5. 实验：用单摆测量重力加速度（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

5. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 实验：用单摆测量重力加速度 1 【能力培优练】 6 【链接高考】 11 【重难题型讲解】 题型1 实验：用单摆测量重力加速度 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. ★特别提醒 （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【探究归纳】该实验利用单摆周期公式 T＝2π，通过测量摆长 L（摆线长加球半径）和周期 T（多次全振动计时求平均），推导得g＝ ，需控制小角度摆动以保证简谐运动，是间接测量重力加速度的经典方法，体现实验与理论结合的思想。 【典例1-1】某同学利用单摆测量当地的重力加速度，测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径 【典例1-2】（多选）某同学在“利用单摆测定重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【典例1-3】用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度 。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图2所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 用含k表达式来表示。 跟踪训练1某同学做用单摆测定重力加速度的实验，为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图所示。由图可知，当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）用单摆测量重力加速度的实验步骤如下，某同学对操作进行了改正，正确的是（　　） ①先把单摆悬挂起来，测出悬挂点到小球重心的距离，得到摆长L ②把小球拉开一个很小的角度，然后由静止释放 ③当摆球到达最高位置时，启动秒表，并记为第一次，当摆球第（n+1）次到达最高位置时按停秒表，若秒表读数为t，则单摆周期为 ④不必改变摆线的长度，只要重复前三步的操作，实验多次，求g的平均值即可 ⑤作出T2-L图线，求出图线的斜率k ⑥根据，求出g A．①测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长 B．不需做T2-L图线，直接根据公式计算，求g的平均值即可 C．④要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次 D．③当摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期 跟踪训练3某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 (1)小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图 （选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母） A．该实验采用的探究方法为控制变量法 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．实验时细线的最大摆角约为45° D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 (3)当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，画出的图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T= （用a、b、l表示） (4)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 跟踪训练4某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是 。    A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d= cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为 。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果 （选填“有影响”或“无影响”）。 【能力培优练】 1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（　　） A．单摆摆动时摆角较小 B．把摆线的长作为摆长进行计算 C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间 2．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 3．某同学用单摆测量重力加速度，如果最后测得的重力加速度比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验过程中可能出现的失误是（　　） A．选用的悬线的长度较大 B．把在时间t内的n次全振动误记为次 C．用悬线长作为摆长来计算 D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 4．某同学用单摆测重力加速度大小，在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球到最低点时开始计时 B．实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小 C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 D．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 5．如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 6．（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的g值偏小，可能的原因是（　　） A．测摆长时只测了摆线的长度 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下 D．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 7．（多选）下列有关高中物理实验的描述中，正确的是（  ） A．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为 B．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度 C．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量 D．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上 8．图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力的大小随时间变化的图线如图乙所示，图丁为游标卡尺部分放大图，小球经过最低点时为计时起点。 (1)下列说法正确的有_______（填标号）； A．摆角要应尽可能大 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 (2)由图乙可知该单摆的运动周期为 s； (3)该同学用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为 mm； (4)若摆球质量kg，摆长m，，则 m/s²。 9．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如图乙为4种摆球设计，选哪种方式正确 ； (2)测摆球直径时游标卡尺的读数为 mm； (3)若某同学根据实验中数据计算出摆长L，n次全振动时间为t，则当地的重力加速度g= （用L，n，t表示）。 10．某同学为减小实验误差用双线摆装置测量重力加速度。如图甲所示，用长度相同的细线AO、BO悬挂小球，并使小球在垂直于纸面的平面内摆动。 (1)相比于双线摆装置，用单摆装置进行实验的劣势是________（填字母代号）。 A．摆线的质量不易忽略不计 B．摆动的幅度较小 C．不易保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)该同学用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图乙所示，则小球的直径 。 (3)使小球垂直纸面做简谐运动，当小球经过最低点时开始计时并计数为1之后每隔一次小球经过最低点时计数加1，当计数到n时停止计时，历时t。则双线摆的振动周期 （用n、t表示）。 (4)用刻度尺测得细线AO、BO的长度均为L，细线AO、BO与竖直方向的夹角均为α，则当地的重力加速度 （用L、α、d和T表示）。 (5)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的理论周期与实际周期T存在一定的偏差，且实验中初始摆角对实际周期T也有一定影响，与初始摆角θ的图像如图丙所示。由此可知，为使重力加速度的测量值尽可能精确，在实验操作中应当 。 11．某校物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)实验时为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是___________。 A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)兴趣小组的同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图乙所示，则当地的重力加速度 。（用和表示） (3)某同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是___________（选填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为次全振动的时间。 12．某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图（甲）所示，测得每根悬线长为L，两悬点间距为s，小球两侧为光电计数器。实验步骤如下，请回答下列问题： (1)用游标卡尺测量小球的直径如图（乙），则小球的直径D是 mm。 (2)现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向的角度 5°（选填“大于”或“小于”）。 (3)启动光电计数器，悬线偏离竖直方向后，由静止释放小球，当小球经过平衡位置O时，计时器开始计时，并计为第1次。当光电计数器上显示的计数次数刚好为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T为__________。 A． B． C． D． (4)根据上述实验方法测量得到的物理量，可得到当地重力加速度 （用字母L、s、D、T表示）。 13．某同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)先用游标卡尺测量摆球的直径，其示数如图乙所示，则 mm。 (2)实验中，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．要选择质量和体积都小些的摆球 B．摆线尽量选择细些、长些、有弹性的丝线 C．摆长一定的情况下，摆角应适当大一些（不超过5），以便于观察 D．如果释放小球时不小心，致使摆球做圆锥摆运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大 (3)如果该同学选择器材合理、实验操作规范，根据测出的不同摆长对应的周期，作出图线，如图丙所示，利用图线上任意两点、的坐标，，可求得 。（用已知量的字母表示） 【链接高考】 1．（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 2．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 3．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 实验：用单摆测量重力加速度 1 【能力培优练】 10 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 实验：用单摆测量重力加速度 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. ★特别提醒 （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【探究归纳】该实验利用单摆周期公式 T＝2π，通过测量摆长 L（摆线长加球半径）和周期 T（多次全振动计时求平均），推导得g＝ ，需控制小角度摆动以保证简谐运动，是间接测量重力加速度的经典方法，体现实验与理论结合的思想。 【典例1-1】某同学利用单摆测量当地的重力加速度，测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径 【答案】C 【详解】根据 可知 A．开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误； B．开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误； C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确； D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）某同学在“利用单摆测定重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【答案】BC 【详解】单摆的摆长应是摆线长度与小球半径之和，根据单摆的周期公式可得 结合图像可知，小球的半径为1cm，直径为2cm。其斜率 解得 故选BC。 【典例1-3】用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度 。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图2所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 用含k表达式来表示。 【答案】(1)AD (2) (3)BC (4) 【详解】（1）AB．单摆摆长越大，单摆周期越大，单摆周期越大，周期的测量误差越小，为减小周期测量的实验误差，应选择长约1m的细线作为摆线，故A正确，B错误； CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径为1.8cm的铁球做摆球，故C错误，D正确； 故选AD。 （2）根据单摆周期公式 得 （3）A．摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，故A错误； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B正确； C．在摆球经过平衡位置时速度最大，可知在摆球经过平衡位置时开始计时误差最小，故C正确； D．测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差太大，应测量N次全振动的时间t，求出周期，故D错误； 故选BC。 （4）根据单摆周期公式 得 图像的斜率为 解得 跟踪训练1某同学做用单摆测定重力加速度的实验，为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图所示。由图可知，当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用多组实验数据绘制图像的斜率为 单摆周期公式 得 所以 变形得重力加速度大小为 故选B。 跟踪训练2（多选）用单摆测量重力加速度的实验步骤如下，某同学对操作进行了改正，正确的是（　　） ①先把单摆悬挂起来，测出悬挂点到小球重心的距离，得到摆长L ②把小球拉开一个很小的角度，然后由静止释放 ③当摆球到达最高位置时，启动秒表，并记为第一次，当摆球第（n+1）次到达最高位置时按停秒表，若秒表读数为t，则单摆周期为 ④不必改变摆线的长度，只要重复前三步的操作，实验多次，求g的平均值即可 ⑤作出T2-L图线，求出图线的斜率k ⑥根据，求出g A．①测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长 B．不需做T2-L图线，直接根据公式计算，求g的平均值即可 C．④要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次 D．③当摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期 【答案】ACD 【详解】A．测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长，故A正确； B．做T2-L图线，利用斜率计算重力加速度，可有效减小偶然误差，故B错误； C．要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次。如果不改变摆场，则无法得到不同摆长和周期的关系，故C正确； D．摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；则每增加一次用时一个周期。所以当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期，故D正确。 故选ACD 跟踪训练3某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 (1)小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图 （选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母） A．该实验采用的探究方法为控制变量法 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．实验时细线的最大摆角约为45° D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 (3)当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，画出的图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T= （用a、b、l表示） (4)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】(1)乙 (2)AB (3) (4)变大 【详解】（1）为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图乙所示的实验装置； （2）A．探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量关系时，应控制单摆摆长相同；探究单摆做简谐运动的周期单摆摆长的关系，应控制小球的质量相同，故该探究方法为控制变量法，故A正确； B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B正确； C．为了保证小球摆动时为简谐运动，实验时细线的最大摆角约为5°，故C错误； D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最低点时开始计时，故D错误。 故选AB。 （3）根据图丙可得 可得周期T和摆长l的关系为 （4）根据（3）问中周期T和摆长l的关系 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则摆长变大，该单摆的周期将变大。 跟踪训练4某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是 。    A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d= cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为 。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果 （选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 B 0.97 无影响 【详解】（1）A．图中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．图中采用铁夹固定悬点，细线丝弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．图中没有用铁夹固定悬点，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有 解得周期为 ②[4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据周期公式有 解得 结合图像有 解得 ③[5]结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 【能力培优练】 1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（　　） A．单摆摆动时摆角较小 B．把摆线的长作为摆长进行计算 C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间 【答案】D 【详解】A．单摆摆动时摆角较小，对值的测量无影响，故A错误； B．根据，可得 式中为摆球直径，为摆线长，若把摆线的长作为摆长进行计算，则值将偏小，故B错误； C．若摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，导致相对于原来的单摆，周期的测量值将偏大，根据可知，值的测量值将偏小，故C错误； D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间，而实际完成全振动的次数应为次，将导致单摆的测量周期偏小，根据可知，值的测量值偏大，故D正确。 故选D。 2．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 【答案】C 【详解】ABC．由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D．未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 3．某同学用单摆测量重力加速度，如果最后测得的重力加速度比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验过程中可能出现的失误是（　　） A．选用的悬线的长度较大 B．把在时间t内的n次全振动误记为次 C．用悬线长作为摆长来计算 D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 【答案】D 【详解】由单摆周期公式得 摆长应为摆线长度加小球半径。 A．若选用的悬线的长度较大，不影响实验结果，故A错误； B．把在时间t内的n次全振动误记为次，周期测量值偏大，测得的重力加速度偏小，故B错误； C．用悬线长作为摆长来计算，忽略了小球的半径，摆长测量值偏小，故测得的重力加速度偏小，故C错误； D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长测量值偏大，故测得的重力加速度偏大，故D正确。 故选D。 4．某同学用单摆测重力加速度大小，在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球到最低点时开始计时 B．实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小 C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 D．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 【答案】B 【详解】A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故A错误； B．单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小，故B正确； C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 故C错误； D．根据单摆周期公式 若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则单摆摆长偏大，所测重力加速度偏大，故D错误。 故选B。 5．如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．单摆实验中，小球应选质量大、体积小的（减小空气阻力影响），塑料球质量小，空气阻力影响大，故A错误； B．小球在最高点速度为0，计时误差大，应在小球通过最低点时计时（速度最大，计时误差小），故B错误； C．小偏角（θ<5°）下，单摆周期，与振幅（释放高度）无关，故C错误； D．由、，若将n次全振动误记为n−1次，n值减小，重力加速度的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 6．（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的g值偏小，可能的原因是（　　） A．测摆长时只测了摆线的长度 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下 D．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 【答案】ABC 【详解】A．根据 T＝2π 得 g＝ 测摆长时只测了摆线的长度，则测量的摆长偏小，所以测量的重力加速度偏小，A正确； B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，B正确； C．开始计时，秒表过早按下，测量的周期偏大，则测量的重力加速度偏小，C正确； D．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度偏大，D错误。 故选ABC。 7．（多选）下列有关高中物理实验的描述中，正确的是（  ） A．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为 B．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度 C．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量 D．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上 【答案】ABD 【详解】A．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，将全振动的次数n误计为，根据周期 T＝ 可得测量的周期增大，根据重力加速度 g＝ 得测得的g值明显偏小，故A正确； B．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹，用刻度尺测量计数点间的距离，根据运动学公式 可求出平均速度，故B正确； C．在“验证机械能守恒定律”实验中，不一定要测量物体的质量，因为验证动能的变化量和重力势能的变化量时，两边都有质量 可以约去比较，故C错误； D．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，利于实验中作图，实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上，这样才能把分力准确通过力的图示表示出来，故D正确。 故选ABD。 8．图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力的大小随时间变化的图线如图乙所示，图丁为游标卡尺部分放大图，小球经过最低点时为计时起点。 (1)下列说法正确的有_______（填标号）； A．摆角要应尽可能大 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 (2)由图乙可知该单摆的运动周期为 s； (3)该同学用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为 mm； (4)若摆球质量kg，摆长m，，则 m/s²。 【答案】(1)BC (2)2 (3)15.65 (4)9.86 【详解】（1）A．在摆角小于的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过，故A错误； B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确； C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确。 故选BC。 （2）单摆经过最低点时，速度最大，据牛顿第二定律知，单摆经过最低点时摆线的拉力最大，从最低点到再次到达最低点所需时间等于半个周期，所以据图像得该单摆的周期为2s。 （3）小球的直径 （4）根据单摆周期公式 解得 9．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如图乙为4种摆球设计，选哪种方式正确 ； (2)测摆球直径时游标卡尺的读数为 mm； (3)若某同学根据实验中数据计算出摆长L，n次全振动时间为t，则当地的重力加速度g= （用L，n，t表示）。 【答案】(1)C (2)12.5 (3) 【详解】（1）本实验中为了减小阻力影响，摆球应选择密度大，体积小的小铁球或者小钢球，摆线应选择较长且伸缩性较小的细线。 故选C。 （2）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以此时游标卡尺读数为 （3）根据单摆周期公式， 所以 10．某同学为减小实验误差用双线摆装置测量重力加速度。如图甲所示，用长度相同的细线AO、BO悬挂小球，并使小球在垂直于纸面的平面内摆动。 (1)相比于双线摆装置，用单摆装置进行实验的劣势是________（填字母代号）。 A．摆线的质量不易忽略不计 B．摆动的幅度较小 C．不易保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)该同学用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图乙所示，则小球的直径 。 (3)使小球垂直纸面做简谐运动，当小球经过最低点时开始计时并计数为1之后每隔一次小球经过最低点时计数加1，当计数到n时停止计时，历时t。则双线摆的振动周期 （用n、t表示）。 (4)用刻度尺测得细线AO、BO的长度均为L，细线AO、BO与竖直方向的夹角均为α，则当地的重力加速度 （用L、α、d和T表示）。 (5)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的理论周期与实际周期T存在一定的偏差，且实验中初始摆角对实际周期T也有一定影响，与初始摆角θ的图像如图丙所示。由此可知，为使重力加速度的测量值尽可能精确，在实验操作中应当 。 【答案】(1)C (2)1.080   (3) (4) (5)使单摆的初始摆角控制在以内 【详解】（1）单摆实验中，摆球易做圆锥摆（不在同一竖直平面摆动 ），双线摆因两根线约束，更易保证在同一平面摆动，即用单摆装置进行实验的劣势是不易保证摆球在同一竖直平面内摆动。 故选C。 （2）图乙可知游标卡尺精度为0.05mm，则小球的直径 （3）题意可知t时间内完成的全振动次数为，则双线摆周期 （4）双线摆等效摆长为，则有 整理得 （5）根据单摆特点，在实验操作中应当使单摆的初始摆角控制在以内。 11．某校物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)实验时为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是___________。 A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)兴趣小组的同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图乙所示，则当地的重力加速度 。（用和表示） (3)某同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是___________（选填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为次全振动的时间。 【答案】(1)BC (2) (3)C 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，故A错误； B．摆线应选用轻且不易伸长的细线，故B正确； C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，故C正确； D．摆角不能超过，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，故D错误。 故选BC。 （2）设摆球的直径为d，根据单摆周期 整理得 可知图像斜率 可得 （3）A．振幅小不影响g测量，故A错误； B．过早计时，周期测量值偏大，根据（L为摆长） 解得 可知g测量值偏小，故B错误； C．误将（n−1）次全振动记为n次，周期测量值偏小，则g测量值偏大，故C正确。 故选C。 12．某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图（甲）所示，测得每根悬线长为L，两悬点间距为s，小球两侧为光电计数器。实验步骤如下，请回答下列问题： (1)用游标卡尺测量小球的直径如图（乙），则小球的直径D是 mm。 (2)现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向的角度 5°（选填“大于”或“小于”）。 (3)启动光电计数器，悬线偏离竖直方向后，由静止释放小球，当小球经过平衡位置O时，计时器开始计时，并计为第1次。当光电计数器上显示的计数次数刚好为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T为__________。 A． B． C． D． (4)根据上述实验方法测量得到的物理量，可得到当地重力加速度 （用字母L、s、D、T表示）。 【答案】(1) (2)小于 (3)D (4) 【详解】（1）小球的直径为 （2）现将小球垂直于纸面向外拉动，小球做简谐运动，则应使悬线偏离竖直方向的角度小于。 （3）当光电计数器显示数为“1”时是0时刻，故计数次数刚好为n时，周期次数为 故单摆的振动周期 故选D。 （4）摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和，即等效摆长为 根据单摆的周期公式 可得 代入数据得 13．某同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)先用游标卡尺测量摆球的直径，其示数如图乙所示，则 mm。 (2)实验中，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．要选择质量和体积都小些的摆球 B．摆线尽量选择细些、长些、有弹性的丝线 C．摆长一定的情况下，摆角应适当大一些（不超过5），以便于观察 D．如果释放小球时不小心，致使摆球做圆锥摆运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大 (3)如果该同学选择器材合理、实验操作规范，根据测出的不同摆长对应的周期，作出图线，如图丙所示，利用图线上任意两点、的坐标，，可求得 。（用已知量的字母表示） 【答案】(1)13.50 (2)CD (3) 【详解】（1）图乙可知游标卡尺精度为0.05mm，则直径 （2）A．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大些、体积小些的摆球，故A错误； B．为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线应选择尽量细些、长些、伸缩性小些的丝线，故B错误； D．摆角在不超过的情况下，越大观察越方便，故C正确； D．设摆球做圆锥摆运动时细线与竖直方向的夹角为，由向心力公式可得 因为 解得重力加速度的实际值 根据 可得重力加速度的测量值 故求出的重力加速度与实际值相比偏大，故D正确。 故选CD。 （3）根据 可得 由图像可知斜率 解得 【链接高考】 1．（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【答案】(1) (2) D (3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 2．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 3．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2)最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$