答】 解：， ， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【解答】 解：：：：：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故答案为：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系．本题先根据三角形的内角和等于，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可． 【解答】 解：如图： ， ， ， 又对顶角相等， 对顶角相等， 对顶角相等， 又三角形内角和等于， ， ， ． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：给图中角标上序号，如图所示． ，， ， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出是解题关键． 直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】 解：， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质和三角形的外角性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．延长交于点，根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】 解：延长交于点， ，， ． ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：连接， 则， ， 故答案为：． 根据五边形的内角和即可得到结论． 本题考查三角形外角的性质及多边形的内角和定理，解答的关键是掌握外角和内角的关系． 13.【答案】解：，，， ， 在中， ．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于列式求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 14.【答案】解：，， ． 是的内角平分线， ， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 15.【答案】解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为， 如图，剩余的部分是四边形，其内角和为， 如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．   【解析】本题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理，注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；过其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可． 16.【答案】证明：过点作， ， ，． ， ． 即．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键． 过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证． 17.【答案】解：， ． 是的外角， ． ， ． 在中，， ， ．  【解析】利用三角形外角性质，得，只需求，由，得，由三角形内角和定理得出的度数． 考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 18.【答案】解：，， ， ， ．  【解析】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．首先根据三角形外角的性质可得，，代入相应数值可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$