2. 简谐运动的描述（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 振幅 1 题型2 周期和频率 6 题型3 相位 11 【能力培优练】 15 【链接高考】 27 【重难题型讲解】 题型1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【探究归纳】简谐运动的振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，是标量，单位为米，反映振动的强弱。它由振动系统的初始能量决定，与周期、频率无关，是描述简谐运动特征的重要物理量，在位移 — 时间图像中表现为曲线的最大纵坐标绝对值。 【典例1-1】如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距20cm，小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球振动的振幅为20cm C．小球由点到点加速度不断减小 D．小球由点到点速度不断增大 【答案】C 【详解】A．小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点，可知小球振动的周期，故A错误； B．相距20cm，小球振动的振幅为10cm，故B错误； C．小球由点到点，位移减小，根据可知，加速度不断减小，故C正确； D．小球由点到点速度不断减小，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则（　　） A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等 C．前2秒内甲乙两个摆球的加速度均为正值 D．第2秒末乙的速度达到最大，甲的加速度达到最大 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，选项A正确； B．单摆的机械能由振幅和摆球质量等共同决定，可知甲、乙两个单摆的机械能可能相等，选项B正确； C．加速度与位移反向，可知前2秒内甲的加速度为负，乙的加速度为正值，选项C错误； D．第2秒末乙到达最高点，则速度为零，甲在平衡位置，则加速度为零，选项D错误。 故选AB。 【典例1-3】如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则 (1)物体对弹簧的最小弹力是多大？ (2)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ (3)若将该木块用劲度系数分别为k和2k的两根轻弹簧如图所示悬挂在天花板上，滑轮质量不计，要使挂木块的细绳不松弛，振幅不能超过多大？ 【答案】(1)0.5mg (2)2A (3) 【详解】（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即 方向向上。此刻合外力 即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以 所以 且为支持力。 （2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为 此刻合外力为 因此此刻的振幅为2A。 （3）假设细绳恰好无拉力，则此时重物的加速度为g，方向向下。弹簧无拉力，均处于原长状态。平衡时，根据受力分析，轻绳拉力为 两个弹簧的拉力均为，则伸长量分别为， 振幅 跟踪训练1如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 【答案】C 【详解】A．振子从B到C是半个周期，已知t=0.5s是首次从B到C的时间，所以周期 振幅A是振子离开平衡位置的最大距离，且BC相距10cm，则振幅 ，故A错误； B．一次全振动是振子完成一次完整的往复运动，从B→O→C→O→B才是一次全振动，故B错误； C．一个周期振子运动4A路程，故从B开始运动经过5s，振子通过的路程是 故C正确； D．振子每次经过O点时，速度大小相等，但方向可能不同（从B到C经过O点时速度方向向右，从C到B经过O点时速度方向向左 ），所以速度不都相同，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，t B．，24t C．，t D．，24t 【答案】BC 【详解】设简谐运动振幅为A，周期为T，题意知A、B点位移大小分别为 设从平衡位置O开始计时，可得简谐运动表达式 若平衡位置在A的左侧，设振子从平衡位置从O到A、B点时间分别为，则 联立以上解得 题意可得 联立解得 若平衡位置在AB之间，设振子从A到平衡位置和从平衡位置到B点时间分别为，则根据题意有 联立以上解得 题意可得 联立解得 故选 BC。 跟踪训练3如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块处于平衡位置时，根据受力平衡可得 解得弹簧的伸长量为 则物块处于平衡位置时弹簧的长度为 （2）物体处于最高点到平衡位置的距离等于物块做简谐运动的振幅，则有 联立解得 题型2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【探究归纳】简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内全振动的次数，二者互为倒数（T=1/f），均由振动系统本身性质决定，与振幅无关，是描述振动快慢的物理量，体现简谐运动的周期性特征。 【典例2-1】如图所示，一质量为的物块B静止于光滑水平面上，左侧连接劲度系数的轻质弹簧（弹簧处于原长，且另一端固定于墙壁上）。若一质量为的物块A以水平速度与物块B发生碰撞并立即粘在一起，然后一起在水平面上做简谐运动，忽略空气阻力，弹簧振子的周期可表示为（m为振子的质量），则（　　） A．碰撞过程中，A和B组成的系统机械能守恒 B．碰撞过程中，A受到的冲量大小为 C．碰撞后至弹簧压缩最短，AB克服弹簧弹力做功为11.25J D．碰撞后，AB压缩弹簧至最短所用的时间约为0.14s 【答案】D 【详解】A．在碰撞过程中，A和B发生的是完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误； B．规定水平向左的方向为正方向，在A和B碰撞过程中满足动量守恒，则有 解得 根据动量定理有 联立解得A 受到的冲量为 故B错误； C．碰撞后至弹簧压缩最短，AB克服弹簧弹力做功为 故C错误； D．碰撞后，AB压缩弹簧至最短所用的时间为周期的四分之一，即 代入题中数据，解得 故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若时间内振子的位移大小等于一个振幅，则一定等于的整数倍 B．若时刻和时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同 C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等 【答案】CD 【详解】A．振子的位移大小等于一个振幅，不一定等于的整数倍，选项A错误； B．振子的加速度相同，则位移一定相同，速度大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不一定相同，选项B错误； C．若，则在时刻和时刻振子回到原来的位置，则弹簧的长度一定相等，选项C正确； D．若，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等，选项D正确。 故选CD。 【典例2-3】图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 【答案】(1)0.2s (2) (3) 【详解】（1）振子在2s内完成了10次全振动，则周期 （2）题意易知振幅A=10cm，从滑块经过O点向右运动时开始计时，故t=0时刻，位移是0，经周期振子的位移为正向最大，再经周期振子的位移为0，依次类推，可得图像如下 （3）因为周期为0.2s，故 且滑块经过O点向右运动时开始计时，可知初相位为0，故写出振子位移随时间变化的关系式 跟踪训练1一水平方向运动的弹簧振子在其平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.2s振子第一次通过N点，再经0.6s振子第二次通过N点，则振子振动周期为（　　） A． B． C．1s D．2s 【答案】D 【详解】若振子从平衡位置向右运动如图 可知 解得周期T=2s 假设从平衡位置向N点另一侧振动，则经0.2s振子第一次通过N点，但不可能出现再经0.6s振子第二次通过N点的情况。 故选D。 跟踪训练2（多选）一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过0.5s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为（　　） A．2s B．3s C．9s D．10s 【答案】BC 【详解】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示 得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为 故选BC。 跟踪训练3如图所示，弹簧振子在光滑水平面上做往复运动，其中点是平衡位置，、分别是左端点与右端点，，时，小球从点开始向点运动，且经第一次到达点，求： (1)小球做简谐运动的周期； (2)经，小球运动的总路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可得 解得。 （2）由题中所给条件可知 解得。 题型3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【探究归纳】简谐运动的相位是描述振动状态的物理量，用 “ωt+φ” 表示（ω为角频率，φ为初相位），反映振动在周期中的位置。相位差决定两振动的步调关系：差为 0 同步，差 π 反相，是比较不同振动状态的关键。 【典例3-1】一个质点做简谐运动的位移时间图像如图所示，下列叙述中正确的是（　　） A．在5s末，质点做简谐运动的相位为 B．在10s内质点经过的路程为10cm C．t=1.5s和t=2.5s两时刻质点的速度相同，且都将增大 D．t=0.5s和t=4.5s两时刻质点的加速度相同，且都将增大 【答案】D 【详解】A．在5s末，质点做简谐运动的相位为 故A错误； B．由图可知振动周期为4s，10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为 故B错误； C．由图像可知t=1.5s和t=2.5s时经过相对平衡位置对称的两个位置，这两时刻质点的速度相同，t=1.5s时速度正在增大，t=2.5s时速度正在减小，故C错误； D．由图可知t=0.5s和t=4.5s两时刻质点经过同一个位置，这两个时刻质点正在远离平衡位置，所以加速度相同，且都将增大，故D正确。 故选D。 【典例3-2】（多选）做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　） A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm 【答案】BD 【详解】ABC．根据表达式可知物体的振幅为 周期为 初相位为 故AC错误，B正确； D．根据三角函数知识可知当物体从相位为的时刻运动至相位为的时刻所经历的时间为，且此时间内物体运动的路程为 故D正确。 故选BD。 跟踪训练1有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（    ） A．两者的振幅之比 B．两者的周期之比为 C．两者的初相位之比 D．的相位比的相位落后 【答案】D 【详解】A．由表达式可以看出两简谐振动的振幅分别为4a和8a，则 故A错误； B．因圆频率均为，则周期满足，故B错误； CD．初相位分别为 ，，， 故C错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（　　） A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同 B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同 C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是 D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 【答案】BD 【详解】AB．1的振幅为3a，2的振幅为9a，所以两个弹簧振子1和2的振幅不同；1的频率为 2的频率为 所以两个弹簧振子1和2的频率相同，故A错误，B正确； CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，故C错误；D正确。 故选BD。 【能力培优练】 1．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm 【答案】D 【详解】由图可知，a点对应的振动方向向上，振子从a点到c点所经过的路程为4cm，只有D正确。 故选D。 2．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正在减小，故A正确，B错误； C．位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，时刻P的位移为负值，故C错误； D．时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移x增大，根据可知，回复力F在增大，故D错误。 故选A。 3．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 【答案】C 【详解】A．小球在平衡位置O点加速度最小，在A、B两点的加速度最大，故A错误； B．小球在往复运动过程中，是小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，所以是小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置，故C正确； D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力作用，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为 当时有 所以小球从最高点向下运动的距离 故选D。 5．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值，不一定大于重力加速度g B．球所受弹力的最大值，不一定大于其重力的2倍 C．小球的动能逐渐减小 D．小球、弹簧和地球组成的系统，势能先减少后增加 【答案】D 【详解】AB．小球从接触弹簧开始的运动为简谐振动的一部分，此时的加速度为重力加速度g，根据简谐振动的对称性，运动到关于平衡位置对称点，速度大小不变，加速度大小为g，但小球还在向下运动，因此到达最低点时加速度一定大于g，根据牛顿第二定律定性分析有 可得可知此时弹簧的弹力大于2倍重力，AB错误； C．开始一段时间内，弹簧的弹力小于重力，小球做加速运动，当弹簧的弹力等于重力时速度达到最大值，接下来弹簧的弹力大于重力，小球做减速运动，因此从接触弹簧开始，小球的动能先增大后减小，C错误； D．由于整个过程只有弹簧的弹力和重力做功，整个系统机械能守恒，由于小球的动能先增加后减小，因此系统势能先减小后增加，D正确。 故选D。 6．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影可知，影子与小球的振动步调总是相同，根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得影子的最大位移为 根据图2可知，周期为 角速度为 则小球影子的振动图像表达式为 故选D。 7．并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，两振子的周期分别为， 由可知，，A错误； B．由乙图可知，振子A 速度为零时，振子B处于平衡位置，速度最大，B正确； C．由可知，振子B在任意0.5s内路程均为两倍振幅10cm；由可知，振子A若在平衡位置或最大位移处计时，在0.5s时间内位移为10cm，若从其它位置计时，在0.5s时间内经过平衡位置，则平均速度较大，路程大于10cm，若在0.5s时间内经过最大位移处，则平均速度较小，路程小于10cm，C错误； D．由乙图可知，0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向下振动后向上振动，D错误。 故选B。 8．如图所示，轻质橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在O1点的光滑圆环与小球相连，小球套在水平放置的固定细杆上，小球与细杆间动摩擦因数处处相同，已知O、O1、O2三点共线且连线垂直于细杆，橡皮筋原长等于O、O1之间的距离，现将小球拉至P点静止释放，小球能运动至O2点左侧的Q点（未画出），不计空气阻力，橡皮筋形变满足胡克定律且始终在弹性限度内，从P运动到Q过程中（　　） A． B．小球在O2的速度最大 C．小球做匀变速运动 D．小球受杆的摩擦力大小不变 【答案】D 【详解】D．设橡皮筋的伸长量为x，橡皮筋与杆的夹角为α，对小球，水平方向有， 竖直方向有， 又 由以上分析可知，小球与杆间的弹力不变，则摩擦力大小不变，故D正确； C．由于水平方向O2P不断变化，则加速度变化，故小球不是做匀变速运动，故C错误； B．由于小球运动到O2点时水平方向只受向右的摩擦力，加速度向右，而初始时加速度向左，说明小球在O2点右侧某位置加速度已经变为零，此时速度达到最大，故B错误； A．由以上分析可知，O2点不是小球的平衡位置，所以正负最大位移处不是关于O2点对称，则 故A错误。 故选D。 9．（多选）振子在x轴上做简谐运动，振幅。M点坐标为，N点坐标为。振子经过M点时，加速度的大小为，方向指向N点，当它经过N点时，加速度的大小为，方向指向M点。下列说法正确的是（　　） A．平衡位置的坐标是 B．振子的最大加速度大小为 C．经过M、N两点时速度方向一定相同 D．经过M、N两点时速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．振子的加速度方向总指向平衡位置，根据题意可知，平衡位置位于M、N点之间的某一位置，简谐运动的回复力与相对于平衡位置的位移大小成正比，方向相反，令平衡位置坐标为x，则平衡位置到原点的M的距离为x，根据牛顿第二定律有 ， 解得 故A错误； B． 振子的位移大小等于振幅时，加速度最大，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故B正确； C．振子做简谐运动，运动具有周期性，即振子的运动具有往返性，可知，振子经过M、N两点时，速度方向可能相同也可能相反，故C错误； D．振子做简谐运动，若振子从平衡位置向正方向运动，则其振动方程为 根据上述可知，M、N点相对于平衡位置位移大小分别为 ， 则有 ， 解得 ， 根据三角函数关系有 ， 根据数学规律，该上述振动方程的函数的导数即为振子的速度，则有 可知，振子在M、N点的速度分别为 ， 结合上述解得 故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 【答案】BD 【详解】A．钢板静止时有 当物体A与钢板接触后有 随着A物体和钢板对弹簧的压缩，其加速度逐渐减小，由于此时加速度方向与速度方向一致，所以其做加速度减小的加速运动，当 时，加速度为零，则是速度达到最大，下一刻则有 随着其压缩量变大，其加速度增加，由于加速度方向与速度方向相反，所以其做加速度增加的减速运动，直至速度为零，达到最低点。综上所述可知，其碰撞后二者先做加速度减小的加速运动后做加速度增加的减速运动，故A项错误； B．碰撞后将物块、钢板和弹簧看成一个系统，该整体只有重力以及系统内弹簧的弹力做功，所以其系统机械能守恒，故B项正确； C．碰撞后其做简谐运动，则为平衡位置时设弹簧的压缩量为，有 结合之前的分析有 解得 即平衡位置在O点下方处，由题意可知，其上升到最高点时速度为零，设此时弹簧的拉伸形变量为，对整体有 对物体A有 解得 所以其振幅为 故C项错误； D．有上述分析可知，该简谐运动的振幅为，其平衡位置为在O点下方处，所以弹簧弹力最大位置，即两物体处于简谐运动的最低点，即O点下方处，此时弹簧的弹力为 结合之前的分析，可知弹簧的劲度系数为 解得 故D项正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．当小球在竖直方向做简谐运动时，小球受到的合力为零的位置是小球的速度最大的位置，故A错误； B．当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。对框架受力分析，得出此时的弹簧弹力大小为 且弹簧处于压缩状态，小球做简谐振动最高点的合力为 根据简谐运动的对称性得出，小球A在最低点的合力大小与最高点大小相同，小球A在最低点的合力大小为小球B的重力，因此 故B正确； C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能一直减小，故C错误； D．小球A从最低点运动到最高点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因为系统机械能守恒，故小球的机械能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，直立轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与木板Q栓接。物块P搁在木板Q上，处于静止状态。现对P施加一竖直向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升过程中P、Q先做匀加速后做匀减速运动 B．物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为0.6mg C．恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mg D．恒力F的大小为2mg 【答案】BC 【详解】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，上升过程中P、Q先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误； BD．根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a；对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，因此有 在最高点，由于P、Q刚要分离，分别对P和Q进行分析，可得， 联立解得，， 故B正确，D错误； C．恒力F刚施加给P的瞬间，以P为研究对象，则有 解得P、Q间弹力大小为 故C正确。 故选BC。 13．如图所示为一弹簧振子的振动图像，从t=0开始计时，求：（，） (1)振子做简谐运动位移的表达式； (2)在时间内振子运动的路程s（以cm为单位）。 【答案】(1)（cm） (2)503.535 cm 【详解】（1）由题图可得振子的振幅A=5cm，周期T=4s，则 图像可知初相 该振子做简谐运动位移的表达式为 （cm） （2）由于 则该时刻振子位移 cm= 故振子运动的路程 14．简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知振幅，周期，振子在一个周期内通过的路程为，故内，小球通过的路程 4个周期小球正好回到初始位置点，故位移为 （2）小球由点开始振动的振动方程为 当时，可得小球的振动方程 （3）将代入，可求小球第一次过点的时间 第五次过点所用的时间 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 2．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 5．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 线性的 0.120kg 负方向 【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为 M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 振幅 1 题型2 周期和频率 4 题型3 相位 7 【能力培优练】 9 【链接高考】 14 【重难题型讲解】 题型1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【探究归纳】简谐运动的振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，是标量，单位为米，反映振动的强弱。它由振动系统的初始能量决定，与周期、频率无关，是描述简谐运动特征的重要物理量，在位移 — 时间图像中表现为曲线的最大纵坐标绝对值。 【典例1-1】如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距20cm，小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球振动的振幅为20cm C．小球由点到点加速度不断减小 D．小球由点到点速度不断增大 【典例1-2】（多选）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则（　　） A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等 C．前2秒内甲乙两个摆球的加速度均为正值 D．第2秒末乙的速度达到最大，甲的加速度达到最大 【典例1-3】如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则 (1)物体对弹簧的最小弹力是多大？ (2)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ (3)若将该木块用劲度系数分别为k和2k的两根轻弹簧如图所示悬挂在天花板上，滑轮质量不计，要使挂木块的细绳不松弛，振幅不能超过多大？ 跟踪训练1如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 跟踪训练2（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，t B．，24t C．，t D．，24t 跟踪训练3如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； 题型2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【探究归纳】简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内全振动的次数，二者互为倒数（T=1/f），均由振动系统本身性质决定，与振幅无关，是描述振动快慢的物理量，体现简谐运动的周期性特征。 【典例2-1】如图所示，一质量为的物块B静止于光滑水平面上，左侧连接劲度系数的轻质弹簧（弹簧处于原长，且另一端固定于墙壁上）。若一质量为的物块A以水平速度与物块B发生碰撞并立即粘在一起，然后一起在水平面上做简谐运动，忽略空气阻力，弹簧振子的周期可表示为（m为振子的质量），则（　　） A．碰撞过程中，A和B组成的系统机械能守恒 B．碰撞过程中，A受到的冲量大小为 C．碰撞后至弹簧压缩最短，AB克服弹簧弹力做功为11.25J D．碰撞后，AB压缩弹簧至最短所用的时间约为0.14s 【典例2-2】（多选）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若时间内振子的位移大小等于一个振幅，则一定等于的整数倍 B．若时刻和时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同 C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等 【典例2-3】图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 跟踪训练1一水平方向运动的弹簧振子在其平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.2s振子第一次通过N点，再经0.6s振子第二次通过N点，则振子振动周期为（　　） A． B． C．1s D．2s 跟踪训练2（多选）一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过0.5s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为（　　） A．2s B．3s C．9s D．10s 跟踪训练3如图所示，弹簧振子在光滑水平面上做往复运动，其中点是平衡位置，、分别是左端点与右端点，，时，小球从点开始向点运动，且经第一次到达点，求： (1)小球做简谐运动的周期； (2)经，小球运动的总路程。 题型3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【探究归纳】简谐运动的相位是描述振动状态的物理量，用 “ωt+φ” 表示（ω为角频率，φ为初相位），反映振动在周期中的位置。相位差决定两振动的步调关系：差为 0 同步，差 π 反相，是比较不同振动状态的关键。 【典例3-1】一个质点做简谐运动的位移时间图像如图所示，下列叙述中正确的是（　　） A．在5s末，质点做简谐运动的相位为 B．在10s内质点经过的路程为10cm C．t=1.5s和t=2.5s两时刻质点的速度相同，且都将增大 D．t=0.5s和t=4.5s两时刻质点的加速度相同，且都将增大 【典例3-2】（多选）做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　） A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm 跟踪训练1有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（    ） A．两者的振幅之比 B．两者的周期之比为 C．两者的初相位之比 D．的相位比的相位落后 跟踪训练2 （多选）有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（　　） A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同 B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同 C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是 D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 【能力培优练】 1．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm 2．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 3．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 4．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值，不一定大于重力加速度g B．球所受弹力的最大值，不一定大于其重力的2倍 C．小球的动能逐渐减小 D．小球、弹簧和地球组成的系统，势能先减少后增加 6．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（　　） A． B． C． D． 7．并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 8．如图所示，轻质橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在O1点的光滑圆环与小球相连，小球套在水平放置的固定细杆上，小球与细杆间动摩擦因数处处相同，已知O、O1、O2三点共线且连线垂直于细杆，橡皮筋原长等于O、O1之间的距离，现将小球拉至P点静止释放，小球能运动至O2点左侧的Q点（未画出），不计空气阻力，橡皮筋形变满足胡克定律且始终在弹性限度内，从P运动到Q过程中（　　） A． B．小球在O2的速度最大 C．小球做匀变速运动 D．小球受杆的摩擦力大小不变 9．（多选）振子在x轴上做简谐运动，振幅。M点坐标为，N点坐标为。振子经过M点时，加速度的大小为，方向指向N点，当它经过N点时，加速度的大小为，方向指向M点。下列说法正确的是（　　） A．平衡位置的坐标是 B．振子的最大加速度大小为 C．经过M、N两点时速度方向一定相同 D．经过M、N两点时速度大小之比为 10．（多选）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 11．（多选）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 12．（多选）如图所示，直立轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与木板Q栓接。物块P搁在木板Q上，处于静止状态。现对P施加一竖直向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升过程中P、Q先做匀加速后做匀减速运动 B．物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为0.6mg C．恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mg D．恒力F的大小为2mg 13．如图所示为一弹簧振子的振动图像，从t=0开始计时，求：（，） (1)振子做简谐运动位移的表达式； (2)在时间内振子运动的路程s（以cm为单位）。 14．简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 2．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 5．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$