13.2 与三角形有关的线段同步练习-2025-2026学年人教版 八年级数学上册

13.2 与三角形有关的线段 一、选择题： 1.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是． A. B. C. D. 2.已知，，是的三条边长，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，有四条线段，，，，其中有一条线段是的中线，该线段是(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是    ． A. B. C. D. 6.如图，在中，，分别是，的中点，则图中与的面积相等的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 7.一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则第三边长为          ． 8.若，则以、为边长的等腰三角形的周长是______________． 9.如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 10.如图，在中，，，平分交于点，若，则的面积为______． 11.已知等腰中，，，则的面积为________． 12.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克年证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是______． 三、解答题： 13. 若，，为的三边． 化简：； 若，，都是正整数，且，求的周长． 14. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长； 等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． 15. 如图，在中，平分交于点，为上一点，且． 求证：； 若，，，求 16. 如图，分别画出的中线、角平分线和高． 17. 如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组： ，解得． 故选：． 三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，从而确定的值． 考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是绝对值、三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】 解：因为，，是的三条边长， 所以， 所以． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：、不垂直，所以不是的边上的高，故A错误；  B.、不垂直，所以不是的边上的高，故B错误；  C.于，所以是的边上的高，故C正确；  D.、不垂直，所以不是的边上的高，故D错误．  故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 【解答】 解：根据三角形中线的定义知线段是的中线， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线性质以及三角形的面积是解题的关键． 首先做出图形，利用角平分线的性质求出，然后利用割补法求面积即可． 【解答】 解：如图，过点作于点，  平分，， ， ，， ． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，理解三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 根据三角形的中线的性质解答即可． 【解答】 解：中，，分别是、的中点， 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分， 的面积的面积的面积的面积， 图中与的面积相等的三角形有个， 故选B． 7.【答案】  【解析】解：根据三角形的三边关系，得 ， 即． 又第三边长是偶数，则， 故答案为． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度． 本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 先根据非负数的性质列式求出、再分情况讨论求解即可． 【解答】 解：根据题意得，，， 解得，， 若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形； 若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长． 故答案为． 9.【答案】三角形具有稳定性  【解析】【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用． 钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【解答】 解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故答案是三角形具有稳定性． 10.【答案】  【解析】【试题解析】 解：作于， 平分，，， ， 的面积， 故答案为：． 作于，根据角平分线的性质求出的长，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式，属于基础题．利用等腰三角形的性质、三角形的面积公式即可得出．【解答】 解：取的中点，， ， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 分别统计出多边形内部的格点数和边界上的格点数，再代入公式，即可得出格点多边形的面积． 本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出，的值． 【解答】 解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积， ，， 格点多边形的面积． 故答案为：． 13.【答案】解：，，为的三边， ，，， ； ， ，， ，，为的三边， ， ， 若，，都是正整数， ， 的周长．  【解析】根据三角形的三边关系化简即可； 根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论． 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键． 14.【答案】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形， 周长， 是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形， 周长， 综上所述，周长为或； 是腰长时，， 其他两边分别为，， ， 不能组成三角形， 是底边时，腰长为， 三边分别为、、，能组成三角形， 所以，其他两边的长为、．  【解析】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 分是腰长和底边两种情况讨论求解； 分是底边和腰长两种情况讨论求解． 15.【答案】证明平分， ， 又， ， ， ； 解：如图，过作于， ，平分， ， ，， ， ， ．  【解析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到，即可判定； 过作于，依据角平分线的性质，即可得到，再根据，即可得出得到长，进而得到的长． 16.【答案】解：如图所示：   【解析】本题考查基础作图，根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．作出图形即可． 17.【答案】解：为的平分线，，， ， ， ， 即， 解得．  【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列方程计算即可得解． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$