6. 受迫振动 共振（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

6. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 振动中的能量损失 1 题型2 受迫振动 3 题型3 共振现象及其应用 5 【能力培优练】 8 【链接高考】 13 【重难题型讲解】 题型1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【探究归纳】振动中，由于空气阻力、摩擦等耗散力做功，系统机械能逐渐减少，振幅随时间减小，形成阻尼振动。阻力越小，能量损失越慢，振幅衰减越缓；若无阻力（理想情况），能量守恒，振幅不变，为等幅振动（简谐运动），能量损失是实际振动区别于理想模型的关键特征。 【典例1-1】上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【典例1-2】（多选）将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　） A．摆球的周期T＝0.5 s B．单摆的摆长L＝1 m C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中周期越来越小 跟踪训练1如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 跟踪训练2（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s 题型2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【探究归纳】受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动，其频率等于驱动力频率，与固有频率无关。当驱动力频率接近固有频率时，振动幅度显著增大（共振），是实际中常见的振动形式，需避免共振危害（如桥梁断裂），也可利用其优势（如共振筛）。 【典例2-1】飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 跟踪训练1如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 跟踪训练2（多选）人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ） A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关 B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率 C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小 D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大 题型3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【探究归纳】共振是受迫振动中驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大的现象。应用广泛：如共振筛利用共振提高效率，微波炉借共振加热食物；需避免危害，如桥梁因共振坍塌、机器因共振损坏，体现了对共振规律的趋利避害。 【典例3-1】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【典例3-2】（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 【典例3-3】如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为 r/s，钢片d的振动频率约为 Hz。 跟踪训练1在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 跟踪训练2（多选）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）    A．由图线可知 B．由图线可知 C．当T在附近时，y显著增大；当T比小得多或大得多时，y很小 D．当T在附近时，y显著增大；当T比小得多或大得多时，y很小 跟踪训练3一悬挂于天花板上的单摆的共振线如图，由图可知 （1）此单摆的摆长为 。（） （2）共振时单摆的振幅为 。 【能力培优练】 1．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 2．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 3．图中为服务员端着一碗汤步行的情境，汤随着人的步行发生受迫振动，下列关于该过程说法正确的是（    ） A．服务员步频越大，汤晃动频率越大 B．服务员步幅越大，汤晃动频率越大 C．服务员步频越大，汤晃动幅度越大 D．服务员步幅越大，汤晃动幅度越大 4．在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象。关于受追振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 5．汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5Hz，这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段，已知相邻两条减速带间的距离为1.8m，如图所示。若该车经过减速带的过程中，车身上下颠簸得极为剧烈，则该车的速度最接近（　　） A．8km/h B．16km/h C．32km/h D．64km/h 6．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，则下列说法正确的是（ ） A．“落网”的昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”的昆虫翅膀振动的频率大于时，丝网不振动 C．当“落网”的昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”的昆虫翅膀振动的频率决定 7．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动时的周期始终是4s B．到小球运动方向向上，且动能增大 C．若圆盘以60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D．若圆盘以10r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大 8．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为8cm B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若增大摆长，则单摆的固有频率增大 D．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 9．（多选）如图所示，铁架横梁上挂着六个摆。其中，a与d的摆长相同，d球质量大于其他球的质量。让a球在垂直于纸面方向摆动，在摆动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，下列说法正确的是（　　） A．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大 B．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅也增大 C．若使a球自由摆动，c球摆动的振幅最大 D．若使a球自由摆动，d球摆动的振幅最大 10．（多选）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（　　） A．做受迫振动物体的机械能守恒 B．大桥建设中使用的调谐质量阻尼器对大桥能起到减振的效果 C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．物体受迫振动达到稳定后，其振动频率由驱动力频率和固有频率共同决定 11．（多选）如图所示，利用弹簧和条形磁铁做成两个弹簧振子，将磁铁分别放入两个线圈内，相隔较远，当线圈A中的磁铁上下振动时，发现线圈B中的磁铁也会上下振动。下列判断正确的是（  ）    A．线圈A和线圈B之间必定由导线连成闭合回路 B．两个磁铁的振动周期一定相同 C．当两个振子的弹簧和磁铁规格都一样时线圈B中的磁铁振幅最大 D．当两个线圈的匝数一样时线圈B中的磁铁振幅最大 12．（多选）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　） A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B．由图甲分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm 13．我国东北地区，果农为了提高采摘松子的效率，使用如图所示振动器，将振动器固定在树干上，机车带动振动器振动树干，使松果落下、为了使采摘效果更好，针对不同树干， （填“需要”或“不需要”）调整振动频率；针对同一树干，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度 （填“一定”或“不一定”）增大。 14．如图所示，在张紧的绳子上挂、、、四个摆，其中、摆长相同。将摆拉离平衡位置一定距离后释放，摆开始摆动，并通过绳子给摆、、施加驱动力，使、、做受迫振动，忽略其他能量损耗。试解答以下问题： （1）比较四个摆的周期大小，并简要说明理由； （2）、、三个摆中谁的摆幅最大？为什么？ （3）分析摆摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由。 【链接高考】 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 4．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（　　） A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量 B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的 C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用 5．（2025·湖北武汉·三模）（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动的周期不变 B．阻尼振动的周期增大 C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能 D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 振动中的能量损失 1 题型2 受迫振动 4 题型3 共振现象及其应用 7 【能力培优练】 12 【链接高考】 21 【重难题型讲解】 题型1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【探究归纳】振动中，由于空气阻力、摩擦等耗散力做功，系统机械能逐渐减少，振幅随时间减小，形成阻尼振动。阻力越小，能量损失越慢，振幅衰减越缓；若无阻力（理想情况），能量守恒，振幅不变，为等幅振动（简谐运动），能量损失是实际振动区别于理想模型的关键特征。 【典例1-1】上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　） A．摆球的周期T＝0.5 s B．单摆的摆长L＝1 m C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中周期越来越小 【答案】BC 【详解】A．由图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，A错误； B．根据单摆的周期公式，可得摆长，B正确； C．时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，C正确； D．摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度大小发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，D错误。 故选BC。 跟踪训练1如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 【答案】B 【详解】A．单摆的周期，周期与振幅于关，单摆做阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误； B．M、N两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确； C．由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误； D．摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s 【答案】AD 【详解】ABD．当摆球运动到最低点时，拉力最大，摆动到最高点时拉力最小，相邻两次通过最低点经历的时间是半个周期，由此判断AD对B错， C．从图像来看，经过最低点时绳子的拉力变小，可知速度变小，这个振动是有阻尼的振动，机械能不守恒，C错。 故选AD。 题型2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【探究归纳】受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动，其频率等于驱动力频率，与固有频率无关。当驱动力频率接近固有频率时，振动幅度显著增大（共振），是实际中常见的振动形式，需避免共振危害（如桥梁断裂），也可利用其优势（如共振筛）。 【典例2-1】飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【答案】D 【详解】A．使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则棒振动的才越快，选项A错误； B．飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则棒振动的频率应该等于手振动的频率，不是始终为4.5Hz，选项B错误； CD．当手振动的频率等于棒的固有频率时，会产生共振，此时棒的振幅最大，即随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7Hz，可知棒每分钟振动270次棒子的振幅更大，选项C错误,D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 【答案】BC 【详解】A．一个人站立荡秋干时想要越荡越高，在秋干下摆的过程中，需要下蹲降低重心，使重力做更多的正功，增加系统的动能，故A错误； B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定，故B正确； C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，为防止共振，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大，故C正确； D．激光打印机复印时利用了静电感应的原理实现了图像的传输，故D错误。 故选 BC。 跟踪训练1如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【答案】B 【详解】AD．由题意可知，弹簧振子做受迫振动，当驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．由 弹簧振子稳定振动的频率等于驱动的频率是6Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，越大于固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（　　） A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关 B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率 C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小 D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大 【答案】AD 【详解】A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关，而是与物体本身的质量和材料等有关，故A正确； B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力频率，故B错误； C．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，周期并不会随振幅的减小而变化，故C错误； D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，发生共振，故D正确。 故选AD。 题型3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【探究归纳】共振是受迫振动中驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大的现象。应用广泛：如共振筛利用共振提高效率，微波炉借共振加热食物；需避免危害，如桥梁因共振坍塌、机器因共振损坏，体现了对共振规律的趋利避害。 【典例3-1】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【答案】D 【详解】AD．因BC球在A球带动下做受迫振动，可知三个球的周期相等，都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确； BC．因C球的摆长与A球相同，则两球的固有周期相同，C与A发生共振，振幅最大，即C的振幅比B的振幅大，选项BC错误； 故选D。 【典例3-2】（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．由单摆周期公式可知，C球的固有周期最大，则固有频率最小，故A错误； B．由单摆周期公式可知，A、B两个小球的固有周期相同，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球发生共振现象，B球的振幅大于C球的振幅，故B正确； CD．由图乙可知，、两单摆的频率之比为，则周期之比为，结合单摆周期公式可知，若把两单摆放在同一地点，重力加速度相等，则、两单摆的摆长之比为，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 【典例3-3】如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为 r/s，钢片d的振动频率约为 Hz。 【答案】 90 90 【详解】[1][2]b钢片振幅很大，即发生共振现象，电动机的驱动力频率为90Hz，则电动机的转速为90r/s。钢片d做受迫振动，这栋频率约为90Hz。 跟踪训练1在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误； BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误； D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）    A．由图线可知 B．由图线可知 C．当T在附近时，y显著增大；当T比小得多或大得多时，y很小 D．当T在附近时，y显著增大；当T比小得多或大得多时，y很小 【答案】AC 【详解】AB．图像乙是物体自由振动时的周期，故由图像乙可知，物体的固有周期为，故B错误，A正确； CD．当物体的驱动力的周期等于物体的固有周期时，物体的振动达到最强，故当T在附近时，振幅显著增大，当T比小很多或大得很多时，y很小，故D错误，C正确。 故选AC。 跟踪训练3一悬挂于天花板上的单摆的共振线如图，由图可知 （1）此单摆的摆长为 。（） （2）共振时单摆的振幅为 。 【答案】 1m 6cm 【详解】（1）[1] 由图可以看出，当驱动力的频率为f=0.50Hz时，振幅最大为6cm，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.50Hz，固有周期为T=2s。由单摆的周期公式 变形得 代入数据解得 （2）[2]由图可知，共振时单摆的振幅为6cm。 【能力培优练】 1．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 【答案】B 【详解】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。 故选B。 2．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 【答案】D 【详解】平板的往复振动对三个小球均构成周期性驱动力，所有被迫振动的小球，其振动频率（周期）都最终等于驱动力的频率（周期）。只是当驱动力接近某个小球的固有频率时，该小球出现共振，振幅最大。本题中正是小球B的固有频率与平板振动频率相近，故振幅最大；但三个小球的实际振动周期都与平板的周期相同。 故选D。 3．图中为服务员端着一碗汤步行的情境，汤随着人的步行发生受迫振动，下列关于该过程说法正确的是（    ） A．服务员步频越大，汤晃动频率越大 B．服务员步幅越大，汤晃动频率越大 C．服务员步频越大，汤晃动幅度越大 D．服务员步幅越大，汤晃动幅度越大 【答案】A 【详解】AB．汤做受迫振动，其频率只由驱动力的频率决定，故汤晃动的频率与服务员步频相同，故服务员步频越大，汤晃动频率越大，故A正确，B错误； CD．受迫振动的物体的振幅由驱动力的频率与物体的固有频率关系决定，两者越接近，物体的振幅越大，而题中汤的固有频率未知，故CD错误。 故选A。 4．在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象。关于受追振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 【答案】C 【详解】A．根据共振条件可知，为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好，A错误； B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，做受迫振动的物体，当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大的现象叫共振，所以共振是受迫振动的一种特殊情况，B错误； C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，C正确； D．热水瓶的空气柱有一定长度，对应一定的振动频率，符合此频率的声波信号因共振而绵延不绝，故总能听到嗡嗡的声音，空热水瓶口能听到嗡嗡的声音，属于共振现象，D错误。 故选C。 5．汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5Hz，这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段，已知相邻两条减速带间的距离为1.8m，如图所示。若该车经过减速带的过程中，车身上下颠簸得极为剧烈，则该车的速度最接近（　　） A．8km/h B．16km/h C．32km/h D．64km/h 【答案】C 【详解】当车身因经过减速带而产生的受迫振动的频率与车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率相等时，车身上下颠簸得最剧烈，此时车的速度为 故选C。 6．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，则下列说法正确的是（　　） A．“落网”的昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”的昆虫翅膀振动的频率大于时，丝网不振动 C．当“落网”的昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”的昆虫翅膀振动的频率决定 【答案】D 【详解】A．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A错误； B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率大于时，丝网仍然振动，只是不能达到共振，故B错误； C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 与丝网的固有周期相等时，丝网的振幅才最大，故C错误； D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。 故选D。 7．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动时的周期始终是4s B．到小球运动方向向上，且动能增大 C．若圆盘以60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D．若圆盘以10r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大 【答案】D 【详解】A．小球做受迫振动时，小球的周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4s，故A错误； B．t=2s 到 t=3s小球从平衡位置向最高点振动，如果规定向上为正方向，则运动方向向上，动能减小，故B错误； C．若圆盘以60r/min匀速转动，则驱动力周期为1s，小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期1s，故C错误； D．由图可知，小球振动的固有周期为4s，若圆盘正以10r/min匀速转动时，则驱动力周期为6s，欲使小球振幅增加则要减小驱动力的周期，可使圆盘转速适当增大，故D正确。 故选D。 8．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为8cm B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若增大摆长，则单摆的固有频率增大 D．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，此单摆的固有频率为0.50Hz，则固有周期为 由单摆周期公式可得 其中 解得 故AB错误； CD．由单摆周期公式可知摆长增加，则单摆周期增加，固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C错误；D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，铁架横梁上挂着六个摆。其中，a与d的摆长相同，d球质量大于其他球的质量。让a球在垂直于纸面方向摆动，在摆动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，下列说法正确的是（　　） A．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大 B．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅也增大 C．若使a球自由摆动，c球摆动的振幅最大 D．若使a球自由摆动，d球摆动的振幅最大 【答案】AD 【详解】A．因其它球做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力频率，即都等于a球的摆动振动频率，所以a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大，故A正确； B．由受迫振动振幅与驱动力频率的关系可知，当a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅不一定都增大，故B错误； CD．若使a球自由摆动，a球做阻尼振动，其振动频率仍然为固有频率，且d球的摆长与a球相同，所以d球与a球发生共振，d球摆动的振幅最大，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（　　） A．做受迫振动物体的机械能守恒 B．大桥建设中使用的调谐质量阻尼器对大桥能起到减振的效果 C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．物体受迫振动达到稳定后，其振动频率由驱动力频率和固有频率共同决定 【答案】BC 【详解】A．做受迫振动物体受到驱动力的作用，则驱动力要做功，机械能不守恒，选项A错误； B．大桥建设中使用的调谐质量阻尼器对大桥能起到减振的效果，选项B正确； C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时会产生共振，此时受迫振动的振幅最大，选项C正确； D．物体受迫振动达到稳定后，其振动频率由驱动力频率决定，与固有频率无关，选项D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，利用弹簧和条形磁铁做成两个弹簧振子，将磁铁分别放入两个线圈内，相隔较远，当线圈A中的磁铁上下振动时，发现线圈B中的磁铁也会上下振动。下列判断正确的是（  ）    A．线圈A和线圈B之间必定由导线连成闭合回路 B．两个磁铁的振动周期一定相同 C．当两个振子的弹簧和磁铁规格都一样时线圈B中的磁铁振幅最大 D．当两个线圈的匝数一样时线圈B中的磁铁振幅最大 【答案】ABC 【详解】A．线圈A中的磁铁上下运动，会形成感应电流，因两线圈相距较远，忽略互感现象，感应电流通过导线流经线圈B产生磁场，磁场作用于线圈B中的磁铁而使之上下振动，故两线圈之间必定由导线连成闭合回路，故A正确； B．线圈B中的磁铁做受迫振动，振动周期由驱动力（安培力）周期决定，所以两个振子振动周期相等，故B正确； C．当两个振子的弹簧和磁铁规格都一样时，两个振子的固有周期相等，将产生共振现象，振幅最大，故C正确； D．两个线圈的匝数对两振子的固有周期没有影响，匝数相等时振幅不一定最大，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　） A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B．由图甲分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm 【答案】AC 【详解】A．单摆的固有周期为 L为摆长，g为当地重力加速度，故A正确； B．根据 得 所以T2-L图像的斜率为 题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的重力加速度较小，故B错误； C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确； D．由题图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期 根据 解得摆长L≈1 m，故D错误。 故选AC。 13．我国东北地区，果农为了提高采摘松子的效率，使用如图所示振动器，将振动器固定在树干上，机车带动振动器振动树干，使松果落下、为了使采摘效果更好，针对不同树干， （填“需要”或“不需要”）调整振动频率；针对同一树干，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度 （填“一定”或“不一定”）增大。 【答案】 需要 不一定 【详解】[1]当振动器的频率与等于树干的固有频率时，其落果效果最好，而不同树干其固有频率不同，所以针对不同树干需要调整其振动频率。 [2]根据共振的知识点可知，当振动器的频率与树干固有频率一致时，其树干的振动幅度最大，故针对同一树干，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大。 14．如图所示，在张紧的绳子上挂、、、四个摆，其中、摆长相同。将摆拉离平衡位置一定距离后释放，摆开始摆动，并通过绳子给摆、、施加驱动力，使、、做受迫振动，忽略其他能量损耗。试解答以下问题： （1）比较四个摆的周期大小，并简要说明理由； （2）、、三个摆中谁的摆幅最大？为什么？ （3）分析摆摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由。 【答案】（1）四个摆的周期相同，理由见解析；（2）B的振幅最大，理由见解析；（3）摆摆动过程中机械能不守恒，理由见解析。 【详解】（1）四个摆的周期相同，、、做受迫振动其振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的频率相同，即、、做受迫振动的周期与A的固有周期相同； （2）受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，根据固有周期与摆长的关系可知 、摆长相同则固有周期、固有频率相同，可知发生共振，振幅最大。 （3）摆开始摆动，并通过绳子给摆、、施加驱动力，使、、做受迫振动，忽略其他能量损耗，由能量转化和守恒规律可知，摆A的机械能转化为整个系统的机械能，则摆摆动过程中机械能不守恒。 【链接高考】 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍， 频率和周期互为倒数，则 并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者 根据以上两个条件可知， 根据 可知，全通过桥梁的最大速度为。 故选B。 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 【答案】A 【详解】A．无台风时每根钢索与竖直方向夹角为，则 每根钢索承受拉力大小为，有 得，故A正确； B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向相反，提供阻力来耗减大厦振动能量，使大厦能够迅速停止或减少振动，保持稳定，故B错误； C．有台风时重物做的是受迫振动，不满足简谐振动条件，故C错误； D．有台风时，重物发生摆动，受力不平衡，则每根钢索受拉力大小不相等，故D错误。 故选A。 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】ABC．根据单摆周期公式可得 可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的频率为 所用单摆的摆长为 可得月球表面的重力加速度为 故AC错误，B正确； D．物体在月球表面上，有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度为 故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（　　） A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量 B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的 C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，而不是与大厦同向共振，这样会放大振动，故A正确，B错误； C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅度越大，故C正确； D．如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。 本题选不合理的，故选B。 5．（2025·湖北武汉·三模）（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动的周期不变 B．阻尼振动的周期增大 C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能 D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能 【答案】AC 【详解】AB．阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A正确，B错误； C．摆球在P时刻的位移大小等于Q时刻的位移大小，即高度相同，则摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能，C正确； D．图像的斜率表示摆球的速度，由图可知，摆球在P时刻的速度大于Q时刻的速度，根据可知摆球在P时刻的动能大于Q时刻的动能，D错误。 故选AC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$