第17讲 暑期测验-2024-2025学年高一年级数学暑假讲义（江苏专用）

新高一暑期阶段性测试 （满分100分，80min） 一．选择题（共6小题） 1．下列表述正确的是（　　） A．{a，b}⊆{b，a} B．{a}∈{a，b} C．a⊆{a} D．0∈∅ 2．下列函数与函数y＝x是同一个函数的是（　　） A． B． C． D． 3．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定为（　　） A．∀x∈R，x2+1＜0 B．不存在x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≥0 D．∃x∈R，x2+1＜0 4．设x＞1，则x的最小值是（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 5．已知x∈R，则“x≥0”是“x＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．要使函数y＝mx2+mx+（m﹣1）的值恒为负值，m的取值范围为（　　） A．m＜0 B．m＜0或m C．m≤0或m D．m≤0 二．多选题（共4小题） 7．若a＞b＞0，则（　　） A．ac2≥bc2 B．a2＜ab＜b2 C． D． 8．对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　） A．若f（2）＞f（﹣2），则函数f（x）是R上的增函数 B．若f（2）＜f（﹣2），则函数f（x）在R上不是增函数 C．若f（2）＝f（﹣2），则函数f（x）是偶函数 D．若f（2）≠f（﹣2），则函数f（x）不是偶函数 9．下列说法正确的是（　　） A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件 B．命题p：∀x∈R，x2＞0，则￢p：∃x∈R，x2＜0 C．命题“若a＞b＞0，则”的否定是假命题 D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件 10．下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b＞0且c＜0，则 D．若a＞b且，则ab＜0 三．填空题（共2小题） 11．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），则f（2）＝　 　． 12．集合A＝{x|x＜1或x≥2}，B＝{x|a＜x＜2a+1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是　 　． 四．解答题（共2小题） 13．记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x+3的值域为集合B，U＝R，求： （1）A，B； （2）A∪B，A∩∁UB． 14．已知：集合A＝{x|3＜x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m+1}． （1）若m＝2，求A∩B，A∪B； （2）若A⊆B，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 第17讲 适用学科 数学 适用年级 新高一 1．【解答】解：对于A，集合是自身的子集，故A正确； 对于B，“∈”用在元素与集合的关系中，应为{a}⫋{a，b}，故B错误； 对于C，“⊆”用在集合与集合的关系中，应为“a∈{a}”，故C错误； 对于D，空集表示不含任何元素，故D错误． 故选：A． 2．【解答】解：对于A，函数yx，x∈[0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数； 对于B，函数uv，v∈R，与函数y＝x，x∈R的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于C，函数s|t|，t∈R，与函数y＝x，x∈R的对应关系不同，不是同一个函数； 对于D，函数mn，n∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数． 故选：B． 3．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是： ￢p：∃x∈R，x2+1＜0， 故选：B． 4．【解答】解：∵x＞1， ∴xx﹣13，当且仅当x＝2时取等号． ∴x的最小值是3． 故选：B． 5．【解答】解：∵x≥0推不出x＞1， x＞1⇒x≥0， ∴“x≥0”是“x＞1”的必要非充分条件． 故选：B． 6．【解答】解：由题设知： ①当m＝0时，y＝﹣1＜0适合题意； ②当m≠0时，由题意得：，解得：m＜0， 综合①②得：m≤0， 故选：D． 二．多选题（共4小题） 7．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ac2﹣bc2＝（a﹣b）c2≥0，即ac2≥bc2，故选项A正确； 又a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab，故选项B错误； ∵a＞b＞0，∴a+b＞2，∴，故选项C正确； 又0，∴，故选项D正确， 故选：AC． 8．【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，若函数f（x）是R上的增函数，对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），若f（2）＞f（﹣2），不能保证函数f（x）是R上的增函数，A错误， 对于B，若f（2）＜f（﹣2），不满足对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），函数f（x）在R上不是增函数，B正确， 对于C，若函数f（x）是偶函数，则对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），若只有f（2）＝f（﹣2），不能说明函数f（x）是偶函数，C错误， 对于D，若f（2）≠f（﹣2），不满足对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），函数f（x）不是偶函数，D正确， 故选：BD． 9．【解答】解：对于A，“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件，满足充分条件的定义，所以A正确； 对于B，命题p：∀x∈R，x2＞0，则￢p应为：∃x∈R，x2≤0，B不满足命题的否定形式，所以B不正确； 对于C，命题“若a＞b＞0，则”，显然命题是真命题，所以它的否定是假命题，所以C正确； 对于D，“a＞b”推不出“a2＞b2”，反之也不成立，所以是既不充分也不必要条件，所以D不正确； 故选：AC． 10．【解答】解：A．当c＝0时，不等式ac2＞bc2，不成立，故A是假命题； B．若a＜b＜0，则ab＞b2，a2＞ab，∴a2＞ab＞b2，故B是真命题； C．若a＞b＞0，则，∴当c＜0时，，故C是真命题； D．由a＞b 且 ，可知a＞0，b＜0，∴ab＜0，故D为真命题． 故选：BCD． 三．填空题（共2小题） 11．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（2﹣x）， ∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（﹣2×4）＝8． 故答案为：8． 12．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1或x≥2}， B＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪B＝R， ∴，解得， ∴实数a的取值范围是[，1）． 故答案为：[，1）． 四．解答题（共2小题） 13．【解答】解：（1）由得﹣1≤x≤3，所以A＝[﹣1，3]； 又g（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，所以B＝[2，+∞）． （2）由（1）知A∪B＝[﹣1，3]∪[2，+∞）＝[﹣1，+∞）； 因为∁UB＝（﹣∞，2）， 所以A∩∁UB＝[﹣1，3]∩（﹣∞，2）＝[﹣1，2）． 14．【解答】解：（1）当m＝2时：B＝{x|2≤x≤5}， ∴A∩B＝{x|3＜x≤5}，A∪B＝{x|2≤x≤6}； （2）若A⊆B，即（3，6]⊆[m，2m+1]，解得：m≤3； （3）若A∩B＝∅， ①B为空集，则m＞2m+1，m＜﹣1， ②B不为空集，则m＞6或2m+1≤3且2m+1≥m， 即m＞6或﹣1≤m≤1， 综上，m的范围是m＞6或m≤1． $$