第一章 有理数（单元测试·提升卷）数学冀教版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北石家庄·三模）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（    ） A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元 4．（2025·河北·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（   ） A．0 B．4 C． D． 6．（2025·河北·一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．若他一共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳结数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2025·河北沧州·一模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 8．（2025·河北唐山·一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（   ） A．或2 B．或2 C．或1 D．或 10．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·河南周口·期中）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·河北保定·期中）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（   ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 14．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为 ． 15．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）已知、都是有理数，，，且，则 ． 16．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 19．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，淇淇家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)填空：这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走______千米； (2)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.52元，请计算淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (2)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“”连接起来． 21．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． (1)，，三点中，点________是点，的“倍分点”，并说明理由； (2)若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求点表示的数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：． (1)该守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ (3)随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 23．（11分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： (1)密文“”破译成明文为_________； (2)若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； (3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C C C C D B D A B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15．或 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）从左向右依次计算即可； （2）首先计算乘方和小括号里面的减法；然后计算小括号外面的除法、乘法；最后从左向右依次计算即可． 【详解】（1）解： ·································3分 （2） ································7分 18．（8分） 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； ································4分 （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． ································8分 19．（8分） 【答案】(1)49 (2)31.2元 【分析】本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是理解正负数表示的实际意义，并能根据题目要求进行计算． （1）先找出行驶路程最多和最少的一天对应的数值，再求差值； （2）先计算出这7天实际行驶的总路程，再根据每100km的耗电量和每度电的价格计算出总电费． 【详解】（1）根据表格可知， 行驶路程最多的一天是第七天，记录为+35，即行驶了千米， 行驶路程最少的一天是第二天和第三天，记录为，即行驶了千米， 则最多的一天比最少的一天多走千米， 故答案为：49；································3分 （2）这7天以50km为标准的路程总和： 7天以每天50千米计算的路程为千米， 所以这7天实际行驶的总路程为千米． 已知每行驶100km耗电量为15度，则行驶400干米的耗电量为度． 每度电0.52元，所以这7天的行驶所用电费是元． 答：淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是元．································8分 20．（8分） 【答案】(1) (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴表示数，有理数的减法运算，绝对值和相反数，掌握绝对值、相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据绝对值、相反数将原数据化为，，，，，，再求最大值与最小值的差即可； （2）在数轴上表示这组数，再根据数轴上右边的数总比左边的大进行大小比较即可． 【详解】（1）解：这组数：、、、、、可变为，，，，，， 则这组数据的极差为， 故答案为：；································3分 （2）将这组数：、、、、、在数轴上表示如下： 用“”连接起来为．································8分 21．（9分) 【答案】(1)B；理由见解析 (2)或24 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：点B是是点，的“倍分点”，理由如下： ，， ， 点是点，的“倍分点”；································4分 （2）解：由题意得，． ①当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为；································6分 ②当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为．································8分 综上所述，点表示的数为或24．································9分 22．（9分） 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上 (2)对方球员有次挑射破门的机会 (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把记录的数据运用加法列式，再计算，即可作答． （2）算出每一次跑动后与球门线的距离，再与进行比较，即可作答． （3）设设污染的数据为，再列出方程，解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴守门员最后正好回到球门线上；································3分 （2）解：依题意， ∴在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会；································6分 （3）解：依题意，设污染的数据为， ∴， ∴， ∴污染的数据为．································9分 23．（11分） 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】（）根据数轴解答即可求解； （）由可得式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，根据可得数不可能在与之间，再分在左侧和在右侧两种情况解答即可求解； （）由数轴可得，，进而得到，，，，再根据绝对值的性质化简合并即可； 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，有理数与数轴，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可得，，，， ∴， 故答案为：，，；································3分 （2）解：∵， ∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和， ∵， ∴数不可能在与之间， 当在左侧时，则， 解得； 当在右侧时，则， 解得； ∴或， 故答案为：或；································7分 （3）解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴原式 ．································11分 24．（12分） 【答案】(1)“” (2)“”或“”，理由见解析 (3)存在，“”或“” 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，理解题意，根据题意正确列出方程并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题干信息进行计算得出答案即可； （2）根据英文字母“m”对应的数字是13，英文字母“c”对应的数字是3，分两种情况求出对应的密文字母，即可得出答案； （3）分两种情况讨论：当是偶数时，根据题意得；当是奇数时，根据题意得；分别解方程即可． 【详解】（1）解：接收的密文内容为“”， 英文字母“j”对应的数字10是偶数，则明文字母为对应的英文字母“p”； 英文字母“g”对应的数字7是奇数，则明文字母为对应的英文字母“e”； 英文字母“f”对应的数字6是偶数，则明文字母为对应的英文字母“n”； 密文破译后的明文为“”， 故答案为：“”；································3分 （2）解：应该传输的密文为“”或“”，理由如下： 英文字母“m”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（符合题意）， 4对应的英文字母是“d”； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 23对应的英文字母是“w”； 英文字母“c”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（不合题意，故舍去）； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴应该传输的密文为“”或“”；································7分 （3）解：分两种情况讨论： 当是偶数时， 根据题意，得：， 解得：（22是偶数，符合题意）， 22对应的英文字母是“v”； 当是奇数时， 根据题意，得：， 解得：（3是奇数，符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴存在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，它们是字母“v”或字母“c”．································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北石家庄·三模）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（    ） A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元 4．（2025·河北·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（   ） A．0 B．4 C． D． 6．（2025·河北·一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．若他一共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳结数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2025·河北沧州·一模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 8．（2025·河北唐山·一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（   ） A．或2 B．或2 C．或1 D．或 10．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·河南周口·期中）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·河北保定·期中）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（   ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 14．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为 ． 15．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）已知、都是有理数，，，且，则 ． 16．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 19．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，淇淇家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)填空：这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走______千米； (2)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.52元，请计算淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (2)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“”连接起来． 21．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． (1)，，三点中，点________是点，的“倍分点”，并说明理由； (2)若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求点表示的数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：． (1)该守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ (3)随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 23．（11分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： (1)密文“”破译成明文为_________； (2)若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； (3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北石家庄·三模）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算在实际中的应用，明确温差的概念是解决本题的关键． 根据温差的概念，即温差是指最高温度与最低温度的差值，由此计算即可． 【详解】解：因为该地区某天的气温是， 所以可知最低气温为，最高气温为， 所以这天的温差为． 故选：C． 2．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 3．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（    ） A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答． 【详解】解：若收入1300元记作，则元表示支出1000元， 故选：C． 4．（2025·河北·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 5．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（   ） A．0 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键． 根据数轴和可知，解出的值，相乘即可． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，且， 根据图可知， 解得， ∴， 故选：C． 6．（2025·河北·一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．若他一共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳结数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，得第二根绳上共有个，结合一个结表示5个，故有(个)，解答即可． 本题考查了计算方法，正确理解数位的内涵是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第二根绳上共有个， 由一个结表示5个， 故有(个)， 故选：C． 7．（2025·河北沧州·一模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，求出，相距的距离，结合题意可得直尺中是数轴上两个单位长度，即可得解． 【详解】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处． ∴，相距， ∵点对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为， 故选：C． 8．（2025·河北唐山·一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的应用，绝对值，根据绝对值最小的是质量最好的可得答案． 【详解】解：∵， ∴的误差最小， ∴这四个零件中质量最差的是第四个． 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（   ） A．或2 B．或2 C．或1 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确求出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和是解题关键．先求出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为2，再求出横上的第四个数，然后求出的值，由此即可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为， ∴横上的第四个数是， ∴， ∴或， ∴或， 故选：B． 10．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．有理数的运算法则．根据数轴，可得结合有理数的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①正确； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有①②③④． 故选：D． 11．（24-25七年级上·河南周口·期中）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A 12．（24-25九年级上·河北保定·期中）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（   ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 【答案】B 【分析】先求出身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③进行计算即可，本题考查了百分数运算的应用，解题关键是理解题目给出的公式，准确进行计算。 【详解】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为 （公斤） ∵身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表(二)归类，实际体重介于 实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常， ∴这类男性的实际体重为63公斤至77公斤 ，， ∴成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能属于正常或过重， 故选:B. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）已知、都是有理数，，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的加法，先根据乘方和绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分两种情况，根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】解：∵、都是有理数，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 16．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第个秒，即第一次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， ， ∵，而， 即第次秒后先向左移动秒，再向右移动秒，此时这个点所对应的数为， ∴运动到第秒时所对应的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）从左向右依次计算即可； （2）首先计算乘方和小括号里面的减法；然后计算小括号外面的除法、乘法；最后从左向右依次计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 19．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，淇淇家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)填空：这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走______千米； (2)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.52元，请计算淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 【答案】(1)49 (2)31.2元 【分析】本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是理解正负数表示的实际意义，并能根据题目要求进行计算． （1）先找出行驶路程最多和最少的一天对应的数值，再求差值； （2）先计算出这7天实际行驶的总路程，再根据每100km的耗电量和每度电的价格计算出总电费． 【详解】（1）根据表格可知， 行驶路程最多的一天是第七天，记录为+35，即行驶了千米， 行驶路程最少的一天是第二天和第三天，记录为，即行驶了千米， 则最多的一天比最少的一天多走千米， 故答案为：49； （2）这7天以50km为标准的路程总和： 7天以每天50千米计算的路程为千米， 所以这7天实际行驶的总路程为千米． 已知每行驶100km耗电量为15度，则行驶400干米的耗电量为度． 每度电0.52元，所以这7天的行驶所用电费是元． 答：淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是元． 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (2)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“”连接起来． 【答案】(1) (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴表示数，有理数的减法运算，绝对值和相反数，掌握绝对值、相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据绝对值、相反数将原数据化为，，，，，，再求最大值与最小值的差即可； （2）在数轴上表示这组数，再根据数轴上右边的数总比左边的大进行大小比较即可． 【详解】（1）解：这组数：、、、、、可变为，，，，，， 则这组数据的极差为， 故答案为：； （2）将这组数：、、、、、在数轴上表示如下： 用“”连接起来为． 21．（9分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． (1)，，三点中，点________是点，的“倍分点”，并说明理由； (2)若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求点表示的数． 【答案】(1)B；理由见解析 (2)或24 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：点B是是点，的“倍分点”，理由如下： ，， ， 点是点，的“倍分点”； （2）解：由题意得，． ①当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为； ②当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或24． 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：． (1)该守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ (3)随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上 (2)对方球员有次挑射破门的机会 (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把记录的数据运用加法列式，再计算，即可作答． （2）算出每一次跑动后与球门线的距离，再与进行比较，即可作答． （3）设设污染的数据为，再列出方程，解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴守门员最后正好回到球门线上； （2）解：依题意， ∴在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会； （3）解：依题意，设污染的数据为， ∴， ∴， ∴污染的数据为． 23．（11分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】（）根据数轴解答即可求解； （）由可得式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，根据可得数不可能在与之间，再分在左侧和在右侧两种情况解答即可求解； （）由数轴可得，，进而得到，，，，再根据绝对值的性质化简合并即可； 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，有理数与数轴，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可得，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和， ∵， ∴数不可能在与之间， 当在左侧时，则， 解得； 当在右侧时，则， 解得； ∴或， 故答案为：或； （3）解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴原式 ． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： (1)密文“”破译成明文为_________； (2)若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； (3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)“” (2)“”或“”，理由见解析 (3)存在，“”或“” 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，理解题意，根据题意正确列出方程并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题干信息进行计算得出答案即可； （2）根据英文字母“m”对应的数字是13，英文字母“c”对应的数字是3，分两种情况求出对应的密文字母，即可得出答案； （3）分两种情况讨论：当是偶数时，根据题意得；当是奇数时，根据题意得；分别解方程即可． 【详解】（1）解：接收的密文内容为“”， 英文字母“j”对应的数字10是偶数，则明文字母为对应的英文字母“p”； 英文字母“g”对应的数字7是奇数，则明文字母为对应的英文字母“e”； 英文字母“f”对应的数字6是偶数，则明文字母为对应的英文字母“n”； 密文破译后的明文为“”， 故答案为：“”； （2）解：应该传输的密文为“”或“”，理由如下： 英文字母“m”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（符合题意）， 4对应的英文字母是“d”； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 23对应的英文字母是“w”； 英文字母“c”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（不合题意，故舍去）； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴应该传输的密文为“”或“”； （3）解：分两种情况讨论： 当是偶数时， 根据题意，得：， 解得：（22是偶数，符合题意）， 22对应的英文字母是“v”； 当是奇数时， 根据题意，得：， 解得：（3是奇数，符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴存在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，它们是字母“v”或字母“c”． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$